26新五年级上册数学第五单元一课一练《人教版》

26新版五年级上册数学一课一练

第五单元用字母表示数和数量关系

用字母表示数和数量关系(

(2)小兰从丙地出发去乙地比去丁地要多走

大家都会做，我做得快

()m。

1.(1)省略乘号写出下面各式。

(3)小亮从甲地出发去乙地，每分钟走60m,

5×m=a×1=b×7.8=需要()分钟。

x+x=6×p=n×0=

4.用小棒摆出个

(2)当a=2.5时，求下面各式的值。n

1.2a=a+5.75=

9-a=a÷4=

2.(1)下图中铅笔长()cm。

(1)一共用了()根小棒。

(2)当n=18时，用了()根小棒。

(3)当n=()时，用了425根小棒。

(2)地铁车厢内原来有x人，下车1人后，还有5.在一个等腰三角形中，底角是a°,顶角是b°。

(1)用含a的式子表示b。

(3)哈雷彗星每a年造访一次地球，上一次是

公元1986年，下一次是公元()年。

(4)在一个直角三角形中，一个锐角是a°,那

么另一个锐角是()°。(2)当a=70时，顶角是多少度?

(5)下面各图中，“?”表示的数是2a的有

()。(填序号)

第2关练准确率

a把

篮球儿童伞

6.(1)欢欢今年岁，姐姐笑笑今年岁，再过

足球成人伞ab

?把x年后，她俩相差()岁。

③④

(2)小正方形的边长是acm,大正方形的边长

3.根据下图填一填。等于小正方形的周长，则大正方形的周长是

()cm。

(3)三个连续的双数，中间一个数是n,最大的

(1)甲、丙两地相距()m,乙、丁两地相一个数是(),最小的一个数是(),三

距()m。个数的和是()。

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(4)古人赞扬竹“空心而有节”“宁折而不弯”,(2)对11按要求进行重复操作，第1次操作的

以此写了许多咏竹的诗篇。丁丁收集了一些结果是14,第2次操作的结果是7,第3次操作

咏竹诗，抄写了7天，平均每天抄写(x÷7)篇，的结果是10……依次操作，第2026次操作的

这里的x表示(结果是()。

(5)一个长方形的宽是12cm,比长短acm,这别人不会做

我会做

个长方形的周长是()cm,面积是

()cm²。

7.冬冬拿出6个相同的杯子，都倒满了水，每个10.分类思想爸爸每月通话时间是a分钟，有

杯子有x毫升水，现在把这6杯水倒入一个最以下两种手机套餐，请你帮爸爸选一选。

多可以盛1500毫升的水壶中，结果会出现以

套餐A无月租费，每分钟收费0.2元

下三种可能的情况。

(1)如果水壶刚好倒满，那么每杯水是()月租费20元，通话时间b分钟内

毫升。套餐B不收费，超过b分钟的部分，每分

(2)如果水壶还没倒满，那么水壶中还可以倒钟0.1元

入()毫升水。

用字母表示出两种套餐各要付多少元。

(3)如果水壶倒满后水杯中还有水剩余，那么

水杯中还剩()毫升水。

(4)当x的值是多少时，水壶中还能再倒

300毫升水?

11.永永今年a岁，5年前，爸爸的年龄是永永年

龄的6倍。

(1)5年前爸爸()岁。

(2)如果a=11,那么现在爸爸的年龄是多

少岁?

8.张叔叔准备去矿泉水公司应聘送水员，甲公司

每天基本工资60元，每送一车纯净水另得

3元；乙公司没有基本工资，但每送一车纯净水

得5元。如果张叔叔每天送n车水，完成下面

12.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片

各题。

(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形

(1)张叔叔如果到甲公司上班，每天的收入是

(长为mcm,宽为ncm)的盒子底部(如图

()元；如果到乙公司上班，每天的收入是②),盒子底面未被卡片覆盖的部分(涂色部

()元。

分)的周长和是()cm。

(2)当n>30时，张叔叔去()公司应聘比

较合算。

9.对一个整数进行以下操作：若它是单数，则给

它加3;若它是双数，则用它除以2。

(1)对于单数a,操作的结果是();对于双

②

数b,操作的结果是()。

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用字母表示数和数量关系()

(2)如果当时，等于多少?

大家都会做，我做得快n=m÷4,n=24m

1.(1)省略乘号写出下面各式。

x×x=b×c×1=

0.8×m×n=a×2×a=4.用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工

4×b×5=5m+7m-n=作总量。

(2)根据运算律填空。(1)分别写出它们之间的数量关系。

7.2+(m+2.7)=(+)+ma=

t=

8×(125+m)=□×+[×

C=

16x+y×=()×16

+(2)李老师每小时装订12本文明创建宣传手

a·b·c=·([)册，装订30本需要()小时。

2.(1)爸爸去上班，从家出发每小时行vkm,走了

第2关练准确率

半小时，还剩ckm,从家到爸爸单位的距离是

()km。

(2)一个等腰三角形的周长为Ccm,一条腰为5.a>0,那么2a与a²谁更大?

acm,则它的底是()cm。

(3)森林公园有48公顷森林，每公顷森林一天

能从地下吸水xt,向空中蒸发水yt。这片森

林一天能储存()t水。

(4)一本书共x页，小红每天看a页，看了7天，6.一家苏绣店进了400套零钱包礼盒，卖了x天，

7a表示();平均每天卖出y套。

x-7a表示()。(1)还剩()套零钱包礼盒。

(5)一个长方形长acm、宽bcm,这个长方形(2)当x=8,y=28时，还剩下多少套零钱包

的周长是()cm,面积是()cm²,当礼盒?

a=6,b=4时，周长是()cm,面积是

()cm²。

3.(1)当a=7.5、b=2.5时，求4a+b的值。

(3)如果x=9,还剩85套零钱包礼盒，那么平

均每天卖出多少套?

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7.如图，用两张长方形纸片拼成一个大长方形。(2)当a=3.5,b=4.2时，小刚家11月应缴水

费()元。

(3)小刚家9月的用水量是23t,水费是

82元；10月的用水量是21.5t,水费是75.4元。

求和的值。

(1)ac表示()。ab

(2)涂色长方形纸片的面积是(),周

长是()。

(3)当a=9cm,b=6cm,c=4cm时，求涂色长

方形纸片的周长和面积。

别人不会做

我会做

10.下面是贝贝设计的一个计算程序：

(4)在白色长方形纸片上剪去一个最大的正方

输入输出

形，剩余部分的面积是()。(b>c)除以0.5加b

一个数结果

8.(1)一个两位数十位上的数是m,个位上的数

(1)输入数a时，输出的数是()。

是n,那么这个两位数是()。

(2)如果b=12,输出的数是52,那么输入的

(2)一个两位小数的整数部分是a,小数部分

数是()。

十分位上是b,百分位上是c,这个小

数是()。11.分类思想一个程序的运算规则如下图。如

果输入的n=15,那么输出的结果是();

(3)只要一个自然数的十位上的数与个位上的

如果输入的n=20,那么输出的结果是

数组成的两位数能被4整除，那么这个自然数

();如果输出的结果是66,那么输入的

就能被4整除，你知道这是为什么吗?

n=()。

n是单数2n+4

输入输出

数n结果

n是双数n²+2

12.〔整体思想中点是指线段上把线段分成相等

9.某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分

两部分的点。如图，点B是线段AD上的一个

段计费的方法收取水费。用水量在12t以内

动点，在线段AD上运动，点C、点E分别是线

每吨a元；超过12t的部分，每吨b元。

段BD、AB的中点。线段EC的长度会随着点

(1)小刚家11月的用水量是20t,用含有字母

B的运动而变化吗?

的式子表示他家应缴的水费。

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解决问题

3.如下图，摆1个正方形用4根小棒，摆2个正方

大家都会做，我做得快

形用7根小棒，摆3个正方形用10根小棒。照

1.填一填。这样摆下去，摆m个正方形用n根小棒。

(1)3,5,7,9,(),(),(),…,

()(第n个数)

(2)4,7,10,13,(),(),(),…,(1)用含m的式子表示n。

()(第n个数)

(2)当时，等于多少?当时，等

(3)0,3,8,15,(),(),(),…,m=8nm=60n

于多少?

()(第n个数)

(4)2,6,12,20,(),(),(),…,

()(第n个数)

(5)2.3,4.5,6.7,8.9,(),(),(),…,

(3)当时，等于多少?

()(第n个数)n=100m

2.填空题。

(1)莉莉和美美同时从家出发，相向而行。莉

莉的速度是78米/分，美美的速度是90米/

分，莉莉和美美经过t分钟相遇。莉莉家和美

美家相距()m。相遇时，莉莉比美美少走

()m。

4.(1)漏窗是中国古典园林建筑中的装饰性透空

(2)浩浩为他的手办设计了一个长方形展台，

窗，有景中有画、画中有景的艺术效果。下面

其中长是宽的1.5倍，已知宽是xcm,这个长

是“灯笼锦”样式的漏窗设计示意图，第1幅图

方形展台的周长是()cm。

有5个正八边形，第2幅图有8个。按照这样

(3)严叔叔和李叔叔都是快递员，严叔叔每天

的规律设计，第6幅图有()个正八边形，

送200份快递，李叔叔每天送240份快递。

第n幅图有()个正八边形。

t天两人共送()份快递，t天严叔叔比李

叔叔少送()份快递。如果t=15,严叔叔

比李叔叔少送()份快递。

第1幅图第2幅图第3幅图

(4)1张方桌可坐8人，2张方桌拼在一起可坐

(2)根据下面图形的排列规律，用含有字母n

12人，3张方桌拼在一起可坐()人……照

的式子表示B=(),C=()。

这样拼下去，m张方桌可坐()人。

23

521

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5.观察下图，找出小正方体个数与露在外面的面

别人不会做

数之间的变化规律。第3关练思我会做

8.(1)1,3,6,10,15……这些数叫作三角形数，因

为这些数目的点可以排成一个等边三角形

(如图)。

(1)第n个图形中有m个正方体，用含n的式

子表示m是()。

(2)分别用含n或m的式子表示第n个图形中

361015

露在外面的面的数量。

按照这样的规律，第10个三角形数是(),

第n个三角形数是()。

(2)黑、白棋子按一层白、一层黑排成等边三角

形的形状，如图。

6.归纳法比一比，填一填。当一个等边三角形中黑棋子比白棋子多m颗

【探究】在○里填上“>”“<”或“=”。时，这个等边三角形一共排了()层。

9.观察下列长方形叠放的规律。

1×3○2²-12×4○3²-1

3×5○4²-14×6○5²-1

(2x+2y)()()()

【发现】用含n的式子表示出你的发现。

(1)用含有字母的式子表示各个图形的周长。

【应用】计算：999999×1000001。(2)按照这样的方法叠放，第100个图形的周

长是()。

10.已知a表示n²的个位数字，如1²=1,则a₁=

1;2²=4,则a₂=4;15²=225,则a₁₅=5……

。

7.淘气在信息技术课上编制了(1)a2026=()

一个计算小程序，输入一个(2)求a₁+a₂+a₃+a₄+…+a202s+a₂026的值。

数后，小程序通过计算会输

出另一个数(如右图)。

(1)输入6,会输出数()。

(2)输入数(),会输出数35。

(3)用a表示输入的数，用b表示输出的数，把

运算规律表示出来。

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*探秘百数表

大家都会做，我做得快(1)每一列(或每一行)的中间数a与这3个数

之和x有什么关系?

1.下面是百数表中的一部分，认真观察十字框中

的数，思考中间数与其他四个数的关系。

1234567810

1116(2)方框中的第一个数b与最后一个数c有什

么关系?用含b的式子表示c。

41424344454647484950

(1)请用含有字母的式子表示其他四个数。

(3)方框中9个数之和y与正中间的数d有什

么关系?当y=207时，d是多少?

(2)a表示十字框最中间的数，m表示十字框

中五个数的和。

①用含有a的式子表示m。当a=26时，m的

别人不会做

我会做

3.选一选，填序号。

②当m=115时，a的值是多少?①②

③④

(1)明明在某月的月历上圈出四个数，算出这

第2关练准确率四个数的和是36,那么这四个数的形式可能

是()。

2.下面是某月份的月历，观察方框中的9个数。(2)兰兰在某月的月历上圈出四个数，算出这

四个数的和是74,那么这四个数的形式可能

123

是()。

45678910

1112(3)亮亮在某月的月历上圈出四个数，算出这

181920四个数的和是63,那么这四个数的形式可能

25262728293031是()。

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整理和复习

(6)一条花边排列了60个相同的图案，如图，

每个图案长acm,相邻两个图案相距bcm,这

1.(1)计算下面各题。条花边一共长()cm。

a×25=3.6×m×n=

x×y×1=4x+8x-5x=

4m÷5=5n×3n=

(7)手工坊计划全年加工a个玩偶，实际平均

b-0.15b=7.2a-4.5a+1.3=

每月比原计划多加工m个。

(2)如果a=b+2,根据等式的性质填空。

a÷12+m表示(),

a-1.5=b○□2a=2b○a+12m表示()。

a÷10=b○[+(8)y=5(x+8),当y=75时，x=()。

(3)a=4,b=1.5时，求下面各式的值。3.根据下面各图的数量关系，在括号里写出相应

a+b=的含有字母的式子。

(1)

b²=

8b+7.5a=

2.(1)公共汽车上原有45人，到站下车x人，又(2)

上来y人，现在车上有()人。

(2)某日线上商城某品牌的手机上午卖出

(3)

208部，下午卖出332部，已知每部手机n元，杨树

当日线上商城该品牌手机一共卖出()元，少n棵()棵

柳树

上午比下午少卖()元。当n=2000时，上

午比下午少卖()元。

(3)如果用字母表示苹果的单价，表示数

ab4.选择题。

量，c表示总价。那么c=(),

(1)下列式子与2a²相等的是()。

)。

b=(A.a+aB.a·aC.2a+aD.2a·a

(4)一辆汽车每小时行驶akm,上午行驶了(2)已知9m=12n(m、n均不为0),根据等式

4小时，下午行驶了bkm,这辆汽车当天一共的性质，下列等式不成立的是()。

行驶了()。当

kma=75,b=240A.9m+5=12n+5B.9m-6=24n+6

时，这辆汽车当天行驶了()km。C.3m=4nD.18m=12n+9m

(5)某早餐馆有a种主食，b种汤，c种小菜。(3)明明将4(x+8)错抄成4x+8,结果比原

王老师想在这个早餐店选一种主食，一种汤和来()。

一种小菜，共有()种不同的选择。A.多24B.少24C.多32D.少32

第8页，共13页

7.为了能有效地使用电力资源，某地实行居民峰

(4)铜钱纹是货币演变而来的吉祥谷用电，居民家庭在峰时段(8:00—21:00)用

电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段(21:00—

图案，红红采集落叶摆成铜钱纹图案

次日8:00)用电的电价为0.35元/千瓦时。某

(如下图)。按此规律，摆成20个铜钱纹需要户居民某月用电100千瓦时，其中峰时段用电

()片落叶。x千瓦时。

(1)该户居民这个月应缴纳()元

电费。

(2)当时，应缴纳多少电费?

A.60B.61C.80D.81x=40

5.人在运动时所能承受的心跳速率通常和人的8.归纳法算一算，填一填。

年龄有关。一个a岁的人在运动时所能承受【计算与发现】算一算，找规律填一填。

的每分钟心跳的最高次数是0.8×(220-a)次。2²-1²=()3²-2²=()

(1)正常情况下，10岁的儿童在运动时所能承4²-3²=()5²-4²=()

受的每分钟心跳的最高次数是()次。

(2)一位42岁的成年男性在运动中多次检测10²-()=()

到10秒心跳的次数为28,如果你是心内科医

【归纳与总结】用含n的式子表示你的发现。

生，对他有什么建议?

【实践与运用】

2027²-2026²=()

6.图书馆摆放了一些长桌供人们阅览图书(如()²-()²=2027

图),如果每张桌子单独摆放，最多可容纳8人9.把一张大纸剪成4小张，然后任选一张，把它

同时阅读，并排摆放两张桌子时，最多可供剪成更小的4张。从这些小的纸片中再任选

14人同时阅读……一张，按上述要求剪成更小的4张……按照同

样的方式操作，如果剪n次(假设纸足够大),

那么一共能剪出()张纸片。

(1)按照上面的摆法，并排摆放n张桌子，最多10.小区花坛外围的墙面要贴上瓷片，贴瓷片的

可供()人同时阅读。师傅将瓷片按如图所示的方式拼成一组图

(2)当n=10时，最多可供()人同时阅读。案，图案是由宽为a的4个完全一样的小长

(3)摆放几张桌子才能满足56人同时阅读的方形瓷片拼成的，用含有字母的式子表示整

座位需求?个图形的周长和面积。

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(5)②④

3.(1)m+nn+80(2)n-80(3)m÷60

4.(1)5n(2)90(3)85

5.(1)b=180-2a

(2)当a=70时，b=180-2a=180-2×70=40

答：顶角是40°。

6.(1)b-a(2)16a(3)n+2n-23n

(4)咏竹诗的总篇数(5)48+2a12a+144

7.(1)250(2)1500-6x(3)6x-1500

(4)x=(1500-300)÷6=200

8.(1)60+3n5n(2)乙

9.(1)a+3b÷2(2)2

10.套餐A:0.2a元

套餐B:当a小于或等于b时，要付20元；当a大

于b时，(a-b)分钟要按每分钟0.1元计费，要付

[20+0.1(a-b)]元

提示：此题套餐B是分段付费，要分情况求出，一

种是a小于或等于b,一种是a大于b,当a大于

b时，要求出每一段的费用，再相加即可。

11.(1)6a-30或6(a-5)

提示：永永5年前(a-5)岁，所以5年前爸爸

6(a-5)岁。

(2)当a=11时，6(a-5)=6×(11-5)=36

36+5=41(岁)

温老师教育答：现在爸爸的年龄是41岁。

提示：将a=11代入5年前爸爸的年龄，求出

5年前爸爸的年龄，进而计算爸爸现在的年龄。

12.4n

提示：设小长方形卡片的长为acm,宽为bcm,

则题图②上面的涂色部分的周长是2(n-a+m-

a)cm,下面的涂色部分的周长是2(m-2b+n-

2b)cm,周长之和是2(n-a+m-a)+2(m-2b+n-

2b)=[4m+4n-4(a+2b)]cm;又因为a+2b=

m(cm),所以4m+4n-4(a+2b)=4n(cm)。

2用字母表示数和数量关系(2)

1.(1)x²bc0.8mn2a²20b12m-n

(2)7.22.781258m16xyab

c(部分答案不唯一)

2.(1)0.5v+c(2)C-2a(3)48(x-y)或48x-48y

第五单元用字母(4)小红看完的页数小红还未看的页数

(5)2a+2b或2(a+b)ab2024

表示数和数量关系3.(1)4a+b=4×7.5+2.5=32.5

(2)m÷4=24

1用字母表示数和数量关系(1)m÷4×4=24×4

1.(1)5ma7.8b2x6p0m=96

(2)38.256.50.6254.(1)c÷tc÷aat

2.(1)m-7(2)x-1(3)1986+a(4)90-a(2)2.5

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5.当a<2时，2a>a²;答：a=2.8,b=4.4。

当a=2时，2a=a²;提示：根据题意，9月与10月的用水量都在12t

当a>2时，2a<a²。以上，且9月比10月多用了(23-21.5)t水，则

6.(1)400-xy9月的水费比10月的水费多(23-21.5)b元；而实

(2)当x=8,y=28时，际9月比10月的水费多(82-75.4)元，因此(23-

400-xy=400-8×28=176

21.5)b=82-75.4,用等式的性质求出等式中的未

答：还剩下176套零钱包礼盒。

知数，得b=4.4。对于9月的水费，可以表示为

(3)根据题意可知，

[12a+(23-12)b]元，由于b=4.4,所以12a+(23-

400-9y=85

12)×4.4=82,用等式的性质求出等式中的未知

400-9y+9y=85+9y

数，得a=2.8。

9y+85=400

10.(1)a÷0.5+b

9y+85-85=400-85

9y=315提示：根据计算程序逐步计算即可。

9y÷9=315÷9(2)20

y=35提示：将a÷0.5+b中的b用12代替，由于输出的

答：平均每天卖出35套。数是52,所以a÷0.5+12=52,利用等式的性质求

7.(1)大长方形的面积出a的值。

(2)(a-b)c或ac-bc2(a-b+c)或2a-2b+2c11.344028或31

(3)当a=9cm,b=6cm,c=4cm时，

提示：根据流程图，n是单数时，输出2n+4;n是

周长：2(a-b+c)=2×(9-6+4)=14(cm)

双数时，输出n²+2。因为15是单数，所以输出

面积：(a-b)c=(9-6)×4=12(cm²)

2×15+4=34;20是双数，所以输出20²+2=400+

答：涂色长方形纸片的周长是14cm,面积是

2=402。若输出结果是66,那么有两种可能：一

12cm²。

(4)bc-c²或(b-c)c是走单数这条路，2n+4=66,可得n=31;二是走

8.(1)10m+n(2)a+0.1b+0.01c双数这条路，n²+2=66,可得n²=64,8×8=64,所

(3)假设这个自然数十位上的数是b,个位上的数以n=8。故如果输出结果是66,那么输入的n=

是c,则这个自然数可以写成100a+10b+c。由于8或31。

100a=4×25a,一定能被4整除，所以只要10b+c能12.设AD的长度为a,AB的长度为b。

被4整除，这个自然数就能被4整除。(合理即可)EC=EB+BC=b÷2+(a-b)÷2=b÷2+a÷2-b÷2=

9.(1)12×a+(20-12)×b=(12a+8b)元a÷2

答：小刚家11月应缴水费(12a+8b)元。

因此EC的长度总是AD长度的一半，不会随着

提示：用水量20t,超过了12t,所以要分两部分计

点B的运动而变化。

费。前12t,每吨a元，费用为12a元；超过12t

提示：将线段EC的长度看成线段EB和BC的长

的部分为20-12=8(t),每吨b元，费用为8b元。

度之和，再将EB与BC的长度分别转化为线段

总水费为(12a+8b)元。

长度的一半和长度的一半，进而得到线

(2)75.6ABBD

段EC的长度与线段AD的长度的关系。

提示：当a=3.5,b=4.2时，把数值代入(1)中的式

子：12a+8b=12×3.5+8×4.2=75.6。3解决问题

(3)根据题意，1.(1)1113152n+1(2)1619223n+1

(23-21.5)b=82-75.4(3)243548n²-1

(23-21.5)b÷(23-21.5)=(82-75.4)÷(23-21.5)

(4)304256n(n+1)

b=4.4

又因为12a+(23-12)×4.4=82(5)11.113.315.52.2n+0.1

12a+48.4=822.(1)168t12t(2)5x(3)440t40t600

(4)164m+4

12a+48.4-48.4=82-48.4

12a=33.63.(1)n=3m+1

12a÷12=33.6÷12(2)当m=8时，n=3m+1=3×8+1=25

a=2.8当m=60时，n=3m+1=3×60+1=181

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(3)当n=100时，3m+1=1009+4+1+0=45。2026里有这样的202组，还剩

3m+1-1=100-