《探索平行四边形面积》教案（3课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

《探索平行四边形面积》教案（3课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析学生在之前的学习中已经熟练掌握长方形、正方形面积计算公式，能够准确计算长方形与正方形的面积，认识平行四边形的基本特征，知道平行四边形底和高的概念，具备基本的动手操作、观察对比能力。五年级学生已经初步接触转化的数学思想，但容易产生认知误区：很多学生会直观认为平行四边形面积等于相邻两条边长度相乘，混淆平行四边形和长方形的面积计算逻辑。学生动手剪拼、归纳推导公式的能力参差不齐，对于“转化前后图形各部分之间的对应关系”理解存在困难，需要借助动手操作、直观演示逐步突破认知难点，建立图形转化的思维模型，为后续三角形、梯形面积推导做好铺垫。二、教材分析《探索平行四边形面积》是北师大版2026年秋季新教材五年级上册第五单元《多边形的面积》的起始课时内容，是多边形面积系列学习的基础。教材以校园平行四边形草坪为真实情境引出面积问题，提供方格纸计数、剪拼转化两种探究路径，核心内容是通过割补转化法，把平行四边形转化成长方形，推导得出平行四边形面积计算公式：平行四边形面积=底×高，用字母表示S=ah。教材编排遵循“提出问题—猜想验证—动手转化—归纳公式—基础应用”的逻辑，渗透转化这一核心数学思想。本节课的学习，承接长方形面积知识，同时是后续三角形、梯形、组合图形面积推导的重要基础，在整个多边形面积知识体系中起到承上启下的关键作用。教材配套情境图、方格纸素材、试一试、练一练等内容，引导学生自主操作探究，避免直接灌输公式，突出学生自主建构知识的过程。三、核心素养教学目标（依据2022版新课标）1.空间观念：通过观察、剪拼、转化平行四边形，理解平行四边形与转化后长方形各要素之间的对应关系，建立平行四边形面积的直观表象。2.几何直观：能借助方格纸、动手割补操作，把未知的平行四边形面积问题转化为已知的长方形面积问题，感受图形转化的方法。3.推理意识：经历猜想、操作、对比、归纳的完整过程，推导出平行四边形面积计算公式，感悟演绎推理与合情推理。4.运算能力：掌握平行四边形面积计算公式，能找准对应的底和高，规范列式计算平行四边形的面积。5.应用意识：能从教材情境和基础习题中提取数学信息，运用平行四边形面积公式解决简单的实际面积问题。四、教学重难点教学重点：理解并掌握平行四边形面积计算公式，能够利用公式正确计算平行四边形面积。教学难点：理解割补转化后长方形的长、宽与原平行四边形底、高之间的对应关系；纠正“平行四边形面积=邻边相乘”的错误认知。五、教学过程第1课时：提出猜想，借助方格初步感知平行四边形面积复习旧知，情境导入教师板书长方形面积公式。

师：同学们，我们以前学习过长方形的面积，谁来说一说长方形面积怎么计算？字母公式是什么？

预设生：长方形面积=长×宽，字母公式S=ab。

师：很好。大家看教材中的情境图，学校里有一块平行四边形的草坪，后勤老师想要知道这块草坪的面积有多大，能不能直接用长方形的面积公式来计算呢？

教师出示教材平行四边形草坪情境图，标出平行四边形两条邻边长度分别是6m、5m，底边上的高是4m。

师：大家先大胆猜一猜，这个平行四边形草坪的面积可能是多少？

预设学生出现两种猜想：猜想一，6×5=30平方米，用两条邻边相乘；猜想二，6×4=24平方米，用底乘高。

师：现在出现了两种不同的猜想，到底哪一个是正确的？我们不能只靠猜测，需要想办法验证。教材给我们提供了方格纸这个工具，我们可以用数方格的方法数一数平行四边形的面积。

设计意图：依托教材原生情境引出核心问题，抛出学生典型的认知误区，制造认知冲突，激发学生探究验证的需求，自然引出方格计数的探究方法。教材方格纸探究，数方格验证猜想师：请大家翻开教材对应的方格素材，方格纸中每个小方格的边长代表1m，1个小方格面积就是1平方米，不满一格的都按半格计算。大家独立数出这个平行四边形一共占多少方格，算出面积。

学生独立数方格，教师巡视，观察学生数方格的方法。

师：谁来说一说你数出来的面积是多少？你是怎么数的？

预设生：我数出来一共24平方米。我先数满格的，再把左右两边不满一格的拼在一起凑成整格，合起来一共24格，也就是24平方米。

师：大家对比刚才的两个猜想，24平方米对应的算式是6×4，也就是底×高；而邻边相乘6×5得到30平方米和数方格结果不一致，说明平行四边形面积不能直接用两条邻边相乘。

师追问：方格纸上平行四边形的底是6m，高是4m，面积刚好是底乘高的结果。那是不是所有平行四边形的面积都等于底乘高呢？仅仅依靠这一个图形的方格结果还不能确定，我们需要进一步探究，能不能把平行四边形转化成我们已经会算面积的长方形。

设计意图：利用教材方格素材直观验证猜想，初步否定邻边相乘的错误思路，初步感知底、高与面积的联系，引出割补转化的探究方向。初步感知转化思路，认识底与高的对应师：我们想一想，长方形有直直的直角，平行四边形没有直角。能不能通过剪一剪、拼一拼，把平行四边形变成长方形？大家先观察教材示范的剪拼提示：沿着平行四边形的高剪开。

教师出示教材示意图：沿着平行四边形一条高剪下直角三角形，平移拼接到另一侧，形成长方形。

师：为什么一定要沿着高剪开？不沿着高剪开行不行？大家可以先想象一下。

预设生：沿着高剪开才能出现直角，拼出来才是长方形。如果斜着剪，拼出来还是平行四边形。

师小结：想要转化成长方形，关键就是沿着平行四边形的高进行分割。下一节课我们就动手实操，完整完成割补转化，推导平行四边形的面积公式。第1课时小结梳理师：本节课我们借助校园平行四边形草坪的问题提出猜想，通过数方格的方法发现这个平行四边形面积是底乘高的结果，同时知道平行四边形面积不能用邻边相乘计算，还初步了解可以沿着高剪拼，把平行四边形转化成长方形来研究面积。第2课时：动手割补转化，推导平行四边形面积公式回顾旧知，明确探究任务师：上一节课我们通过数方格知道，这块平行四边形草坪面积是24平方米，猜想平行四边形面积可能等于底乘高，还知道可以沿着高把平行四边形剪开拼成长方形。今天我们就动手操作，验证这个猜想，推导出通用的平行四边形面积计算公式。

教师提前准备平行四边形纸片、剪刀、直尺，同步出示教材中的标准剪拼示意图。

师：请大家拿出准备好的平行四边形纸片，按照教材提示，先用直尺画出平行四边形的一条高，沿着这条高剪开，再试着平移拼接，看看能不能拼成一个长方形。操作完成后，仔细对比：拼成的长方形和原来的平行四边形相比，什么变了？什么没有变？长方形的长、宽和原来平行四边形的底、高之间有什么关系？大家独立动手操作后小组交流。

学生动手剪拼、小组讨论，教师巡视指导，重点关注学生能否找准高、正确平移拼接。

设计意图：依托教材操作任务，让学生亲身经历割补转化全过程，自主观察图形变化，自主寻找图形要素之间的对应关系，落实几何直观与推理意识的培养。汇报交流，梳理图形对应关系师：哪个小组愿意上台展示你们的拼法，说一说你们的发现？

预设小组学生上台展示：沿着平行四边形底边的高剪下左侧直角三角形，向右平移，拼接在图形右侧，拼成一个长方形。

师提问：拼成之后，图形的面积有没有发生变化？

预设生：面积没有变，只是形状改变了，平行四边形拼成了长方形，二者面积相等。

师继续追问：拼成的长方形的长，对应原来平行四边形的什么？长方形的宽又对应原来平行四边形的什么？

预设生：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。

教师同步板书对应关系：

长方形的长↔平行四边形的底

长方形的宽↔平行四边形的高

长方形面积=长×宽

平行四边形面积=底×高

师：除了沿着顶点处的高剪开，能不能沿着平行四边形中间任意一条高剪开？教师出示教材第二种剪拼样式：沿着平行四边形中间的高剪出直角梯形，平移拼接成长方形。

师：大家看教材这种剪法，剪开之后是两个直角梯形，平移之后同样拼成一个长方形，大家思考，这个长方形的长和宽还和平行四边形的底、高对应吗？

预设生：依然对应，长方形的长还是平行四边形的底，宽还是平行四边形的高，面积依旧相等。

师总结：无论沿着平行四边形哪一条高剪开，通过平移都可以拼成长方形，转化前后面积不变，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。根据长方形面积公式，我们就可以推导出平行四边形面积公式：平行四边形面积=底×高。

师介绍字母表达：数学上一般用S表示面积，a表示底，h表示高，字母公式写作S=ah。

师重点强调：公式当中底和高必须是一组相互对应的底和高，高必须是这条底边上垂直的高，不能随意搭配底和高。教材试一试基础例题教学师：我们来看教材试一试第一题：一个平行四边形底是5cm，这条底对应的高是3.6cm，计算它的面积。

师：谁来说一说列式的时候要注意什么？

预设生：找准底5cm和对应的高3.6cm，直接用底乘高。

教师板书规范书写：

S=ah

=5×3.6

=18（平方厘米）

师继续出示教材配套辨析小题：平行四边形一条底6cm，斜边上的高4cm，另一条底边4cm，对应的高6cm，能不能直接6×6计算面积？

引导学生辨析：底和高不对应，不能直接相乘，必须找到底所垂直对应的高才能计算。

设计意图：教学教材试一试例题，规范公式书写格式，着重突破“底与高要相互对应”这一易错点，巩固刚刚推导得出的面积公式。第2课时小结梳理师：本节课我们动手割补平行四边形，将它转化成长方形，推导出平行四边形面积公式：平行四边形面积=底×高，字母公式S=ah，同时记住计算面积时底和高必须一一对应。第3课时：公式巩固应用，辨析易错题型复习回顾公式，夯实核心知识师：前两节课我们一起探索了平行四边形的面积，谁能完整说一说平行四边形面积公式是什么？字母怎么表示？计算的时候最需要注意什么？

预设生：平行四边形面积等于底乘高，S=ah，底和高必须是一组对应的底和高。

师：很好。这一节课我们结合教材练一练习题，进一步熟练运用平行四边形面积公式，辨析容易出错的题目，学会在不同情境中准确找到对应的底和高。

设计意图：快速回顾核心公式与关键注意事项，为本课时综合应用做好铺垫。教材基础应用题讲解师：我们看教材练一练第1题：一块平行四边形菜地，底长12米，这条底边上的高是8米，如果每平方米可以收获蔬菜6千克，这块菜地一共可以收获蔬菜多少千克？

师：大家先独立审题，想一想这道题要先算什么，再算什么。

学生独立思考列式，教师巡视。

师提问学生：第一步要先求什么？

预设生：先求出平行四边形菜地的面积，再用总面积乘每平方米收获蔬菜的质量，算出总收成。

教师板书解题过程：

S=ah

=12×8

=96（平方米）

96×6=576（千克）

师追问：这道题目里能不能用其他的数字组合计算面积？为什么？

预设生：题目只给出底12m对应的高8m，没有其他底和高的数据，只能用12×8计算面积。辨析易错题，深化底高对应认知师：出示教材配套辨析习题：一个平行四边形相邻两条边分别是10分米和6分米，其中10分米底边对应的高是4.8分米，6分米底边对应的高是8分米，下面算式哪些可以算出这个平行四边形的面积？①10×6②10×4.8③6×8

学生独立判断之后集体交流。

师：谁来说一说哪些算式是正确的，错误的错在哪里？

预设生：②和③正确，10和4.8是一组对应的底和高，6和8是一组对应的底和高；①错误，10和6是相邻的两条边，不是底和高，不能相乘算面积。

师进一步引导学生观察：同一个平行四边形，用两组对应的底和高计算出来的面积是相等的，10×4.8=48，6×8=48，结果一致。我们可以利用这个特点，已知平行四边形面积和其中一组底、高，求出另外一条底对应的高。

师出示教材衍生习题：平行四边形面积48平方厘米，底10厘米，这条底对应的高是多少？

引导学生根据S=ah，推导出h=S÷a，列式48÷10=4.8厘米。

教师板书变形公式：a=S÷h，h=S÷a，说明可以利用公式逆推，已知面积求底或者高。等底等高平行四边形规律探究（教材图形题）师：观察教材中的图形题，方格纸上画出三个平行四边形，它们底都是4格，高都是3格，形状不一样。大家猜想这三个平行四边形面积相等吗？动手算一算。

学生独立计算后汇报：三个图形面积都是4×3=12，面积相等。

师提问：形状不同的平行四边形，面积为什么会相等？

预设生：它们底相等，高也相等，也就是等底等高，所以面积相等。

师小结教材知识点：等底等高的平行四边形，面积一定相等；反过来，面积相等的平行四边形，底和高不一定相等，形状也不一定相同。

设计意图：依托教材图形习题，引导学生发现等底等高平行四边形面积规律，进一步深化对面积公式本质的理解，区分形状与面积的不同概念。第3课时小结梳理师：本节课我们练习运用平行四边形面积公式解决实际问题，记住底和高必须对应，学会根据面积公式逆推求底或者高，还发现了等底等高的平行四边形面积相等这一规律。六、全课小结师：我们用3个课时完成《探索平行四边形面积》的学习，请同学们整体梳理全部学习内容。

师生共同汇总核心知识点：我们通过猜想、数方格验证、割补转化的方法，把平行四边形转化成长方形