《多边形的面积：成长的脚印》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

《多边形的面积：成长的脚印》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析五年级学生已经熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，能够计算规则多边形的面积，会利用方格纸数方格确定图形面积。但学生之前接触的都是边界平直的规则图形，对于脚印、树叶这类不规则曲线图形缺少计算经验。学生习惯追求算出图形的精确面积，对于“估算面积”的认知比较薄弱，容易把估算当成精确计算，数方格时不满一格的部分处理方式容易混乱。学生具备一定的观察、对比、小组交流能力，可以依托方格图开展探究，但对于“转化成近似基本图形”这种估算方法，自主迁移运用存在困难，需要借助教材脚印实例，在课堂对话、图表实操当中建立不规则图形面积估算的思维方式。二、教材分析本课为北师大版2026秋季新教材小学数学五年级上册第五单元《多边形的面积》内容《成长的脚印》。本单元前面课时完成各类直线型多边形面积学习，本课转向不规则图形的面积估算，是多边形面积单元的补充内容。教材以孩子不同时期的脚印作为核心素材，呈现婴儿脚印、小孩脚印两组方格图，设置两个核心探究方向：数方格法估算面积；把不规则图形看成近似规则多边形进行估算。教材不追求得到唯一精确答案，重点让学生理解不规则图形只能估算，允许合理结果区间。教材提供方格图，标注每个小方格面积，引导学生处理满格与不满格；同时示范将脚印近似转化为长方形、梯形等已学图形进行估算。本节课完善学生面积计算认知，区分精确计算与估算，发展几何直观，为后续生活中估算树叶、湖面等不规则物体面积打下基础。三、核心素养教学目标依据2022版义务教育数学课程标准，结合2026秋季北师大版新教材内容，确立本课核心素养教学目标：1.几何直观：结合教材脚印方格实例，认识不规则图形，掌握数方格、近似转化规则图形两种估算不规则图形面积的方法，能借助方格图表述图形面积的思考过程。2.量感：理解不规则图形面积没有唯一精确结果，估算结果在合理区间都有效，能正确处理方格中满格、不满一格的计数规则，建立面积估算的量化意识。3.推理意识：经历把不规则曲线图形近似转化为已学多边形的思考过程，体会近似思想，能解释自己选择近似图形的理由，对比不同估算方法的思考逻辑。4.应用意识：读懂教材脚印情境信息，会用两种估算方法处理简单不规则图形，能够迁移方法解决生活中类似不规则图形面积估算问题。四、教学重难点教学重点：掌握数方格估算、转化近似规则图形估算不规则图形面积的两种方法，看懂教材脚印方格例题，会开展估算操作。

教学难点：理解不满一格方格的计数处理办法；理解“近似”思想，明白不规则图形面积为估算值，不需要唯一标准答案；合理选取近似多边形。五、教学过程说明：本课共2课时。第1课时依托教材婴儿脚印例题，学习数方格法估算不规则图形面积，掌握满格、半格计数规则；第2课时学习近似转化为规则图形的估算方法，对比两种方法，完成教材小孩脚印例题与课内例题练习。第1课时情境导入，出示教材课文素材教师出示课本《成长的脚印》主题情境，展示教材原文情境：一个人从小到大，脚印的大小会不断发生变化，课本给出婴儿时期脚印的方格图，方格纸每个小方格边长代表1 cm，1小格面积就是1 cm²。师：同学们，前面几节课，我们一直在算平行四边形、三角形、梯形这些图形，大家看一看课本上这个脚印图形，它和我们之前学过的图形一样吗？

生：不一样，脚印边缘是弯弯的，没有直直的边。

师：观察很仔细，像脚印这样边线不是直线、凹凸弯曲的图形，我们把它叫做不规则图形。

师：课本提出问题：这个婴儿脚印的面积大约是多少平方厘米？大家注意题目当中有一个关键词，谁找到了？

生：“大约”。

师：“大约”说明我们不需要算出一个绝对准确的数字，我们要做的是估算面积。今天我们就跟随课本，一起学习不规则图形面积的估算。【设计意图】直接使用教材脚印情境，对比旧知规则多边形，引出不规则图形概念，抓住题目“大约”一词，建立估算意识，区别于以往精确面积计算，为本课探究定下方向。探究新知：教材婴儿脚印，数方格法估算面积师：看向课本当中婴儿脚印方格图，每个小方格面积1平方厘米。想一想，以前求图形面积，我们可以数方格，那这个脚印，我们能不能也用数方格的办法？请大家默读课本当中数方格的提示文字。

师：大家仔细观察方格，脚印盖住的方格分为两类，一类是整个方格完全被脚印盖住，我们叫满格；另一类只有一部分被脚印盖住，没有占满，叫不满格。

师：那数的时候，满格怎么算？不满一格又该怎样处理？课本给了我们思考提示，谁来说一说你的想法。

生：满格直接算1格，不满一格可以都按半格来算。师：课本给出的计数思路：满格算1格，不满一格一律按0.5格计算。我们一起来看图上婴儿脚印，我们先来数满格。大家跟着课本插图一起数一数，脚印里面完整被覆盖的方格一共有多少格。

教师带领学生逐格清点。

师：经过清点，婴儿脚印满格一共有12格。那不满一格的方格有多少？我们沿着脚印边缘数一圈，一共16格不满格。

师：满格12格，每格1平方厘米；不满格16格，每格算0.5平方厘米。那怎么计算脚印大约面积？哪位同学列出算式。

生：12 + 16×0.5。

教师板书算式：12 + 16×0.5 = 12 + 8 = 20（cm²）。

师：按照数方格方法，婴儿脚印面积大约是20平方厘米。师：这里老师有一个课堂问题，如果有的同学数出来满格是11格，不满格18格，算出来大约20平方厘米；还有同学数出满格13格，不满格14格，算出来大约20平方厘米。大家数出来格子数量不完全一样，结果接近，这样可以吗？

生：可以，因为是估算。

师：非常关键，数方格时，边缘格子判断会出现小小的出入，所以估算只要结果落在合理范围就可以，不要求所有人数字完全一模一样。师：课本还有一种思考提示，我们可以先估计面积范围。全部满格12格，说明脚印面积肯定不少于12平方厘米；如果把所有接触到脚印的方格全部当成满格，一共28格，面积最多不会超过28平方厘米。所以婴儿脚印面积就在12 ‑ 28 cm²这个区间当中，我们算出20平方厘米，就在这个区间之内。师追问：能不能把不满一格直接全部算作1格？会发生什么？

生：全部算1格，算出来面积就会偏大。

师：能不能不满一格全部算作0格，忽略不计？

生：那样算出来面积就偏小。

师：所以课本推荐不满一格统一按半格计算，能够平衡偏大、偏小带来的误差。【设计意图】紧扣教材脚印方格素材，完整落实数方格法，明确满格、不满一格处理规则，认识估算结果区间，辨析两种错误计数方式，解决学生数方格时最容易出错的地方，落实几何直观与量感。教材即时小辨析，巩固数方格规则师：我们看课本上的思考小问题：在用数方格估算不规则图形面积时，是不是数出来的数字就是图形真实准确面积？

生：不是，只是估算，是大约的结果。

师：总结课本的要点：数方格法估算不规则图形面积步骤：第一，分清满格、不满格；第二，满格计1，不满格计0.5；第三，求和得到大约面积；第四，结果在最小、最大面积区间内都合理。师：出示课本配套简易随堂图，一片小树叶印在方格纸上，小方格1平方厘米，满格8格，不满格10格，请学生口头估算面积。

生：8 + 10×0.5 = 13平方厘米，树叶面积大约13平方厘米。第1课时课时小结师：这节课我们学习估算不规则图形面积第一种方法：数方格法。面对脚印这类弯曲边线图形，我们数方格，满格算1格，不满一格按半格计算；估算有合理结果范围，不需要所有人答案完全相同，得到的是大约面积，不是精确面积。第2课时复习回顾，衔接教材新内容师：上一节课我们学习用数方格估算婴儿脚印面积，谁回忆数方格的操作要点？

生：满格算1格，不满一格按半格算，得到大约面积，结果有合理区间。

师：我们快速回顾，婴儿脚印满格12，不满格16，面积大约是多少？

生：大约20平方厘米。师：数方格可以估算面积，但是数方格要一格一格数，如果图形很大，数方格就会很耗费时间。课本给我们介绍第二种估算不规则图形面积的办法，请同学们看向课本，观察长大之后的小孩脚印方格图。【设计意图】复习第1课时数方格核心知识，点明数方格方法存在局限性，自然引出教材第二种估算策略：近似转化规则图形。教材小孩脚印例题：近似转化规则图形估算师：课本现在呈现长大之后的小孩脚印，方格依旧每格1平方厘米。课本提示：我们可以把这个脚印，看成一个我们学过的近似的规则图形，算出规则图形的面积，就当作脚印大约面积。

师：大家仔细观察脚印轮廓，想一想，这个脚印的形状更接近我们学过的哪一种多边形？大家看一看课本插图给出的示范，课本把脚印勾勒成一个近似梯形。

师：我们一起来看课本上勾勒的近似梯形，梯形上底大约4 cm，下底大约7 cm，高大约6 cm。谁回忆梯形面积计算公式？

生：梯形面积 =（上底 + 下底）×高÷2。

教师板书公式。

师：我们把数据代入公式，大家一起算一算。

生：（4 + 7）×6÷2 = 11×6÷2 = 33（cm²）。

师：按照近似梯形估算，小孩脚印面积大约33平方厘米。师：课本这里有一个提问，我们一定只能看成梯形吗？

师：同学们观察脚印，有没有同学觉得它也比较接近长方形？我们如果把脚印看成近似长方形，长大约7 cm，宽大约5 cm，请大家计算。

生：7×5 = 35（cm²）。

师：同样一个脚印，看成梯形大约33平方厘米，看成长方形大约35平方厘米。两个结果不完全一样，可以吗？

生：可以，都是估算。

师：说得很好。我们把不规则图形想象成近似的规则图形，选取的参考图形不一样，估算出来的结果就会略有差别，只要图形选得贴合脚印轮廓，结果就在合理范围。师：教师追问，能不能把脚印看成一个三角形？为什么？

生：不太合适，脚印上下都有宽度，三角形一头尖一头宽，和脚印形状差距太大，误差会很大。

师：课本隐含关键点：选择近似图形的时候，要尽量贴合不规则图形轮廓，减少估算的误差，不能随便选一个多边形。【设计意图】依托教材小孩脚印例题，讲解近似转化估算方法，示范梯形方案，拓展长方形方案，对比不同近似图形带来的结果差异，强调近似图形选取原则，体会近似思想，发展推理意识。两种估算方法对比，结合教材文本梳理师：课本把两种估算方法放在一起，请同学们阅读课本对比段落。一种是数方格法；一种是转化成近似规则图形计算。我们一起来梳理两种方法各自的特点。

师提问：数方格法有什么优点？有什么不足？

生：数方格比较直观，但是图形大的时候数起来麻烦，边缘格子容易数错。

师：那转化近似图形估算呢？

生：计算速度快，但是选的图形和原图差距大，误差就会变大。

师：教师结合课本总结：

数方格法：依托方格纸，分清满格、不满格，适合图形不大，已经印在方格纸上的情况。

近似图形法：观察轮廓，转化成长方形、梯形等熟悉图形，测量近似边长，套用多边形面积公式计算，适合不方便数方格的图形。师：我们用数方格法再来算一算课本小孩脚印，验证估算区间。带领学生数：满格25格，不满格16格。

列式：25 + 16×0.5 = 33平方厘米。

师：大家看，数方格算出来大约33平方厘米，和近似梯形估算结果基本吻合，也和长方形估算的35平方厘米接近，都处在合理区间。【设计意图】对照教材文本，对比两种估算方法优劣，同一脚印使用两种方法互相印证，让学生感受不同方法可以互相参照，完善学生对于估算的完整认知。课本课内练习讲解，巩固两种估算思路师：我们看课本随堂练习，方格纸上有一片树叶，小方格1平方厘米。题目要求选用两种方法估算树叶大约面积。

师：先用数方格。学生观察图形，满格14格，不满格18格。

生列式：14 + 18×0.5 = 23平方厘米。

师：如果把树叶看成近似平行四边形，底6 cm，高4 cm，请大家计算。

生：6×4 = 24平方厘米。

师：两种方法得到23、24，数值接近，都是合理估算结果。师：教师抛出教材思考问题：估算不规则图形面积，能得到唯一准确答案吗？

生：不能，只能得到大约的面积，有一个合理范围。

师：这是不规则图形面积和规则多边形面积最大的区别。规则图形可以算出准确值，不规则图形只能估算。课本综合思考，梳理操作流程师生一起依托教材梳理估算不规则图形面积的操作流程：看清图形是不规则图形，明确求的是大约面积；方法一：数方格。满格记作1，不满格记作0.5，求和，确定结果合理区间；方法二：观察轮廓，选取贴合原图的近似规则多边形，读取近似边长，代入多边形面积公式计算；不同方法、不同选取，结果略有出入，只要在合理范围，全部有效。六、课堂小结师：两课时《成长的脚印》学习结束，我们一起回顾本课核心知识。

师生共同梳理总结：

第一，认识不规则图形，边线是弯曲曲线，没有办法求出精确面积，只能估算大约面积，估算结果存在合理区间，不需要唯一标准答案。

第二，本课学习两种估算方法。第一种为数方格法：满格算1格，不满一格一般按半格计算，累加得到大约面积；可