《认识底和高》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

《认识底和高》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析学生在之前的学习中已经认识长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形，能够直观区分各类图形的外形特征，掌握垂线的画法，理解垂直的含义。五年级学生具备一定动手操作、观察对比的能力，但对“高”的本质内涵理解存在困难，容易将图形的边和高混淆，片面认为高一定是竖直方向的线段；对于三角形、梯形不止一条高认知模糊，画高时经常出现不垂直、找不到对应底边的问题。学生习惯于直观感知图形，需要依托动手操作、图形标注等具象活动，建立底与高一一对应的关系，为后续多边形面积公式推导做好铺垫。二、教材分析《认识底和高》是北师大版2026年秋季新教材小学数学五年级上册第五单元《多边形的面积》的起始课时内容。本单元后续将学习平行四边形、三角形、梯形的面积计算，而底和高是推导面积公式的核心基础。教材以“限高”生活情境导入，引出梯形的底和高，随后依次呈现平行四边形、三角形的底与高的定义，配套图形示范标注底和高，安排画高的课堂活动。教材没有直接灌输文字定义，而是结合直观图示，引导学生理解：底和高是一组相互对应的概念，高是垂直于底边的垂线段。本节课重在建立底与高的对应关系，掌握规范画高的方法，落实空间观念的培养，是多边形面积学习的前置奠基课。三、核心素养教学目标依据2022版义务教育数学课程标准及2026秋北师大新版教材要求，立足小学数学核心素养设定目标：1.空间观念：结合限高情境与图形直观，认识平行四边形、三角形、梯形的底和高，理解底与高相互对应的本质，能在图形中准确识别底和高。2.几何直观：借助三角板、画图操作，掌握平行四边形、三角形、梯形规范画高的方法，能用垂线段表示图形的高。3.推理意识：在观察、辨析、画图对比中理解高的核心属性——垂直于对应底边，能够判断线段是否为指定底边对应的高。4.应用意识：能够根据要求，选择合适底边画出对应高，为后续多边形面积计算储备基础认知。四、教学重难点教学重点：认识平行四边形、三角形、梯形底和高的含义，明确底与高一一对应，掌握三类图形画高的基本方法。教学难点：理解高不一定是竖直线段，能正确画出三角形任意一条底边对应的高，理解三角形有三条高、平行四边形和梯形有无数条高。五、教学过程第1课时情境导入，出示教材“限高”主题情境师：同学们，请大家翻开教材，观察课本上的桥洞限高情境图。图上写着限高4.5米，大家想一想，“限高4.5米”是什么意思？这条4.5米的线段指的是桥洞这个梯形图形中哪一段的长度？

预设生1：就是车辆最高不能超过4.5米，太高就过不去桥洞。

预设生2：应该是桥洞上下两条平行边之间垂直的距离。

师：大家说得很有道理。桥洞横截面可以看成一个梯形，限高的这条线段，就是梯形的高。今天我们就一起来认识平行四边形、三角形、梯形的底和高。（板书课题：认识底和高）

师：我们先聚焦梯形，教材给出了梯形各部分名称。梯形中互相平行的两条边叫作梯形的底，通常较短的底叫作上底，较长的底叫作下底。上底和下底之间垂直的线段，就是梯形的高。

师同步在黑板画出标准梯形，标注上底、下底，再画出垂直于上下底的垂线段标注高。

师提问：如果我在梯形上下底之间画一条斜着的线段，这条线段能不能叫作梯形的高？为什么？

预设生：不能，高必须和上下底互相垂直，斜着的线段不垂直，不是高。

师继续追问：梯形的高只能画这一条吗？能不能在上下底其他位置再画垂线段？

学生自主思考，同桌交流想法。

预设生：可以画很多条，只要垂直于上底和下底就行。

师小结：梯形的上底和下底互相平行，两条平行线之间可以画出无数条垂线段，所以梯形有无数条高，所有高的长度都相等。

设计意图：依托教材“限高”真实情境，自然引出梯形的底和高，从生活感知过渡到数学概念，初步建立“高是垂线段”的核心认知，明确梯形底和高的定义，为本节课后续学习平行四边形、三角形的底和高做好铺垫。探究新知：认识平行四边形的底和高（教材图示内容）师：教材接下来出示了平行四边形的底和高示意图，请大家认真观察图中的标注。谁来说一说，平行四边形的底和高是怎么规定的？

预设生：平行四边形的一条边作为底，从这条底边对边上任意一点，向这条底边画垂线段，这条垂线段就是平行四边形这条底对应的高。

师板书平行四边形示意图，选定一条水平的边标注为底，从对边取一点，用三角板画出垂直的高。

师示范画法讲解：我们把平行四边形其中一条边当作底，用三角板的一条直角边和底边重合，另一条直角边向对边平移，在对边上确定一点，沿着直角边画出垂线段，这条垂线段就是对应底的高，垂线段和底边的直角处要标注直角符号。

师提问：平行四边形只有这一组底和高吗？能不能以平行四边形倾斜的侧边作为底，画出对应的高？

学生尝试在草稿纸上画图，教师巡视指导。

师挑选学生作品展示：没错，平行四边形两组对边都可以作为底，每一组底边都可以画出无数条高，同一组底对应的所有高长度相等。

师继续出示辨析图：在平行四边形里画一条不垂直于底边的线段，提问学生：这条线段是不是这个底对应的高？

生集体回答：不是，没有和底边垂直，不符合高的要求。

师总结平行四边形底和高要点：平行四边形任意一条边都可以作为底，高必须垂直于这条底，平行四边形有两组底，每组底对应无数条高。

设计意图：依托教材平行四边形示范图，教师示范标准画高步骤，强化“底和高相互对应、高必须垂直底边”核心属性，纠正学生“高必须竖直”的固有误区，区分不同底边对应的高。基础巩固，教材即时小练习：识别底和高师：教材配套出示几道识图判断题，请同学们独立判断，说一说图中的线段是不是图形指定底对应的高。

出示第一组图：梯形，线段斜跨上下底，无直角符号。

生判断：不是高，没有垂直。

第二组图：平行四边形，底边是斜边，画出竖直的线段，没有和斜边垂直。

生判断：不是高，线段没有和选定的底边互相垂直。

师引导总结判断标准：判断一条线段是不是某条底对应的高，要满足两个条件，第一，线段的两个端点分别在底边和底边的对边；第二，线段和底边互相垂直。两个条件缺一不可。

师安排学生在教材图形上，自主标出梯形、平行四边形一组底和对应的高，教师巡视，及时纠正学生漏标直角符号、高不垂直的问题。

设计意图：借助教材识图辨析题，及时巩固梯形、平行四边形底和高的概念，固化判断高的两条核心标准，落实几何直观素养，为下一课时学习三角形的底和高以及综合画高训练打好基础。第1课时小结师：第一课时我们认识了梯形和平行四边形的底和高，谁来梳理今天学到的重点内容？

预设生1：梯形互相平行的两条边是上底和下底，上下底之间垂直的线段是高，梯形有无数条高。

预设生2：平行四边形任意一条边都可以做底，从对边向底边画垂线段就是高，平行四边形有两组底，无数条高。

预设生3：高一定要和对应的底互相垂直，还要画上直角符号。

师总结：我们今天重点理解了梯形、平行四边形底与高的含义，抓住了高的本质是垂线段，知道底和高是一一对应的关系。下一节课我们重点研究三角形的底和高，同时综合练习三类图形规范画高。第2课时复习回顾，衔接教材内容师：上一节课我们学习了梯形和平行四边形的底和高，老师出示图形，大家快速说一说判断高的两个条件是什么？

生齐答：端点在底边和对边上，线段与底边互相垂直。

师快速出示平行四边形图形，指定一条斜边作为底，请一名学生上台板演画出对应的高，其余学生在草稿纸上同步画。

学生板演完成后，师生共同订正，重点强调：底边倾斜时，高不再是竖直线段，要跟着底边调整三角板方向，保证垂直，必须标注直角符号。

师过渡：梯形、平行四边形我们都已经掌握了底和高，今天我们重点学习教材里三角形的底和高，同时综合练习三类图形画高。探究新知：认识三角形的底和高（教材核心内容）师：请大家看向教材中三角形底和高的示意图，仔细阅读教材文字定义，想一想三角形的底和高是什么？

预设生：三角形的一条边作为底，从这条底边相对的顶点，向这条底边画垂线段，这条垂线段就是三角形这条底对应的高。

师在黑板画出锐角三角形，选定底边，示范画高：先找到底边相对的顶点，把三角板一条直角边与底边重合，另一条直角边平移到顶点位置，从顶点向底边画垂线段，垂线段就是高，标注直角符号。

师提问：这个三角形除了这条底边，另外两条边能不能当作底，画出对应的高？

学生小组讨论，动手尝试画图。

小组汇报成果：三角形三条边都可以当作底，每一条底都对应一个顶点，都能画出一条高，所以三角形一共有三条高。

师继续出示教材拓展图示，依次展示直角三角形、钝角三角形的高。

师讲解直角三角形：直角三角形的两条直角边互为底和高。比如一条直角边作为底，另一条直角边就是这条底对应的高，不需要额外画垂线段；斜边也可以作为底，从直角顶点向斜边画出对应的高。

师重点讲解钝角三角形的高，这是本节课的难点：钝角三角形有两条高画在图形外面。以钝角相邻的短边为底时，需要先延长底边，再从对应的顶点向延长后的底边作垂线段，这条垂线段才是高，教材示意图里清晰展示了这个画法。教师同步板演钝角三角形外部高的画法，强调延长线一般用虚线。

师梳理总结三角形高的核心要点：三角形有三条边，因此对应三条高；锐角三角形三条高都在图形内部；直角三角形两条高和直角边重合；钝角三角形两条高在图形外部，一条高在内部。无论哪种三角形，高都必须垂直于对应的底边。

设计意图：紧扣教材三角形底和高内容，分层研究锐角、直角、钝角三角形的高，重点突破钝角三角形外部高这一难点，完善三类图形底和高的完整认知，落实空间观念。教材配套“练一练”讲解与画图实操师：接下来我们完成教材“练一练”习题，大家跟着题目要求依次操作。第1题：标出下面各图形中指定底对应的高。依次出示梯形、平行四边形、锐角三角形、直角三角形图形，标注指定底边，学生独立在教材上画出高。教师巡视，收集典型问题：漏画直角符号、钝角三角形没有延长底边、高没有对准对应顶点。集中统一订正，再次强调底高一一对应。第2题：任选一个底，画出下面三角形的高。师提示学生：同一个三角形可以选择不同底边画高，画完之后互相检查是否垂直、顶点是否对应。学生完成后，指名展示不同底边对应的三条高。第3题：判断题，辨析表述对错。平行四边形只有一条高。（×）三角形有三条高。（√）钝角三角形的高都在图形外面。（×）高一定是竖直的线段。（×）学生逐题作答，并结合图形说明理由，巩固概念。设计意图：依托教材配套习题，从标注高、自主画高到概念辨析，层层递进实操训练，把抽象概念转化为画图技能，夯实本节课核心操作目标。易错辨析，梳理核心认知师：老师整理了同学们画高时经常出现的错误，我们一起来辨析错因。

错例1：画三角形高时，不从对应顶点出发，随便在边上取点画垂线段。

生辨析：三角形的高必须从底边相对的顶点出发，不能随便找点，底和顶点是固定对应的。

错例2：画钝角三角形高，没有延长底边，直接在图形内部画线。

生辨析：钝角三角形部分底边需要先延长，高落在图形外侧，延长线要用虚线。

错例3：画高之后忘记标注直角符号。

师总结核心提醒：①先找准指定的底，再找到对应的顶点或对边；②用三角板保证线段和底边互相垂直；③直角符号不能遗漏；④钝角三角形注意底边延长，延长线画虚线。

设计意图：集中梳理高频易错问题，直击学生认知盲区，进一步强化底高对应、垂直这两个核心本质，规范画图的标准格式，纠正思维误区。六、全课小结师：两课时的《认识底和高》内容已经学习完毕，大家整体梳理收获。

预设生1：我们认识了梯形、平行四边形