《设计密铺作品》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

《设计密铺作品》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析五年级学生已经掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等基本平面图形的特征，会计算常见平面图形内角，具备简单动手拼摆、画图操作能力。学生在生活中见过地砖、马赛克等密铺现象，对密铺有感性认知，但没有形成密铺的数学概念，不清楚图形能够密铺的内在原理，容易把图形拼接无空隙等同于密铺。学生动手设计作品的兴趣浓厚，但自主探究图形内角与密铺之间的逻辑关系存在困难，综合运用图形知识进行创意密铺设计时容易出现拼接缝隙、重叠等问题。学生个体动手能力、逻辑推理水平存在差异，适合采用拼摆探究、案例观察、小组合作开展综合实践学习。二、教材分析本课属于本册综合实践活动《小小设计师》第二部分内容，教材立足生活中的密铺实例，把图形认识、多边形内角知识与实践创作相结合。教材先呈现生活密铺实景图片，引出密铺定义；接着安排动手拼摆活动，探究哪些平面图形可以密铺，引导学生发现密铺和拼接点内角和的关系；再出示密铺艺术作品案例，指导学生开展密铺作品构思、草图绘制、作品制作实践。

教材将数学探究与艺术设计融合，不要求学生掌握复杂多边形密铺的复杂证明，重点引导学生通过操作感知密铺数学道理，经历“观察—猜想—操作—验证—设计创作”完整实践过程。本课承接多边形相关知识，同时发展学生空间观念，落实综合实践领域学习要求，为后续几何学习积累直观活动经验。三、核心素养教学目标依据2022版义务教育数学课程标准及北师大版2026秋季新教材要求，立足数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识确立本课目标：空间观念：结合教材实例理解密铺含义，通过拼摆活动认识哪些基本平面图形可以密铺，感知密铺图形拼接点内角之和等于360°的规律，能够辨别密铺与非密铺图案，建立密铺的空间表象。推理意识：借助拼摆、计算内角，猜想、验证图形密铺条件，能够简单解释部分图形可以密铺、部分图形不能密铺的原因，发展合情推理能力。几何直观：读懂教材密铺样例，会用草图构思密铺方案，借助图形拼摆、画图把密铺数学原理可视化。应用意识：联系地砖、墙面等生活场景，感受密铺在现实生活中的用途，运用密铺数学知识开展密铺作品设计。创新意识：经历密铺作品构思、草图绘制、修改完善的完整过程，能够结合2种及以上图形设计创意密铺作品，体会数学与艺术结合的美感。四、教学重难点教学重点：理解密铺的概念；探究常见平面图形密铺的特点，知道拼接点内角和为360°；能依据密铺规则设计密铺作品。

教学难点：理解图形密铺的内在数学原理；组合多种图形完成符合密铺要求的创意设计，规避拼接重叠、留有空隙的问题。五、教学过程第一课时：认识密铺，探究图形密铺的奥秘活动一：情境导入，研读教材内容，建立密铺概念师：同学们，请大家翻开教材综合实践《小小设计师》板块《设计密铺作品》部分，观察教材上第一组图片，谁来说一说图片展示的是什么场景？

生：图片展示的是地面地砖、墙面瓷砖，还有马赛克装饰图案。

师：观察这些地砖瓷砖拼接在一起，大家看看拼接的地方有什么特点？

生：瓷砖一块挨着一块，中间没有缝隙，也没有互相重叠。

师：教材中给出了密铺的文字定义，请大家齐读教材上密铺的概念。

生：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是密铺，又叫平面图形的镶嵌。

师：很好，老师板书密铺关键词：不留空隙、不重叠、铺成一片。老师这里有两组图案案例，第一组正方形地砖拼接，第二组圆形拼接铺满平面。大家对比思考，圆形能够实现密铺吗？说出你的理由。

生：圆形不能密铺，圆形拼在一起中间会留下空隙，达不到密铺不留空隙的要求。

师：说得非常到位。是不是所有平面图形都能够密铺？我们不能只凭眼睛看，接下来我们就结合教材活动任务，动手来探究常见平面图形能不能密铺。设计意图：直接依托教材实景插图和教材文本定义开展教学，从学生熟悉的生活瓷砖切入，对比反例圆形图案，抓住密铺两个核心判定条件，帮助学生初步建立密铺概念，为本课探究活动做好铺垫。活动二：小组动手拼摆，探究单一图形能否密铺师：教材表格中列出正方形、长方形、平行四边形、正三角形、正五边形、正六边形这几种图形。请大家猜想，上面哪些图形可以单独密铺，哪些图形不能够单独密铺？把你的猜想在小组内说一说。

生1：我觉得正方形、长方形肯定可以密铺，家里地砖就是正方形长方形。

生2：正六边形看起来好像可以，正五边形边都是一样长，不知道能不能密铺。

师：猜想只是我们的想法，我们需要动手拼摆来验证猜想。请每个小组拿出准备好的上述图形学具，按照教材活动提示，将同一种图形拼摆，观察拼摆之后拼接处是否空隙、重叠，完成教材探究表格。小组拼摆完成后，小组代表来汇报结果。

（学生小组动手拼摆学具，教师巡视，观察各组拼摆情况，提醒学生拼摆时图形大小保持一致，紧密靠拢）

师：哪个小组先来汇报你们拼摆得到的结果？

生：我们小组拼摆发现，正方形、长方形、平行四边形、正三角形、正六边形可以单独密铺；正五边形拼在一起，拼接的地方会出现缝隙，不能单独密铺。

师：其他小组拼摆结果和他们一样吗？有没有不一样的发现？

生：我们拼正五边形，几个五边形凑在同一个点，拼不到一圈，中间有空隙，确实不能密铺。

师：大家拼摆结果和教材给出参考结果保持一致。同样是正多边形，为什么有的可以密铺，正五边形就不行？密铺背后藏着角度的秘密，请同学们继续观察拼好的密铺图形，聚焦图形拼接交汇的那个点，也就是教材提到的拼接点。大家看一看，在拼接点位置，几个图形的角拼在一起，刚好围成一个周角。周角是多少度？

生：周角是360°。活动三：结合教材，探究密铺的数学原理师：我们先来研究正方形密铺。正方形每个内角是多少度？

生：正方形每个内角90°。

师：在拼接点处，几个正方形角拼在一起？大家看教材正方形密铺放大示意图。

生：4个正方形的角汇聚在拼接点。

师：我们算一算，90°×4=360°，刚好凑成一个周角。再看正六边形，正六边形每个内角120°，拼接点处几个角汇聚？

生：3个，120°×3=360°。

师：那我们再看正五边形，正五边形每个内角108°。我们试着算一算，用几个108°相加能不能刚好等于360°。108×3=324°，小于360°，有空隙；108×4=432°，大于360°，图形就会重叠。所以正五边形无论怎么拼，拼接点角度凑不出360°，就没办法实现单独密铺。

师：结合教材的点拨，大家能不能说一说，一种图形能够单独密铺需要满足什么条件？同桌之间互相说一说。

生：同一个拼接点上，几个图形内角加起来正好等于360°，这种图形就可以单独密铺。

师：总结得很好，这就是单一图形密铺的核心数学条件。老师再考考大家，普通三角形能不能密铺？普通梯形呢？

生：三角形内角和180°，6个相同三角形角可以凑360°，梯形也可以拼。

师：没错，任意完全相同的三角形、梯形都可以密铺。大家翻到教材，把教材上密铺原理的阅读文字仔细读一读，标记重点句子。设计意图：严格跟随教材探究任务，先猜想再动手操作验证，再从拼摆现象深入角度计算，由直观操作过渡到数学推理，突破本课难点，让学生不光记住哪些图形可以密铺，更理解背后角度原理，落实推理意识、几何直观素养。活动四：辨析教材样例，区分密铺与非密铺图案师：教材出示四组图案，其中有密铺图案，也有不是密铺的图案，请同学们独立判断，哪些属于密铺，哪些不属于，说出判断依据。

生1：第一幅图平行四边形拼接，没有空隙不重叠，属于密铺。

生2：第二幅图形拼接中间留有缝隙，不是密铺；第三幅图形互相重叠，也不是密铺；第四幅正六边形拼接，不留空隙不重叠，属于密铺。

师：大家判断的依据，始终扣住密铺两个标准：不留空隙、不重叠。很多同学容易只看图形好看，忽略这两个硬性条件。同学们把这两个标准记在课本空白处。

师：这节课我们认识密铺，动手拼摆探究单一图形密铺的规律，知道拼接点内角和等于360°是密铺的关键。下一节课，我们就结合学到的知识，参照教材范例，自己动手设计一幅密铺作品。第一课时课堂小结师：同学们，回顾本节课，什么是密铺？

生：用平面图形拼接，不留空隙、不重叠铺满一片就是密铺。

师：单一图形能够密铺的数学条件是什么？

生：拼接点处内角相加等于360°。

师：正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形、正六边形可以单独密铺；正五边形、圆形不能单独密铺。第二课时：赏析密铺范例，自主设计密铺作品活动一：复习回顾，研读教材密铺艺术案例师：上一节课我们学习密铺相关知识，老师先来考考大家。密铺的两个基本条件是什么？

生：拼接不留空隙，图形之间不重叠。

师：单一图形密铺，拼接点角度总和必须等于多少度？

生：360°。

师：很好。密铺不只是地砖，它也是一种艺术。请大家看向教材，教材展示多幅密铺艺术作品，有单一图形密铺，还有两种图形组合的密铺图案，请大家仔细观察教材上的组合密铺范例。看一看范例里面用了哪两种图形？

生：范例用正方形和正八边形组合在一起完成密铺。

师：我们来算一算角度，正方形内角90°，正八边形每个内角135°。拼接点有1个正方形角，2个正八边形角，90°+135°+135°=360°。大家看，不一定只用一种图形，两种不同图形搭配，只要拼接点内角相加等于360°，同样可以实现密铺。这就是组合图形密铺，也是我们本节课设计作品可以选用的思路。

师：教材中给出密铺作品设计的完整步骤，哪位同学把教材设计步骤读出来？

生：第一步构思方案；第二步绘制草图；第三步修改草图；第四步制作密铺作品。

师：教材的步骤就是我们今天课堂实践流程。我们先赏析教材中的学生密铺作品范例，大家看一看，范例作品有什么特点？

生：有的只用一种图形，有的使用两种图形；图案有规律，排列整齐，没有空隙重叠，还加上色彩装饰。

师：大家要注意，艺术美化是建立在满足密铺数学规则基础之上，不能为了好看，出现空隙或者图形重叠。设计意图：复习旧知，从单一密铺过渡到教材的组合密铺案例，通过角度计算让学生理解组合密铺原理，依托教材给出的四步设计流程，明确本节课实践任务方向，把数学知识迁移到设计创作。活动二：构思密铺方案，绘制初步草图师：参考教材的提示，现在请大家构思自己的密铺设计方案。大家可以选择两种创作方向：第一种，只用一种可以密铺的图形，设计密铺图案；第二种，选用两种不同图形进行组合密铺。构思的时候，想一想，你准备选用什么图形？拼接点角度相加能不能凑出360°？想清楚之后，在草稿纸上简单写下你的设计构思。

师：老师给大家举两个案例。案例一：只用正三角形，单一图形密铺；案例二，正方形搭配等腰直角三角形做组合密铺。大家不要照搬教材范例，可以发挥自己想法。

（学生独立构思，教师巡视课堂，和学生对话交流）

师：这位同学，你准备选用什么图形做密铺？

生：我打算用平行四边形和三角形组合。

师：那你思考一下，拼接点位置，这两种图形的角拼在一起，内角加起来能不能等于360°，如果达不到，你的作品就会有空隙。

师：这位同学，你打算只用正五边形，大家思考，正五边形能不能单独密铺？

生：不能，正五边形内角凑不到360°。

师：那你就要调整你的方案，可以把正五边形搭配别的图形，或者更换图形素材。

师：构思完成，接下来参照教材第二步，绘制草图。草图不需要画得特别精美，但是要把图形排布方式画出来，重点检查草图中拼接位置，有没有空隙、重叠。

（学生绘制草图，教师巡视指导，部分学生草图出现拼接缝隙，教师引导学生对照密铺两个条件自查修改）

师：很多同学草图已经画完，按照教材第三步，修改草图。请同学们同桌之间互相看一看对方草图，互相提出修改意见。重点检查：第一，拼接处有没有空隙；第二，图形有没有重叠；第三，拼接点角度组合是否合理。发现问题，直接在草图上调整。

生：同桌草图部分图形拼接地方出现小缝隙，需要调整图形摆放。

师：发现问题及时修改，草图修改到位，后面正式制作作品才不容易出错。设计意图：严格落实教材构思、画草图、修改草图流程，教师走进课堂，针对学生构思误区及时点拨，把密铺数学规则贯穿构思草图全过程，避免学生设计只追求艺术效果，违背密铺数学原理。活动三：正式创作密铺作品师：草图修改完毕，就来到教材第四步，正式制作密铺作品。大家可以选择两种方式完成作品：第一种，直接在作业纸上，依据草图，用直尺画出密铺完整图案；第二种，剪出图形纸片，拼摆粘贴，完成密铺作品。完成图案之后，可以给你的密铺图案涂上颜色，设计花纹，美化作品。

师：老师提醒大家，无论画图还是剪贴，始终牢记密铺两个硬性条件：不留空隙，不重叠。美化装饰不能破坏密铺结构。大家开始动手创作。

（学生课堂动手创作密铺作品，教师巡视，针对不同学生进行引导）

师：这位同学，你使用两种图形组合密铺，你说一说拼接点角度总和是多少？

生：我用两个平行四边形和两个三角形，拼接在一起角度相加等于360°。

师：很好，数学原理落实到位，继续完善你的图案。

师：这位同学，粘贴的时候，图形之间出现重叠，把图形位置稍微挪动调整，保证图形紧紧挨着，不重叠。

师：有同学已经完成主体密铺图案，你可以增加色彩搭配，参考教材学生作品，设计有规律的色彩，让密铺作品更美观。活动四：作品对照教材标准自查师：大部分同学密铺作品已经完成，现在请大家对照教材给出的密铺作品评判要点，开展自我检查。第一，图形拼接是否不留空隙；第二，图形之间有没有重叠；第三，如果是组合密铺，拼接点内角之和等于36