《图形的位置与运动（一）：摆图案》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

《图形的位置与运动（一）：摆图案》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析五年级学生已经在低、中段学习过平移、旋转、轴对称的基础概念，能够识别生活中的对称现象，会在方格纸上完成简单图形的平移操作，初步感知旋转运动特点。学生具备一定动手操作、小组合作的能力，喜欢动手摆一摆、拼一拼的实践类课堂活动，但对于将平移、旋转综合运用，借助基础图形有规律摆出复杂图案存在不足。多数学生能够单独说出平移或者旋转的特点，在组合运用两种运动方式设计图案时，容易混淆运动要素，不能清晰描述图形每一步的运动过程。同时学生对图案背后图形运动逻辑感知较弱，更多停留在直观欣赏层面，缺少从数学角度拆解图案的思维习惯，需要依托摆一摆的实操活动，逐步建立图形运动与图案之间的联系。二、教材分析本课选自北师大版2026秋季新教材小学数学五年级上册第六单元《图形的位置与运动（一）》中《摆图案》。本单元承接小学阶段图形运动相关知识，是对平移、旋转知识的综合实践应用。《摆图案》属于单元实践课，教材以摆图案实践活动为主线，设置观察图案、动手摆图案、设计图案等学习板块。教材借助方格纸、基本几何图形学具，引导学生观察由同一个基础图形，经过平移、旋转之后形成的精美图案，让学生在动手摆放的过程中，理解图案的形成原理。教材内容编排由浅入深，先出示现成图案引导学生观察拆解，再安排实操摆一摆，最后尝试自主创造简单图案。本课跳出单纯记忆概念的模式，把图形位置运动知识融入实践操作，打通观察、操作、表达三大学习环节，为后续更复杂的图形变换、图形欣赏与设计打下扎实基础。教材文本中配有方格图案例题、课堂操作活动、图形运动对比案例，课堂教学需要充分依托教材例题与活动素材开展教学。三、核心素养教学目标依据2022版义务教育数学课程标准以及2026秋季北师大版新教材要求，立足小学数学核心素养，确定本课教学目标：1.几何直观：借助方格纸、图形学具摆一摆的实操活动，能够观察、拆解教材中的图案，看懂图案是基础图形经过平移、旋转得到，直观感知图形变换生成图案的过程，建立图形运动与图案之间具象联系。2.空间观念：能在方格纸上描述基础图形平移、旋转的运动过程，能按照要求通过平移、旋转学具摆出教材给出的目标图案，想象图形运动之后的位置，发展图形运动想象能力。3.推理意识：对比分析不同图案的构成方式，分辨摆图案过程中什么时候使用平移，什么时候使用旋转，简单推理图案的形成步骤，能用数学语言有条理表达图形运动路径。4.应用意识：会运用平移、旋转的知识完成教材摆图案任务，感受图形运动在图案创作当中的应用，体会数学的美学价值，愿意主动用图形变换尝试构建图案。四、教学重难点教学重点：通过动手摆图案，理解复杂图案是基础图形经过平移、旋转得到；能够结合方格纸描述图形平移、旋转的运动过程，完成教材指定图案的摆放。

教学难点：区分平移和旋转两种运动方式，在摆图案时合理选择平移、旋转，完整表述图形连续变换过程，想象图形旋转之后所处位置。五、教学过程第1课时：观察图案，利用平移摆图案活动一：情境导入，观察教材主题图案教师出示教材《摆图案》主题图，教材页面呈现多组由简单图形组成的精美方格图案，有由小正方形、三角形重复排布组成的花边图案。

师：同学们，请大家翻开课本，看一看教材上面这几幅漂亮的图案，请仔细观察，这些复杂好看的图案，是由很多不一样的图形拼出来的吗？大家仔细看一看，找一找每一幅图案当中重复出现的那一个基础图形是什么？

生观察教材插图，举手汇报，找出每一个图案当中重复的基础小图形。

师小结：大家观察很仔细，课本上这些漂亮的图案，并不是很多种杂乱图形拼合而成，很多图案，都来自同一个简单的基础图形，这个基础图形不断运动，重复摆放，最后就形成完整图案。今天我们就一起学习课本《摆图案》，研究如何通过图形运动摆出美丽图案。

（设计意图：直接依托教材主题插图导入课堂，把学生注意力引向“基础图形生成复杂图案”核心，引发学生探究兴趣，明确本节课学习方向。）活动二：研读教材例题，回顾平移要素教师展示教材第一个例题：方格纸上给出一个基础直角三角形，和它向右平移多次之后形成的长条花边图案。

师：我们来看课本这道例题，请大家对比方格纸上面的基础三角形，和右边摆好的花边图案。大家看一看，这个花边图案，是这个基础三角形做什么运动得到的？

生：平移。

师：很好，那我们一起来回忆，描述图形平移的时候，要说清楚哪些条件？

生集体回顾，说出平移需要说清平移方向、平移格数。

师板书：平移三要素：原图形、平移方向、平移格数。

师：请大家看课本方格，我们一起来数一数。基础三角形，第一次向右平移几格，得到第二个三角形？请同学们手指课本方格，一格一格数。

学生对照教材方格动手数格子，进行课堂互动。

师追问：平移之后的三角形，它的样子大小有没有发生改变？

生：大小、形状不变，位置改变。

师：没错，平移只会改变图形位置，图形本身不会变形。课本当中这个花边，就是把基础三角形不断向右平移相同格数，重复摆放，就得到连续的花边图案。

（设计意图：结合教材例题文本，复习平移旧知，落实描述平移的规范数学语言，为本节课动手摆图案做好知识铺垫。）活动三：教材课堂活动，动手操作，用平移摆图案教师组织学生拿出和教材例题一致的三角形学具，学生桌面上准备方格纸，对应教材课堂活动任务：利用平移，摆出课本当中的横向花边图案。

师：现在我们来完成课本的摆一摆活动。请大家拿出学具基础三角形，放在方格纸课本例题中原图形位置。想一想，如果只用平移，我们怎么一步步摆出书上的这个花边图案？先自己独立想一想，再动手摆一摆。

学生独立动手实操，教师课堂巡视，观察学生摆放情况。

师：老师看到很多同学已经摆好了，哪位同学愿意说一说，你摆放的时候，每一步是怎么做的？

生上台模拟，一边操作一边讲述：我把基础三角形，沿着方格向右平移4格，摆放第二个；再向右平移4格，摆放第三个，持续重复，就摆成花边。

师追问全班同学：大家思考，为什么每一次都平移4格，如果我第一次向右平移2格，第二次平移5格，还能摆出课本上整齐的花边吗？

生：不行，格数不一样，图案就会歪歪扭扭，不整齐。

师总结：我们只用平移摆重复图案的时候，每一次平移的方向要统一，平移的格数也要相同，才能够得到像课本例题一样整齐、有规律的图案。

教师接着出示教材第二个平移实操素材，竖直方向的装饰条纹图案。

师：我们再看书本，除了横向花边，课本还有一个竖直排列图案，这个图案同样只用平移来摆，那这次图形向哪个方向平移？

生：向下平移。

师：请大家再次利用学具，参照课本图示，动手摆一摆这个竖直图案，摆完之后同桌之间互相说一说每一步平移过程。

同桌互相交流，教师巡场，针对部分数方格出错的学生进行点拨指导，纠正数格子的时候把图形顶点之间间隔数错的问题，重点提醒数平移格数要看图形对应顶点移动了几格，不是两个图形中间空白格子。

师：刚刚我们两次摆图案，全部使用平移。大家结合课本内容想一想，只用平移摆出的图案，图形摆放的方向会不会发生变化？

生思考回答，图形方向不会变。

师板书小结：平移摆图案，图形形状、大小、方向都不变，只有位置变化。

（设计意图：严格落实教材课堂实操活动，通过师问生答、动手摆学具，落实课时重点，让学生在实操当中巩固平移摆图案的方法，纠正数方格易错点，内化平移特征。）活动四：教材对比辨析练习，巩固平移摆图案要点教师出示教材当中两组图案，一组是平移得到整齐图案，一组是平移格数不一致摆出来混乱图案。

师：请看课本这两组图案，请大家分辨，哪一组是按照正确平移方法摆出来的？另一组错在哪里？

学生观察教材图，进行辨析作答。

生回答：第一组正确，每次平移格数相同；第二组每次移动格子不一样，图形排布很乱，不能形成规则图案。

师进一步提问：如果我们想要设计一个重复的边框花边，只使用平移，需要记住哪两个关键点？

学生集体梳理回答：方向一致，每次平移格数相等。

教师带领学生回看教材本课时文本，勾画课本当中关键语句：把同一个图形按相同方向、相同格数连续平移，可以摆出重复的图案。课堂小结（第1课时小结）师：这一节课，我们学习课本《摆图案》，学会观察图案找到基础图形，复习平移知识，动手实操只用平移摆出教材当中的花边图案。大家要记住，平移摆图案，图形大小形状方向都不变，想要摆出整齐有规律的图案，每一次平移的方向、格数要保持统一。下一节课，我们继续学习，当图案当中图形方向发生改变的时候，就要用到旋转，我们一起来学习结合旋转摆图案。第2课时：结合旋转摆图案，综合摆图案活动一：复习回顾，衔接教材内容师：上一节课，我们学习课本《摆图案》，我们知道，很多复杂图案，都来自同一个基础图形。只用平移就可以摆出花边。老师提问，平移的时候，图形什么会变，什么不会变？

生齐答：位置改变，形状、大小、图形方向不变。

师出示课本上一幅新图案，教材图示为一个四叶花瓣样式图案，由同一个三角形，朝向不同方向围成。

师：同学们请看课本这幅花瓣图案，请大家仔细观察，组成这个图案的几个三角形，大小形状一样吗？

生：大小形状一样。

师追问：那它们摆放的方向，全部相同吗？和我们上节课平移摆出来的花边对比，有什么不一样？

生：方向不一样，有的朝上，有的朝右。

师：很好，只用平移不能改变图形的方向，这个图案里面图形方向发生转动，那就要用到我们之前学习的什么图形运动？

生：旋转。

（设计意图：复习第1课时平移知识，依托教材花瓣图案，制造认知冲突，引出旋转在摆图案当中的作用，自然过渡本课时新知。）活动二：研读教材旋转摆图案例题，梳理旋转要素师：翻开课本对应例题，课本把这个花瓣图案拆解出基础三角形，标注旋转中心。我们回忆，描述图形旋转，要讲清楚哪些内容？

学生回忆旧知，师生共同梳理，板书旋转要素：旋转中心、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度。

师：我们盯着课本方格图来看，这个基础三角形，绕着哪个点进行旋转？请大家在课本图上找到这个旋转中心点。

学生手指课本图形中心点。

师：第一次，基础三角形绕中心点顺时针旋转90度，得到第二片花瓣，图形位置、方向全部改变，但是三角形本身大小形状不变。接着继续绕同一个中心点，再顺时针旋转90度，得到第三个，继续旋转90度，得到第四个，四个图形合在一起，就形成课本上面漂亮的四叶花瓣图案。

师：老师再提问大家，旋转的时候，什么不变，什么发生改变？

生思考作答：图形大小形状不变，位置、方向发生改变。

师：大家对比课本两个案例，平移摆出来花边，图形朝向全部一样；旋转之后，图形朝向会发生转动，这就是两者最大区别。

（设计意图：深度解读教材例题图示，落实旋转三要素，区分平移、旋转带来图形变化差异，突破本课教学难点。）活动三：教材摆一摆实操活动，利用旋转摆花瓣图案师：现在我们来完成课本课堂操作任务，请同学们拿出和课本例题一样的三角形学具，放在方格纸对应旋转中心位置，模仿课本，动手摆出来这个四叶花瓣图案。大家一边摆，一边在心里说一说，每一次图形是怎么旋转的。

学生独立动手摆放学具，教师巡视课堂，观察学生实操情况，重点查看学生旋转中心是否找对，部分学生容易随便挪动中心点，图案摆放错位。

师：老师看到不少同学已经完成，哪位同学给大家说一说，你摆放花瓣图案完整过程？

学生上台，拿着学具演示摆放过程：我把基础三角形固定绕中心点，顺时针旋转90度摆下第二个，继续顺时针旋转90度摆第三个，再旋转90度摆第四个，四片就拼出花瓣图案。

师追问全班：如果旋转的时候，我们不绕课本这个中心点，随便换别的点旋转，还能摆出书上这个整齐花瓣吗？

生：不能，中心点变了，图案就散开，拼不成花瓣。

师：非常关键！在用旋转摆这类环绕式图案的时候，旋转中心必须固定不变，每一次旋转角度也要相同。课本这个花瓣，每次旋转角度都是90°。

师：如果我们每次旋转不是90度，换成60度，还能不能摆出四片花瓣？大家结合课本想一想。

生：不行，角度不同，得到图形数量就不一样。

教师继续引导学生阅读教材文本，勾画重点：绕同一个固定中心点，按照相同方向、相同角度多次旋转基础图形，可以摆出环绕样式图案。活动四：教材综合实践，平移与旋转结合摆图案教师出示教材综合活动例题，教材展示一幅既有平移排布，局部又有旋转变化的组合图案。

师：同学们，课本上这个图案更加复杂，我们先观察，这个图案里面，一部分图形是重复平移，一部分图形发生方向转动，需要同时用到平移和旋转。请大家先观察课本图，找一找基础图形，想一想，哪些部分用平移，哪些部分需要旋转？给大家一点时间独立观察思考。

学生观察课本图示，之后组织全班交流。

生发言回答：先把基础图形旋转得到一组小图案，再把这一组小图案整体进行平移，就得到完整图案。

师：说得很好，我们摆复杂图案的时候，可以先对基础图形做旋转，得到一个小单元，再把整个小单元进行平移复制摆放，就形成课本上面的完整组合图案。

师：现在请大家以同桌两人为小组，参照课本给出的目标图案，合作使用学具，完成这个综合图案的摆放。两个人分工，一个人负责先旋转摆出基础单元，另一个人负责平移复制单元，合作完成摆图案任务。

同桌小组合作动手实操，教师巡场，参与小组课堂活动。

教师选取一组同桌，向全班展示小组摆放成果。

师：请这一组同学讲一讲你们摆放完整步骤，先说旋转的过程，再说平移的过程。

小组学生代表完整讲述操作流程，先旋转基础图形，得到单元图形，再整体平移单元图形，重复摆放，完成课本图案。

师追问其他同学：大家想一想，能不能先平移基础图形，再做旋转，也摆出这个课本图案？两种顺序得到图案一样吗？

学生展开课堂讨论，个