《图形的位置与运动（一）：可爱的小猫》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

《图形的位置与运动（一）：可爱的小猫》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析五年级学生已经学习过用数对表示平面上点的位置，能够根据数对找到对应点，也可以根据点写出对应数对，具备基础的坐标意识。学生对于图形放大、缩小有生活感性认知，但还不能把图形的缩放变化和数对的变化建立联系。本课时学生容易混淆：数对中两个数同时乘相同数和只乘其中一个数带来的图形变形差异，部分学生观察图形变化时，只会看表面形状，忽略坐标数据背后的数学规律。学生乐于动手描点画图，适合通过描点、对比、小组观察发现规律，借助“可爱的小猫”卡通情境降低抽象坐标学习难度。二、教材分析《可爱的小猫》是北师大版2026秋季新教材五年级上册第六单元《图形的位置与运动（一）》的教学内容。本课以小猫轮廓的坐标点为载体，把数对知识和图形的放大缩小融合在一起。教材先给出小猫乐乐轮廓关键点的数对，通过改变数对中数字，得到多只小猫轮廓，让学生画图对比，发现：数对两个数同时乘同一个不为0的数，图形才会按比例放大缩小；如果只变化其中一个数，图形就会发生拉伸变形。本课承接之前数对确定位置，同时为后续比例、图形缩放、坐标学习打下基础。教材编排由读取数对→改写数对→描点画图→对比图形→归纳规律，层层递进，借助卡通小猫的趣味情境，将抽象坐标变化转化为直观图形，落实数形结合的数学思想。三、核心素养教学目标1.数感：能读懂关键点的数对，观察数对数字的变化，感受数字变化与图形形态之间的关联，发展对数与形联动变化的感知。2.几何直观：能够依据数对在方格纸上描点，依次连线画出小猫轮廓，借助方格图形直观分辨图形放大、拉伸变形，建立数对与平面图形的直观联系。3.推理意识：对比多组小猫轮廓的数对数据与画出的图形，通过观察、比较、分析，推理归纳图形按比例缩放时数对的变化规律。4.应用意识：会运用本课学到的数对变化方法，尝试对简单轮廓图形进行放大或者变形，体会坐标在图形变换中的实际作用。四、教学重难点教学重点：根据数对在方格纸上描点连线画出图形；发现数对中两个数同时乘相同不为0的数，图形按比例放大。

教学难点：区分“两个数同时乘相同数”和“只乘其中一个数”带来的图形差异，理解为什么只改变数对其中一个数字图形会发生拉伸变形。五、教学过程第1课时：读对描点，初识小猫轮廓活动1：复习旧知，情境导入师：同学们，前面我们已经学会用数对确定方格纸上点的位置，谁还记得数对的表示方法？

生：数对是（列，行），第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行。

师：说得非常准确，数对第一个数代表列，从左往右数；第二个数代表行，从下往上数。今天课本上走来一只可爱的小猫，名字叫乐乐。（出示教材中小猫乐乐方格轮廓图）小猫乐乐的轮廓不是随手画出来的，是由很多个关键点连接而成，每一个关键点，都能用数对记录它的位置。今天我们就借助数对来研究《可爱的小猫》。

板书课题：可爱的小猫。

设计意图：复习数对旧知识，为本课描点、改写数对做好知识铺垫，利用教材小猫乐乐情境，直接带入课本学习内容，明确本节课学习任务。师：请大家翻开教材，观察课本中小猫乐乐的轮廓图。大家看一看，小猫的耳朵、眼睛、嘴巴、尾巴，全部由一个个黑点标记出来，这些就是轮廓关键点。教材表格已经列出乐乐部分关键点的数对。我们一起来看表格第一行：A（2，0）。谁来说一说A点（2，0）代表什么含义？

生：A点在第2列，第0行。

师：没错，第0行就是方格最底下这一行。我们在方格上找到第2列，横向找到第0行，交叉位置就是A点。我们再看B（4，0），B点在哪里？

生：第4列，第0行。

师：很好。请同学们同桌之间互相说一说表格里C、D、E、F各个数对分别代表第几列第几行。同桌交流结束。

师：老师提问，F（5，4），哪位同学说一说，F点？

生：F点在第5列，第4行。

师：完全正确。大家观察教材表格，完整读一遍乐乐各个点的数对。

生集体读：A（2，0），B（4，0），C（6，2），D（6，6），E（5，8），F（4，6）……师：现在，请大家拿出方格纸，照着教材，把小猫乐乐全部关键点全部标记出来。标记点的时候，一定要先看数对第一个数列，第二个数行，点用小黑点标记。标记完所有点之后，我们要按照表格A‑B‑C‑D‑E‑F……的顺序依次把点连接起来，不要跳点。大家动手画图。

（学生自主描点连线，教师巡视课堂，查看学生描点情况，收集典型问题）师：老师看到部分同学出现小问题，有的同学描点的时候把行和列写反，数对（列，行），千万不要颠倒；还有部分同学连线的时候跳点，跳点就画不出小猫完整轮廓，必须严格按照表格给出点的先后顺序依次相连。

师：同学们画完，看一看，方格纸上出现了小猫乐乐的轮廓。我们对照课本原图，看一看自己画出来的小猫和教材图片是不是一样。

生：画出来和书上乐乐一样。

设计意图：立足教材表格与课本插图，落实读取数对、描点、按顺序连线的基础技能，让学生亲身完成乐乐轮廓绘制，建立点、数对、图形三者的对应，暴露学生数对行列颠倒的常见错误，及时纠错。活动2：认识乐乐之外的小猫，读懂教材数对变化表格师：课本除了小猫乐乐，还有另外三只小猫，分别叫天天、晶晶、欢欢。教材给了一张表格，表格里面给出了这三只小猫对应各个关键点的数对。我们拿A点举例，乐乐A点（2，0），天天对应的A点是（4，0），晶晶A点（2，0），欢欢A点（4，0）。请同学们仔细观察表格，横向看同一个点，比如A点，乐乐、天天、晶晶、欢欢的数对分别写了什么。

师：我们聚焦A点，乐乐A（2，0），天天A（4，0），大家对比这两组数，看一看天天A点的两个数字是怎么从乐乐A点变过来？小组内部简单讨论。

生小组讨论后汇报：乐乐数对第一个数2变成4，乘了2；第二个数字0乘2还是0。

师：我们再拿B点，乐乐B（4，0），天天B（8，0），第一个数字4×2=8，第二个数字0×2=0。继续看C点，乐乐C（6，2），天天C（12，2），大家发现这里发生什么？

生：第一个数字6乘2等于12，第二个数字2没有变化。

师：哦，天天这一组数对，只把每一个数对当中第一个数字乘2，第二个数字保持原样，对不对？我们再核对D点，乐乐D（6，6），天天D（12，6），确实，列的数字全部乘2，行的数字不变。

板书：天天：数对（列×2，行不变）师：接下来看晶晶这一列，依旧看A点乐乐（2，0）晶晶（2，0）；C点乐乐（6，2）晶晶（6，4）。对比，晶晶是怎么变化？

生：数对第二个数字乘2，第一个数字不变。

师：D点乐乐（6，6）晶晶D（6，12），6不变，6×2得到12。很好，晶晶每一个关键点，保持列数不变，行数全部乘2。

板书：晶晶：数对（列不变，行×2）师：再来研究欢欢，乐乐A（2，0）欢欢A（4，0）；乐乐C（6，2）欢欢C（12，4）。大家观察欢欢的数对发生怎样改变？

生：数对第一个数乘2，第二个数也乘2。

师：D点乐乐（6，6）欢欢D（12，12），6×2=12，6×2=12，两个数字同时乘2。

板书：欢欢：数对（列×2，行×2）师：教材表格已经把天天、晶晶、欢欢全部关键点的数对填写完成。请同学们再完整通读表格，确认三只小猫数对变化规则。天天只改变列，晶晶只改变行，欢欢列和行同时乘2。

设计意图：深度解读教材核心表格，引导学生对比观察数对数字，自主发现三组数对各自的变化规则，用板书清晰记录三种变化模式，为下一部分描点画图做好数据准备，突出本课的核心数据。活动3：课堂小结第一课时师：这一节课，我们复习了数对知识，读懂小猫乐乐各个关键点，动手描点连线画出乐乐；读懂课本表格，找到了天天、晶晶、欢欢三组数对是分别怎样由乐乐的数对变化得来。下一节课，我们就根据这些数对，把天天、晶晶、欢欢三只小猫全部画出来，对比图形，总结图形变化数学规律。第2课时：画图对比，归纳图形缩放规律活动1：回顾复习，继续教材内容探究师：上一节课，我们认识四只小猫，乐乐、天天、晶晶、欢欢。谁回忆说一说，天天、晶晶、欢欢的数对分别做了什么样的变化？

生：天天是每个数对第一个数乘2，第二个数不变；晶晶每个数对第二个数乘2，第一个数不变；欢欢每个数对两个数字都同时乘2。

师：记忆很清晰。今天我们继续课本内容，把天天、晶晶、欢欢三只小猫，在方格纸上描点、依次连线画出来。请大家注意，依旧要严格沿用表格给出的点顺序A‑B‑C‑D‑E‑F……，顺序不能打乱。大家可以用不同颜色笔区分三只小猫。现在同学们动手画图，教师巡视指导。

（学生描点连线，教师课堂巡视，收集画图典型情况）师：大部分同学已经完成三只小猫轮廓绘制。现在我们对照课本当中教材出示的四幅小猫图，观察四只小猫的模样。先看天天，天天只把数对列数乘2，行数不变，大家观察画出来天天小猫长什么样？

生：小猫变宽了，高度和乐乐一样，身体被横向拉开，胖胖扁扁。

师：观察到位。只放大列，行不变，图形沿着水平方向拉伸，高度不变，宽度变大，小猫就横向变形。再看晶晶，晶晶是行数乘2，列数不变。晶晶小猫外形怎么样？

生：小猫变高了，宽度没有改变，竖直方向拉长，变得瘦瘦高高的。

师：没错，只把数对第二个数字乘2，图形竖直方向拉伸，宽度不变，高度变大，图形竖直方向变形。我们再看欢欢，欢欢数对里面，列、行两个数字同时乘2，欢欢小猫外形？

生：整体变大，小猫形状和乐乐一模一样，只是整体放大。

师：欢欢小猫，既没有横向压扁，也没有竖直拉长，小猫五官、身体比例和乐乐完全一致，仅仅整体放大，是乐乐按比例放大之后得到图形。

师：我们把课本插图四只小猫放在一起对比：乐乐原始图形；天天横向拉伸变形；晶晶竖直拉伸变形；欢欢均匀放大，形状不变，整体变大。

设计意图：依托教材配套小猫插图，学生亲手完成描点画图，直观看见三种不同数对变化带来三种完全不一样图形，实现从数的变化到形的变化，落实几何直观素养，通过师问生答引导学生自主描述图形的不同状态。活动2：小组合作，提炼教材核心数学规律师：同样是把数字乘2，为什么欢欢图形形状不变，天天、晶晶图形发生变形？请同学们以4人为小组，结合课本表格数据，结合自己画出来图形，讨论交流这个问题。小组讨论。

（小组开展讨论，教师参与部分小组交流）师：哪个小组愿意分享你们的发现？

生小组汇报：欢欢每一个点，列、行同时乘相同数字，宽和高同时变大，所以小猫形状不变。天天只有列乘2，行不变，宽变大高不变，就横向拉开变形；晶晶只有行乘2，列不变，高变大宽不变，竖直方向被拉长变形。

师：总结得非常到位。我们结合课本内容，一起梳理规律。如果我们把图形轮廓各个关键点的数对，两个数同时乘同一个不为0的数，得到新图形和原来图形形状完全相同，只是整体放大或者缩小。

板书规律：数对（a，b）→（a×n，b×n）（n≠0），图形按比例放大或缩小，形状不变。师：那如果只把数对其中一个数字乘n，另一个数字保持不变呢？

生：图形就会拉伸，形状改变，发生变形。

板书：数对（a，b）→（a×n，b）或者（a，b×n），图形单向拉伸，形状改变。师：老师提出一个思考，如果n取分数，比如同时乘12，图形会发生什么？结合课本想一想。

生：图形整体会缩小，形状不变。

师：理解正确，同时乘一个不为0数，可以放大，也可以缩小。必须两个数字同时乘同一个数，图形才能够保证形状不变，按比例缩放。只改变其中一个数，图形就单向拉伸，出现变形，就像天天和晶晶两只小猫。

师：我们回看教材当中的小猫，欢欢就是乐乐两个数同时乘2得到，形状不变整体放大；天天、晶晶只改变其中一个数字，小猫发生拉伸变形。教材用可爱小猫这个例子，告诉我们数对变化和图形变换之间的关系。

设计意图活动3：教材随堂思考练习，巩固规律运用师：我们看课本的思考问题。如果希望得到一只小猫，是乐乐缩小到原来的12，各个关键点数对应该怎样变化？谁来说一说。

生：每个关键点数对，列和行同时乘12。

师：对，（a，b）变成（12a，12b），两个数字同时乘同一个分数，图形整体缩小，小猫形状不会改变。

师：那如果我想把小猫只往横向拉得更宽，数对如何改？

生：每个数对第一个数字乘一个数，第二个数字保持不变。师：老师出示一个简单小轮廓，关键点M（1，1），N（3，1），P（3，3），Q（1，3），这是一个正方形。按照今天课本学到知识，如果数对全部两个数字同时乘3，得到新数对是什么？画出图形会是什么？

生：M（3，3），N（9，3），P（9，9），Q（3，9），得到一个大正方形，形状不变。

师：如果正方形数对，只第一个数字乘3，第二个数字不变，得到什么图形？

生：长方形，横向被拉长，不再是正方形。

师：很好，借助正方形小案例，再次验证我们从课本小猫身上总结出来的数学规律。原始正方形，同时乘相同数依旧正方形；只改变其中一个数，正方形变成长方形，图形变形。

设计意图：回归教材思考问题，再借助正方形简单案例迁移巩固，跳出小猫情境，把规律迁移到普通图形，强化学生对核心知识点掌握。六、课堂小结师：我们对两课时内容进行整体梳理总结。第一课时，我们复习数对（列，行），读懂教材中