《欣赏密铺作品》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

《欣赏密铺作品》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析五年级学生已经认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等基本平面图形，掌握图形内角、图形拼接等基础知识，在生活中见过地砖、墙砖、拼图等密铺的现实实例，具备一定的观察、动手操作与小组合作能力。学生能够直观看到图形拼接效果，但难以从数学角度理解密铺的本质特征，容易把无重叠简单等同于密铺，对“拼接点处内角和等于360°”这一内在原理缺少认知。学生乐于欣赏图案、动手拼摆，但抽象逻辑推理能力存在个体差异，在从具象图案过渡到抽象数学规律的学习环节会存在学习障碍，需要依托教材实例、实物观察、师生问答逐步完成知识建构。二、教材分析本课选自北师大版2026年秋季新教材小学数学五年级上册综合实践《小小设计师》中的《欣赏密铺作品》，属于“图形与几何”领域综合实践内容。教材以生活中的密铺艺术作品、建筑地砖图案为学习载体，设置欣赏观察、辨析判断、发现特征、探究图形密铺可能性系列学习活动。教材首先展示多幅密铺图案，包含建筑地砖、艺术装饰纹样，引导学生直观感知密铺现象；接着给出几组拼接样例，区分密铺与非密铺；再结合常见平面图形，引导学生观察图形拼接点位置，初步感知密铺的数学道理。本课作为综合实践起始课时，重在建立密铺概念，为后续动手设计密铺作品积累认知基础，教材将艺术审美与数学探究结合，打通数学与现实生活、艺术领域的联系，落实综合实践课做中学的编写理念。三、核心素养教学目标依据2022版义务教育数学课程标准，结合2026秋季北师大版新教材要求，确立如下核心素养目标：数感与几何直观：通过欣赏教材密铺作品，观察图案拼接特点，认识密铺含义，能够辨别密铺与非密铺图案，借助图形拼接直观表象建立密铺的几何认知，发展几何直观素养。推理意识：观察教材中多边形拼接点，分析拼接处图形内角的关系，初步感知密铺背后“拼接点内角和为360°”的数学原理，能对简单图形能否密铺做出初步猜想，发展简单推理意识。应用意识：能够在生活情境中识别密铺现象，体会密铺在建筑、装饰艺术当中的实际用途，感受数学知识在现实与艺术当中的应用价值，建立数学来源于生活的应用意识。审美与实践能力：欣赏教材中的密铺艺术作品，感受密铺图案的秩序美、对称美，在课堂交流辨析中，提升观察对比、语言表达能力，为后续自主设计密铺作品做好铺垫。四、教学重难点教学重点：结合教材实例理解密铺的定义，识别密铺图案，掌握密铺“无缝隙、不重叠”两个外在核心特征。

教学难点：理解密铺在拼接点位置的数学本质，初步感知拼接点内角之和等于360°，区分视觉效果相似的密铺与非密铺图形。五、教学过程说明：本内容分为第1课时、第2课时，依托教材《欣赏密铺作品》文本、插图、样例开展课堂教学，嵌入师问生答、案例辨析，每一个关键教学环节附带设计意图。第1课时：认识密铺，欣赏教材密铺作品环节一：情境导入，聚焦教材主题图教师出示教材《欣赏密铺作品》开篇主题插图，插图展示地面瓷砖、墙面装饰、传统纹样三幅密铺实物图片。

师：同学们，请大家看向课本当中的这几幅图片，仔细观察图片里的地面、墙面装饰，说一说你看到了什么？这些图案是用什么图形铺成的？

生1：我看到地面是正方形的瓷砖一块一块铺起来的。

生2：墙上的图案有六边形，拼在一起铺满整个墙面。

生3：还有花纹图案，很多一样的图形排得很整齐。师：大家观察很仔细，生活里我们装修地面、墙面，会把一块块图形拼接铺满平面。课本当中这些美丽的图案，数学上叫做密铺作品。今天我们学习《欣赏密铺作品》，一起来读懂教材里这些图案藏着的数学知识。（板书课题：欣赏密铺作品）设计意图：直接使用教材开篇插图作为课堂导入，从学生熟悉的生活场景切入，自然引出密铺概念，快速把学生注意力带入课本学习内容，完成从生活实物到数学课题的过渡。环节二：研读教材文本，建立密铺概念教师引导学生阅读教材当中关于密铺的文字描述，组织全班齐读教材定义段落。

师：课本上给出了密铺的文字说明，请大家一边读一边思考，什么样的铺法才叫做密铺？读完之后找一找课本文字里，描述密铺的两个关键条件是什么。

学生读完教材文本后，组织课堂问答。

师：谁来说一说，课本告诉我们密铺需要满足哪两个条件？

生1：铺的时候图形之间不能有空隙。

生2：图形和图形之间不能互相重叠在一起。师板书密铺两大特征：无空隙、不重叠。

师：很好，课本明确讲到，用形状、大小完全相同的一种或者几种平面图形，把一个平面铺满，图形之间既没有空隙，也不互相重叠，这种铺法就是密铺。老师这里有三组课本上的拼接样例，我们一起来辨析。教师出示教材配套三组对比样例图：第一组正方形无缝隙不重叠密铺样例；第二组图形拼接中间留有缝隙；第三组图形拼接位置互相重叠。

师：请同学们对照课本插图，小组简单说一说，这三幅图当中，哪一幅属于密铺？另外两幅为什么不是密铺？

小组短暂交流后，全班汇报。

生1：第一幅是密铺，方块紧紧靠在一起，没有缝隙也没有叠在一起。

生2：第二幅中间有空隙，有空隙就不能叫密铺。

生3：第三幅图形叠起来了，出现重叠，所以也不是密铺。师总结：判断密铺，两个条件必须同时满足，缺一不可。只做到没有空隙，但是图形重叠，不是密铺；图形不重叠，中间留有缝隙，同样不属于密铺。这就是课本给我们传递的密铺最核心的判断标准。设计意图：紧扣教材文本，不脱离课本直接灌输概念，让学生阅读教材原文，自主提取密铺的关键特征，借助教材三组正反案例进行辨析，强化概念理解，规避学生只凭视觉好看就判定密铺的错误认知。环节三：赏析教材多组密铺作品，识别密铺图案教师带领学生逐幅欣赏教材页面中多幅密铺作品，包含正方形地砖密铺、正六边形蜂巢样式密铺、多种图形组合的艺术密铺纹样。

师：翻开课本，我们依次欣赏教材中的密铺作品。第一幅，正方形地砖密铺，请大家看一看，重复使用的图形是什么？铺的时候有没有空隙、有没有重叠？

生：图形是正方形，一块挨着一块，没有空隙，也没有重叠，属于密铺。师：第二幅，正六边形组成的密铺图案，大家观察，它是只用正六边形一种图形完成密铺。大家想象蜂巢的样子，蜂巢就是天然的密铺，课本把生活当中的蜂巢转化成数学图案。那大家思考，密铺是不是只能用同一种图形？请看向课本第三幅组合密铺作品。

生仔细观察教材插图。

生：这幅图里面有不一样的图形，有三角形还有四边形。师：没错，教材这幅作品告诉我们，密铺分为两种，只用一种图形完成密铺，叫做单一图形密铺；使用两种或者多种不同图形搭配在一起，做到无缝隙不重叠铺满平面，叫做组合密铺。课本同时给我们展示这两类密铺作品，让我们看到密铺不只有单一图形的样式。师：接下来我们做课本上的看图辨析小活动。课本给出四幅图案，其中有密铺作品，也有非密铺作品，请同学们在课本上把属于密铺的图案圈画出来，同桌之间互相说一说你的判断理由。

学生对照课本插图独立圈画，同桌交流，之后集体反馈。

师：谁分享你的判断，说一说你圈出了哪几幅，你的依据是什么？

生：我圈了第一幅和第三幅，这两幅图形拼接没有空隙，也没有重叠。剩下两幅，一幅有空隙，一幅图形叠在一起，就不是密铺。教师针对学生回答，再次回扣密铺两个核心特征，巩固课本知识点。设计意图：完整利用教材全部欣赏素材，区分单一图形密铺和组合图形密铺，纠正学生“密铺只能用同一种图形”的片面认知，借助课本看图圈画活动落实课堂练习，训练学生依据课本概念进行判断的能力。环节四：课堂梳理，初步埋下原理伏笔师：这节课，我们跟着课本认识密铺，记住密铺两个硬性条件：无空隙、不重叠。我们欣赏了教材里很多漂亮的密铺作品，有单一图形密铺，也有多种图形一起的组合密铺。大家心中肯定会产生疑问，为什么正方形、正六边形可以密铺，有些图形却做不到密铺呢？这里就藏着图形角度的秘密，这个问题，留给我们下一节课，继续结合课本内容深入探究。第2课时：探究密铺的数学秘密，深度解读教材案例环节一：复习回顾，衔接教材旧知师：上一节课我们学习课本《欣赏密铺作品》，谁能够回忆课本当中定义，说一说什么是密铺？密铺必须满足哪两个条件？

生复述密铺概念，说出无空隙、不重叠。师：很好，我们再看课本上正方形地砖密铺插图。大家把目光聚焦到课本插图当中，几块正方形交汇碰在一起的那个点，数学上我们把这个公共交汇点叫做拼接点。请大家在课本插图上找到拼接点，用手指一指。

学生对照教材插图，定位拼接点。师：同学们观察，在这个拼接点上，汇聚了几个正方形的角？

生：四个正方形的角汇聚在同一个拼接点。师：一个正方形内角是多少度？

生：90度。

师：那四个90°加起来等于多少？

生：360度。教师板书：90°+90°+90°+90°=360°。

师：这就是课本案例给我们的提示，密铺的秘密藏在拼接点所有内角相加的度数里面。设计意图：复习上课时教材所学概念，从课本正方形密铺插图提取拼接点，自然引出内角和探究，实现从外在视觉特征，过渡到内在数学原理的学习，依托教材案例，降低抽象知识理解难度。环节二：研读教材探究案例，探究正六边形密铺教师引导学生看向教材中正六边形密铺案例。

师：课本这幅正六边形密铺图案，请大家找一找拼接点，看一看同一个拼接点汇聚几个正六边形。

生观察课本插图回答：同一个点汇聚3个正六边形。师：我们已知正六边形每一个内角是120°，那3个内角相加等于多少？请大家一起口算。

生：120°+120°+120°=360°。师：大家发现了吗？正方形拼接点内角总和是360°，正六边形拼接点内角总和同样等于360°。课本选用这两个经典密铺图形，就是要告诉我们密铺的内在数学规律。在密铺的拼接点处，所有拼到这个点的多边形内角加起来，总和刚好等于360°，平面就能够被铺满，做到无缝隙，不重叠。教师出示教材给出的反例：正五边形拼接图案。

师：课本这里还给我们展示正五边形拼接尝试，大家看图，用正五边形去铺平面，会发生什么现象？

生观察课本插图：图形拼在一起之后，中间会出现缝隙。师：我们算一算，正五边形每个内角108度，如果在同一个拼接点放3个正五边形，108°×3=324°，总和小于360°，中间就会留出空隙；如果放4个，108°×4=432°，总和超过360°，图形就会互相挤压重叠。所以正五边形没有办法单独完成密铺。课本借助正五边形的例子，反向印证密铺的数学原理。师组织课堂对话巩固理解：那大家想一想，拼接点内角和不等于360°，会出现哪两种情况？

生1：加起来不到360°，拼接位置就会留有缝隙。

生2：加起来超过360°，图形之间就会互相重叠。教师整理板书密铺内在原理：拼接点处各个内角之和等于360°，才能够实现密铺。设计意图：严格依托教材正六边形、正五边形两组案例，通过师生问答、角度计算，让学生从课本图案当中读懂密铺数学本质。用正反两组教材案例相互对照，帮助学生理解为什么有的正多边形可以密铺，有的不能密铺，突破本课教学难点。环节三：拓展教材其他图形密铺案例，开展案例分析师：课本除了正多边形，还出示普通三角形、普通平行四边形密铺样例，请同学们看向课本插图。我们先看任意三角形密铺，大家观察拼接点位置。

师提问：两个完全一样的三角形可以拼成什么图形？

生：可以拼成平行四边形。师：课本插图当中，多个完全相同的三角形拼接在同一个拼接点。三角形内角和是180°，围绕拼接点，把三角形的三个不同内角各出现两次，全部内角相加正好等于360°，所以形状大小完全相同的任意三角形是可以密铺的。接着教师引导学生看教材平行四边形密铺样例。

师：再看课本平行四边形密铺，拼接点汇聚四个平行四边形的内角，两组对角相加，总和刚好等于360°，所以完全相同的平行四边形也能够实现密铺。师：我们来做课堂思辨，结合课本学到的知识，说一说是不是所有图形都可以单独密铺平面？

生：不是，像课本上的正五边形就不能单独密铺。师追问：那一个图形能不能单独密铺，关键看什么？

生：看拼接点的内角加起来能不能刚好凑成360度。师：说得非常到位。这里老师提醒大家，课本所讲的这个规律，主要针对同一种图形进行密铺。如果是多种图形组合密铺，只要拼接点所有内角相加等于360°，同样可以实现密铺，课本前面的组合密铺作品就是这个道理。教师出示教材当中的组合密铺样例，简单分析：图案中同时存在不同的多边形，在拼接点位置，各个图形内角相加，总和等于360°，所以可以做到无缝隙不重叠铺满平面。设计意图：继续挖掘教材当中三角形、平行四边形、组合密铺样例，把原理迁移到普通多边形，不局限正多边形，完善学生认知。通过连续问答，引导学生自主提炼密铺数学关键条件，训练推理意识，落实课本综合实践的探究要求。环节四：回归教材密铺艺术作品，体会数学与艺术融合师：课本前面展示了很多美丽的密铺艺术作品，很多艺术设计师就是利用密铺数学原理，设计装饰纹样。我们再回看教材页面上的艺术密铺图案。请大家看一看，这些漂亮图案，表面看是花纹、动物造型，把图案抽象之后，底层依旧是可以密铺的基础多边形。师提问：欣赏这些课本密铺艺术作品，密铺带给你什么样的感受？

生1：图案很整齐，看着很舒服。

生2：同样的图形不断重复，很有规律。师总结：密铺不仅仅是数学知识，它同时是一种艺术。生活当中地砖、墙纸、窗花、建