第八单元《可能性》教案（4课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

第八单元《可能性》教案（4课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析五年级学生在之前学习中已经接触过简单可能性知识，在生活中经常遇见抛硬币、抽签、转盘等随机场景，能够直观感受事情结果不一定确定，会使用简单口语描述事件发生情况。学生思维正处在具象直观向抽象推理过渡阶段，喜欢动手游戏、小组试验活动，但对随机现象本质理解浅显，存在典型认知误区：部分学生会认为前面试验结果能够决定下一次随机结果；分不清“可能性大”就代表“一定发生”，“可能性小”就等于“不会发生”。学生能够开展简单试验记录数据，但是整理、分析试验数据，从数据当中提炼数学规律能力参差不齐。对于游戏公平，学生只停留在感性判断，很难抓住“双方发生可能性相等”这一本质标准。需要依托教材游戏情境，借助动手试验、表格记录、案例辨析，层层搭建认知台阶，纠正认知偏差，建立初步随机观念。二、教材分析本课为北师大版2026秋季新教材五年级上册第八单元《可能性》，单元包含《不确定性》《谁先走》《摸球游戏》三部分核心教学内容，安排在统计板块，属于小学阶段概率初步知识，是发展学生数据意识重要载体。教材编排遵循由浅入深逻辑：首先认识确定事件、不确定事件，区分“一定、可能、不可能”；接着研究游戏规则公平性，理解等可能性；再通过摸球试验感受可能性大小与物体数量关系，体会数据随机性；最后设置综合练习巩固全单元知识。教材大量设置抛硬币、掷骰子、转盘、摸球等实操活动，不引入复杂概率计算，全部以定性描述为主，重视学生亲身试验感受，不直接灌输概念。本单元学习，为之后更高学段统计概率知识学习打下基础，引导学生学会用随机眼光看待现实生活现象。三、核心素养教学目标1.数据意识：借助抛硬币、摸球、转盘等教材试验活动，感受简单随机现象；能够区分确定事件与不确定事件；定性判断可能性大小；能够收集、整理试验数据，读懂试验数据背后蕴含的信息，体会单次结果不可预测，大量试验会呈现一定规律。2.推理意识：能够列举随机现象全部可能结果，依据条件判断游戏规则是否公平；可以根据物体数量多少推理可能性大小，也能依托试验统计数据反向推测物体数量情况；对自己的判断能够简单说理。3.应用意识：能够联系生活识别随机现象，会使用“一定”“可能”“不可能”规范描述事件；可以修改、自主设计公平游戏规则，运用可能性知识解释生活当中简单游戏现象。4.语言表达：在课堂活动交流当中，能够清晰表达猜想、试验过程与发现，养成猜想、试验、记录、分析的探究习惯。四、教学重难点教学重点：区分确定事件与不确定事件；理解游戏公平本质是双方获胜可能性相等；掌握可能性大小和物体数量之间关系；能用规范词语描述随机现象。

教学难点：体会数据随机性，明白单次随机结果无法预判；破除“可能性大就一定发生”思维误区；能够自主设计公平游戏规则；根据试验数据反向推断物体数量。五、教学过程第一课时：不确定性情境导入，研读教材抛硬币情境师：同学们，请翻开课本，看一看教材开篇抛硬币情境。生活当中比赛、游戏，经常用抛硬币来决定先后顺序。大家思考，向上抛一枚均匀硬币，落地之后会出现什么结果？

生：有可能正面朝上，也有可能反面朝上。

师：抛之前，我们能不能百分百确定这一次究竟是正面还是反面？

生：不能，两种结果都有机会出现，我们事先没办法确定。

师：很好，我们同桌两人一组，按照教材活动要求，轮流抛硬币10次，先猜一猜本次会哪一面朝上，再动手抛，把每一次实际结果记录在课本表格当中。

（学生同桌开展模拟试验，填写教材试验记录表）

师：我请几组同学分享你们的记录结果。说一说，你每一次猜测都猜对了吗？

生1：我有的时候猜对，有的时候猜错，没办法每一次都猜准。

生2：我抛10次，6次正面，4次反面，正面反面都出现了。

师：大家观察全班汇总之后的试验数据，硬币只有正面、反面两种结果，每一次抛硬币，两种结果都有可能，但是抛之前，我们无法确定这一次究竟出现哪一面。像这样，结果事先无法确定的事件，数学上叫做不确定事件，也叫随机事件。设计意图：严格依托教材抛硬币探究活动，让学生亲身经历猜想、试验、记录全过程，从真实试验现象当中感知不确定性，不是教师直接灌输概念。对比辨析，认识确定事件师：生活当中是不是所有事情结果都不能提前确定？我们继续看课本给出的几组事例。请看教材上三句话：①太阳从东边升起；②掷骰子点数是7；③明天会下雨。大家独立思考，哪些事情结果是肯定的，哪些事情结果不确定。

生：太阳一定从东边升起，这件事结果确定；骰子只有1‑6点，掷骰子不可能掷出7点；明天会不会下雨，这件事不确定。

师：总结，一类事件结果是完全确定的，又分成两类：一类是必然会发生，我们用词语一定描述；另一类是绝对不会发生，我们用词语不可能描述。这两类统称为确定事件。结果事先无法确定，有可能发生，也有可能不发生，使用词语可能描述，属于不确定事件。

师：我们一起来完成课本上的说一说。谁举一个生活当中“一定”会发生的例子？

生：冬天过去一定是春天。

师：谁举一个“不可能”发生的生活例子？

生：人不可能永远不长大。

师：谁举一个“可能”发生的生活例子？

生：周末我可能会去公园。师：老师出示教材配套摸球情境。这里有三个盒子。1号盒子全部放红球；2号盒子全部放白球；3号盒子里面红球、白球都有。如果从每个盒子里面任意摸出1个球。想一想，每一个盒子摸球结果，用“一定、不可能、可能”说一说。

生：1号盒子一定摸到红球，不可能摸到白球；2号盒子一定摸到白球，不可能摸到红球；3号盒子可能摸到红球，也可能摸到白球。

师：大家思考，如果我在3号盒子，连续三次摸出来都是红球，下一次摸球，是不是就一定摸到白球？

生：不是，下一次依旧有可能红球，也有可能白球，前面几次结果不会决定下一次摸球结果。

师：这点非常关键，不确定事件，每一次试验都是独立的，前面发生的情况，不能决定下一次结果。设计意图：借助教材实例，建立确定事件、不确定事件完整概念框架；重点点拨学生高频错误认知，初步渗透随机试验独立性。教材图表巩固练习，辨析概念师：我们看向教材练一练第一题，判断下面事件，哪些一定发生，哪些不可能发生，哪些可能发生。公交车到站台，有人下车。地球绕着太阳转。把一块石头放到水里，石头浮在水面。请同学们独立思考，指名回答，并且简单说明理由。生1：公交车到站，可能有人下车，属于不确定事件。生2：地球一定绕太阳转，是确定事件。生3：石头放到水里，不可能浮起来。师：我们再看教材转盘图示，有三个不同转盘。第一个转盘全部涂红色；第二个转盘红色、蓝色各占一半；第三个转盘绝大部分红色，小部分蓝色。转动转盘，说一说指针指向蓝色分别是什么情况。

生：第一个转盘不可能指向蓝色；第二个转盘可能指向蓝色；第三个转盘也可能指向蓝色，只是机会不一样。

师：大家观察发现，同样是“可能”，发生的机会也会有差别，可能性是有大有小的，这也是我们后面课时要继续研究的内容。课堂梳理师：回顾本节课课本知识，事件分为确定事件和不确定事件。确定事件包含“一定”发生、“不可能”发生；不确定事件用“可能”描述，结果事先无法预知，每一次试验相互独立。第二课时：谁先走复习导入，对接教材下棋情境师：上一节课我们学习了确定事件和不确定事件，谁来说一说描述事件可以用哪三个关键词？

生：一定、不可能、可能。

师：很好，翻开课本，我们看教材《谁先走》情境。淘气和笑笑准备下棋，需要确定谁先走，大家想一想，可以想出哪些办法来决定谁先走？

生：可以抛硬币、掷骰子、石头剪刀布、抽签。

师：淘气提出抛硬币的办法：抛一枚硬币，正面朝上，淘气先走；反面朝上，笑笑先走。大家讨论一下，这个规则公平不公平？说一说你的想法。

生：硬币只有正反两面，正面、反面都有可能出现，两种情况机会差不多，看起来是公平的。

师：为什么抛硬币规则是公平？我们要抓住关键点，要看淘气先走、笑笑先走这两种情况发生的可能性是不是相等。硬币落地，正面朝上、反面朝上，两种结果可能性相等，所以这个游戏规则公平。研读教材掷骰子方案，辨析公平与不公平师：笑笑提出掷骰子方案，教材原文：掷一枚均匀骰子，点数大于3，淘气先走；点数小于3，笑笑先走。请大家仔细读题，找一找骰子所有可能出现点数有哪些？

生：骰子点数1、2、3、4、5、6，一共6种结果。

师：我们分开统计，点数大于3，有哪几个数字？

生：4、5、6，一共3种情况。

师：点数小于3，又有哪几个数字？

生：1、2，只有2种情况。

师：点数等于3的时候呢？

生：规则里面没有说到点数等于3，出现3的时候，谁都不能先走。

师：大家对比，淘气先走对应3种结果，笑笑先走对应2种结果，两个人获胜对应的结果数量不一样。那这个游戏规则公平吗？

生：不公平，淘气先走机会更大。

师：那我们怎么修改这条掷骰子规则，能够让它变得公平？请大家开动脑筋想一想。

生1：点数大于3淘气先走，点数小于等于3笑笑先走。

生2：掷到奇数淘气先走，掷到偶数笑笑先走。

师：我们一起分析第一种修改方案：大于3：4、5、6三种；小于等于3：1、2、3三种，双方对应的结果数量相等，可能性相等，规则就公平。设计意图：依托教材原始例题，引导学生完整列举全部可能结果，对比双方对应结果数量，抓住游戏公平核心：双方获胜可能性相等，突破本节课核心概念。教材抛瓶盖试验，感知不公平随机现象师：教材当中还有抛瓶盖试验。淘气和笑笑想用抛瓶盖来决定谁去看球赛。瓶盖落地，有两种情况，瓶盖盖面朝上、盖口朝上。大家先猜一猜，抛瓶盖这个方法公平吗？

生：看上去两种结果，好像公平。

师：瓶盖和硬币不一样，硬币两面重量均匀，瓶盖一面重一面轻。请大家看教材给出的试验要求，同桌合作抛瓶盖，每人抛10次，把结果记录表格。

（学生模拟试验，之后汇总全班试验数据）

师：观察全班汇总的数据，盖面朝上、盖口朝上次数差距大不大？

生：差距比较明显，盖口朝上次数更多。

师：瓶盖两面质量不一样，造成两种结果发生可能性不相等，所以抛瓶盖的游戏规则是不公平的。由此我们得到：并不是只要有两种结果，游戏就公平，还要看每种结果发生可能性是否相等。师：出示教材转盘例题，有两个转盘。第一个转盘，黄色、蓝色区域大小一样；第二个转盘黄色区域很大，蓝色区域很小。规则：转动转盘，指针停在黄色，淘气赢；指针停在蓝色，笑笑赢。请大家判断两个转盘游戏公不公平，并说明理由。

生：第一个转盘公平，黄色蓝色面积相等，可能性相等；第二个转盘不公平，黄色面积大，淘气赢可能性更大。

师：总结转盘游戏判断方法：转盘上代表双方获胜区域面积相等，规则公平；面积不相等，规则不公平。根据教材习题，尝试自主设计公平游戏规则师：我们看课本练一练，桌面上倒扣6张数字卡片，数字分别是1、2、3、4、5、6。请你利用这6张卡片，设计一个对甲乙两人都公平的游戏规则。先独立思考，之后同桌互相交流你的方案。

生1：抽到奇数甲赢，抽到偶数乙赢。奇数1、3、5三张；偶数2、4、6三张，可能性相等。

生2：抽到大于3甲赢，抽到小于等于3乙赢。

师：大家一起分析第一位同学方案，6张卡片，奇数3张，偶数3张，两人获胜对应卡片数量相同，可能性相等，规则公平。

师：老师追问，如果我修改规则：抽到大于4甲赢，抽到小于4乙赢，这个规则还公平吗？

生：不公平。大于4数字：5、6；小于4数字：1、2、3，数量不一样。

师：很好，我们设计公平游戏规则，核心就是保证双方获胜对应的结果数量相等，保证可能性相等。课时小结师：我们梳理本节课教材知识，判断游戏规则公平与否，核心标准：参与游戏各方获胜的可能性相等，游戏规则公平；可能性不相等，游戏规则不公平。可以通过修改条件、调整结果数量，把不公平规则修改成公平规则。第三课时：摸球游戏复习旧知，导入新课师：前面两课时，我们认识确定、不确定事件，学会判断游戏规则公平性。谁说一说，游戏公平的条件是什么？

生：游戏双方获胜可能性要相等。

师：可能性不光有相等、不相等之分，可能性还存在大小区别。今天我们学习教材《摸球游戏》，一起研究可能性大小相关知识。翻开课本，看教材摸球盒子情境。盒子里面装有除颜色以外完全相同白球和黄球，不打开盒子，我们看不到里面球。我们每次摸出一个球，看完颜色放回盒子摇匀，多次摸球。能不能通过摸出来的结果，推测盒子里面白球多还是黄球多？教材摸球试验探究，建立数量与可能性大小关系师：看教材给出的第一个盒子：盒子里面7个白球，1个黄球。想一想，如果我们闭上眼睛任意摸一个球，摸出白球可能性大，还是黄球可能性大？

生：白球数量多，摸到白球可能性更大。

师：可能性大是不是代表我每一次摸，一定摸到白球？

生：不是，也有可能摸到黄球，只是摸到黄球机会比较小。

师：说得非常到位。可能性大≠一定发生；可能性小≠不可能发生。

师：我们再看第二个盒子：1个白球，7个黄球。任意摸一个球，摸出哪种球可能性大？

生：黄球数量多，摸到黄球可能性大。

师：第三个盒子：4个白球，4个黄球。任意摸一个球，结果会怎样？

生：白球黄球数量相同，摸到两种球可能性相等。师：我们把教材三组情况整理成表格：盒子情况球数量可能性特点7白1黄白球数量多摸到白球可能性大1白7黄黄球数量多摸到黄球可能性大4白4黄数量相等摸到白球、黄球可能性相等师：从表格当中，大家能不能总结，可能性大小和什么有关系？

生：可能性大小和盒子里面对应颜色球的数量有关系。

师：总结课本核心结论：其他条件相同时，某一种颜色球数量越多，摸到它的可能性就越大；数量越少，摸到可能性就越小；数量相等，可能性相等。设计意图：依托教材三组盒子案例，借助表格对比，引导学生自主归纳可能性大小与物体数量关系，反复强调破除“可能性大就一定发生”的易错认知。根据试验数据反向推测物体数量，研读教材探究点师：现在我们看教材重点探究活动。有一个不透明盒子，盒子里面装有白球和黄球，我们不知道各自数量。不允许打开盒子，小组反复摸球，每次摸完放回摇匀，一共摸20次。摸球记录结果：摸到白球16次，摸到黄球4次。请大家思考，根据这一组试验数据，猜一猜盒子里面白球多还是黄球多？你的理由是什么？

生：摸到白球次数远远多于黄球，推测盒子里面白球数量更多。

师：老师追问，我们能不能就此断定盒子里面一定就是白球多？

生：不能，这只是根据试验数据做出推测，试验存在随机性，不能百分百确定。

师：说得很好。多次试验当中，某一种结果出现次数多，我们推测对应物体数量可能更多，这是合理推断，但仅仅是推测，不是绝对结论。如果我们想要推测更加可靠，可以怎么做？

生：增加摸球总次数，试验次数越多，推测可靠性越高。师：我们继续看教材想一想。如果盒子里面放3个红球、1个白球。连续摸5次，全部摸出来红球。请问第6次摸球，摸出白球可能性会不会变大？

生：不会。每次摸完球都放回摇匀，盒子里面球数量没有变化，每一次摸球相互独立，前面结果不会改变下一次可能性大小。

师：这又是一个大家很容易出错的地方，摸球放回试验，每一次试验条件不变，每一次可能性大小不会因为之前摸球结果发生改变。教材配套习题巩固训练师：我们完成教材练一练习题。第一题：往盒子里面装6个球，满足下面要求。①任意摸一个，摸到红球可能性大；②任意摸一个，一定摸到红球；③任意摸一个，不可能摸到红球；④摸到红球、白球可能性相等。大家独立思考，填写书本。

生汇报：①红球数量大于3，例如4红2白；②6个全部红球；③6个全部白球；④3红3白。师：第二道习题。有四个转盘。想一想转动转盘，指针停在红色区域可能性大小，按照从大到小顺序排列。学生观察转盘各个颜色占比，口头作答，说明判断依据。师：第三道习题，摸球游戏。盒子2个红球，2个白球。摸到红球甲得1分，摸到白球乙得1分，摸完放回。这个游戏公平吗？

生：红球白球数量一样，摸到可能性相等，游戏公平。课时小结师：本节课教材核心知识：可能性大小与物体数量相关；数量越多可能性越大，数量越少可能性越小；数量相等可能性相等。可以根据试验结果推测物体数量，但试验推测存在随机性，不是绝对事实；放回摸球试验，各次试验互不影响。第四课时：单元综合练习与整理复习单元知识整体梳理，构建知识框架师：前面三课时，我们学习第八单元《可能性》全部新课。今天我们结合课本内容，把整个单元知识梳理整合。我们先共同完成单元知识梳理表格。分类关键词/核心知识点事件分类确定事件：一定、不可能；不确定事件（随机事件）：可能游戏公平判断标准：双方获胜可能性相等；可修改、设计公平规则可能性大小数量多→可能性大；数量少→可能性小；数量相等→可能性相等随机现象特点单次结果无法预测；试验次数越多，规律越明显；放回试验，各次互不干扰易错提醒可能性大≠一定发生；可能性小≠不可能发生；试验推测只是猜想，不是绝对事实师：对照表格，请同学们翻开课本快速浏览《不确定性》《谁先走》《摸球游戏》三课课文，同桌互相说一说每个知识点对应的教材例题。

师：老师提问，抽查基础概念。

师：“掷骰子，点数6一定出现”这句话对不对？

生：不对，掷骰子点数6是可能出现，属于不确定事件。

师：“盒子里面5红1白，任意摸一个，一定摸到红球”这句话对不对？

生：不对，摸到红球可能性大，但也有可能摸到白球。

师：“游戏只要有两种结果，就一定公平”，这句话哪里有错？

生：要看两种结果发生可能性是否相等，结果数量不一样，就不公平。设计意图：借助表格结构化梳理全单元教材知识点，聚焦学生高频错题，厘清概念边界，把零散游戏活动上升为结构化知识体系。教材典型题型综合讲解师：我们看教材综合练习题第一题。判断下面说法是否正确，并说明理由。1.抛一枚均匀硬币，抛20次，一定是10次正面朝上，10次反面朝上。

生：错误。抛硬币是随机事件，20次试验，正面反面次数大致接近，但不一定正好各10次。

师：很好，大量试验下，正反次数趋向接近，但有限次数试验，结果不一定完全对半。师：第二题。甲、乙两人玩转盘游戏，转盘分为红、黄两个区域，红色占3份，黄色占1份。规则：指针停红色甲得分，停黄色乙得分。这个游戏公平吗？如何修改规则可以变公平？

生：不公平，红色区域面积更大，甲获胜可能性更大。修改方案：把转盘重新划分，红黄区域面积一样大。师：第三题，摸球情境。盒子：5个红球，3个黄球，2个绿球。摸球之后放回摇匀。任意摸一个球，摸到什么颜色球可能性最大？摸到什么颜色可能性最小？生：红球数量最多，摸到红球可能性最大；绿球数量最少，摸到绿球可能性最小。能不能摸到蓝球？生：盒子没有蓝球，不可能摸到蓝球。摸很多次之后，摸到黄球次数大概会怎么样？生：黄球数量居中，摸到黄球次数也会处在中间。师：第四题，设计游戏。有8张卡片，数字1‑8，请设计一个公平游戏规则，再设