2024-2025学年广东云浮罗定市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省云浮市罗定市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.(3分)若x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A.x⩾2B.x⩽2C.x>2D.x<22.(3分)在▱ABCD中，∠A+∠C=130∘，则A.50B.65C.115D.1253.(3分)下列各式是最简二次根式的是（）A.2B.1C.0.5D.84.(3分)已知点(−1，y1)，(1，y2)都在直线y=−x+2上，则A.yB.yC.yD.不能比较5.(3分)如图是4×4方格中的一个阴影正方形，若每个小方格的边长是1，则该阴影正方形的边长为（）A.10B.3C.2D.26.(3分)甲、乙两位同学参加学校组织的科普大赛，如图是根据甲、乙5次预赛成绩绘制的折线统计图，则甲、乙两位同学成绩的方差s甲2，sA.sB.sC.sD.无法确定7.(3分)某市商业综合体为了方便司机停泊车辆而设计了如图1的停车位，图2是其中一个停车位的平面示意图，已知四边形ACDF是平行四边形，小车实际占用位置为矩形BCEF，若BC=5m，CE=2.5m，∠D=45∘，则AC的长度为（）A.15B.(5+5C.(5+D.158.(3分)如图每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A.30B.45C.50D.609.(3分)小明在学完一次函数时发现，可以运用画一次函数图象的方法求二元一次方程组的解.小明在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示.则小明所解的二元一次方程组是（）A.&B.&C.&D.&10.(3分)如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60∘，点E是边CD的中点，点F是菱形对角线AC上一个动点，则DF+EFA.5B.4C.2D.6二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11.(3分)一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为.12.(3分)直线y=x+1向上平移一个单位长度后所得的解析式为.13.(3分)某校体育测试，女生考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3:5:2的权重计算成绩.已知某女生在这三项的测试成绩分别为80分、90分、100分，则小颖的体育成绩为分.14.(3分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90∘，若AB=6，BC=8，则EF的长为15.(3分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=3x，在直线l上取OB=2，过点B作BA⊥y轴，垂足为A，将△ABO沿射线OB方向平移，每次平移2个单位长度，第一次平移得△A1B1B，第二次得△A三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16.(7分)计算：(317.(7分)已知一次函数图象经过点A(0,2)，B18.(7分)已知：如图，在四边形ABCD中,AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO.求证：四边形ABCD是平行四边形.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19.(9分)尺规作图问题：如图1，已知点D是∠ABC的其中一边BA上一点，用尺规作图方法作DE∥BC，DB=DF，连接BF.(1)求证：∠DBF=∠FBC.(2)如图2，以B为圆心，BD长为半径作弧，交BC于点G，连接FG.求证：四边形BGFD是菱形.20.(9分)小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为35cm的柜子里.她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里.【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表：碗的个数x(个)12345这摞碗的总高度y(厘米)5.578.51011.5【建立模型】(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数x，纵轴表示这摞碗的总高度y，请根据表中信息描出对应点；(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由；【结论应用】应用上述发现的规律计算：(3)当碗的个数量为12个时，求这摞碗的总高度.(4)请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？21.(9分)近年来，随着科技的飞速发展，人工智能(AI)逐渐走进人们的日常生活.AI技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献.某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考.【数据收集与整理】研究小组对市面上不同的AI软件进行整理，请使用者进行评价打分.从使用较好甲、乙两款AI软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理，成绩均高于90分（成绩得分用x表示，共分为五组：A:98<x⩽100;B:96<x⩽98;C:94<x⩽96;D:92<x⩽94;E:90<x⩽92)下面给出了部分信息：甲款AI软件20名使用者打分为：92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100.乙款AI软件20名使用者打分在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98.甲、乙两款AI软件抽取的使用者打分统计表类型平均数众数中位数甲款AI软件97.5a98.5乙款AI软件97.599b(1)上述表中a=______；b=______；【数据分析与运用】(2)下列结论一定正确的是______.①甲乙两款AI样本数据的中位数均在A组；②得分96分以上的样本数据甲乙一样多；③甲乙两款AI样本数据的满分一样多.(3)根据甲、乙两款AI软件样本的特征数，试估计哪款AI软件更优，并说明理由.五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22.(13分)甲、乙两个工程组同时挖掘南深高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x(天)(1)甲组比乙组多挖掘了______天.(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式.(30<x⩽60)(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，求乙组已停工的天数.23.(14分)问题提出如图1，点F是正方形ABCD边DC上一点，∠BAF的角平分线交边BC于点E，探究线段BE，DF和AF之间的数量关系.问题探究(1)先将图1问题特殊化，如图2，若AB=4，BE=EC，直接写出下列线段的长度，BE=______，DF=______，AF=______；(2)如图1，再探究一般情形中线段BE，DF和AF的数量关系，并证明你的结论；问题拓展(3)如图3，四边形ABDC中，BA=AC=CD=6，AC∥DB，∠B=60∘，点F在CD的延长线上，AE平分∠BAF交BD于点E，BE=4.2，直接写出数学2024-2025学年广东省云浮市罗定市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】平行四边形的性质3、【答案】A【知识点】最简二次根式4、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征5、【答案】A【知识点】勾股定理6、【答案】C【知识点】折线统计图,方差7、【答案】A【知识点】平方根,矩形的性质8、【答案】B【知识点】勾股定理,勾股定理的逆定理9、【答案】C【知识点】一次函数与二元一次方程（组）10、【答案】C【知识点】等边三角形的判定与性质,菱形的性质,轴对称-最短路线问题二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11、【答案】5【知识点】勾股定理12、【答案】y=x+2【知识点】一次函数图象与几何变换13、【答案】89【知识点】加权平均数14、【答案】1【知识点】三角形中位线定理15、【答案】(2025，2026【知识点】点的坐标三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16、【解答】解：原式=3−(=3−=5+3【知识点】零指数幂,二次根式的混合运算17、【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把A(0,2)，B(1,−1)分别代入得解得&k=−3所以一次函数解析式为y=−3x+2.【知识点】待定系数法求一次函数解析式18、【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，在△AOB和△COD中，&∠BAO=∠DCO∴△AOB≌△COD(ASA)∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19、【解答】证明：（1）由作图可知∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∵DF=DB，∴∠DBF=∠DFB，∴∠DBF=∠FBC，∴BF平分∠ABC；(2)图形如图2所示：∵BD=DF，BD=BG，∴DF=BG，∵DF∥BG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵BD=BG，∴四边形BGFD是菱形.【知识点】菱形的判定与性质,作图—复杂作图20、【解答】解(1)描点如图所示：(2)连线，发现这些点分布在同一条直线上，∴y与x之间是一次函数的关系，设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)，将坐标(2,7)和(4,10)分别代入y=kx+b，得&2k+b=7解得&k=1.5∴这条直线所对应的函数表达式为y=1.5x+4.(3)当x=12时，得y=1.5×12+4=22.答：这摞碗的总高度为22cm.(4)根据题意，得1.5x+4⩽35，解得x⩽202∵x为非负整数，∴一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里.【知识点】一次函数的应用-其他问题21、【解答】解：（1）甲款打分的众数为100分，即a=100；把乙款20个打分按照从高到低的顺序排列，中位数是第10名和第11名打分的平均数，∵乙款打分中，A等级的人数为20×40%=8人，B等级从大到小排序为：98，98，98，98，97，97，第10名和第11名的打分为98分，98分，∴乙款打分的中位数为98+982=98分，即(2)甲的中位数是98+992=98.5，在A组；乙的中位数是98，在甲得分96分以上的人数为14人；乙得分96分以上的人数为8+6=14人；故②正确；样本数据甲得满分的人数为7人；而样本数据乙的众数为99分，故乙满分人数一定小于8−(4+1)=3(3)甲款AI软件更优，理由如下：因为甲、乙两款AI软件的平均数相同，而甲款AI软件的众数和中位数都大于乙款AI软件的众数和中位数∴甲款AI软件更优.【知识点】中位数,众数,概率公式五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22、【解答】解：(1)甲组比乙组多挖掘了60−30=30(天)。故答案为：30.(2)甲组的挖掘速度为(300−210)÷(60−30)=3(m/则当30<x⩽60时，y=210+3(x−30)=3x+120∴乙组停工后y关于x的函数解析式为y=3x+120(30<x⩽60)(3)甲、乙两组合作的挖掘速度为210÷30=7(m/天），则乙组的挖掘速度为7−3=4(m/天），设当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，甲组挖掘了t天，根据题意，得3t=4×30，解得t=40，40−30=10(天)。答：甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，乙组已停工10天.【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=4，∴BE=EC=1过E作EH⊥AF于点H，∵AE平分∠BAF，∴EH=BE=2，∵AE=AE，∴Rt△ABE≅Rt△AHE(HL)∴AH=AB=4，∵EF=EF，∴Rt△EHF≅Rt△ECF(HL)∴CF=FH，设DF=x，则CF=CH=4−x，∴AF=8−x，在Rt△ADF中，AD∴4解得x=3，∴DF=3，AF=5，故答案为：2，3，5.(2)AF=DF+BE，理由如下：延长CB至点Q，使BQ=DF，连接AQ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠ABE=∠ABQ=90∘，在△ADF和△ABQ中，&AD=AB∴△ADF≅△ABQ(SAS)∴AF=AQ，∠DAF=∠BAQ，∵AE平分∠BAF，∴∠FAE=∠BAE，∴∠DAF+∠FAE=∠BAE+∠BAQ，即∠DAE=∠QAE，又∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEQ，∴∠AE