2024-2025学年广东阳江阳东区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省阳江市阳东区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1.(3分)在函数y=1−2x中，自变量xA.x<B.x⩽C.x>D.x⩾2.(3分)若(x−2)2=x−2，则A.−2B.−1C.1D.23.(3分)依据所标数据，下列四边形一定是平行四边形的是（）A.B.C.D.4.(3分)在平面直角坐标系中，一次函数y=2x−3的图象是（）A.B.C.D.5.(3分)若△ABC的三边a，b，c满足a:b:c=1：3：2，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.直角三角形6.(3分)如图，C，D是射线OA，OB上的点，OC=OD，分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点E.连接CE，DE，CD，OE，CD与OE交于点F.若CD=4，四边形OCED的面积为83.则OD的长为（）A.2B.4C.4D.87.(3分)如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（）A.28B.14C.10D.78.(3分)世界读书日是每年4月23日，某中学为了解学生们的阅读情况，随机调查了八年级（1）班7位学生读书日所在周的阅读时间（单位：小时)，调查结果汇总成如图所示的折线统计图，关于这7位学生的阅读时间，下列说法错误的是（）A.平均数为24小时B.中位数为23小时C.众数为22小时D.方差为6.29.(3分)漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位ℎ(cm)是时间t(min)的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个ℎ的值记录错误，这个错误的ℎ的值是(（）t…0123…ℎ…0.71.21.51.9…A.0.7B.1.2C.1.5D.1.910.(3分)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点A(2,2)，C(4,0)，若直线y=2x+1以每秒1个单位长度的速度向下平移，则经过多少秒该直线可将平行四边形OABCA.6秒B.72C.5秒D.3秒二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11.(3分)已知八年级参加烹饪、清洁、收纳、种植、采摘五项课程的人数分别为37，32，41，29，38，则这组数据的中位数为.12.(3分)某地海拔高度ℎ(km)与温度T(∘C)的关系可用T=20−6ℎ来表示，则该地区某海拔高度为13.(3分)小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m)，此时这组成绩的平均数是20m，方差是s12m2.若第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是s22m2，则s1214.(3分)在画一次函数y=kx+b的图象时，小雯同学列表如下，其中“▲”表示的数为x…−2−1012…y…531▲−3…15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B为x轴上一点，菱形AOBC的边为长2，∠AOB=60∘，点D是OB边上一动点（不与点O，B重合)，点E在BC边上，且OD=BE，下列结论：①△AOD≌△ABE；②∠ADE的大小随点D的运动而变化；③直线BC的解析式为y=3x−23；④DE的最小值为三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16.(7分)计算：(1+217.(7分)已知y关于x的函数y=(2m+6)x+m218.(7分)数学期末总评成绩由作业分数、课堂参与分数、期末分数三部分组成，并按3:3:4的比确定，已知小辉的作业分数为80分，课堂参与分数为90分，期末分数为85分，求他的期末总评成绩为多少分？四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19.(9分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是网格中的三个格点（即小正方形的顶点)。(1)线段AB的长为______，线段BC的长为______；(2)判断线段AB与线段BC之间的位置关系.20.(9分)天虹超市销售蓝莓，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价x(元)6059585756…30每天销售量y(千克)5055606570…200(1)已知销售量y(千克)与售价x(元）之间的函数关系是一次函数，试求出该函数的函数解析式；(2)如果周六的销售量是170千克，那么这天的售价是每千克多少元？21.(9分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DM⊥BC于点M，连接OM，延长CB至点N，连接AN.(1)请你只添加一个条件，使得四边形ANMD为矩形，你添加的条件是______，并进行证明；(2)若CD=13，OM=213，求DM五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22.(13分)春节是中华民族最为重要的传统节日之一，光明中学语文老师给八年级的学生布置了一篇主题为“我的春节”的作文，并随机抽取八年级（1）班、（2）班各10名学生，对作文成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x(单位：分)表示，共分成四个等级，A:95⩽x⩽100;B:90⩽x<95;C:85⩽x<90;D:80⩽x<85)，下面给出了部分信息.八年级（1）班的学生B等级的成绩为92，92，93，94；八年级（2）班的学生A等级的成绩为95，95，95，97，100.八年级（1）、（2）班抽取的学生作文成绩统计表：班级平均数中位数众数方差八年级（1）班92a9223.4八年级（2）班9294b29.8请根据相关信息，回答以下问题：(1)填空：a=______，b=______，扇形统计图中C对应的圆心角度数为______；(2)补全八年级（2）班抽取的学生作文成绩条形统计图；(3)若该校八年级共500人，则成绩在95分及以上的估计有多少人？(4)请从平均数、中位数、众数、方差中选取合适的统计量，对两个班级学生的作文成绩进行评价.23.(14分)【数学模型】如图①，A，B是直线l同侧的两个定点，在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小.方法：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交l于点P，则点P即为所求.此时，PA+PB【模型应用】(1)如图②，经测量得A，B两点到河边l的距离分别为AC=300米，BD=900米，且CD=900米.在l上确定一点P，则PA+PB的最小值为______米.(2)如图③，在正方形ABCD中，AB=9，点E在边CD上，且DE=2CE，点P是对角线AC上一个动点，求PE+PD的最小值.(3)如图④，在平面直角坐标系中，点A(−2,4)，B(4,2).请在x轴上确定一点P，使PA+PB的值最小，并求出PA+PB的最小值及此时点数学2024-2025学年广东省阳江市阳东区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1、【答案】B【知识点】函数自变量的取值范围2、【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简3、【答案】B【知识点】平行四边形的判定4、【答案】D【知识点】一次函数的图象5、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理6、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理7、【答案】B【知识点】三角形中位线定理8、【答案】D【知识点】折线统计图,加权平均数,中位数,众数,方差9、【答案】B【知识点】一次函数的应用-其他问题10、【答案】A【知识点】点的坐标二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11、【答案】37【知识点】中位数12、【答案】8【知识点】函数值13、【答案】>【知识点】方差14、【答案】−1【知识点】一次函数的图象15、【答案】②【知识点】点的坐标三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16、【解答】解：原式==1−2+1=0.【知识点】零指数幂,二次根式的混合运算17、【解答】解：∵y关于x的函数y=(2m+6)x+∴2m+6≠0且m2解得：m≠−3且m=±3，∴m=3.【知识点】正比例函数的定义18、【解答】解：他的期末总评成绩为3×80+3×90+4×853+3+4【知识点】加权平均数四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19、【解答】解：（1）由勾股定理得，AB=12+故答案为：5，25(2)如图连结AC，则AC=3∵AB∴∠ABC=90∴AB⊥BC.【知识点】勾股定理20、【解答】解：(1)设该函数的函数解析式为：y=kx+b(k≠0)把点(60,50)、(30,200)分别代入上式（不唯一）得：&50=60k+b解得：&k=−5∴y=−5x+350；(2)当y=170，得：170=−5x+350，解得：x=36，答：这天的售价是每千克36元.【知识点】一次函数的应用-利润问题21、【解答】解：(1)添加AN⊥BC，使得四边形ANMD为矩形，理由如下：∵DM⊥BC，AN⊥BC，∴DM∥AN，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵DM⊥BC，AN⊥BC，∴DM=AN，∴四边形DMNA是平行四边形，∵DM⊥BC，∴▱DMNA是矩形，故答案为：AN⊥BC；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OD=OB，∵DM⊥BC，OD=OB，∴OM=OD=OB=213∵CD=13，∴OC=1∵菱形ABCD的面积=4△COD的面积=BC·DM，即4×1即4×1∴DM=12.【知识点】勾股定理,菱形的性质,矩形的判定与性质五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22、【解答】解：（1）八年级（1）班抽取的学生作文成绩在A组的有：10×30%=3(人)，在B组的有：10×40%=4(人)，在D组的有：10×10%=1(人)，在C组的有：10−3−4−1=2(人），把八年级（1）班抽取的学生作文成绩从小大排列后的第5位数和第6位数分别是92.93，∴a=92+93由题可知，八年级（2）班抽取的学生成绩在“A组”的有5人，∴八年级（2）班10名学生成绩处在“D组”的有10−1−2−5=2(人)，∴在八年级（2）班抽取的学生成绩中出现次数最多的是95，∴b=95；扇形统计图中C对应的圆心角度数为：360∘故答案为：92.5，95，72∘(2)由题可知，八年级（2）班抽取的学生成绩在“A组”的有5人，∴八年级（2）班10名学生成绩处在“D组”的有10−1−2−5=2(人)，补全条形统计图如解图：(3)∵八年级（1）班成绩在95分及以上的有10×30%=3(人)，八年级（2）班成绩在9(5分）及以上的有5人，∴500×∴成绩在95分及以上的估计有200人；(4)八年级（2）班学生的作文成绩较好.∵八年级（2）班学生成绩的中位数、众数都比八年级（1）班的高，(或从方差角度分析，答案不唯一，合理即可)。【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图,加权平均数,中位数,众数,方差23、【解答】解：（1）延长AC至A'，连接BA'交CD则点P即为所求的“将军饮马”的位置，作A'E⊥BD交BD的延长线于点则四边形CA∴DE=A'C=AC=300∴BE=BD+DE=1200米，由勾股定理得，A'则PA+PB=A故答案为：1500；(2)如图3，连接BE，设BE与AC交于点P'∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P∴P即P在AC与BE的交