2024-2025学年广东省中山市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1.(3分)若二次根式x−2有意义，则x的取值范围是（）A.x>0B.x⩾2C.x⩾0D.x>22.(3分)下列各式是最简二次根式的是（）A.4B.5C.1D.0.23.(3分)甲、乙两人10次标枪的落点如图所示，则甲、乙两人成绩方差的描述正确的是（）A.sB.sC.sD.无法确定4.(3分)已知▱ABCD的周长为10，其中AB=3，则BC=(A.1B.2C.3D.55.(3分)下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A.2，4，5B.1，5，2C.5，12，13D.3，4，56.(3分)已知正比例函数y=3x，则当−1⩽x⩽2时，函数的最大值为（）A.−6B.−3C.3D.67.(3分)矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分8.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BD为斜边AC上的中线.若∠A=40A.40B.45C.50D.559.(3分)如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿A−B−C−D顺序解锁.按此手势解锁一次的路径长为（）A.5B.3+C.3+D.610.(3分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(0,3)，D(1,0)，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按如图步骤作图，则点A.(B.(−3,3)C.(3,3)D.(二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）11.(3分)计算：6÷312.(3分)如图是我国古代的一种铜制货币“五铢钱”，某古币爱好者收藏了5枚“五铁钱”，测得它们的质量（单位：g)分别为3.4，3.4，3.5，3.4，3.3.这组数据的众数为.13.(3分)某公司招聘一名技术人员，小丽笔试和面试的成绩分别为90分和85分，综合成绩按照笔试占60%，面试占40%进行计算，则小丽的综合成绩为分.14.(3分)若一次函数y=2x−5的图象过点(a,b)，则2a−b+10=.15.(3分)如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，点E为直线BC上一动点，连接AE，DE，若∠ABC=45∘，则AE+DE的最小值为三、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分）16.(7分)计算：32−17.(7分)人体正常体温在36.5∘C左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同.如图反映了小香在一天(1)对应关系中的自变量是什么？(2)小香体温最高和最低的分别是多少∘C(3)小香体温由高到低变化的是哪些时段？18.(7分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=4，BD=2，BC=5，求证：▱ABCD是菱形.四、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分）19.(9分)在某校科技文化节系列活动中，举办了“魅力几何，勾勒未来”的竞赛活动，A班和B班各有10名学生参加该竞赛活动.统计两个班的竞赛成绩（满分100)，并对数据（成绩）讲行了收集、分析如下.【收集数据】A班10名学生竞赛成绩：18，40，60，80，60，80，92，80，70，100B班10名学生竞赛成绩：24，90，40，88，68，86，68，72，74，70【分析数据】班级平均数中位数众数A班68b80B班a71c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：(1)请你分别求出a，b，c的值；(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由.20.(9分)定义：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若a2+ab=c(1)如图1，△ABC为等边三角形，请判断该三角形是否为“类直角三角形”，并说明理由；(2)如图2，等腰三角形ABC为“类直角三角形”，其中AC=BC，AB>AC，请求出∠B的大小.21.(9分)【阅读理解】中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，原理如下：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F，延长FD至点M，使DM=DF，连接MB，延长FE至点N，使EN=EF，连接CN，则易证四边形BCNM的面积等于△ABC的面积，进一步可证三角形面积公式.(1)求证：四边形BCNM为矩形；(2)若DE=4，AF=3，求四边形BCNM的面积.五、解答题（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分）22.(13分)如图1，在正方形ABCD中，点P在边CD上，点M在边BC上，点N在边AD上，连接AP，MN交于点O，且MN⊥AP.(1)求证：PD+ND=MC；(2)如图2，若AB=4，点O为线段AP的中点，OD=5，求BM23.(14分)如图1，直线AB与x轴交于点B(8,0)，与y轴交于点A，直线CD与y轴交于点C，与直线AB交于点D，其中直线CD的解析式为y=12x−32，OA=4OC.点M是线段AD上一点（点M不与点A，D重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于点N，以MN，MD为邻边作▱(1)求点D的坐标；(2)当△BPO的面积为3时，求点M的坐标；(3)如图2，连接PM，求证：PM⊥ND.数学2024-2025学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1、【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】最简二次根式3、【答案】C【知识点】方差4、【答案】B【知识点】平行四边形的性质5、【答案】A【知识点】平方根,勾股定理的逆定理6、【答案】D【知识点】正比例函数的性质7、【答案】A【知识点】矩形的性质,平行四边形的性质8、【答案】C【知识点】直角三角形斜边上的中线9、【答案】C【知识点】平方根,轨迹10、【答案】A【知识点】平行四边形的性质二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）11、【答案】2【知识点】二次根式的乘除法12、【答案】3.4【知识点】众数13、【答案】88【知识点】加权平均数14、【答案】15【知识点】一次函数图象上点的坐标特征15、【答案】2【知识点】平行四边形的性质三、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分）16、【解答】解：原式=4==22【知识点】二次根式的加减法17、【解答】解：由函数图象可知：(1)在这个变化过程，自变量是时间；(2)小香体温最高是36.8∘C，最低是(3)小香体温由高到低变化包括0至4时以及14至24时.【知识点】函数的图象18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=12AC=3=2∵OB∴∠BOC=90∴AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形.【知识点】勾股定理的逆定理,平行四边形的性质,菱形的判定四、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分）19、【解答】解：(1)B班10名学生竞赛成绩的平均数a=110A班10名学生竞赛成绩重新排列为18，40，60，60，70，80，80，80，92，100，所以其中位数b=70+80(2)由表知，A班成绩比较好，因为A、B班成绩的平均数相等，而A班成绩的中位数大于B班，所以A班成绩的高分人数多于B班，所以A班成绩比较好.【知识点】中位数,众数20、【解答】解：(1)如图1，等边三角形不是“类直角三角形”，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∴a∴等边三角形不是“类直角三角形”；(2)如图2，∵等腰三角形ABC为“类直角三角形”，∴a∵AC=BC，∴a=b，∴a∴∠ACB=90∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45【知识点】勾股定理,三角形综合题21、【解答】(1)证明：∵AF⊥DE，∴∠AFD=∠AFE=90∵点D，E分别是AB、AC的中点，∴AD=BD.在△ADF和△BDM中，&DM=DF∴△ADF≌△BDM(SAS)∴AF=BM，∠AFD=∠G=90同理可得：CH=AF，∠AFE=∠N=90∴BM=CN,BM∥CN，∴四边形BCNM为平行四边形，∵∠N=90∴四边形BCNM为矩形.(2)解：∵点D，E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=8，由（1）可知，BM=AF=3，∴S【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质五、解答题（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分）22、【解答】(1)证明：过点D作DE∥MN交BC于点E，交AP于点F，如图1所示：在正方形ABCD中，AD=DC，AD∥BC，∠ADP=∠C=90∴ND∥ME，又∵DE∥MN∴四边形DEMN是平行四边形，∴DN=ME，∵DE∥MN，DE∥MN，MN⊥AP∴DE⊥AP，在Rt△ADF中，∠DAP+∠ADF=90又∵∠ADF+∠CDE=∠ADP=90∴∠DAP=∠CDE，在△DAP和△CDE中，&∠DAP=∠CDE∴△DAP≅△CDE(ASA)∴PD=EC，∴PD+ND=EC+ME=MC；(2)解：连接MA，MP，如图2所示：在正方形ABCD中，AB=AD=BC=CD=4，∠B=∠C=∠ADP=90∵点O为线段AP的中点，∴OD是Rt△ADP的斜边AP上的中线，∴PA=OA=OP=5∴AP=OA+OP=25由勾股定理得：DP=A∴PC=CD−DP=2，设BM=a，则CM=BC−BM=4−a，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM在Rt△CPM中，由勾股定理得：PM∵MN⊥AP于点O，点O为线段AP的中点，∴MN是线段AP的垂直平分线，∴AM=PM，∴4+a解得：a=1∴BM的长为12【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质23、【解答】(1)解：在y=12x−32∴C(0，−3∴OC=3∵OA=4OC，∴OA=6，∴A(0,6)设直线AB的解析式为y=kx+6，∴8k+6=0，解得k=−3∴