2024-2025学年广东省深圳市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省深圳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.(3分)第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日−8月11日在法国巴黎如期举行.以下是巴黎奥运会部分比赛项目的图标，其中是中心对称图形的是（）A.皮划艇B.柔道C.游泳D.击剑2.(3分)下列因式分解正确的是（）A.(m+nB.aC.−D.x3.(3分)在△ABC中，∠C=60∘，∠A=50∘，分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点A.15B.20C.25D.304.(3分)不等式x+1⩽3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.(3分)如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则∠1的度数为（）A.40B.50C.60D.706.(3分)如图，AB、CD是两面平行放置的平面镜，一束光线MP在点P处经平面镜CD反射后得到光线PN，PN在点N处经平面镜AB反射后得到光线NQ，已知∠1=∠2，∠3=∠4，若∠MPN=70∘，则∠4A.35B.40C.50D.557.(3分)某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点1400m和900m的两地同时出发，参加活动.甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前7min到达活动地点.若设乙同学的速度是xm/min，则下列方程正确的是（）A.1400B.900C.900D.14008.(3分)如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点的对应点D恰好落在BC边上.若AC=63，∠B=60∘，则A.3B.6C.6D.12−3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.(3分)如图，在正方形ABCD外侧，以AD为一边向上作等边三角形ADE，连接BE，AC，相交于点F，则∠BFC的度数是.10.(3分)若分式x2−4x−2的值为零，则x11.(3分)如图，圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为.12.(3分)如图，△ABC中，∠C=90∘，BD是∠ABC的角平分线，点D在AB的垂直平分线上，若AD=6，则CD=13.(3分)为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某校在校园开辟了劳动实践基地，如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形且m>n，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S1，S2分别表示七年级和八年级的实践活动基地面积.若m+n=10，mn=16，则S1三、解答题（本大题共7小题，共61分）14.(4分)分解因式：(1)6x(2)m(n−1)+(1−n)15.(8分)已知A=x+1x−1，B=x−1x2−2x+1，C=x−22x−4.先在A，B，C中任选2个分式用除号“16.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(2,5)，(−1,1)，(4,2)，将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A(1)画出平移后的△A'B'C'并写出(2)△A'B'C'内部一点P'(3)连接线段A'C，请在x轴上找一点G，使得△A'C17.(9分)某商店销售A、B两种型号的打印机，销售3台A型和2台B型打印机的利润和为560元，销售1台A型和4台B型打印机的利润和为720元.(1)求每台A型和B型打印机的销售利润；(2)商店计划购进A、B两种型号的打印机共120台，其中A型打印机数量不少于B型打印机数量的一半，设购进A型打印机a台，这120台打印机的销售总利润为w元，求该商店购进A、B两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？(3)在（2）的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将A型打印机的出厂价下调m元(0<m<100)，但限定商店最多购进A型打印机50台，且A、B两种型号的打印机的销售价均不变，请写出商店销售这120台打印机总利润最大的进货方案.18.(8分)已知：在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8，点D，E分别是BC，AD的中点,AF∥BC，交CE的延长线于F(1)求证：四边形AFBD为平行四边形；(2)求四边形AFBD的面积.19.(11分)【背景】如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息图.∫【主题】如何接到最佳温度的温水.【素材】水杯容积：700ml.物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量.即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度.生活经验：饮水最佳温度是35∘C~38∘C(【操作】先从饮水机接温水x秒，再接开水，直至接满700ml的水杯为止.(备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况.)【问题】(1)接到温水的体积是______ml,接到开水的体积是______ml;(用含x的代数式表示）(2)若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？(3)若水杯接满水后，水杯中温度是50∘C，求(4)记水杯接满水后水杯中温度为y∘C，则y关于x的关系式是______；若要使杯中温度达到最佳水温，直接写出20.(12分)如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90∘，【操作发现】(1)如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上时，填空：①∠DEC=______；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1【猜想论证】(2)当△DEC在如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、【拓展探究】(3)已知∠ABC=60∘，点D是角平分线上一点，BD=CD，DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F，使S△DCF数学2024-2025学年广东省深圳市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1、【答案】C【知识点】中心对称图形2、【答案】D【知识点】提公因式法与公式法的综合运用3、【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质,作一条线段的垂直平分线4、【答案】A【知识点】解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集5、【答案】A【知识点】全等三角形的性质6、【答案】D【知识点】平行线的判定与性质7、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出分式方程8、【答案】C【知识点】含30度角的直角三角形,旋转的性质二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9、【答案】60【知识点】等边三角形的性质,正方形的性质10、【答案】−2【知识点】分式的值为零的条件11、【答案】15π【知识点】圆锥的计算12、【答案】3【知识点】角平分线的性质,线段垂直平分线的性质13、【答案】60【知识点】完全平方公式的几何背景三、解答题（本大题共7小题，共61分）14、【解答】解：(1)6x(2)m(n−1)+(1−n)=m(n−1)−(n−1)=(n−1)(m−1)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用15、【解答】解：选A÷BA÷B==x+1∵x∴原式=x+1x不能取1(使原分式分母为0)，当x=0时，A÷B=0+1=1；当x=2时，A÷B=2+1=3.【知识点】分式的化简求值16、【解答】解：（1）如图，即为所求.由图可得，A'(−1,1)，B'(2)由题意得，点P的坐标为(a+3,b+4).(3)如图，分别取格点M，N，设BC'交x轴于点P，连接∵S∴1∴PM=2∴OP=1∴点P的坐标为（−13，设点G坐标为(m,0)，∵△A'C∴1解得m=−173或∴点G坐标为（−173，0)或【知识点】点的坐标17、【解答】解：（1）设每台A型打印机的利润为x元，每台B型打印机的利润为y元，根据题意得：&3x+2y=560解得：&x=80答：每台A型打印机的利润为80元，每台B型打印机的利润为160元；(2)该商店购进A种型号的打印机a台，则购进B种型号的打印机(120−a)台，由题意得：w=80a+(120−a)×160=−80a+19200∵−80<0，∴w随a的增大而减小，∵a⩾120−a2，即∵a是正整数，∴a=40时，w最大，∴120−a=80(台)，答：当商店购进A型号的打印机40台，B型号的打印机80台时，才能使销售总利润最大；(3)由题意得：w=(80+m)a+(120−a)×160=(m−80)a+19200∵40⩽a⩽50，①当m−80>0时，即80<m<100时，w随a的增大而增大，∴a=50时，w最大，此时120−a=70(台)，②当m−80<0时，即0<m<80时，w随a的增大而减小，∴当a=40时，w最大，此时120−a=80(台)，③当m−80=0时，即m=80时，w=19200，∴当a满足40⩽a⩽50的整数时，w最大.综上所述，商店销售这120台打印机总利润最大的进货方案为：方案一：当80<m<100时，A型打印机进货50台，B型打印机进货70台；方案二：当0<m<80时，A型打印机进货40台，B型打印机进货80台；方案三：当m=80时，A型打印机满足40⩽a⩽50的整数时.【知识点】一元一次不等式的应用18、【解答】(1)证明：∵AF∥BC，∴∠EFA=∠ECD，∠EAF=∠EDC，∵E是AD的中点，∴EA=ED，在△AEF和△DEC中，&∠EFA=∠ECD∴△AEF≌△DEC(AAS)∴AF=CD，∵D是BC的中点，∴BD=CD，∴BD=AF，又∵BD∥AF，∴四边形AFBD为平行四边形；(2)解：∵四边形AFBD为平行四边形，∴S∵D是BC的中点，∴S∴S∵∠BAC=90∘，AB=6，∴S【知识点】全等三角形的判定与性质,三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质19、【解答】解：(1)∵温水水流速度为20mL/s，接温水用时x∴接到温水的体积是20xmL，又∵共接水700mL，∴接到开水的体积是(700−20x)mL故答案为：20x，(700−20x)；(2)根据题意得：20x⩾2(700−20x)解得：x⩾70∴x的最小值为703答：至少应接温水703(3)根据题意得：(100−50)(700−20x)=(50−30)20x解得：x=25.答：x的值为25；(4)根据题意得：(100−y)(700−20x)=(y−30)20x∴y=100−2x.∵饮水最佳温度是35∘C~38∘C(∴&解得：31⩽x⩽32.5，∴x的取值范围是31⩽x⩽32.5.故答案为：y=100−2x，31⩽x⩽32.5.【知识点】一次函数的应用-其他问题20、【解答】(1)解：①∠DEC=30故答案为：30∘②∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60又∵∠CDE=∠BAC=60∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；∴S∵∠B=30∘，∴CD=AC=1∴BD=AD=AC，∴S∴S△BDC=故答案为：S1(2)证明：如图，过点D作DM⊥BC于点M，过点A作AN⊥CE交EC延长线于点N，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90∘，∴∠ACN=∠DCM，…(6分)在△ACN和△DCM中，&∴△ACN≅△DCM(AAS)∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），∴S(