2024-2025学年广东广州增城区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省广州市增城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1.(3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.1B.0.5C.3D.122.(3分)如图分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（）A.B.C.D.3.(3分)如果x=4是一元二次方程x2−3x−a=0的一个根，则常数A.2B.−2C.±4D.44.(3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，D为AB的中点，若AB=10，则CDA.5B.4.8C.2.4D.无法确定5.(3分)如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（）A.5B.−C.−1+D.−1−6.(3分)下列运算正确的是（）A.3B.2+C.4D.87.(3分)在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200∘，则A.100B.80C.60D.458.(3分)如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组&y=ax+bA.&B.&C.&D.&x=−49.(3分)如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H.则DH的长是（）A.48B.24C.12D.510.(3分)如图，矩形ABCD的边AB=112，BC=3，E为AB上一点，且AE=1，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF=EG，连接CG，则A.5B.5C.3D.2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.(3分)若x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.12.(3分)一次函数y=−3x+1的图象经过点(−1，y1)，(3，y2)，则y1y2(13.(3分)关于x的一元二次方程x2−2x+4−m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是14.(3分)如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是.15.(3分)为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，随机调查了本地50个公园的用地面积，按照A:0<x⩽4，B:4<x⩽8，C:8<x⩽12，D:12<x⩽16，E:16<x⩽20的分组绘制了如图的频数分布直方图，则用地面积在组的公园个数最多（在“A、B、C、D”中选一个)。16.(3分)如图，平行四边形ABCD中，3AB=2BC，点O是∠BAD和∠CBA的平分线的交点，过点O作EF∥AB，分别交AD、BC于E、F两点，连接OD、OC.以下结论：①AO⊥BO；②点O是EF的中点；③四边形CDEF的周长是四边形ABFE的周长的2倍；④S△AOB其中正确的结论有(填写所有正确结论的序号)。三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17.(4分)解方程：x218.(4分)如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10.求证：∠ACB=9019.(6分)某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，得分如下表：应聘者甲乙丙学历787能力898经验877(1)甲应聘者得分的众数是______；(2)若此公司比较看重员工的能力，对学历、能力和经验分别赋权3，5，2，计算甲、乙、丙三名应聘者各自的平均得分，从他们的得分看，应该录取谁？20.(6分)如图，点E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE.求证：DE=BF.21.(8分)如图，在矩形ABCD中.(1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，分别交BC，AD于点E，F(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在（1）的条件下，连接AE，若AB=4，BC=8，求AE的长.22.(10分)如图，有一幅长20cm，宽16cm的矩形照片，现要为这幅照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的二分之一.(1)求相框所占面积；(2)求相框的宽度.23.(10分)水龙头关闭不严会造成滴水.某数学兴趣小组记录了30min内7个时间点的漏水量，其中x表示时间，y表示漏水量.数据如下表：时间x051015202530…漏水量y/mL0153045607590…(1)在图中描出上表中数据对应的点(x,y)；(2)根据表中数据，求漏水量y关于时间x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；(3)在这种滴水状态下，请根据（2）中求出的函数解析式，估算一天的漏水量.24.(12分)如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上任意一点（不与点B重合），以BE为边在它的右侧作正方形BEFG.连接AE，过点D作DH⊥AE交AB边于点H.(1)求证：△DAH≌△ABE；(2)连接DF，延长AE，交DF于点O，猜想∠DOA的度数，并证明；(3)在正方形ABCD内部有一点P，连接PE，PB，PF，若PE=4，PB=2，求PF的最大值.25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数l1：y=2x+4的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，l2：y=kx+b的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，直线l1，l2相交于点E，(1)求A，B两点的坐标；(2)连接OE，求线段AE，OE，CE三者之间的数量关系；(3)设线段AB的中点为M，点N为直线l2上一点，点P为坐标系内一点，且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，求出所有符合条件的点N数学2024-2025学年广东省广州市增城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】函数的概念,函数的图象3、【答案】D【知识点】一元二次方程的解4、【答案】A【知识点】直角三角形斜边上的中线5、【答案】B【知识点】实数与数轴,勾股定理6、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算7、【答案】B【知识点】平行四边形的性质8、【答案】B【知识点】点的坐标,一次函数与二元一次方程（组）9、【答案】B【知识点】菱形的性质10、【答案】B【知识点】矩形的性质,垂线段最短,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11、【答案】x⩾2【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】>【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征13、【答案】m>3【知识点】根的判别式14、【答案】16【知识点】三角形中位线定理,菱形的性质15、【答案】C【知识点】频数（率）分布表,频数（率）分布直方图16、【答案】①②④【知识点】平行线之间的距离,三角形的面积,平行四边形的性质三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17、【解答】解：分解因式得：(x−1)(x−5)=0x−1=0，x−5=0，x1=1，【知识点】解一元二次方程-因式分解法18、【解答】证明：在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，∴BC∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90【知识点】勾股定理,勾股定理的逆定理19、【解答】解：（1）甲应聘者得分的众数是8，故答案为：8；(2)甲的平均得分为7×3+8×5+8×2乙的平均数得分为8×3+9×5+7×2丙的平均数得分为7×3+8×5+7×2∵7.5<7.7<8.3，∴从他们的得分看，应该录取乙.【知识点】加权平均数,众数20、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，∴∠DCE=∠BAF，在△DCE和△BAF中，&CD=AB∴△DCE≌△BAF(SAS)∴DE=BF.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质21、【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求.(2)∵直线EF为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE.∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90设AE=CE=x，则BE=BC−CE=8−x，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB即42解得x=5，∴AE的长为5.【知识点】线段垂直平分线的性质22、【解答】解：（1）由题意可知，20×16×1答：相框所占面积为160cm2(2)设相框的宽度为xcm，由题意得：(20+2x)(16+2x)=20×16+160整理得：x2解得：x1=−20(不符合题意，舍去)，答：相框的宽度为2cm.【知识点】一元二次方程的应用-几何问题23、【解答】解：（1）描点如图所示：(2)∵这些点分布在过原点的同一条直线上，∴y是x的正比例函数，设y关于x的函数解析式为y=kx(k为常数，且k≠0)，将坐标(5,15)代入y=kx，得5k=15，解得k=3，∴y关于x的函数解析式为y=3x.(3)当x=24×60=1440时，y=3×1440=4320，∴一天的漏水量为4320mL.【知识点】一次函数的应用-其他问题24、【解答】(1)证明：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BA，∠DAH=∠ABE=90∴∠1+∠2=90∵DH⊥AE，∴∠3+∠2=90∴∠1=∠3，在△DAH和△ABE中，&∠1=∠3∴△DAH≌△ABE(ASA)(2)45如图，连接HF，由（1）可知△DAH≌△ABE，∴AH=BE，DH=AE，∵四边形BEFG是正方形，∴BE=EF,EF∥AB，∴EF∥AH，EF=AH，∴四边形AHFE是平行四边形，∴AE∥HF，AE=HF，∵DH⊥AE，∴DH⊥HF，DH=HF，∴△DHF是等腰直角三角形，∴∠DFH=45∵AE∥HF，∴∠DOA=∠DFH=45(3)如图，过点E作EQ⊥EP，且EQ=EP，连接PQ、FQ，∵PE=4，∴EQ=4，在Rt△EPQ中，PQ=E∵四边形BEFG是正方形，∴EB=EF，∠BEF=∠PEQ=90∴∠PEB=∠QEF，∴△PEB≌△QEF(SAS)∴PB=QF=2，∴PF≤PQ+QF=4∴PF的最大值为42【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质25、【解答】解：(1)y=2x+4中，x=0时，y=4，y=0时，x=−2∴A(−2,0)，B(2)∵A(−2,0),B(0,4)∴AO=2，OB=4，∵OA=O