2024-2025学年广东深圳实验学校八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省深圳实验学校八年级（下）期末数学试卷一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.(3分)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为（）A.等腰三角形B.平行四边形C.菱形D.圆2.(3分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE=4，EC=2，则BC的长是（）A.2B.4C.6D.83.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130∘，DA⊥AC，则∠ADB=A.100B.115C.130D.1454.(3分)如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是（）A.∠BEAB.∠DEBC.∠ECAD.∠ADO5.(3分)若关于x的不等式组&2x−1<5x<m+1的解集为x<3，则mA.m>2B.m⩾2C.m<2D.m⩽26.(3分)如图，将△ABC向右平移2cm，得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长是（）A.20cmB.22cmC.24cmD.26cm7.(3分)如图，点E为▱ABCD的对角线BD上一点，DE=1，BE=5，连接AE并延长至点F，使得AE=EF，则CF为（）A.3B.7C.4D.98.(3分)同一平面内，有6个不同的点：A、B、C、D、E、F，点B在线段AC上，点E在线段DF上，若ABBC=DEEF，则对于结论：①BE∥CF,②AE∥BF,③A.①B.②③C.①②③D.四个结论都不一定正确二.填空题（共5小题，每小题3分，共15题）9.(3分)因式分解：x2-4y2=．10.(3分)1970年墨西哥“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性构造设计，至今仍是各种足球的原型．其由32块手缝嵌面组成（12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形），这种构造使足球拥有更浑圆更完美的外形，如图是其侧面展开图局部，则图中∠α度数为°．11.(3分)如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是中线，将DA绕点D顺时针旋转60°得到DE，连接BE，则S△BDE=．12.(3分)如图，ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE=CF，现准备修建两条观光小路BE和AF，若小路BE长10米，DE=2AE，则CF的长度为米（结果保留根号)。13.(3分)如图，在Rt△ABC中∠ABC=90∘，点E在边BC上且BE=3，CE=2AB，连接AE，将△ABE沿AE进行折叠，点B的对应点为点F，点D是AC的中点，连接BD，当BD∥EF时，AB=三.解答题（共7小题，共61分）14.(6分)先化简(1−1x−1)÷x−2x2−2x+1，再从115.(7分)嘉嘉与淇淇两位同学解方程3(x−3)=嘉嘉：两边同除以(x−3)，得3=x−3，则x=6.淇淇：移项，得3(x−3)−提取公因式，得(x−3)(3−x−3)=0则x−3=0或3−x−3=0，解得x1=3，(1)嘉嘉的解法______;淇淇的解法______;(填“正确”或“不正确”)(2)请你选择合适的方法尝试解一元二次方程4x(2x+1)=3(2x+1)16.(7分)如图，在正方形网格中，点A、B、A1都在格点上.(1)平移线段AB，使点A与点A1重合，画出线段A(2)连接AA1、BB1，(3)若每个小正方形边长为1，线段AB扫过的面积是______.17.(9分)2024年11月12日，第15届中国国际航空航天博览会在珠海盛大开幕.在博览会的热烈氛围中，某航模小组对其中A、B两种新款无人机模型产生了浓厚的兴趣和购买欲望，于是他们前往模型商店进行咨询并了解到以下信息：①A型无人机模型的单价比B型贵800元；②用12000元购买A型无人机模型的数量与用8000元购买B型无人机模型的数量相同.(1)求A型和B型无人机模型的单价各是多少元？(2)若航模小组现有资金20000元，他们决定购买10台无人机模型，同时要求购买B型的数量不超过A型的2倍.请求出航模小组所有可能的购买方案.18.(9分)如图1，点P为∠AOB内一点，请使用尺规作图完成下面作图任务.(1)求作边OB上一点M使得∠PMB=∠AOB.小明和小张都尝试过点P作OA的平行线交OB于点M，但他们作图方法不同：小明的作法：在OA上任取一点N，连接NP，以ON和NP为边作平行四边形；小张的作法：在OA上任取一点N，连接NP并延长交OB于点K，以PK为边作∠PNO的等角.请使用小明或小张的方法在图1中完成作图；答：我选择______的作法.(2)如图2，小明作得∠PMB=∠AOB，若点E和点F分别在射线OA和射线MP上，求作菱形OEFM，请补充作法，完成作图并说明理由；作法：①在射线OA上截取______，在射线MP上截取______；②连接EF.则菱形OEFM即为所求.(3)如图3，在（2）的条件下，若∠AOB=60∘，菱形OEFM的边长为6，OP=21319.(12分)【问题探究】（1）小欢在初二上学期学习“勾股定理”时，遇到问题：如图1，已知四边形ABCD的对角线AC和BD垂直，若a=4，c=2，则b2+d2=______；小欢进一步发现图1中的四条线段a、b、【新知发现】（2）小欢在学习“矩形”时发现矩形内的任意一点也有类似的结论：如图2，点P在矩形ABCD内，连接PA，PB，PC，PD，可得：PA2+P证明：过点P作PE⊥AB于点E，延长EP交CD于点F，在Rt△PEA中，PA在Rt△PFC中，PC同理可得：PB2=P请帮助小欢继续完成结论的证明；【拓展应用】（3）在图3的基础上，若PE=3PF，小欢将△DPC绕着点P逆时针旋转，当∠ADP=90∘时，(4)如图4，在Rt△ABC中，∠B=90∘，点D和点E分别在边AB和BC上，连接AE、CD和DE，若CD=9，AE=10，DE=6，求边20.(11分)已知四边形ABCD是矩形，AB=6，AD=10，点E是边AD上的动点，连接BE，将△ABE绕点B顺时针旋转得到△FBG，点F落在BE上.(1)如图1，当AE=4ED时，GF交BC于点K，求FK的长；(2)如图2，射线FG交DC的延长线于点H，当FH=DH时，求线段AE的长；(3)若点G始终在矩形ABCD内，延长FG交射线BC于点M，当点E在边AD上运动时，若|FG−GM|=3，请直接写出此时线段AE的长.数学2024-2025学年广东省深圳实验学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1、【答案】A【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质3、【答案】B【知识点】等腰三角形的性质4、【答案】B【知识点】角的计算5、【答案】B【知识点】解一元一次不等式组6、【答案】B【知识点】平移的性质7、【答案】C【知识点】平行四边形的性质8、【答案】D【知识点】平行线分线段成比例,相似三角形的判定与性质二.填空题（共5小题，每小题3分，共15题）9、【答案】（x+2y）（x-2y）【知识点】因式分解-运用公式法10、【答案】132【知识点】多边形内角与外角,正多边形和圆11、【答案】3【知识点】等边三角形的性质,旋转的性质12、【答案】2【知识点】正方形的性质13、【答案】6+3【知识点】平方根,勾股定理,翻折变换（折叠问题）三.解答题（共7小题，共61分）14、【解答】解：(1−=(==x−1.∵x−1≠0，x−2≠0，即x≠1，x≠2，∴选择x=−3代入得：原式=−3−1=−4.【知识点】分式的化简求值15、【解答】解：（1）嘉嘉的解法不正确，琪琪的解法不正确，正确的解法是：3(x−3)=移项，得3(x−3)−提取公因式，得(x−3)(3−x+3)=0则x−3=0或3−x+3=0，解得：x1=3，故答案为：不正确，不正确；(2)4x(2x+1)=3(2x+1)4x(2x+1)−3(2x+1)=0(2x+1)(4x−3)=02x+1=0或4x−3=0，解得：x1=−1【知识点】换元法解一元二次方程,解一元二次方程-因式分解法16、【解答】解：（1）平移线段AB，使点A与点A1重合，如图，A1(2)由平移的性质可知：AA1、BB1、故答案为：平行，相等；(3)解：线段AB扫过的面积是5=20−4−3−2=11，故答案为：11.【知识点】作图-平移变换17、【解答】解：（1）设B型无人机模型的单价是x元，则A型无人机模型的单价是(x+800)元，.根据题意得：12000x+800解得：x=1600，经检验，x=1600是所列方程的解，且符合题意，∴x+800=1600+800=2400(元)。答：A型无人机模型的单价是2400元，B型无人机模型的单价是1600元；(2)设购买y台A型无人机模型，则购买(10−y)台B型无人机模型，根据题意得：&2400y+1600(10−y)≤20000解得：103又∵y为非负整数，∴y可以为4，5，∴航模小组共有2种购买方案，方案1：购买4台A型无人机模型，6台B型无人机模型；方案2：购买5台A型无人机模型，5台B型无人机模型.【知识点】分式方程的应用18、【解答】解：（1）选择小明的作法：在OA上任取一点N，连接NP，以ON和NP为边作平行四边形，如图1.1即为所求；选择小张的作法：在OA上任取一点N，连接NP并延长交OB于点K，以PK为边作∠PNO的等角，如图1.2即为所求；故答案为：小明（或小张）；(2)作法：①在射线OA上截取OE=OM，在射线MP上截取MF=OM；②连接EF，则菱形OEFM即为所求.证明：∵∠PMB=∠AOB，∴OE∥MF，∵OE=OM，OM=MF，∴OE=MF，∴四边形OEFM为平行四边形，∵OE=OM，∴平行四边形OEFM为菱形；故答案为：OE=OM；MF=OM；(3)过P作PG⊥OB于G，连接OP，∵菱形OEFM的边长为6，∴OM=6,OE∥MF，∵∠AOB=60∴∠AOB=∠PMG=60∴∠MPG=30∴PM=2MG，PG=P设PM=2MG=2x，则MG=x，PG=3x，∵Rt△OGP中，OP=213，P∴x解得x1=1，∴PM=2x=2.【知识点】平方根19、【解答】(1)解：∵AC⊥BD，∴∠AEB=∠CEB=∠CED=∠AED=90由勾股定理得：AE2+BE2=a∴AE∴a当a=4，c=2，则b2故答案为：20；a2(2)证明：过点P作PE⊥AB于点E，延长EP交CD于点F，则∠AEF=90∘，如图在Rt△PEA中，由勾股定理得：PA在Rt△PFC中，由勾股定理得：PC同理：在直角三角形BEP中，由勾股定理得：PB在直角三角形DPF中，由勾股定理得：PD∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90∵∠AEF=90∴∠BAD=∠ADC=∠AEF=90∴四边形AEFD是矩形，同理可得四边形BEFC是矩形，∴AE=DF，BE=CF，∴PA2+P∴PA(3)解：如图3，由（2）得AE=DF，PA设AE=DF=b，PF=a，则PE=3a，∵将△DPC绕着点P逆时针旋转，∠ADP=90∴PD=PD∴PD同理：AP∵∠AD由勾股定理得：AP∴AD∴AD故答案为：22(4)解：如图4，作点E关于AB对称点E1，点D关于BC对称点D1，连接AE1、BE∴BE=BE1，∵∠B=90∴A、B、D1共线，C、B、E∴CD=CD1=9，AE=A在△DBE和△D&BE=BE1∴△DBE≌△D∴D由（1）得：AC∴AC∴AC=145【知识点】四边形综合题,相似三角形的判定与性质20、【解答】解：(1)∵AB=6，AD=10，AE=4ED，即AE+ED=10∴AE=8，DE=2，∵四边形ABCD是矩形，△ABE绕点B顺时针旋转得到△FBG，∴∠A=∠BFK=90∘，∠AEB=∠EBK，∴△ABE∽△FKB，∴ABAE=解得：FK=9(2)∵四边形ABCD是矩形，△ABE绕点B顺时针旋转得到△FBG，∴∠A=∠BFK=∠D=90∘，如图3，连接HE，∵FH=DH，EH=EH，在Rt△DHE和Rt△FHE中，&DH=FH∴Rt△DHE=Rt△FHE(HL)∴ED=EF，设AE=a，ED=EF=10−a，在Rt△ABE中，由勾股定理得：62解得：a=55∴AE=55(3)如图4，四边形