2024-2025学年广东湛江寸金培才学校八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省湛江市寸金培才学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.xB.x−3y=0C.xD.2x−3=02.(3分)函数y=x−3中自变量xA.−1B.0C.2D.43.(3分)第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校积极响应，开展视力检查.某班51名同学视力检查数据如表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数7447111053这51名同学视力检查数据的众数是（）A.4.6B.4.7C.7D.4.6或4.34.(3分)二次函数y=−2(x+1)A.−1B.1C.−5D.55.(3分)如图，直线y=mx+n过点A，B，则关于x的方程mx+n=0的解是（）A.x=3B.x=0C.x=−4D.x=−16.(3分)关于一元二次方程x2A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断7.(3分)对于一次函数y=2x−1，下列结论正确的是（）A.图象与y轴交于点(0,2)B.y随x的增大而减小C.图象经过第一、二、三象限D.当x>128.(3分)将抛物线y=2(x+2)2−1向右平移1A.y=2B.y=2C.y=2D.y=29.(3分)已知一个三角形两边的长是3和5，第三边的长是方程x2A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.直角三角形或钝角三角形10.(3分)如图1是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变AC的长度（菱形的边长不变)，从而改变千斤顶的高度（即B，D之间的距离)，在手柄转动过程中，千斤顶的高度y(cm)随AC的长度x(cm)的变化规律如图2所示，则图2中从点M到点A.8cmB.4cmC.6cmD.9cm二、填空题（每小题4分，共24分）11.(4分)一组数据3，4，2，3，5的中位数是.12.(4分)已知函数y=(x+1)2，当x>−1时，y随x的增大而13.(4分)如图，直线y1=kx+b与x轴交于点A(−3,0)，与直线y2=ax交于点B(−1,2)，则关于x14.(4分)甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：s甲2=3.2，s乙15.(4分)若x1，x2是一元二次方程x2−x−6=0的两根，则16.(4分)在一场物理实验中，研究小球从高处自由下落到地面的情况，小球离地面高度为ℎ(单位：m)，落到地面所用时间为t(单位：s)，已知ℎ与t2成正比例关系，当ℎ=20时，t=2.现在小球离地面高度ℎ=50时，那么小球落地所用时间t=三、解答题（本大题共3小题，每小题6分）17.(6分)用配方法解方程2x18.(6分)一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？19.(6分)为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：ℎ)，随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：a的值为______，图①中m的值为______；(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9ℎ的人数约为多少？四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.(2)当方程的一个根是1时，求m的值.21.(8分)农作物出苗率是指在农作物种植过程中，种子在一定条件下能够成功发芽并长出嫩苗的比例.它是农作物种植成功与否的重要指标之一，对于保障农作物的产量和质量具有重要意义.经有关部门研究发现，某农作物出苗率y(单位：%)与播种后20天累计降雨量x(单位：mm)的关系如图所示.(1)求当0⩽x⩽150时，y与x之间的函数表达式；(2)当该农作物种子种植后20天累计降雨量达到180mm时，该农作物的出苗率是多少？22.(8分)如图，已知抛物线y=x2−mx+n过点A与B(2,0)，与y轴交于点C(0,−2).点D(1)求该抛物线的函数关系式和对称轴；(2)求△BCD的面积.五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）23.(12分)实践活动：某中学“田园梦工厂”社团准备围建一个长方形菜园ABCD(如图)。素材1：要围建的菜园边上有一堵墙，长为28m，菜园的一边靠墙，另外三边用总长为60m的铝合金材料围建.素材2：与墙平行的一边上要预留2m宽的入口.(1)任务1：当长方形菜园ABCD的长BC为多少米时，菜园的面积为300m(2)任务2：能否围成500m2的长方形菜园？若能，求出24.(12分)【观察发现】如图1，将含有45∘的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l【探究迁移】(1)如图2，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+10与x轴、y轴分别交于A，B两点.①∠OAB的度数为______.②C，D是正比例函数y=k1x的图象上的两个动点，连接AC，BD.若AC⊥CD，AC=6(2)如图3，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点.将直线AB绕点B顺时针旋转45∘得到直线l，求直线l【拓展应用】(3)如图4，点A在x轴的正半轴上，OA=8，P是直线y=3x−6上的动点，Q是y轴上的动点.若△APQ是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标.数学2024-2025学年广东省湛江市寸金培才学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】一元二次方程的定义2、【答案】D【知识点】函数自变量的取值范围3、【答案】B【知识点】众数4、【答案】C【知识点】二次函数的最值5、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次方程6、【答案】C【知识点】根的判别式7、【答案】D【知识点】一次函数与一元一次不等式8、【答案】C【知识点】二次函数图象与几何变换9、【答案】C【知识点】解一元二次方程-因式分解法,勾股定理的逆定理10、【答案】A【知识点】解直角三角形的应用二、填空题（每小题4分，共24分）11、【答案】3【知识点】中位数12、【答案】增大【知识点】一次函数的性质,二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质13、【答案】x<−1【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题14、【答案】丁【知识点】方差15、【答案】−6【知识点】根与系数的关系16、【答案】10【知识点】二次函数的应用-其他问题三、解答题（本大题共3小题，每小题6分）17、【解答】解：∵2x∴x∴(x−1)∴x−1=±10∴x【知识点】解一元二次方程-配方法18、【解答】解：设有x队参加比赛.依题意，得x(x−1)=90(x−10)(x+9)=0解得x1=10，答：共有10支队参加比赛.【知识点】一元二次方程的应用19、【解答】解：(1)a=3+7+17+15+8=50(人)m%=17故答案为：50，34；(2)6×3+7×7+8×17+9×15+10×8答：这组数据的平均数是8.36ℎ.(3)∵在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9ℎ的学生占30%，∴根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是9ℎ的学生占30%，有500×30%=150(人)，∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9ℎ的人数约为150人.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,加权平均数四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20、【解答】(1)证明：∵Δ==4=4m∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)解：由条件可得12解得：m=−2【知识点】根的判别式21、【解答】解：（1）由图可知，当0⩽x⩽150时，y与x之间的关系符合一次函数，设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将当x=0，y=50；x=100，y=70&b=50解得&b=50∴y与x之间的函数表达式为y=1(2)由函数图象可知，当x⩾150时，y值不变，当x=150时，y=1∴该农作物种子种植后20天累计降雨量达到180mm时的出苗率是80%.【知识点】一次函数的应用-其他问题22、【解答】解：(1)∵抛物线y=x2−mx+n过点∴将(2,0)，(0,−2)代入，得&0=4−2m+n解得&m=1则该抛物线的函数表达式为y=x∴−b即抛物线的对称轴l为x=1(2)∵点D与点C关于对称轴l对称，点C(0,−2)∴点D的坐标为(1,−2)，∴CD=1，且CD∥x轴.∴S【知识点】二次函数的性质五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）23、【综合知识点】一元二次方程的应用-几何问题(1)【解答】（任务1)设AB=x米，则AD=(60+2−2x)根据题意得：x(60+2−2x)=300整理得：x2解得：x1=25，当x=25时，60+2−2x=60+2−2×25=12<28，符合题意；当x=6时，60+2−2x=60+2−2×6=50>28，不符合题意，舍去.答：当长方形菜园ABCD的长BC为25米时，菜园的面积为300m(2)【解答】(任务2)不能围成500m假设能围成500m2的长方形菜园，设AB=y米，则根据题意得：y(60+2−2y)=500整理得：y2∵Δ=(−31)∴原方程没有实数根，∴假设不成立，即不能围成500m24、【解答】解：（1）①∵直线y=−x+10与x轴、y轴分别交于A，B两点，当x=0时，y=10；当y=0时，得：−x+10=0，解得：x=10，∴A(10,0)，B∴OA=OB=10，∴∠OAB=∠OBA=45故答案为：45∘②根据垂线段最短，得到BD⊥CD时，BD取得最小值，如图2，∵BD⊥CD，AC⊥CD，∴∠ADO=∠BOA=∠ACO=90∴∠DBO+∠DOB=90∘，∴∠DBO=∠COA，在△AOC和△OBD中，&∠ODB=∠ACO∴△AOC≌△OBD(AAS)∴BD=OC，∵OA=10，AC=6，在直角三角形AOC中，由勾股定理得：BD=OC=O故答案为：8；(2)过点D作AD⊥BD于点D，过点D作DF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥DF于点E，如图3，则四边形BEFO为矩形，∴BE=OF，EF=OB，∵∠ABD=∴∠DAB=∠DBA=45∴DA=DB，∵DF⊥OA，BE⊥DF，∴∠BED=∠DFA=∠BDA=90∴∠BDE+∠ADF=90∘，∴∠ADF=∠DBE，在△ADF和△DBE中，&∠ADF=∠DBE∴△ADF≌△DBE(AAS)∴BE=DF，ED=FA，∵一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴A(−2,0)，B∴OA=2，OB=4，∴BE=OF=2+AF，EF=OB=DE+DF=AF+BE=2AF+2=4，解得BE=DF=3，AF=DE=1.∴D(−3,3)设直线l的解析式为y=kx+b，将点B，点D的坐标分别代入得：&−3k+b=3解得&k=∴l解析式为y=1(3)点Q的坐标Q(0，12)当QP在x轴的上方时，过点P作PM⊥OQ于点M，如图4，根据题意，得∠AQP=90∘，∴∠PMQ=∠AQP=∠AOQ=90∴∠PQM=90在△PMQ和△QOA中，&∠PMQ=∠QOA∴△PMQ≌△