2024-2025学年广东深圳宝安区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.(3分)多项式maA.mB.mC.maD.mb2.(3分)下列英文字母中，为中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAC=106∘，则∠BADA.37B.45C.53D.604.(3分)如图是一个三叶吊扇的图片，吊扇正常工作（运转）时，其叶片的转动可以看成是一个旋转运动，当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转过了（）度.A.300B.240C.120D.605.(3分)如图，A，B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN长约为42米，由此可知A，B间的距离约为（）米.A.21B.42C.84D.906.(3分)实数a与b在数轴上的位置如图所示，若bx>ax，则x取值可能为（）A.−1B.0C.1D.27.(3分)粤港澳大湾区拥有密集的交通网络，如港珠澳大桥、深中通道、虎门大桥等.一辆跨境货车从珠海前往香港，通过港珠澳大桥（全长约55公里)，若货车的平均速度提高10km/ℎ，则通行时间可减少0.1小时.设货车原来的平均速度为xkm/ℎ，则可列方程为（）A.55B.55C.55D.558.(3分)如图，点P是∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，若OP=6，PC=4，则CD长为（）A.5B.2C.4D.8二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）9.(3分)当x=时（填写一个满足题意的数即可），分式1x10.(3分)一个正方形面积为x2+4x+4(x>0)，则它的边长为11.(3分)如图，直线y=kx+b(k<0)与直线y=x相交于点P(1,1)，当kx+b<x时，x的取值范围为12.(3分)如图，小明沿一个正多边形广场周围的小路按顺时针方向跑步，从点O出发，前进10米后向右转30∘，再前进10米后又向右转30∘…，这样一直跑下去，直到他第一次回到出发点O为止，则这个正多边形的周长为13.(3分)如图，在▱ABCD中，连接AC，将△ACD绕点A顺时针旋转一定角度，得到△AEF，点C，D分别旋转到了点E，F.已知点E在边BC上，AD=5，EF=213，BE=3，则AE的长为.三、解答题（本题共7小题，共61分）14.(7分)解不等式组：&115.(7分)先化简，再求值：(1−3x+2)÷16.(8分)如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个单位长度，线段AB，EF的两个端点都在小方格的格点上.请按照下列要求，仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法)。(1)请在图1中将线段AB向右平移3个单位长度得到线段CD，点C在点D的上方；(2)在第（1）问的条件下，画出平行四边形ABDC，并画出其对称中心点O；(3)请在图2中作出线段EF的中点G.17.(9分)为了进一步弘扬和传承我国悠久而丰富的传统节日文化，在端午节即将来临之际，滨海学校精心策划并成功举办了富有意义的包粽子活动.已知包1个大粽子比包1个小粽子多用50克糯米，用800克糯米包大粽子的数量与用400克糯米包小粽子的数量相同.(1)求包1个大粽子和1个小粽子分别需用多少克糯米？(2)八年级8班计划包大、小粽子共60个，且所用糯米总量不超过5000克，那么该班级最多可以包多少个大粽子？18.(9分)如图，在四边形ABCD中，BE垂直平分AC，连接DE并延长，与BC交于点F，且BE∥AD，BF=FC.(1)求证：四边形ABED是平行四边形；(2)若∠ECF=60∘，FC=1，求19.(10分)在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的方法，“灭点”是指在透视图中，原本平行的直线看起来会汇聚到一个点上.如图1，当我们站在笔直的公路上向远方看去，公路的两边虽然在现实中是平行的，但在图片中，它们看起来像是在远处相交于一个点，这个点就是“灭点”，它帮助我们感受空间的深度和立体感.【问题探究】：在现实中，某条公路的左右边界线互相平行.如图2，将该公路的透视图放置于某平面直角坐标系内，已知公路的左侧边界线l1经过点A(−8,1)和B(−4,3)，右侧边界线l2的函数表达式为y=−3x+6，l1和l(1)求左侧边界线AB的函数表达式；(2)求灭点P的坐标，并判断灭点是否在区域“0⩽x⩽1，0⩽y⩽5”内；【迁移应用】：(3)为满足艺术创作的需求，艺术家要对该画作进行调整：保持l1的位置不变，将l2向上平移c个单位长度(c>0)，使得灭点的纵坐标不小于6，求20.(11分)如图1，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F.(1)【初识图形】：①请判断线段BF，CE的数量关系，并说明你的理由；②若AB=10，CE=6，AC=8，则EF=______；(2)【特例感知】：如图2，若AB=5，AC=4，试探究DE·AD是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由；(3)【综合应用】：如图3，四边形MNPQ是平行四边形，面积为20，若平面内有一点G，满足GM=GP，∠MGP=90∘，GN=8，请直接写出数学2024-2025学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1、【答案】A【知识点】公因式2、【答案】B【知识点】中心对称图形3、【答案】C【知识点】等腰三角形的性质4、【答案】C【知识点】旋转的性质5、【答案】C【知识点】三角形中位线定理,相似三角形的应用6、【答案】A【知识点】实数与数轴7、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出分式方程8、【答案】D【知识点】角平分线的性质二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）9、【答案】1(答案不唯一)【知识点】分式有意义的条件10、【答案】x+2【知识点】因式分解的应用11、【答案】x>1【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题12、【答案】120【知识点】多边形内角与外角13、【答案】37【知识点】勾股定理,平行四边形的性质,旋转的性质三、解答题（本题共7小题，共61分）14、【解答】解：&1由①得：x+4⩾3x，x−3x⩾−4，−2x⩾−4，x⩽2，由②得：2x−7<3x−6，2x−3x<7−6，−x<1，x>−1，∴不等式组的解集为：−1<x⩽2，∴不等式组所有的非负整数解为：0，1，2.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解15、【解答】解：原式=x−1当x=2+1时，原式【知识点】分式的化简求值16、【解答】解：（1）如图1，线段CD即为所求.(2)如图1，平行四边形ABDC和点O即为所求.(3)如图2，点G即为所求.【知识点】作图-平移变换,作图-旋转变换17、【解答】解：（1）设包1个大粽子需用x克糯米，则包1个小粽子需用(x−50)克糯米，根据题意得：800x解得：x=100，经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意，∴x−50=100−50=50(克)。答：包1个大粽子需用100克糯米，1个小粽子需用50克糯米；(2)设该班级可以包m个大粽子，则包(60−m)个小粽子，根据题意得：100m+50(60−m)⩽5000解得：m⩽40，∴m的最大值为40.答：该班级最多可以包40个大粽子.【知识点】一元一次不等式的应用18、【解答】(1)证明：∵BE垂直平分AC，∴AB=CB，∴∠ABE=∠CBE，∵∠BEC=90∘，∴EF=BF=FC=1∴∠FEB=∠CBE，∴∠ABE=∠FEB，∴AB∥ED，∵BE∥AD，∴四边形ABED是平行四边形.(2)解：∵BE⊥AC,AE=CE,BE∥AD，∴∠BEC=∠AEB=∠CAD=90∵EF=BF=FC=1，∠ECF=60∴BC=2FC=2，△CFE是等边三角形，∴AE=CE=FC=1，∴AC=2AE=2，AD=BE=B∴CD=A∴CD的长是7.【知识点】线段垂直平分线的性质,勾股定理,平行四边形的判定与性质19、【解答】解：（1）设左侧边界线AB的函数表达式为y=kx+b，把A(−8,1)和B(−4,3)代入得：解得&k=∴左侧边界线AB的函数表达式为y=1(2)联立&y=解得&x=∴灭点P的坐标为（27，36∵0<27<1∴灭点P不在区域“0⩽x⩽1，0⩽y⩽5”内；(3)将l2向上平移c个单位长度后得直线y=−3x+6+c联立&y=−3x+6+c解得&x=∵灭点的纵坐标不小于6，∴36+c解得c⩾6，∴c的取值范围是c⩾6.【知识点】一次函数图象与几何变换20、【解答】解：(1)①BF=CE，理由如下：∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED=∠F=90∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵∠ADC=∠BDF，∴△BDF≅△CDE(AAS)∴BF=CE；②∵CE⊥AF，∴∠AEC=90∴AE=A由①知，BF=CE=6，∠F=90∴AF=A∴EF=AF−AE=8−27故答案为：8−27(2)DE·AD是定值，理由如下：∵AE=AC2∴EF=AF−AE=A由(1)知，△BDF≅△CDE，CE=BF，∴EF=ADE=DF=1∴AD=AF−DF=A∴DE·AD=A(3)如图1，当G在MQ上方时，作GD⊥PM于D，作QA⊥GD于A，作NC⊥GD于C，作QB⊥PM于PM