2024-2025学年广东梅州兴宁市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省梅州市兴宁市八年级（下）期末数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1.(3分)交通标志是实施交通管理，保证道路交通安全、顺畅的重要措施.以下交通标志（不包括文字部分）既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.人行横道B.禁止车辆长时停放C.向左和向右转弯D.环岛行驶2.(3分)下列选项中是分式的是（）A.1B.xC.2xD.23.(3分)在直角坐标系中，点P(−2,3)向右平移3A.(−2,6)B.(1,3)C.(1,6)D.(−5,3)4.(3分)如果分式1x+3有意义，则xA.x=−3B.x>−3C.x≠−3D.x<−35.(3分)下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）A.24B.x2C.xD.(x+4)6.(3分)已知两个实数a，b，他们在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（）A.b−a>0B.−a>−bC.2a<2bD.a−3>b−37.(3分)将x克蔗糖完全溶于y克水配置成蔗糖水，蔗糖水的浓度为xx+y，若x、y同时扩大为原来的2A.不改变B.缩小为原来的1C.扩大为原来的2倍D.扩大为原来的4倍8.(3分)如图，在12×6的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，以某个格点为旋转中心，△ABC旋转180∘后得到△AA.点PB.点CC.点OD.点R9.(3分)如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+aA.x>0B.x<0C.x>3D.x<310.(3分)如图1，已知在平行四边形ABCD中，AD=DC，若点P从顶点A出发，沿A→D→B以1cms的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面y(cm2)随时间A.5B.10C.25D.25二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)化简：8x2y312.(3分)如图是某树叶在显微镜下的细胞图片，一个细胞可近似看成如图多边形，则该多边形的内角和是∘.13.(3分)已知x+y=1，x−y=−3，则x2−y14.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90∘，AC=10cm，BD=6cm，则15.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60∘，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE=三、解答题（共75）16.(7分)先化简，再求值：(2x−2x−1)÷17.(7分)如图，在△ABC，∠A=40∘，∠C=(1)尺规作图；求作AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点D和E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)连接EB，求∠EBC的度数.18.(7分)如图，在∠AOB内，点P是射线OM上一点，点C、D分别在OA、OB上，给出下列三个信息，①OM是∠AOB的平分线；②PC⊥OA，PD⊥OB；③OC=OD.请选择其中两个作为条件，第三个作为结论构成一个真命题.(1)条件______,结论______.(填序号)(2)请对（1）所写的命题加以证明.19.(9分)阅读材料：将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法，分组分解法有两种分法：一是“3+1”分组，二是“2+2”分组.两种分组的主要区别就在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“3+1”分组；若无法构成，则采用“2+2”分组.例如：ac+bc+ad+bd=(ac+bc)+(ad+bd)=c(a+b)+d(a+b)=(a+b)(c+d)a2类比应用：(1)因式分解：a2(2)已知三角形的三边长分别是a，b，c且满足：a220.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠CAB=30∘，以线段AB为边在AB上方作等边△ABD，点F是线段AD(1)若AC=3，求AD的长；(2)求证：四边形BCFD是平行四边形.21.(9分)人工智能的快速发展带动了物流行业的高速发展，给我们的生活带来了很多便利.某快递公司计划购进A，B两种型号的快递分拣机器人，已知A型号分拣机器人的单价比B型号分练机器人的单价少3万元，且用120万元购买A型号分拣机器人的数量是用180万元购买B型号分拣机器人的数量的2倍.(1)A，B两种型号分拣机器人的单价各是多少？(2)若该快递公司购进A，B两种型号的快递分拣机器人共50个，每个A种型号的快递分拣机器人每天能分拣0.8万个包裹，每个B种型号快递分拣机器人每天能分拣1.2万个包裹，若该快递公司每天至少要分拣44万个包裹，求最多购进A种型号分拣机器人多少个？22.(12分)综合与实践综合与实践课上，老师设计“家庭用电成本”为主题的综合实践活动.素材一：入夏以来，为提倡居民错时用电，避免用电高峰，实行峰谷分时计价制度，8:00到22:00是峰时，22:00到次日8:00为谷时.素材二：F市从1月份开始实行新的收费政策，该政策有两种用电收费方式：分时电表普通电表峰时(8:00到22:00)谷时(22:00到次日8:00)电价0.55元/度电价0.6元/度电价0.4元/度素材三：小明家4月5月6月备注时刻峰时谷时峰时谷时峰时谷时安装分时电表，实施分时电表计价用电量（度）25050250100320100小红家4月5月6月备注用电量（度）280340420安装普通电表，实施统一计价任务一：(1)小明家4月份电费为______元，6月份电费为______元；(2)小红家4月份电费为______元，6月份电费为______元.任务二：(1)某家庭某月用电量a度(a为常数），其中峰时用电x度，用分时电表计价时总价为y1元，用普通电表计价时总价为y2元.分别求出y1(2)通过计算判断，当xa任务三：根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa的值尽可能______(填“大”或“小”)23.(15分)(1)如图1，已知：△ABC和△ECD是等边三角形，点B、C、D在同一直线上，连接BE，和边AC交于点G，连接AD，和BE交于点F.求证：△ACD≌△BCE.(2)在（1）的条件下，如图2，将△ECD绕点C顺时针旋转一定的角度α(0∘①∠AFB=______②猜想线段CF，AF和BF的数量关系，并证明.(如果证明需要用到①的结论，可以直接使用，无需再次证明）(3)如图3，在△ABC中，AB=AC，过△ABC外一点D，作∠ADB=∠ACB，BD和边AC交于F，连接CD，过点A作AE⊥BF于E，若CD=3，BD=9，AD=7，请直接写出S△ABF数学2024-2025学年广东省梅州市兴宁市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】C【知识点】分式的定义3、【答案】B【知识点】坐标与图形变化-平移4、【答案】C【知识点】分式有意义的条件5、【答案】C【知识点】因式分解的意义6、【答案】D【知识点】实数与数轴7、【答案】A【知识点】列代数式（分式）,分式方程的应用8、【答案】C【知识点】旋转的性质9、【答案】C【知识点】一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式10、【答案】C【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】2y【知识点】约分12、【答案】720【知识点】多边形内角与外角13、【答案】−3【知识点】平方差公式14、【答案】4cm【知识点】平行四边形的性质15、【答案】19【知识点】平行四边形的性质三、解答题（共75）16、【解答】解：(=(==1当x=3时，原式=1【知识点】分式的化简求值17、【解答】解：(1)如图，DE即为所求；(2)在△ABC中，∵∠A=40∘，∴∠ABC=180∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE=40∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=60【知识点】线段垂直平分线的性质,作一条线段的垂直平分线18、【解答】解：（1）条件：①②，结论：③，故答案为：①②，③（答案不唯一）；(2)证明如下：∵OM是∠AOB的平分线，∴∠POC=∠POD，∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠OCP=∠ODP=90在△POC和△POD中，&∠OCP=∠ODP∴△POC≌△POD(AAS)∴OC=OD.【知识点】全等三角形的判定与性质,命题与定理19、【解答】解：(1)=(=a=(a+c)(a+b)(2)这个三角形是等腰三角形.理由：∵a∴(a−c)∴(a−c)(a−c+b)=0∵a+b>c，∴a−c=0，∴a=c，∴这个三角形是等腰三角形.【知识点】因式分解的应用20、【解答】(1)解：∵∠ACB=90∘，∴BC=1设BC=x，则AB=2x，∴BC即x2解得x=3即BC=3，AB=2∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD=23(2)证明：∵∠ACB=90∘，∴BC=12AB∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD=∠BAD=60∘，∴∠ABC=∠BAD，∴BC∥DA，∵点F是线段AD的中点，∴DF=1∴BC=DF，∴四边形BCFD为平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形,平行四边形的判定21、【解答】解：（1）设A型号分拣机器人的单价是x万元，则B型号分拣机器人的单价是(x+3)万元，根据题意得：120x解得：x=1.5，经检验，x=1.5是所列方程的解，且符合题意，∴x+3=1.5+3=4.5.答：A型号分拣机器人的单价是1.5万元，B型号分拣机器人的单价是4.5万元；(2)设购进A种型号分拣机器人m个，则购进B种型号分拣机器人(50−m)个，根据题意得：0.8m+1.2(50−m)⩾44解得：m⩽40，∴m的最大值为40.答：最多购进A种型号分拣机器人40个.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用22、【解答】解：任务一：(1)250×0.6+50×0.4=170(元)320×0.6+100×0.4=232(元)，故答案为：170，232；(2)280×0.55=154(元)，420×0.55=231(元)，故答案为：154，231；任务二：(1)yy2(2)由题意得：0.2x+0.4a=0.55a，化简得：xa答：当xa为3任务三：∵y∴y随x的增大而增大，∴为了节省电费，应使xa故答案为：小，建议：尽可能地在峰时少使用电器.【知识点】一元一次方程的应用-其他问题,一次函数的应用-其他问题23、【解答】(1)证明：∵△ABC和△ECD是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD，∴∠BCE=∠ACD，∴△ACD≌△BCE(SAS)(2)解：①由（1）知△ACD≌△BCE∴∠CAF=∠CBE，BE=AD，又∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60∵∠AFB=180∘−∠AGF−∠CAF，∠ACB=∴∠AFB=∠ACB=60②BF=CF+AF，理由：过点C作CM⊥BE于点M，CN⊥AD于点N，∵△ACD≌△BCE，BE=AD，∴S∴CM=CN.∴∠BFC=∠DFC=1在BF上截取FH=CF，连接CH，则△FCH是等边三角形，∴CH=CF=FH，∠HCF=∠BCA=60∴∠BCH