2024-2025学年广东梅州五华县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省梅州市五华县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(3分)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)已知a>b，下列不等式成立的是（）A.−a>−bB.2−a<2−bC.2a<2bD.a−b<03.(3分)下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.xB.(x+1C.2D.x4.(3分)如图，某社会实践学习小组为测量学校A与河对岸江景房B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A=60∘，∠C=90∘，AC=300A.150米B.600米C.800米D.1200米5.(3分)若代数式8x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x>1B.x=1C.x≠1D.x<16.(3分)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，若CD=24cm，则OEA.3cmB.6cmC.9cmD.12cm7.(3分)若关于x的分式方程mx−2=x+1x−2A.3B.1C.−3D.−18.(3分)将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG=90∘，∠EGF=60∘，A.100B.80C.70D.609.(3分)如图，正五边形ABCDE绕点A旋转了α，当α=36∘时，则∠1=(A.72B.108C.144D.12010.(3分)如图，已知∠AOB=120∘，点D是∠AOB的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线OA和射线OB上，且下列结论：①△DEF是等边三角形；②四边形DEOF的面积是一个定值；③当DE∥OB时，DF也平行于OA.其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.(3分)分解因式：3m212.(3分)已知一个凸多边形的内角和等于五边形外角和的2倍，则这个凸多边形的边数是.13.(3分)进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速度x(单位：次/min)的范围如图所示，则x的取值范围可表示为.14.(3分)如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到了线段CD，点A、B的对应点分别是点C、D，已知点A(−6,0)，B(−4,3)，D(3,1)，则点C15.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，∠B=60∘，AB=23，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.(7分)先化简，再求值：(x−1−3x+1)÷17.(7分)解不等式组&2x−3<x18.(7分)认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题.(1)请你写出这四个图案都具有的两个共同特征；(2)请在下面所给的两个网格纸中分别设计出一个图案（用阴影表示），使它也具备你所列的上述两个特征.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.(9分)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥BF，AB=8，BF=6，AC=16.求线段EF长.20.(9分)若x<3且满足(8−x)(3−x)=6，求(8−x)解：设8−x=m>0，3−x=n>0，则(8−x)(3−x)=mn=6，m−n=∵(m+n)2=∴(8−x)请仿照上面的方法解答下面的问题：(1)若x>2025且满足(x−2024)(x−2025)=30，求(x−2024)(2)如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积.21.(9分)第九届亚洲冬季运动会以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，于2025年2月7日在哈尔滨隆重开幕.吉祥物滨滨和妮妮在市场热销，某特许商店准备购进吉祥物滨滨和妮妮，已知每件滨滨的进价比每件妮妮的进价贵10元，用360元购买滨滨的件数恰好与用300元购买妮妮的件数相同.(1)求滨滨、妮妮每件的进价分别是多少元？(2)计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过2650元，那么最多可购买多少件滨滨？(3)在（2）的条件下，若滨滨的售价为每件80元，妮妮的售价为每件65元，则这50件商品全部售出后获得的最大利润是多少？五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=12x+1与x轴交于点B，直线l2：y=mx+n与直线l1，x(1)不等式12(2)在x轴上是否存在一点M，使得△ABM是以AB为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.(3)若D，E分别是直线l2和y轴上的动点，是否存在点D，E，使得以A，B，D，E为顶点，AB为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E23.(14分)综合与实践【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境：在△ABC中，AB=CB，AC≠AB，∠ABC=45∘，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D，E的对应点分别是点B，【初探感知】(1)如图1,∠E=______【深入领悟】(2)如图2，当线段DE经过点C时，求证：AD⊥BC；【融会贯通】(3)如图3，在旋转的过程中，当点D落在BC的延长线上时，过点E作EG∥BD，交BA的延长线于点G.请你判断线段AG和CD的数量关系，并说明理由.数学2024-2025学年广东省梅州市五华县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【答案】A【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】B【知识点】不等式的性质3、【答案】C【知识点】因式分解的意义4、【答案】B【知识点】勾股定理的应用5、【答案】C【知识点】分式有意义的条件6、【答案】D【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质7、【答案】A【知识点】分式方程的增根8、【答案】B【知识点】平行四边形的性质9、【答案】C【知识点】多边形内角与外角10、【答案】C【知识点】等边三角形的判定与性质二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11、【答案】3m【知识点】因式分解-运用公式法12、【答案】6【知识点】多边形内角与外角13、【答案】100⩽x⩽120【知识点】一次函数的应用-其他问题14、【答案】(1,−2)【知识点】坐标与图形变化-平移15、【答案】3【知识点】平方根,垂线段最短,平行线之间的距离,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形,平行四边形的性质三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16、【解答】解：原式====x−2当x=5时，x−2x+2【知识点】分式的化简求值17、【解答】解：&2x−3<x①解不等式①，得x<3，解不等式②，得x⩾−2.∴原不等式组的解是−2⩽x<3，∴不等式组的正整数解为1，2.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解18、【解答】解：（1）这四个图案都具有的两个共同特征是：都是轴对称图形，阴影部分面积都为4；(2)如图：.【知识点】利用轴对称设计图案,中心对称,利用旋转设计图案四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19、【解答】(1)证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，∵OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形；(2)解：①∵AB⊥BF，AB=8，BF=6，∴在Rt△ABF中，AF=A∵AC=16，∴CF=AC−AF=16−10=6，∵AE=CF，∴EF=AF−AE=10−6=4.【知识点】平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质20、【解答】解：（1）设x−2024=a>0，x−2025=b>0，则a−b=(x−2024)−(x−2025)=1，(x−2024)∵(a+b)∴a+b=11，∴(x−2024)(2)由题意可得MF=x−1，DF=x−3，∵长方形EMFD的面积是48，∴(x−1)(x−3)=48设x−1=s>0，x−3=t>0，则(x−1)−(x−3)=s−t=2，(x−1)∵(s+t)∴s+t=14，∴MF即阴影部分的面积为28.【知识点】多项式乘多项式,完全平方公式21、【解答】解：（1）设滨滨每件的进价是x元，则妮妮每件的进价是(x−10)元，由题意得：360x解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴x−10=60−10=50，答：滨滨每件的进价是60元，妮妮每件的进价是50元；(2)设购买m件滨滨，则购买(50−m)件妮妮，由题意得：60m+50(50−m)⩽2650解得：m⩽15，答：最多可购买15件滨滨；(3)设全部售出后获得的利润是w元，∴w=(80−60)m+(65−50)(50−m)=5m+750∵5>0，∴w随m的增大而增大，∴m=15时，w取最大值，最大值为5×15+750=825(元)，答：这50件商品全部售出后获得的最大利润是825元.【知识点】分式方程的应用,一次函数的应用-方案问题五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22、【解答】解：（1）由图象可知x>1时，12故答案为：x>1；(2)存在一点M，使得△ABM是以AB为腰的等腰三角形，理由如下：当y=0时，x=−2，∴B(−2,0)当AB=AM时，B点与M点关于点(1,0)对称，∴M(4,0)当AB=BM时，BM=3∴M(−2+352，0)或(−2−综上所述：M点坐标为(4,0)或(−2+352，0)或(−2−(3)存在点D，E，使得以A，B，D，E为顶点，AB为一边的四边形是平行四边形，理由如下：将A、C代入y=mx+n，∴&解得&m=−解得y=−1设D(a，−1当AD为对角线时，1+a=−2，−1解得a=−3，b=5，∴E(0,5)当AE为对角线时，1=−2+a，32解得a=3，b=−1，∴E(0,−1)综上所述：E点坐标为(0,5)或(0,−1).【知识点】一次函数综合题23、【解答】(1)解：根据旋转的性质得到∠E=∠C，∵AB=CB，∠ABC=45∴∠E=∠C=180°−∠ABC故答案为：67.5；(2)证明：由旋转的性质得：AE=AC，∠ACB=∠E=67.5∘，∴∠ACE=∠E=67.5∴∠BCE=135∴