2024-2025学年广东梅州梅县区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省梅州市梅县区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在答题卡上）1.(3分)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)若将分式3xx+5y中的x，y都扩大到原来的10A.扩大为原来的10倍B.缩小为原来的1C.缩小为原来的1D.不改变3.(3分)下列由左边到右边的变形是因式分解的是（）A.xB.xC.(x+1)D.x4.(3分)已知a<b，下列式子一定成立的是（）A.a−1>b−1B.ac<bcC.aD.3−a<3−b5.(3分)一个直角三角形中，两条边的长都是2，则第三条边的长是（）A.2B.2C.2D.2或26.(3分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AB=10，BC=8，∠ACB=90∘，则BDA.2B.73C.12D.627.(3分)如图，直线y1=kx+b与直线y2=−x+5交于点A.x<1B.x>1C.x⩽1D.x⩾18.(3分)分式x2+1A.−1B.0C.1D.29.(3分)如图，四边形ABCD中，BC∥AD，AC⊥BD，AC=3，BD=6，BC=1，则AD的长为（）A.8B.3C.3D.310.(3分)为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召八年级同学自愿捐款.已知八（1）班同学捐款总额为1600元，八（2）班的同学捐款总额为1800元，八（2）班捐款人数比八（1）班多5人，而且两个班级人均捐款额恰好相等，如果设八（1）班捐款人数为x人，列出关于x的方程，则所列方程为（）A.1600B.1600C.1800D.1600二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卡相应的位置上）11.(3分)要使分式x−3x+3有意义，则x的取值范围12.(3分)因式分解：x2+2x=13.(3分)如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠EPF=140∘，则∠EFP的度数是14.(3分)如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，AB=AE=BE=23，点F是AD上的动点，连接点E与BF的中点G.则EG的最大值是15.(3分)一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12L水，第2次倒出的水是12L的13，第3次倒出的水量是13L的14，第4次倒出的水量是14L的15，…，第n次倒出的水量是三.解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分）16.(7分)解不等式组：&2x−1>x17.(7分)先化简，后求值：(x+2x+1x)÷18.(7分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上.(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B(2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A四.解答题（二）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.(9分)如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE并延长到点F，使EF=DE，连接FC.(1)求证：四边形BCFD是平行四边形；(2)若AD=5，DE=4，∠B=30∘，求四边形20.(9分)某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元.(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？(2)若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？21.(9分)如图，点O为平行四边形ABCD的对称中心，经过点O的直线交边AD于点M，交BA的延长线于点E，交边BC于点N，交DC的延长线于点F.(1)若∠BON=90∘，∠DBC=30∘，ON=1(2)连接BM、DN，证明四边形BMDN是平行四边形.五.解答题（三）：（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.(13分)综合运用如图1，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，经过点C(4,0)的直线与y轴交于点D，与直线AB交于点E，且点B为OD(1)求直线CD的解析式；(2)如图2，纵坐标为m的点M在线段AE上（不与点A，E重合），过点M作x轴的平行线交CD于点N.①设MN的长为w，求w关于m的函数解析式；②在x轴上是否存在一点P，使得△PMN为等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.23.(14分)【问题感知】（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，∠A+∠C=180∘①请写出AB、BC、BD的数量关系并证明；②证明：BD平分∠ABC；【迁移应用】（2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC=60∘，∠ADC=120∘，BE⊥AD，AB=BC=13数学2024-2025学年广东省梅州市梅县区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在答题卡上）1、【答案】B【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】D【知识点】分式的基本性质3、【答案】D【知识点】因式分解的意义,因式分解-提公因式法,因式分解-十字相乘法等4、【答案】C【知识点】不等式的性质5、【答案】C【知识点】勾股定理6、【答案】A【知识点】勾股定理,平行四边形的性质7、【答案】A【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题8、【答案】D【知识点】分式的值9、【答案】D【知识点】勾股定理10、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出分式方程二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卡相应的位置上）11、【答案】x≠−3【知识点】分式有意义的条件12、【答案】x【知识点】因式分解-提公因式法13、【答案】20【知识点】三角形中位线定理14、【答案】3【知识点】平方根,平行四边形的性质15、【答案】n【知识点】规律型：数字的变化类三.解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分）16、【解答】解：&2x−1>x①解不等式①得：x>1，解不等式②得：x−1⩽3，∴x⩽4，∴原不等式组的解集为：1<x⩽4.【知识点】解一元一次不等式组17、【解答】解：(x+=(===x+1，当x=2025时，原式=2025+1=2026.【知识点】分式的化简求值18、【综合知识点】点的坐标,作图-平移变换,中心对称,作图-旋转变换(1)【解答】如图，△A1(2)【解答】如图，△A2四.解答题（二）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）19、【解答】(1)证明：∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=1∵EF=DE，∴DF=2DE=BC,DF∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；(2)解：如图，过点D作DG⊥BC于点G，则∠DGB=90∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，DE=4，∴BD=AD=5，DF=2DE=8，∵∠B=30∴DG=1由（1）可知，四边形BCFD是平行四边形，∴BC=DF=8，∴S【知识点】全等三角形的判定与性质,三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质20、【解答】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x+30)元.由题意：1500x+30解得x=120，经检验x=120是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元.(2)因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元.m⩽100−m，m⩽50，由题意：w=m(200−150)+(100−m)(180−120)=−10m+6000∵−10<0，∴m=50时，w有最小值=5500(元)【知识点】分式方程的应用21、【解答】(1)解：∵∠BON=90∘，∠DBC=30∘∴BN=2ON=2，∴BO=B∵点O为平行四边形ABCD的对称中心，∴BD=2BO=23(2)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ODM=∠OBN，∠OMD=∠ONB，∵BO=DO，∴△DOM≅△BON(AAS)∴DM=BN，∵DM∥BN，∴四边形BNDM为平行四边形.【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的判定与性质五.解答题（三）：（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22、【解答】解：（1）直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，则点A、B的坐标分别为：(−2,0)、(0,4)，∵点B为OD的中点，则点D(0,8)设直线CD的表达式为：y=kx+8，将点C的坐标代入上式得：0=4k+8，则k=−2，即直线CD的表达式为：y=−2x+8；(2)①纵坐标为m的点M在线段AE上，则点M(m−42，m)、N(8−m联立直线AB和CD的表达式得：2x+4=−2x+8，解得：x=1，则点E(1,6)则w=MN=(8−m②存在，理由：当∠NMP为直角时，则MN=m，即−m+6=m，则m=3，即点M(−12，则点P(−12，当∠MNP为直角时，则MN=m，即−m+6=m，则m=3，即点N(52，则点P(52，当∠MPN为直角时，由直角三角形的中线定理得：m=1解得：m=2，即点M、N的坐标分别为：(−1,2)、(3,2)，则点P在MN的中垂线上，则点P(1,0)综上，P(−12，0)或（52，0)【知识点】点的坐标23、【解答】(1)①解：AB+BC=2证明：延长BC使CE=AB，连接DE，则∠BCD+∠DCE=180∵∠ABC=∠ADC=90∘，∴∠DAB=∠DCE，∵AD=DC，∠DAB=∠DCE，AB=CE，∴△DAB≌△DCE(SAS)∴BD=DE，∠ADB=∠CDE，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=∠BDC+∠ADB=90在Rt△BDE中，BD∴2BD∴AB+BC=2故答案为：AB+BC=2②证明：将△DAB绕点D逆时针旋转90∘至△DCE∴∠DCB+∠DCE=∠DCB+∠DAB=180∴B、C、E三点共线，∵∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC=90∘，∴△BDE是等腰直角三角形，∠DBC=∠DEC=∠D