2024-2025学年广东揭阳惠来一中八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省揭阳市惠来一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1.(3分)下列各式中，是最简二次根式的是（）A.1B.7C.4D.82.(3分)2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功.在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是（）A.4.84×B.4.84×C.48.4×D.0.484×3.(3分)下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.(a+1)B.aC.am+bm=mD.a4.(3分)直线y=2x与直线y=−x+5的交点为（）A.(5,10)B.(C.(4,8)D.(435.(3分)冰柜里有四种饮料：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水，其中可乐和咖啡是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（）A.1B.2C.1D.36.(3分)已知点m1(a+1,4)和点m2(3,b−1)关于xA.0B.−1C.1D.57.(3分)如图，等边三角形ABC的边长为6cm，D、E分别为AC、AB边上的点，AD=AE=4cm，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转，得到△EDP，连接CP，则CPA.3B.2C.4cmD.28.(3分)若关于x的方程x−ax+1=a无解，则A.1B.−1C.0D.±19.(3分)设a=7−1，则代数式A.−6B.24C.4D.410.(3分)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90∘，AD=16，BC=21，CD=13，动点P从点B出发，沿射线BC以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动.设点P的运动时间为t(秒)。以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时tA.2或−B.5C.374或D.37二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.(3分)因式分解：a3−16a=12.(3分)若设4+3的整数部分为a，则a的值为13.(3分)关于x的不等式组&6−2x>0&2(x+a)⩾x+3至少有4个整数解，则a14.(3分)已知正整数x满足x−23<0，求代数式(x−2)11515.(3分)如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=72∘，∠AEB=112∘，则三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.(7分)解不等式组&5x−3<2(x+3)①&17.(7分)化简：(x+2x2−2x−x−1x18.(7分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90∘(1)尺规作图：作∠ABC的角平分线，交AD于点E.(不写作法，保留作图痕迹)(2)画线段DF∥BE,交BC于点F，若∠ABC=70∘，求四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.(9分)如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形.(2)若AC=63，BC=8，∠ACB=30°，求平行四边形20.(9分)为了了解肇庆市某校学生对以下四个电视节目：A《中国诗词大会》、B《最强大脑》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次调查的学生人数为______；(2)在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为______；(3)请将条形统计图补充完整；(4)若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有多少人？21.(9分)甲、乙两支工程队修一条公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多20m，甲队修路500m与乙队修路300m用的天数相同.(1)求：甲、乙两支工程队每天各修路多少米？(2)计划修建长2400m的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条路的修建.若甲队每天需要费用为1.2万元，乙队每天需要费用为0.6万元，在总费用不超过54万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22.(13分)已知f(x)=a1xn+a2xn−1+⋯+an−1x2+anx+c(其中a1请根据上面的材料，完成下列问题：(1)已知f(x)=x(2)已知f(x)=5x2−3(9x−1)，则它的伴随多项式g(x)=______;(3)已知二次多项式f(x)=(a+3)x2+16x+21，并且它的伴随多项式是g(x)，若关于x23.(14分)在△ABC中，点D是线段AB上一动点，连接CD.将线段CD绕点C逆时针旋转至CE，记旋转角为α，连接AE.取AE的中点为点G，连接CG.【特例感知】(1)如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90∘，α=90∘，延长AC至点F，使AC=CF，连接EF.请直接写出EF与BD的数量关系______，【类比迁移】(2)如图2，已知△ABC是等腰三角形，AC=BC，∠ACB=120∘，α=60∘.探究线段【拓展应用】(3)如图3，已知在△ABC中，BC=13，AC=7，∠ABC=30∘，∠ACB=180∘−α图2数学2024-2025学年广东省揭阳市惠来一中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】科学记数法—表示较大的数3、【答案】C【知识点】因式分解的意义,因式分解-提公因式法4、【答案】B【知识点】两条直线相交或平行问题5、【答案】A【知识点】概率公式6、【答案】B【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标7、【答案】B【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,旋转的性质8、【答案】D【知识点】分式方程的解9、【答案】A【知识点】二次根式的化简求值10、【答案】C【知识点】勾股定理,平行四边形的判定,直角梯形二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11、【答案】a【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12、【答案】5【知识点】估算无理数的大小13、【答案】a⩾2【知识点】一元一次不等式组的整数解14、【答案】−6【知识点】一元一次不等式的整数解15、【答案】148【知识点】线段垂直平分线的性质三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16、【解答】解：解不等式①得x<3，解不等式②得x⩽−2，所以不等式组的解集为x⩽−2，解集在数轴上表示为：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组17、【解答】解：原式=[===1∵x≠0，2，4，−4，∴x=1或3，当x=1时，原式=1.【知识点】分式的化简求值18、【解答】解：（1）如图，射线BE即为所求；(2)如图，线段DF即为所求.∵∠ABC=70∘，BE平分∴∠EBC=1∵DF∥BE，∴∠DFC=∠EBC=35∵∠C=90∴∠CDF=90【知识点】平行线的性质,多边形内角与外角,作一个角的平分线四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD，∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△BEC和△DFA中，&∠BEC=∠DAF∴△BEC≅△DFA(AAS)∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形；(2)解：过A点作AG⊥BC，交CB的延长线于G，∵AC=63，∠ACB=∴AG=1∵BC=8，∴平行四边形ABCD的面积为：AG×BC=33【知识点】平行四边形的判定与性质20、【解答】解：(1)66÷55%=120(人)故答案为：120；(2)360故答案为：54∘(3)120×25%=30(人)，补全条形统计图如下：(4)2000×55%=1100(人)，答：估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有1100人.【知识点】扇形统计图,条形统计图21、【解答】解：(1)设乙工程队每天修路x米，则：500∴x=30，经检验，x=30是原方程的解，∴x+20=50.答：甲工程队每天修路50米，乙工程队每天修路30米；(2)设安排乙工程队施工m天，0.6m+1.2×2400−30m∴m⩾30，即：至少安排乙工程队施工30天.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22、【解答】解：(1)∵f(x)=∴g(x)=5故答案为：5x(2)∵f(x)=5∴g(x)=10x−27由g(x)=13，得10x−27=13解得：x=4；故答案为：10x−27；(3)∵f∴g(x)=2(a+3)x+16=(2a+6)x+16由g(x)=−2x，得(2a+6)化简整理得：(2a+8)x=−16∴2a+8≠0，∴x=−8∵a为整数，∴a+4=−1或−2或−4或−8，∴a=−5或−6或−8或−12.【知识点】一元一次方程的解23、【解答】(1)解：∵AC=BC，AC=CF，∴BC=CF，∵∠BCF=∠ACB=∠DCE=90∴∠FCE=∠BCD，∵CD=CE，∴△FCE≌△BCD(SAS)∴EF=BD，∵G是AED中点，AC=CF，∴CG=1∴CG=1故答案为：EF=BD，CG=1(2)如图1，CG=1延长AC至点F，使得CF=AC，连接EF，∵∠ACB=120∴∠BCF=60∵AC=BC，CF=AC，∴BC=CF，由旋转得CD=CE，∠DCE=60∴∠BCF=∠DCE，∴∠BCF−∠BCE=∠DCE−∠BCE，∴∠DCB=∠ECF，∴△DCB≌△ECF