2024-2025学年广东江门蓬江区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省江门市蓬江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(3分)下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=B.y=C.y=D.y=2x2.(3分)下列二次根式中，能与5合并的二次根式是（）A.10B.15C.20D.253.(3分)在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=5，则平行四边形ABCD的周长为（）A.18B.20C.22D.244.(3分)已知一次函数y=(a−3)x+5，y随x的增大而增大，则aA.a⩽3B.a<3C.a⩾3D.a>35.(3分)当x=3时，下列二次根式没有意义的是（）A.4−xB.x−4C.3+xD.3−x6.(3分)某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分，87分，93分，综合成绩中笔试、试讲、面试的占比为4:3:3，则该教师的综合成绩为（）A.90分B.91分C.92分D.93分7.(3分)如图，面积分别是49和25的两个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上，则MN的长为（）A.9B.10C.12D.138.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D、M、N分别是AB、BC、BD的中点，连结CD、MN，已知AB=12，则A.2B.3C.4D.59.(3分)设6−5的整数部分是a，小数部分是b，则bA.8−6B.6C.17−8D.810.(3分)如图，一束光线从点A(2,0)出发，经过y轴上的点B反射后经过点C(4,8)，则光线从A点到A.9B.10C.11D.12二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.(3分)甲、乙两名同学近四次体育小测成绩的平均数都是80分，方差分别是S甲2=16，12.(3分)电流通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)，导线电阻R(单位：Ω)，通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足Q=I2Rt.已知导线的电阻为9Ω，1s时间导线产生36J的热量，则电流I13.(3分)如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=120∘，AB=6，AE⊥BC于点E，则AE的长为.14.(3分)某次机器人创意大赛，如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从点P处先往西走13m，又往北走4m，遇到障碍后又往东走6m，再转向北走8m后往西拐，走了2m就到达点Q，则P、Q两点之间的距离为m.15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，点B的坐标为(−2,4)，点D的坐标为(−4,0)，点C在x轴上.直线l经过点M(0,3)且平分矩形ABCD的周长，则直线l的解析式为.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.(7分)计算：(42+3617.(7分)某中学八年级举办数学知识竞赛，用简单随机抽样的方法，从该年级全体500名学生中抽取30名，其竞赛成绩如图所示：(1)这30名学生成绩的众数是______分；这30名学生成绩的中位数是______分；(2)这30名学生成绩的平均数是______分；(3)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数.18.(7分)如图，四边形ABCD是平行四边形,DE∥BF，且分别交对角线AC于点E、F，连接BE、DF，求证：∠1=∠2.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.(9分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如23、25−2(1)化简：77(2)化简：311(3)当b>a>0时，化简：b−20.(9分)科学管理体重，守护全民健康.某体育馆计划在暑假期间推出甲、乙两种消费卡：甲：按照运动次数收费；乙：收取会员卡费用以后每次运动打折收费.设运动次数为x，所需费用为y元，且y与x之间的函数关系如图所示，根据图中信息，解答下列问题：(1)分别求出选择这两种卡消费时；关于x的函数解析式；(2)到体育馆运动多少次时，两者消费一样？费用是多少？(3)小王准备花费180元去该体育馆办理消费卡，选择哪种消费卡更划算？请说明理由.21.(9分)某实践探究小组组员们测量一款风筝离地面的垂直高度，通过测量，得到如下数据.活动课题探究风筝离地面的垂直高度测量示意图说明：点B、D在同一水平线上，点A、B、C在同一铅垂线上.测量数据①放风筝组员的手（点D)离地面的高度为1.6米；②水平距离BD的长为8米；③根据手中剩余线的长度计算出风筝线AD的长为17米.根据以上信息，完成下列任务：(1)求出风筝离地面的垂直高度AC的长；(2)若实践探究小组将风筝沿AC方向下降了9米，BD的长度不变，求放风筝组员应该回收多少米的风筝线？(3)若实践小组将风筝线放出8米，距离地面的垂直高度AC保持不变，求放风筝组员需要向后移动多少米？五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22.(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b与x轴、y轴分别交于A(−6,0)、B(0,3)两点，直线l2：y=−2x+m与x轴负半轴、y轴、直线l1分别交于C、D、(1)求直线l1(2)求四边形ECOB的面积；(3)在坐标轴上是否存在点P，使得S△CDP=323.(14分)【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动，下面是同学们的折纸过程.【动手操作】第一步：将一张边长为6cm的正方形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，折痕为MN，得到图①；第二步：将图①中的纸片ABCD的右下角沿着DN翻折，使点C落在点P处，得到图②；第三步：在图②的基础上，延长NP交AB于点Q，连接DQ，得到图③.【解决问题】(1)求证：AQ=PQ；(2)求AQ的长度；(3)在图③的基础上延长DP交边AB于点G，得到图④，求BGAG数学2024-2025学年广东省江门市蓬江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【答案】D【知识点】正比例函数的定义2、【答案】C【知识点】同类二次根式3、【答案】C【知识点】平行四边形的性质4、【答案】D【知识点】一次函数图象与系数的关系5、【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件6、【答案】A【知识点】加权平均数7、【答案】D【知识点】正方形的性质8、【答案】B【知识点】直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理9、【答案】A【知识点】估算无理数的大小10、【答案】B【知识点】坐标与图形性质,镜面对称二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11、【答案】甲【知识点】算术平均数,方差12、【答案】2【知识点】二次根式的应用13、【答案】3【知识点】等边三角形的判定与性质,菱形的性质14、【答案】15【知识点】勾股定理的应用15、【答案】y=【知识点】点的坐标,矩形的性质三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16、【解答】解：原式=(4=2+=3−3【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）由统计图可知，这30名学生成绩的众数是90分，这30名学生成绩的中位数是90+902故答案为：90，90；(2)这30名学生成绩的平均数是：5×80+7×85+10×90+5×95+3×100故答案为：89；(3)500×10+5+3答：估计该年级获优秀等级的学生人数约300人.【知识点】用样本估计总体,加权平均数,中位数,众数18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，∴∠DCE=∠BAF，∵DE∥BF，∴∠CED=∠AFB，在△CED和△AFB中，&∠CED=∠AFB∴△CED≌△AFB(AAS)∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠1=∠2.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19、【解答】解：(1)77故答案为：7；(2)3===11(3)b===b+3a【知识点】规律型：数字的变化类20、【解答】解：（1）选择甲消费卡时，每次的费用为60÷2=30(元)，则y甲=30x(x⩾且选择乙消费卡时，每次的费用为(150−60)÷6=15(元)，则y乙=15x+60(x⩾(2)根据题意，得&y=30x解得&x=4∴到体育馆运动4次时，两者消费一样，费用是120元.(3)选择乙消费卡更划算.理由如下：当y甲=180时，得解得x=6，当y乙=180时，得解得x=8，∵6<8，∴选择乙消费卡更划算.【知识点】一次函数的应用-其他问题21、【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB=90∘，BD=8，AB=A∵AN=15米，BC=1.6米，∴AC=AB+BC=16.6米，答：风筝离地面的垂直高度AC的长为16.6米；(2)∵风筝沿AC方向下降了9米后，AB=6米，∴此时风筝线的长为：AB17−10=7(米)。答：放风筝组员应该回收7米的风筝线；(3)∵将风筝线放出8米后，AD=25米，∴此时水平距离BD的长为：2520−8=12(米)，答：放风筝组员需要向后移动12米.【知识点】勾股定理的应用五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22、【解答】解：（1）把A(−6,0)、B(0,3)代入y=kx+b得：解得：&k=∴直线l1的函数解析式为y=(2)连接EO，如图：∵A(−6,0)∴OA=6，∵OA=3OD，∴OD=2，∴D(0,−2)把D(0,−2)代入y=−2x+m得：m=−2∴直线l2的函数解析式为y=−2x−2在y=−2x−2中，令y=0得x=−1，∴C(−1,0)由&y=−2x−2&y=∴E(−2,2)∴S△EOC=∴S∴四边形ECOB的面积为4；(3)在坐标轴上存在点P，使得S△CDP∵A(−6,0)，C∴AC=5，∵E(−2,2)∴S∴S当P在y轴上时，设P(0,p)∵D(0,−2)∴PD=|p+2|，∵C(−1,0)∴1解得p=4或p=−8，∴P(0,4)或(0,−8)当P在x轴上时，设P(q,0)∵C(−1,0)∴CP=|q+1|，∵D(0,−2)∴1解得q=2或q=−4，∴P(2,0)或(−4,0)综上所述，P的坐标为(0,4)或(0,−8)或(2,0)或(−4,0).【知识点】点的坐标23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，边长为6cm，∴AD=CD=AB=6cm，∠A=∠C=由折叠得：BN=CN=12BC=3cm，∴∠DPQ=90∘，在Rt△AQD和Rt△PQD中，&AD=PD∴Rt△AQD≌Rt△PQD(HL)∴AQ=PQ；(2