2024-2025学年广东惠州一中八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省惠州一中教育集团八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)若使二次根式x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x⩾3B.x>3C.x<3D.x⩽32.(3分)用配方法解一元二次方程x2A.(x+3B.(x+3C.(x+6D.(x−33.(3分)以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）A.6、8、10B.3、4、5C.1、3、2D.8、15、174.(3分)甲、乙两名学生在相同条件下各投篮球10次，两人投中的平均数为x甲=x乙=7A.甲B.乙C.甲、乙一样稳定D.不能确定5.(3分)将直线y=2x−1向上平移3个单位长度，得到的直线的解析式是（）A.y=2x+5B.y=2x−7C.y=2x+2D.y=2x−46.(3分)已知四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,周长为40cm，两邻边的比是3:2，则较大边的长度是（）A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm7.(3分)若y=(m−1)x2−|m|+3是关于A.1B.−1C.±1D.±28.(3分)如图，函数y=2x和y=ax+4(a为常数，且a≠0)的图象相交于点A(1,2)，则关于x的不等式ax+4⩾2xA.x⩾1B.x⩾2C.x⩽1D.x⩽29.(3分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BC=6，A.6πB.10πC.24D.3010.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF：②EF=BF；③S四DEBC=2S△EFBA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)化简：20=12.(3分)一元二次方程3x2=x+213.(3分)某校八年级数学科通过“开学考、期中考、期末考”三次成绩分别按15%、35%、50%计算学生学期数学考评成绩.小弘开学考80分、期中考90分、期末考106分，小弘学期数学考评成绩分.14.(3分)已知点(−2，y1)，(2，y2)都在直线y=2x−3上，则y1y215.(3分)如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120∘，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为三、解答题（本大题共3题，每小题7分，共21分）16.(7分)(1)计算：|3(2)解方程：x217.(7分)“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/ℎ.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？(参考数据转换：1m/s=3.6km/ℎ)18.(7分)如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF求证：四边形ADCF是菱形.四、解答题（二）（本大题共3题，每小题9分，共27分）19.(9分)惠州一中教育集团举办中小学生经典诵读活动，激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读数量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表.(1)本次随机调查的学生人数______人；图中a=______；并补全条形统计图.(2)本次抽样调查中，中位数是______本，扇形统计图中课外阅读6本的扇形的圆心角大小为______度；(3)若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数.20.(9分)已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根α，β满足α+β−αβ=9，求m的值.21.(9分)荔枝是岭南特产，宋代诗人苏东坡多次在诗文中表现了他对荔枝的喜爱之情，其中“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”二句最为脍炙人口.家住惠州市镇隆镇李大叔的荔枝园今年大丰收，5月份果飘香水果批发商与李大叔签订收购协议：收购“妃子笑”荔枝和“桂味”荔枝共3000千克，其中“妃子笑”收购价格为每千克8元，“桂味”收购价格为每千克12元.(1)如果飘香水果批发商共支付李大叔荔枝款31200元，那么收购的“妃子笑”和“桂味”各多少千克？(2)预计今年6月份荔枝上市后“妃子笑”售价为每千克13元，“桂味”售价为每千克20元；水果批发商收购的“妃子笑”的数量不少于“桂味”数量的3倍，水果批发商应收购“妃子笑”多少千克才能使售完这批荔枝后获得的利润最大，最大利润是多少？五、解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.(13分)在正方形ABCD中，点E是直线BC上一点，∠AEF=90∘，且EF交正方形外角的平分线CF于点(1)如图1，若点E是BC的中点.求证：AE=EF；(2)如图2，若点E是BC边上任意一点（不含B,C)，结论“AE=EF”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若点E是BC延长线上任意一点，结论“AE=EF”还成立吗？若成立，请证明若不成立，请说明理由；(4)如图4，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为4，若点F恰好落在直线y=12x+7数学2024-2025学年广东省惠州一中教育集团八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】A【知识点】解一元二次方程-配方法3、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】B【知识点】方差,算术平均数5、【答案】C【知识点】一次函数图象与几何变换6、【答案】C【知识点】平行四边形的判定与性质7、【答案】B【知识点】一次函数的定义8、【答案】C【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题9、【答案】C【知识点】勾股定理10、【答案】D【知识点】全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线,平行四边形的性质二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】2【知识点】二次根式的化简求值12、【答案】−1【知识点】一元二次方程的一般形式13、【答案】96.5【知识点】加权平均数14、【答案】<【知识点】一次函数的性质15、【答案】3【知识点】菱形的性质,轴对称-最短路线问题三、解答题（本大题共3题，每小题7分，共21分）16、【解答】解：(1)原式=−(=−=−=−3(2)x2因式分解得(x−9)(x+1)=0即x−9=0或x+1=0，∴x1=9【知识点】二次根式的混合运算,解一元二次方程-因式分解法17、【解答】解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；根据勾股定理可得：BC=∴小汽车的速度为v=40∵72(km/ℎ)>70(km/ℎ)∴这辆小汽车超速行驶.答：这辆小汽车超速了.【知识点】勾股定理的应用18、【解答】证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形∴AF=BD，则AF=DC，∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，∴AD=DC，∴平行四边形ADCF是菱形.【知识点】直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理,菱形的判定四、解答题（二）（本大题共3题，每小题9分，共27分）19、【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数：8÷16%=50人，∴50−18−14−8=10人.∴10÷50×100%=20%.∴a=20，补全条形统计图，；故答案为：50，20；(2)将50名学生课外阅读本数从低到高排列，第25和26个数字均为6，故中位数为=6+6课外阅读6本对应的圆心角为：360∘故答案为：6，129.6；(3)1200×答：该校八年级学生课外阅读至少7本的人数大约有528人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图,中位数20、【解答】(1)证明：∵Δ==16+20m所以方程总有两个不相等的实数根；(2)解：根据根与系数的关系得α+β=4，αβ=−5m∵α+β−αβ=9，∴4+5m整理得m2解得m1=1，∴m的值为1或−1.【知识点】根的判别式,根与系数的关系21、【解答】解：（1）设收购的“妃子笑”x千克，依题意得：8x+12(3000−x)=31200解得：x=1200，∴3000−1200=1800(元)，答：收购的“妃子笑”1200千克，收购的“桂味”1800千克；(2)设水果批发商应收购“妃子笑”m千克才能使售完这批荔枝后获得的利润最大，设总利润为y元，依题意得：m⩾3(3000−m)解得：m⩾2250，依题意得：y=(13−8)m+(20−12)(3000−m)=−3m+24000∵−3<0，∴当m=2250时，可获得最大利润；∴最大利润为：−3×2250+24000=17250(元)。∴水果批发商应收购“妃子笑”2250千克才能使售完这批荔枝后获得的利润最大，最大利润是17250元.【知识点】二次函数的应用-其他问题五、解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第23题14分，共27分）22、【解答】解：（1）如图1，在AB上一点M，使得BM=BE，∵∠B=90∴∠AME=135∵CF平分∠DCG，∠DCB=∴∠ECF=135∴∠AME=∠ECF=135∵∠AEF=90∘，∴∠CEF=∠MAE，∵点E是BC的中点，BM=BE，BA=BC，∴AM=EC，∴△AME≌△ECF(ASA)∴AE=EF.(2)成立.理由如下：如图2，在AB上截取BN=BE，∵BA=BC，