2024-2025学年广东惠州惠东县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省惠州市惠东县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。1.(3分)下列根式是最简二次根式的是（）A.2B.1.5C.12D.12.(3分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件不能够判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A=∠B+∠CB.aC.a=1，b=2，c=D.a：b：c=3.(3分)下列计算中，结果正确的是（）A.5B.6C.(−2D.54.(3分)某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克每立方米）为：50，40，75，50，37，50，A.75B.50C.40D.375.(3分)如图，▱ABCD的对角线相交于点O，点E是AB的中点，连结OE.若∠AOE=88∘，则∠ACBA.88B.87C.86D.856.(3分)一次函数y=kx+b与x轴相交于点P(5,0)，则关于x的方程kx+b=0A.x=3B.x=4C.x=5D.无法求解7.(3分)下列命题的逆命题不成立的是（）A.两直线平行，内错角相等B.三边对应相等的两个三角形全等C.直角三角形的两个锐角互余D.若a=b，则b8.(3分)若A(−3,m+1)，B(−2,m)，A.B.C.D.9.(3分)如图，将一根长24cm的筷子置于圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为ℎcm，且ℎ的取值范围是为4⩽ℎ⩽8，则圆柱形水杯的底面直径为（）A.20cmB.16cmC.12cmD.8cm10.(3分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(0,3)，D(1,0)，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按如图步骤作图，则点HA.(B.(−3,3)C.(3,3)D.(二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分。11.(3分)要使二次根式2x+3有意义，则x的取值范围是.12.(3分)把一次函数y=−2x−2向上平移3个单位长度后，得到对应的函数表达式为.13.(3分)如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.已知∠ACB=90∘，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD=cm14.(3分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作BD的垂线交BC于点E，连接DE.已知△DCE的周长是8cm，则平行四边形ABCD的周长是cm.15.(3分)如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止.设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则平行四边形ABCD的面积为.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16.(7分)计算：31817.(7分)如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且∠AEC=∠AFC.求证：四边形AECF是平行四边形.18.(7分)如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=(1)试判断△ABC的形状并说明理由；(2)求点C到AB的距离.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19.(9分)春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热.某校为了培养学生对人工智能的学习兴趣，丰富学生的视野，计划组织学生进行“人工智能知识竞赛”.王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛，让他们进行了十次模拟答题，并绘制了如下的成绩统计图和统计表：甲、乙成绩统计表平均成绩（分）中位数（分）方差（分2)甲96a8.6乙9696b(1)求a与b的值；(2)若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则乙成绩的方差将______(填“变大”、“变小”或“不变”)。(3)假如你是王老师，你会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由.20.(9分)小颖新房买了一盏简单而精致的吊灯（图1)，其正面的平面图如图2所示，四边形ABCD是一个菱形外框架，对角线AC，BD相交于点O，四边形AECF是其内部框架，且点E、F在BD上，BE=DF.(1)求证：四边形内部框架AECF为菱形.(2)若AE⊥AD，F为DE的中点，AB=63，求四边形AECF21.(9分)某餐厅为了追求顾客的消费满意度，推出一种“沙漏计时”免单方案，即点餐完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免单.某数学小组观察发现：该沙漏在计时过程中上面玻璃球所剩沙子质量y(克)与流入时间t(分钟）成一次函数关系（不考虑其他因素），当流入时间3分钟时，上面玻璃球所剩沙子质量为84克，当流入时间10分钟时，上面玻璃球所剩沙子质量为35克.(1)求沙漏在计时过程中上面玻璃球所剩沙子质量y(克)与流入时间t(分钟）之间的函数解析式；(2)求客人点餐完成后，最晚多长时间菜全部上桌.五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22.(13分)如图1，直线l1：y=−x+3与坐标轴交于A，B两点，直线l2与直线l1交于D(103，m)(1)求m的值及直线l2(2)点E是x轴负半轴上一点，当△BDE的面积为203时，求点E(3)在（2）的条件下，点F是y轴正半轴上一点，连接EF.将线段EF绕点E顺时针旋转90∘，得到线段EG，如图2.求点G23.(14分)综合探究【课本再现】在一次课题学习活动中，老师提出了如下问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90∘，且EF交正方形外角平分线CF于点F.请你探究AE与EF存在怎样的数量关系，并证明你的结论.经过探究，小明得出的结论是AE=EF.而要证明结论AE=EF，就需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，小明想到的方法是如图①，取AB的中点G，连接EG，证明△AEG≅△EFC.从而得到(1)请你根据小明的想法，写出证明过程.【问题解决】(2)如图②，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”（不与点B，C重合），其余条件不变，AE=EF是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.【拓展探究】(3)如图③，四边形ABCD是正方形，E是射线BC上任意一点（不与点B，C重合),∠AEF=90∘，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.若AB=4，CE=1，求数学2024-2025学年广东省惠州市惠东县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理3、【答案】B【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】B【知识点】众数5、【答案】A【知识点】平行四边形的性质6、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次方程7、【答案】D【知识点】命题与定理8、【答案】B【知识点】函数的图象9、【答案】C【知识点】平方根,勾股定理的应用10、【答案】A【知识点】平行四边形的性质二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分。11、【答案】x⩾−1.5【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】y=−2x+1【知识点】一次函数图象与几何变换13、【答案】3【知识点】直角三角形斜边上的中线14、【答案】16【知识点】平行四边形的性质15、【答案】10【知识点】动点问题的函数图象三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16、【解答】解：原式=3=3=3【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：∵在▱ABCD中，∴AD∥BC，∴∠AFC+∠FCB=180∵∠AEC=∠AFC，∴∠AEC+∠FCB=180∴AE∥FC，又∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质18、【解答】解：(1)△ABC∵AC=24cm，CB=18cm，∴AC∴△ABC是以∠C为直角的直角三角形.(2)设点C到AB的距离为ℎ，∵AC·BC=AB·ℎ，∴ℎ=AC•BC答：点C到AB的距离为725【知识点】勾股定理的逆定理,勾股定理的应用四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19、【解答】解：（1）甲的分数为：94，95，96，95，96，98，97，96，97，96，从小到大排列为：94，95，95，96，96，96，96，97，97，98，∴a=96+96乙的分数为：91，92，95，94，95，97，98，99，99，100，∴b=110×[故答案为：96；1.2；(2)若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则乙成绩的方差是原来的1011故答案为：变小；(3)选择乙同学，理由如下：因为甲、乙同学的平均数，中位数相同，而乙的方差比较小，成绩更稳定，所以选择乙同学参赛.(答案不唯一)。【知识点】中位数,方差20、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，OA=OC.∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴平行四边形AECF是菱形；(2)解：∵AE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∵F为DE的中点，∴AF=EF=DF.∵四边形AECF是菱形，∴AE=AF，∴AE=EF=AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=∠AFE=60又∵AE⊥AD.∴∠EAD=90∴∠ADE=30∴DE=2AE.∵四边形ABCD为菱形.∴AD=AB=63在Rt△ADE中，AE∴A∴AE=6(负值舍去)。∵四边形AECF为菱形，∴菱形AECF的周长为4×6=24.【知识点】勾股定理21、【解答】解：（1）设上面玻璃球所剩沙子质量y(克)与流入时间t(分钟）之间的函数解析式为y=kt+b(k≠0)由题知当t=3时，y=84；t=10时，y=35，∴&解得：&k=−7∴y与x的函数解析式为y=−7t+105；(2)当y=0时，−7t+105=0，解得：t=15，答：最晚15分钟菜全部上桌.【知识点】一次函数的应用-其他问题五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22、【解答】解：（1）把D(103，m)代入y=−x+3得：∴m的值为−1设直线l2的解析式解析式为y=kx+b把D(103，−1解得&k=∴直线l2的解析式解析式为y=(2)如图，在y=−x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=3，∴A(3,0)，B∵△BDE的面积为203∴S∴1∴1解得AE=4，∵E是x轴负半轴上一点，A(3,0)∴E(−1,0)(3)过G作GH⊥x轴于H，如图：∵将线段EF绕点E顺时针旋转90∘，得到线段EG∴∠FEG=90∘，∴∠FEO=90∵∠FOE=90∴△FOE≌△EHG(AAS)∴OE=HG，∵E(−1,0)∴HG=1，∴点G的纵坐标为−1.【知识点】点的坐标23、【解答】(1)证明：如图①，取AB的中点G，连接EG，∴BG=AG=1∵点E是BC的中点，∴EC=BE=1∴AG=BG=BE=EC，∴∠BGE=∠BEG=45∴∠AGE=135∵CF是正方形ABCD的外角的平分线，∴∠DCF=45∴∠ECF=135∵∠AEF=90∴∠BAE+∠AEB=90∴∠BAE=∠FEC，∴△AGE≅△ECF(ASA)∴AE=EF；(2)解：AE=EF成立.证明：如图②，在AB上截取BM=BE，连接ME，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=90∴∠BME=∠BEM=180°−∠B2=∴∠AME=135∵CF是正方形的外角平分线，∴∠DCF=1∴∠ECF=135∵∠AEF=90∴∠AEB+∠FEC=90∴∠BAE=∠FEC.∵AB=BC，BM=BE，∴AM=EC，在△AME和△ECF中，&∠BAE=∠FEC∴△AME≅△ECF(ASA)∴AE=EF；(3)解：连接AC，过点F作FG⊥BC，交BC延长于G，在FG上截取FH=CE，连接EH，如图③，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=90∘，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=135∘，∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠FEG=90∵FG⊥BC，∴∠FEG+∠EFG=90∴∠EFG=∠AEB，∵CF是正方形的外角平分线，∴∠ECF=1∵FG⊥BC，∴∠GFE=∠ECF=45∴CG=FG