2024-2025学年广东河源龙川县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省河源市龙川县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(3分)下列式子是分式的是（）A.1B.2C.x+yD.x+12.(3分)为弘扬中华优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习.下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A.(x+1)B.x+C.aD.1−4.(3分)已知x>y，下列不等式一定成立的是（）A.5x<5yB.x−5<y−5C.5x+2>5y+2D.−5x>−5y5.(3分)如图，在一次数学实践活动中，同学们利用数学知识估测被花坛隔开的A，B两处之间的距离，先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为10m，由此估测A，B之间的距离约为（）A.5mB.10mC.15mD.20m6.(3分)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60∘得到△AED，若线段AB=3，则BE=A.2B.3C.4D.57.(3分)如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，添加下列条件后仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CDB.AB∥CDC.OB=ODD.∠ADB=∠CBD8.(3分)下列命题中：①同位角相等，两直线平行；②如果ab=0，那么a=0，b=0；③等边三角形的三个角都相等.它们的逆命题是真命题的个数是（）A.3B.2C.1D.09.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠CAB的平分线交BC于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为点E.若DE=1，则A.4B.3C.2D.110.(3分)如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P(1,4)，则关于A.x⩾4B.x⩽4C.x⩾1D.x⩽1二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.(3分)若分式x−1x+1的值为0，则x的值为12.(3分)分解因式：m2−4=13.(3分)一个多边形的内角和是1080∘，这个多边形的边数是14.(3分)已知等腰三角形的一个内角为70∘，则它的顶角为15.(3分)如图，平行四边形的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交CD，AB于点E，F，且AB=10，BC=6，∠BCD=30∘，那么图中阴影部分的面积为三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.(7分)解不等式组：&x+2>3，①17.(7分)先化简，再求值：x2+1x−118.(7分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,−1)，B(4,3)，C(1,2)，将△ABC先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，点A，B，(1)请在图中画出△A(2)请直接写出平移后的点A1，B1，20.(9分)如图，在△ABC中，∠ABC=30∘，∠ACB=50∘，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E(1)求∠DAF的度数；(2)若△DAF的周长为18，求BC的长.21.(9分)八（2）班为了庆祝“五四青年节”，计划投入一笔资金购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品比1件乙种奖品多15元，用175元购买甲种奖品的数量和用100元购买乙种奖品的数量相同.(1)购买1件甲种奖品和1件乙种奖品各需多少元？(2)若该班级计划购买甲、乙两种奖品共50件，且购买的总费用不超过1450元，则甲种奖品最多能购买多少件？五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.(13分)图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即12ab×4+(b−a)2(1)如图2，在6×6的网格中，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC.①AB的长为______；②求边AB上的高.(2)如图3，在△ABC中，AC=13，AB=15，BC=4，AD是边BC上的高，求AD的长.23.(14分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=60∘.点P在边BC上由点B向点C运动，速度为每秒2cm；点Q在边AD上由点D向点A运动，速度为每秒1cm.点P，Q同时出发，当点P运动到点C时，两点停止运动，连接(1)用含t的代数式分别表示：DQ=______cm，PC=______cm.(2)当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？(3)当t为何值时，点P在∠D的平分线上？(4)当t为何值时，四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的34数学2024-2025学年广东省河源市龙川县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【答案】B【知识点】分式的定义2、【答案】B【知识点】轴对称图形,中心对称图形3、【答案】D【知识点】因式分解的意义4、【答案】C【知识点】不等式的性质5、【答案】D【知识点】两点间的距离6、【答案】B【知识点】旋转的性质7、【答案】A【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定8、【答案】A【知识点】命题与定理9、【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质10、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11、【答案】1【知识点】分式的值为零的条件12、【答案】(m+2)【知识点】因式分解-运用公式法13、【答案】8【知识点】多边形内角与外角14、【答案】40或70【知识点】等腰三角形的性质,三角形内角和定理15、【答案】15【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16、【解答】解：解不等式①得：x>1，解不等式②得：x⩽2，则不等式组的解集为1<x⩽2.【知识点】解一元一次不等式组17、【解答】解：x===x+1，当x=3−1时，原式【知识点】分式的化简求值18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ODE=∠OBF，∵AE=CF，∴DE=BF，且∠DOE=∠BOF，∠ODE=∠OBF，∴△DOE≌△BOF(AAS)∴OE=OF【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19、【解答】解：（1）如图，△A1(2)由图可得，A1(−2,−3)，B1【知识点】作图-平移变换20、【解答】解：(1)∵∠ABC=30∘∴∠BAC=180∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，∴BD=AD，FA=FC，∴∠ABC=∠BAD=30∘，∴∠DAF=∠BAC−∠BAD−∠CAF=100(2)∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，∴BD=AD，FA=FC，∵△DAF的周长为18，∴AD+AF+DF=BD+CF+DF=BC=18.【知识点】线段垂直平分线的性质21、【解答】解：（1）设购买1件甲种奖品需x元，则购买1件乙种奖品需(x−15)元，由题意得：175x解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，且符合题意，∴x−15=35−15=20(元)，答：购买1件甲种奖品需35元，购买1件乙种奖品需20元；(2)设甲种奖品购买y件，则乙种奖品购买(50−y)件，根据题意得：35y+20(50−y)⩽1450解得：y⩽30，∴y的最大值为30，答：甲种奖品最多能购买30件.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22、【综合知识点】勾股定理的证明(1)【解答】①根据勾股定理可得，AB=2故答案为：25②设AB边上的高为ℎ.∴SS△ABC∴5∴ℎ=6∴边AB上的高为65(2)【解答】设CD=x，则BD=BC+CD=4+x.∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BD.在Rt△ACD中，AD在Rt△ABD中，AD∴13解得x=5，∴AD=123、【解答】解：(1)∵点P在边BC上由点B向点C运动，速度为每秒2cm；点Q在边AD上由点D向点A运动，速度为每秒1cm.∴CQ=tcm，PC=(12−2t)cm故答案为：t，(12−2t)；(2)∵四边形PCDQ为平行四边形，∴PC=DQ.∴12−2t=t.∴t=4.∴当t=4时，四边形PCDQ为平行四边形.(3)如图，连接PD.在平行四边形ABCD中，AB=6c