2024-2025学年广东河源龙川第一实验学校七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省河源市龙川第一实验学校七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议.下列四个图形分别是四届大会的会标，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右.随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用.在这个变化过程中，自变量是（）A.化学物质B.温度C.电池D.电瓶车3.(3分)细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）A.25×10B.25×10C.2.5×10D.2.5×104.(3分)如图，这是某蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量把这个空水池注满.则能大致表示水池内水的深度ℎ和进水时间t之间的关系的图象是（）A.B.C.D.5.(3分)已知在△ABC中，∠A=∠B−∠C，则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.(3分)下列事件中为必然事件的是（）A.明天晴天B.天空出现3个太阳C.射击运动员射击一次，命中靶心D.三角形内角和为1807.(3分)下列各点中，到∠AOB两边距离相等的是（）A.点PB.点QC.点MD.点N8.(3分)如图①，数学老师在黑板上画出两条直线a、b，并提出问题：如何测量直线a、b的夹角.小明给出如图②所示的测量示意图，沿着黑板底部作c∥a,测量b与c的夹角∠1的度数就是a、b所成的角的度数.则小明得到这一结论的数学依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等9.(3分)如果a=2260，b=224×226−2252，c=(−23)×(−3A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a10.(3分)如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6cm，BC=8cm，直线l经过点C且与边AB相交.动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动.点P和点Q的速度分别为1cms和2cms，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束.在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当A.12或4B.2或45或C.1或4D.2或143或二.填空题（每题3分，共15分）11.(3分)已知∠α=40∘，则∠α余角的度数是12.(3分)在△ABC中，AB=AC，∠A=30∘，则∠B的度数为13.(3分)某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示.每天运输的吨数50025010050…运数的天数12510…用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系是.(3分)如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E.若△ADE的周长为15，AB=10，则AC的长为15.(3分)在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如：记k=1nk=1+2+3+⋯+(n−1)+n；k=1n(x+k)=(x+1)+(x+2)+⋯+(x+n).已知：k=1三.解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16.(7分)计算：(x+1)(4x−3)−(2x+1)(2x−1)17.(7分)如图，已知AB=CD，点E，F在线段BD上，且AF=CE.请从①BF=DE；②∠BAF=∠DCE；③AF=CF中.选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF≅△CDE.你添加的条件是：______(只填写一个序号)。添加条件后，请证明AE∥CF.18.(7分)一个口袋中放有190个涂有红、黑、白三种颜色的小球（除颜色外，其它均相同)。若红球个数比黑球个数的2倍少60个，从袋中任意取一个球是白球的概率为119(1)袋中白球的个数为______；(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.四.解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.(9分)如图，在△ABC中，点D在边BC上.(1)若∠1=∠2=35∘，∠3=∠4，求(2)若AD为△ABC的中线，AB=9cm，AC=6cm，则△ABD的周长比20.(9分)如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线分别交BC、AC于点E、F，连接AE，作AD⊥BC于点D，且D为BE的中点.(1)试说明：AB=CE；(2)若∠C=32∘，求21.(9分)太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日正式对外开放，这是全国首座原址建设的壁画专题博物馆.周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家.如图折线OA−AB−BC表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系.根据图象解答下列问题：(1)上述过程中，自变量是______，因变量是______；(2)聪聪家与博物馆的距离是______千米，博物馆到姑妈家的距离是______千米；(3)求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间)。五.解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.(13分)如图，点E、D、C、F在一条直线上，AF与BE交于点O，∠ADE+∠BCF=180∘，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E(1)AD与BC平行吗？请说明理由；(2)AB与EF的位置关系如何？为什么？(3)若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F=9023.(14分)如图1，已知∠MAN，AP平分∠MAN，定点C在射线AP上，∠DCB与射线AN交于点B，与射线AM交于点D，且∠CDA+∠CBA=180∘，当CB⊥AN时，AB的长为【感悟】(1)试说明：①CD=CB；②AB+AD=16；【探究】(2)如图2，当点D在射线AM上，且CB与AN不垂直时，其他条件不变，则(1)中的结论②是否仍然成立？请说明理由；【拓展】(3)如图3，当点D在射线AM的反向延长线上时，∠CDA=∠CBA，其他条件不变，则(1)中的结论②是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，你又能得出什么结论？请说明理由.数学2024-2025学年广东省河源市龙川第一实验学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】轴对称图形2、【答案】B【知识点】常量与变量3、【答案】D【知识点】科学记数法—表示较小的数4、【答案】B【知识点】函数的图象5、【答案】C【知识点】三角形内角和定理6、【答案】D【知识点】三角形内角和定理,随机事件7、【答案】B【知识点】角平分线的判定8、【答案】C【知识点】平行公理及推论,平行线的判定与性质9、【答案】D【知识点】有理数大小比较10、【答案】D【知识点】全等三角形的判定二.填空题（每题3分，共15分）11、【答案】50【知识点】余角和补角12、【答案】75【知识点】等腰三角形的性质13、【答案】at=500【知识点】列代数式14、【答案】5【知识点】线段垂直平分线的性质,作一条线段的垂直平分线15、【答案】−16【知识点】规律型：数字的变化类三.解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16、【解答】解：(x+1)=4=4=x−2.【知识点】多项式乘多项式,平方差公式17、【解答】解：当选择①BF=DE时，△ABF≅△CDE，证明如下：在△ABF和△CDE中，&AB=CD∴△ABF≅△CDE(SSS)∴∠B=∠D，BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF，在△ABE和△CDF中，&AB=CD∴△ABE≅△CDF(SAS)∴∠AEB=∠CFD，∴AE∥CF；当选择②∠BAF=∠DCE时，△ABF≅△CDE，证明如下：在△ABF和△CDE中，&AB=CD∴△ABF≅△CDE(SAS)∴∠B=∠D，BF=DE，同理可证：△ABE≅△CDF(SAS)∴∠AEB=∠CFD，∴AE∥CF；当选择③AF=CF时，不能判定△ABF≅△CDE，故答案为：①（答案不唯一)。【知识点】全等三角形的判定,全等三角形的判定与性质18、【解答】解：（1）白球的个数为190×1故答案为：10；(2)红、黑两种球的个数和为190−10=180(个)，∴黑球个数为(180+60)÷(2+1)=80(个)则从袋中任取一个球是黑球的概率是80190【知识点】概率公式四.解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19、【解答】解：(1)∵∠1=∠2=∴∠3=∠1+∠2=70∴∠3=∠4=70∴∠DAC=180(2)∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∴AB=9cm，AC=∴AB−AC=3，△ABD的周长减△ACD的周长=AB+AD+BD−=AB−AC=3(cm)∴△ABD的周长比△ACD的周长大3cm.【知识点】三角形的角平分线、中线和高,全等三角形的判定与性质20、【解答】(1)证明：∵D为BE的中点，∴BD=DE，∵AD⊥BC，∴AB=AE，∵EF是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴AB=CE；(2)解：∵∠C=32∘，∴∠C=∠EAC=32∴∠AEB=∠C+∠EAC=64∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=64∴∠BAE=180∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=52【知识点】线段垂直平分线的性质21、【解答】解：（1）上述过程中，自变量是时间，因变量是距离.故答案为：时间，距离；(2)由图象可知，聪聪家与博物馆的距离是15千米，博物馆到姑妈家的距离是：40−15=25(千米)，故答案为：15，25；(3)25÷(53−答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60千米/时.【知识点】一次函数的应用-其他问题五.解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22、【解答】解：(1)AD∥BC因为∠ADE+∠BCF=180∘，所以∠ADF=∠BCF.所以AD∥BC.(2)AB∥EF，理由如下：因为BE平分∠ABC，所以∠ABC=2∠ABE.因为∠ABC=2∠E，所以∠ABE=∠E.所以AB∥EF.(3)因为AD∥BC，所以∠DAB+∠ABC=180因为BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，所以∠ABE=12∠ABC所以∠ABE+∠BAF=90因为AB∥EF，所以∠E=∠ABE，∠F=∠BAF，所以∠E+∠F=90【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】(1)①证明：如图1所示：∵AP平分∠MAN，∴∠DAC=∠BAC，∵CB⊥AN，∴∠CBA=90∵∠CDA+∠CBA=180∴∠CDA=∠CBA=90在△ADC和△ABC中，&∠DAC=∠BAC∴△ADC≅△ABC(AAS)∴CD=CB，AD=AB，②证明：∵AB=8，由①可知：AD=AB=8，∴AD+AB=16；(2)仍然成立，理由如下：过点C作CE⊥AN于点E，AF⊥AM于点F，如图2所示：∴∠CFD=∠CEB=90依题意得：AE=8，同(1)①证明：△AFC≅△AEC(AAS)∴AF=AE=8，CF=CE，∵∠CDF+∠CDA=180∘，∴∠CDF=∠CBA，在△CDF和△CBE中，&∠CFD=∠CEB=90°∴△CDF≅△CBE(AAS)∴DF=BE，∴AD=AF−DF=8−B