2024-2025学年广东惠州一中七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省惠州一中教育集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)如图，木盘还有最后一块没有拼完，小明想用平移的方式移动拼木拼满木盘，小明应该选择的拼木是（）A.B.C.D.2.(3分)下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A.了解一批导弹的使用寿命B.了解全国九年级学生的视力状况C.考察人们保护海洋的意识D.了解全班同学的身高的现状3.(3分)若方程2x+◆=3是二元一次方程，则“◆”可能是（）A.yB.xC.xyD.24.(3分)对于命题“如果a<1，那么a2<1A.a=2B.a=−3C.a=−D.a=05.(3分)如图，有三种不同的小球，质量分别如图所示，放置在天平的托盘中，结果天平右侧倾斜，则下列说法正确的是（）A.a>bB.a>cC.c<5D.c>56.(3分)若点A(m−4,1−2m)在平面直角坐标系中的第二象限，mA.m<4B.m<C.1D.不存在7.(3分)利用如图所示的方法（图下方的①，②，③，④表示折的顺序)，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线.关于其中的原理，下列说法错误的是（）A.对顶角相等B.同位角相等，两直线平行C.内错角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行8.(3分)在如图所示的运算程序中，当输入x的值是64时，输出的y值是（）A.2B.3C.2D.19.(3分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b满足|a+1|+(b−3)2=0.点M的坐标(−2,−1)，在y轴的正半轴上有一点P，使得三角形ABPA.(2,0)B.(0,1)C.(0,−1)D.(0,2)10.(3分)在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788.如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（）A.b的值为6B.a为奇数C.乘积结果可以表示为101b+10D.a的值小于3二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)“坚持不懈”的英语翻译是Persevereindoing，短语中“e”出现的频数为.12.(3分)已知点M(1,−2)，点N为x轴上一动点，则线段MN的最小值为13.(3分)关于x的不等式组&x−2>0&x−m<0有解，则实数m14.(3分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOC，∠1:∠2=2:1，则∠COF的度数为.15.(3分)如图，从标注3的圆圈开始，顺时针方向按an+b的规律(n表示前一个圆圈中的数字，a，b是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，例如：从“3→−1”得3a+b=−1，则标注“？”的圆圈中的数是.三、解答题（共8个小题，共75分）16.(8分)(1)计算：49+(2)解不等式x−1⩾3x−117.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点A，B，C的坐标分别为(−1,3)，(−4,−2)，(2,−3)，按要求画图，并回答下列问题：(1)画出三角形ABC；(2)将线段BC平移至AF，使点B的对应点为点A，并写出点F的坐标；(3)仅用无刻度的直尺，在x轴上画一点D，使∠ACD=∠BAC.18.(8分)中国初创企业DeepSeek(深度求索)公司，其自主研发的人工智能(AI)大语言模型DeepSeek，凭借“好用、开源、免费”三大特点，在全球范围内引发热烈反响.DeepSeek公司为提升AI服务能力，计划部署两种服务器：型号Alpℎa和型号Beta.这两类新型服务器的维护需求各有不同，具体如下表所示：服务器类型每台所需技术人员每台成本（万元）型号Alpℎa310型号Beta515公司共有技术人员65人，全部参与维护且每人只负责一种服务器，总投入资金为200万元.问Alpℎa和Beta服务器的安装数量各是多少台？19.(8分)仰卧起坐是湖北省体育中考女生选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，图1是柯乐同学做仰卧起坐时的一个状态，图2，图3是示意图，已知AB∥CG,AC∥DE.(1)如图2，求证：∠CAB=∠CDE；(2)如图3，当柯乐同学在做仰卧起坐的某个瞬间，她腿部的某个位置M与脚后跟D的连线恰好平分∠CDE，若∠FAB=3∠MDE，求∠MDG的度数.20.(9分)如今很多人都是“手机不离手”.有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成了健康有节制的手机使用习惯.记者随机调查了一部分人每天使用手机的时长，并绘制成以下不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)求接受记者调查的一共有多少人？(2)求每天使用手机在5小时以上的人数，并补全条形图；(3)求扇形图中“5小时以上”部分的圆心角的度数；(4)88.5%的受调查者坦言：最近手机使用时间增长了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作.由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，请给出一条合理使用手机的建议.21.(10分)阅读材料：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1<2<2，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分1，差就是小数部分为(1)13的整数部分是______，小数部分是______.(2)设6的小数部分为a，41的整数部分为b，求a+b−(3)已知m是正整数，m是一个无理数，且m−5表示m①m的取值范围是______.②当m是6的倍数时，且m+n−21=6，求出|n|22.(12分)数学项目学习小组为解决某超市的购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，并获得如下信息：信息1购物车的尺寸示意图如图1所示.为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列，如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列的长度为1.6m.信息2购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运.为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为2.6m的购物车列.如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：(1)当n辆购物车按图2所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为______m(用含n的代数式表示）；(2)求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；(3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种转运方案可供选择？请说明理由.23.(12分)已知直线AB∥CD，在三角板EFG中，∠F=90∘，(1)将三角板EFG按图1放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，若∠DGF=25∘，则∠AEF=______(2)将三角板EFG按图2放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，GF交AB于点H，若∠DGF=α，∠BEF=β.试求α、β之间的数量关系；(3)在图2中，若∠AEF=20∘，∠AEG=40∘，将三角形EFH绕点F以每秒10∘的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒.当三角形EFH数学2024-2025学年广东省惠州一中教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】生活中的平移现象,利用平移设计图案2、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】A【知识点】二元一次方程的定义4、【答案】B【知识点】命题与定理5、【答案】C【知识点】平行投影6、【答案】B【知识点】点的坐标7、【答案】A【知识点】同位角、内错角、同旁内角,平行线的判定与性质8、【答案】A【知识点】算术平方根,实数的运算9、【答案】B【知识点】点的坐标10、【答案】D【知识点】有理数的乘法二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】4【知识点】频数与频率12、【答案】2【知识点】坐标与图形性质13、【答案】m>2【知识点】解一元一次不等式组14、【答案】75【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,垂线15、【答案】23【知识点】规律型：图形的变化类三、解答题（共8个小题，共75分）16、【解答】解：(1)原式=7−3+2=3+2(2)x−1⩾3x−12x−2⩾3x−1，−x⩾1，x⩽−1，数轴表示如下：【知识点】实数的运算,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式,特殊角的三角函数值17、【解答】解：(1)△ABC即为所求作；(2)AF即为所求作；∴F(5,2)(3)点D即为所求作，∵AB∥CF，∴∠ACD=∠BAC.【知识点】点的坐标18、【解答】解：设Beta服务器的安装数量是x台，Alpℎa服务器的安装数量是y台，由题意得：&5x+3y=65解得：&x=10答：Alpℎa服务器的安装数量是5台，Beta服务器的安装数量是10台.【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题19、【解答】(1)证明：∵AB∥CG，∴∠CAB+∠ACD=180∵AC∥DE，∴∠CDE+∠ACD=180∴∠CAB=∠CDE；(2)由（1）得∠CAB=∠CDE，∠CAB+∠BAF=∠CDE+∠EDG=180∴∠FAB=∠EDG，∵MD平分∠CDE，∴∠MDE=∠CDM设∠MDE=α，则∠CDM=α，∠FAB=3∠MDE=3a，∴∠EDG=3α，∴α+α+3α=180解得：α=36∴∠CDM=36∴∠MDG=180【知识点】视点、视角和盲区20、【解答】解：(1)700÷35%=2000(人)，答：接受调查的一共有2000人；(2)每天使用手机5小时以上的人数为：2000−40−360−700=900(人)，补全图形如下：(3)扇形图中“5小时以上”部分的圆心角的度数为360∘(4)①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长等.【知识点】扇形统计图,条形统计图21、【解答】解：(1)∵3<13∴13的整数部分是3，小数部分是13故答案为：3，13−3(2)∵6的小数部分为a，41的整数部分为∴a=6−2，∴a+b−6∴a+b−6的值为4(3)①∵m是正整数，m是一个无理数，且m−5表示m∴26⩽m⩽35，且m是整数；故答案为：26⩽m⩽35，且m是整数；②∵26⩽m⩽35，且m是6的倍数，∴m=30，∴30+n−21=6解得n=6∴|n|=|6∴|n|的值为9−6【知识点】估算无理数的大小22、【解答】解：（1）根据题意可知一辆购物车长1.2m，每增加一辆购物车增加0.2m，所以n辆购物车叠放时长1.2+0.2(n−1)=(0.2n+1)m故答案为：(0.2n+1).(2)因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为2.6m的购物车列，因此根据（1）可列一元一次方程得，0.2n+1=2.6，整理得，0.2n=1.6，解得n=8，2×8=16(辆)，答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车.(3)有3种方案，设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输(5−x)次，由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，根据题意列一元一次不等式组得，&24x+16(5−x)≥100解得52∵x为正整数，∴x=3或4或5，所以共有3种运输方案：①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；③扶手电梯运5次.【知识点】列代数式23、【解答】解：(1)如图，过点F作FL∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥FL∥CD，∴∠AEF=∠EFL，∠BEG=∠DGE，∠LFG=∠DGF=25∴∠EFL=∠F−∠LFG=90∴∠AEF=65∴∠BEG=∠DGE=∠EGF+∠DGF=30故答案为：65；55；(2)如图，过点F作直线MN∥AB，则∠NFE+∠BEF=180又∵∠BEF=β，∴∠NFE=180又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠MFG+∠DGF=180又∵∠DGF=α，∴∠MFG=180∵∠MFG+∠GFE+∠NFE=180∴(即α+β=270(3)t的值为3或12或21或30.∵△EFH的两条直角边分别与GE平行，∴