2024-2025学年广东揭阳普宁国贤中学七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省揭阳市普宁市国贤中学七年级（下）期末数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)数学中有许多精美的曲线，以下不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列运算正确的是（）A.2ab+3ab=5abB.(aC.aD.a3.(3分)一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，那么第三边的长可能是（）A.11cmB.4cmC.2cmD.3cm4.(3分)下列说法正确的是（）A.“打开电视，正在播放本溪新闻节目”是必然事件B.某种彩票中奖率为10%是指买十张一定有一张中奖C.“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨D.“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件5.(3分)嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步.嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s.数据0.0000893用科学记数法表示为（）A.8.93×B.893×C.8.93×D.8.93×6.(3分)下列图形中，∠1与∠2是同位角的有（）A.②③④B.①②④C.②③D.③④7.(3分)把一块含30∘角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1=45∘A.10B.15C.20D.308.(3分)在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A.(B.(C.(−a−b)D.(m−n)9.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30∘，BC=12，AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点G，交AC于点F，则EGA.6B.4C.3D.210.(3分)如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=4，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于4，则α=(A.30B.45C.60D.90∘二.填空题（共6小题，每小题3分，共24分）11.(3分)A，B，C，D四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是，原因是.12.(3分)计算：(m413.(3分)有11个杯子，其中有一等品5个，二等品4个，次品2个，任取1个杯子是一等品的概率是.14.(3分)am·an=am+n也可以写成以am+n=a15.(3分)如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD)，若∠A=120∘，∠B=150∘，则∠C16.(3分)如图，A，B，C三点在同一直线上，分别以AB，BC(AB>BC)为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN.以下结论：①AE=DC，②MN∥AB，③BD⊥AE，④∠DPM=60∘，⑤△BMN三.解答题（17题4分，18-19题各8分，20-21题各10分，22题12分，23题14分，共66分）17.(8分)计算：|−1|+(−2)18.(8分)先化简，再求值：[(2x−y)(2x+y)−(x−y)2−3x19.(10分)如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上.(1)画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A(2)连接A'B、C'20.(10分)如图，已知，点A，E，C，F在一条直线上，AB=FD，AC=FE，∠A=∠F.(1)试说明：△ABC≅△FDE；(2)若AF=20，EC=8，求AC的长.21.(10分)一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：(1)开始时，汽车的油量a=______升；(2)在行驶了______小时汽车加油，加了______升，写出加油前Q与t之间的关系式______；(3)当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？22.(12分)(1)如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图②所示，请直接写出(a+b)2，(a−b)2，(2)若m+n=6，mn=5，则m−n=______；(3)如图③，正方形ABCD的边长为x，AE=5，CG=15，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积.23.(14分)如图1，长方形ABCD中，AB=CD=7cm，AD=BC=5cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90∘，点E在线段AB上以1cms的速度由点A向点B运动，与此同时点F在线段BC上由点B(1)若点F的运动速度与点E的运动速度相等，当t=2时：①判断△BEF与△ADE是否全等？并说明理由；②求∠EDF的度数.(2)如图2，将图1中的“长方形ABCD”改为“梯形ABCD”，且∠A=∠B=70∘，AB=7cm，AD=BC=5cm，其他条件不变.设点F的运动速度为xcm/s.是否存在x的值，使得△BEF与△ADE全等？若存在，直接写出相应的数学2024-2025学年广东省揭阳市普宁市国贤中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】轴对称图形2、【答案】A【知识点】幂的乘方与积的乘方3、【答案】B【知识点】三角形三边关系4、【答案】D【知识点】随机事件,概率的意义5、【答案】A【知识点】科学记数法—表示较小的数6、【答案】B【知识点】同位角、内错角、同旁内角7、【答案】B【知识点】平行线的性质,等腰直角三角形8、【答案】D【知识点】平方差公式9、【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质10、【答案】A【知识点】轴对称-最短路线问题二.填空题（共6小题，每小题3分，共24分）11、【答案】B同学,垂线段最短【知识点】直线的性质：两点确定一条直线,线段的性质：两点之间线段最短12、【答案】0.5【知识点】整式的除法13、【答案】5【知识点】概率公式14、【答案】256【知识点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方15、【答案】150【知识点】平行线的性质16、【答案】①②④⑤【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质三.解答题（17题4分，18-19题各8分，20-21题各10分，22题12分，23题14分，共66分）17、【解答】解：原式=1+4−1+3=7.【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂18、【解答】解：原式=(4=(−2=−2=−y+x，当x=1，y=−2时，原式=−=2+1=3.【知识点】整式的混合运算—化简求值19、【解答】解：（1）如图，△A'(2)S故答案为：8.【知识点】作图-轴对称变换20、【解答】(1)证明：在△ABC和△FDE中，&AB=FD∴△ABC≅△FDE(SAS)(2)解：设AC=x，则FE=x，AE=AC−EC=x−8，由AF=AE+EF得：20=(x−8)+x解得：x=14，∴AC的长为14.【知识点】全等三角形的判定与性质21、【解答】解：（1）开始时，汽车的油量a=42升；故答案为：42.(2)在5小时汽车加油，加了：36−12=24(升)，机动车每小时的耗油量为(42−12)÷5=6(升)∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q=kt+b，(0⩽t⩽5)，把(0,42)和(5,12)代入得：&42=b解得：&k=−6函数关系式为：Q=−6t+42(0⩽t⩽5)故答案为：5，24，Q=−6t+42(0⩽t⩽5)(3)36−6×(9−5)=12(升)答：这辆汽车行驶9小时，剩余油量12升.【知识点】一次函数的应用-其他问题22、【解答】解：（1）由图形知，大正方形的面积为(a+b)2，中间小正方形的面积为(b−a)大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，∴(a+b)故答案为：(a+b)2(2)∵(a+b)将m+n=6，mn=5代入得：62∴(m−n)∴m−n=±4，故答案为：±4；(3)∵正方形ABCD的边长为x，∴DE=x−5，DG=x−15，∴(x−5)(x−15)=200设m=x−5，n=x−15，mn=200，∴m−n=10，∴==900，∴图中阴影部分的面积为900.【知识点】完全平方公式的几何背景23、【解答】解：(1)①△BEF≅△ADE，理由如：当t=2时，AE=BF=2，…(1分)∴BE=AB−AD=7−2=5，∵AD=5，∴BE=AD，…(2分)∵∠A=∠B=90∴△BEF≅△ADE；…(3分)②由①得DE=EF，∠BEF=∠ADE，…(4分)∵∠A=90∴∠ADE+∠AED=90∴∠BEF+∠AED=90∴∠DE