2024-2025学年广东广州增城区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省广州市增城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1.(3分)在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称为镂空花窗.以下花窗的图样中，可以看作由其中一个图形通过平移得到的图形是（）A.B.C.D.2.(3分)四个数−5，−0.1，12，3A.−5B.−0.1C.1D.33.(3分)在平面直角坐标系中，点P(−2,2)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(3分)下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A.对我国初中生眼睛近视情况的调查B.对我区市民“五一”出游情况的调查C.对某班学生校服尺寸大小的调查D.对我市居民对废电池处理情况的调查5.(3分)已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A.x-6＞y-6B.3x＞3yC.-3x+6＞-3y+6D.-2x＜-2y6.(3分)估计12的值在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间7.(3分)已知关于x，y的二元一次方程组&2ax+by=−4&ax−by=1的解为&x=1A.3B.−3C.5D.−58.(3分)如图,AD∥BC,E,F分别是边AD、BC上的点，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC'D'，C、D的对应点分别是C'，D'，ED'交A.100B.115C.125D.1309.(3分)小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车.已知搭公交车每移动1公里产生的碳排放量为0.04公斤，驾驶汽车每移动1公里产生的碳排放量为0.17公斤.假设小玲每天上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，与驾驶汽车相比，要使减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，则她至少要搭公交车上下班（）天.A.310B.309C.308D.30710.(3分)如图，平面直角坐标系xOy中，P0(1,0)向上运动1个单位至P1(1,1)处，然后向左运动2个单位到P2处，再向下运动3个单位到P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5A.(1013,−1012)B.(1013,1012)C.(1012,−1011)D.(1012,1011)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）.11.(3分)实数4的平方根是.12.(3分)在平面直角坐标系中，点P(3,−2)到x轴的距离等于13.(3分)如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠AOC=65∘，则∠DOE的度数是14.(3分)北京冬奥会开幕式土，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界.如图是一年中节气所对应的白昼时长示意图，则白昼时长最长的节气是.15.(3分)中国传统数学最重要的著作《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”其译文是：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”现设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为.16.(3分)已知关于x，y的方程组&x+y=2a+1&x−y=7−a.以下结论：①当x=y时，a=7；②若x+y<0，则a>−12；③当a⩾3时，x+3y⩾10；④无论a取任意实数，3x−y三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）17.(4分)计算：9+18.(4分)解方程组：&x−y=119.(6分)解不等式组&2x<520.(6分)在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“AI机器秧歌”.这场大型全AI驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合.如图1，它们的队形设计充满数学奥秘，表演的舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人A、B、C构成△ABC，其初始位置坐标分别A(1,4)，B(3,1)，(1)在图2的平面直角坐标系中画出△ABC；(2)为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A21.(8分)如图，∠B=∠1，∠A=∠E.(1)求证：AB∥DE；(2)∠F=60∘，求22.(10分)为了解学生的睡眠情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，并按照睡眠时间分为五个小组：A:6.5⩽t<7，B:7⩽t<7.5，C:7.5⩽t<8，D:8⩽t<8.5，E:8.5⩽t<9，其中，t表示学生的睡眠时间（单位：小时），并将结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据上述信息，回答下列问题：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______；(2)补全条形统计图；(3)如果该校共有学生1500人，求“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有多少人.23.(10分)某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆，客运公司有A、B两种型号的客车可供租用.已知满员时，1辆A型客车和1辆B型客车每次可运送96人；3辆A型客车和2辆B型客车每次可运送232人.(1)求A型客车和B型客车的载客量分别是多少人？(2)学校计划租用11辆客车，一次运送全部师生到历史博物馆.①最多可以租用多少辆A型客车？②若A，B两种型号客车的租金分别是1000元和1200元，则共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(3,5)，(3,0).将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD.(1)直接写出点C、D的坐标；(2)若点M、N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.若两点同时出发，则几秒后MN∥x轴？(3)若点H(0,m)是y轴上一动点，当三角形BDH的面积小于3时，求m25.(12分)如图，已知线段AB，点C是线段AB外一点，连接AC，将线段AC沿AB平移得到线段BD，∠CAB=α(90∘<α<180∘)，点(1)求证：∠CPD=∠PCA+∠PDB；(2)过点C作直线l∥PD，在直线l上取点M，连接MD，CD，使∠MDC=1①当α=120∘时，结合图形，请探究∠BDM与②在点P运动的过程中，当点P到直线l的距离最大时，求∠BDP的度数（用含α的式子表示)。数学2024-2025学年广东省广州市增城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1、【答案】A【知识点】生活中的平移现象,利用平移设计图案2、【答案】D【知识点】无理数3、【答案】B【知识点】点的坐标4、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查5、【答案】C【知识点】不等式的性质6、【答案】B【知识点】估算无理数的大小7、【答案】D【知识点】二元一次方程组的解,解二元一次方程组8、【答案】B【知识点】平行线的性质,翻折变换（折叠问题）9、【答案】C【知识点】一元一次不等式的应用10、【答案】A【知识点】有序数对二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）.11、【答案】±2【知识点】平方根12、【答案】2【知识点】点到坐标轴的距离13、【答案】25【知识点】垂线14、【答案】夏至【知识点】函数的图象15、【答案】&【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组16、【答案】①③④【知识点】解二元一次方程组三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）17、【解答】解：9=3+=5【知识点】实数的运算18、【解答】解：&x−y=1①②−①得，4y=8，解得y=2，把y=2代入①得，x−2=1，解得x=3，故原方程组的解为&x=3【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：解不等式2x<5，得：x<52解不等式3(x+2)⩾x+4，得：x⩾−1∴不等式组的解集为：−1⩽x<5将不等式解集表示在数轴上如图：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组20、【解答】解：（1）如图2，△ABC即为所求.(2)如图2，△A由图可得，A1(5,6)，B1【知识点】坐标确定位置21、【解答】(1)证明：∵∠B=∠1，∴AB∥DE；(2)解：∵由(1)得AB∥DE，∴∠A=∠DMC，∵∠A=∠E，∴∠DMC=∠E，∴AC∥EF，∴∠ACF+∠F=180∵∠F=60∴∠ACF=120【知识点】平行线的判定与性质22、【解答】解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为30÷30%=100，故答案为：100；(2)C组人数为100×20%=20(人)，补全图形如下：(3)1500×(30%+5%)=525(人)答：“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有525人.【知识点】总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图23、【解答】解：（1）设A型客车的载客量为x人，B型客车的载客量为y人，根据题意得：&x+y=96解得：&x=40答：A型客车的载客量为40人，B型客车的载客量为56人；(2)①设可以租用m辆A型客车，则可以租用(11−m)辆B型客车，由题意得：40m+56(11−m)⩾560+11解得：m⩽213∵m为正整数，∴m的最大值为2，答：最多可以租用2辆A型客车；②由①可知，m=0，1，2，∴共有3种租车方案：方案1：租用11辆B型客车，租金为1200×11=13200(元)；方案2：租用1辆A型客车，10辆B型客车，租金为1000×1+1200×10=13000(元)；方案3：租用2辆A型客车，9辆B型客车，租金为1000×2+1200×9=12800(元)；∵13200>13000>12800，∴租用2辆A型客车，9辆B型客车的租金最低，答：共有3种租车方案，租用2辆A型客车，9辆B型客车的租金最低.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题24、【解答】解：(1)由题意点A，B的坐标分别为(3,5)，(3,0)，将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，∴C(−1,3)，D(2)设运动时间为t秒，当MN∥x轴时，点M与点N的纵坐标相同，即5−t=−2+0.5t，解得t=14∴点M，N同时出发，143秒后MN∥x(3)如图，连接OD，由(1)知：B(3,0)，D(−1,−2)，设则S△BOD设BD交y轴于点E，则S△BOE∴1∴OE=3∴E(0，−3当点H在BD上方时，∵三角形BDH的面积小于3，∴−3当点H在BD下方时，则EH<3∴−3∴−3<m<−3故m的取值范围为−3<m<−32或【知识点】点的坐标25、【解答】(1)证明：根据平移的性质可知，AC∥BD，如图2，过点P作PE∥AC∥BD，∴∠ACP=∠CPE，∠BDP=∠DPE，∵∠CPD=∠CPE+∠DPE，∴∠CPD=∠PCA+∠PDB；(2)①解：当DM在∠CDP外部时，如图3，∵∠BDM=∠BDP+∠CDP+∠MDC，∠MDC=1∴∠BDM=∠BDP+3∵∠CAB=α=120∴∠B