2024-2025学年广东梅州五华县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省梅州市五华县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(3分)“思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角.请你用数学的眼光观察下列四幅代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列运算正确的是（）A.aB.3C.(−2aD.3a+2a=53.(3分)下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A.一岁一枯荣B.黄河入海流C.明月松间照D.白发三千丈4.(3分)在下列多项式的乘法中，能直接用平方差公式计算的是（）A.(−a−b)B.(a−b)C.(2a+b)D.(a−b)5.(3分)水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr.在上述变化中，自变量是（）A.2B.半径rC.πD.周长C6.(3分)如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等)，尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A.△ABC三边垂直平分线的交点B.△ABC三条角平分线的交点C.△ABC三条高所在直线的交点D.△ABC三条中线的交点7.(3分)如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是（）A.∠E=∠BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD8.(3分)近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，读书，写字、看书姿势要端正，一般人正常的阅读角度为俯角40∘，书本与课桌的角度要保持在25∘至40∘，其几何示意图如图所示，其中AB∥ED,∠ABC=40∘，∠CDE=35∘，则视线A.55B.65C.75D.859.(3分)如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度ℎ和时间t之间的关系（）A.B.C.D.10.(3分)如图，△ABC的面积为2，分别延长BC至点D，使CD=BC，延长CA至点E，使AE=AC，延长AB至点F，使BF=AB，依次连接DE，EF，FD，则阴影部分的面积为（）A.3B.6C.9D.12二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.(3分)在汉语拼音wuℎua中任意选一个字母，选出的字母为“u”的概率为.12.(3分)等腰三角形的一个角是100∘，则它的顶角的度数是13.(3分)如图，△ABC中，∠B=90∘，∠BAC=60∘，AE平分∠BAC，过点E作ED⊥AC，若AB=5cm，则14.(3分)将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成|abcd|，定义|a15.(3分)折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读，如图将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，DA'交AB于点P，若A'D∥BC且∠B−∠A=10∘，则三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.(7分)计算：(−117.(7分)周老师在课堂上给出了一道练习题：选择一组x，y的值，求式子(x−y)2数数说：“如果x，y取值不同，则原式的值就不同.”学学说：“无论x，y取何值，原式的值都不变.”你同意哪位同学的观点.请说明理由.18.(7分)如图：(1)请用直尺和圆规在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.(不用写作法，保留作图痕迹）(2)若MN∥OA,且∠MCB=150∘，求四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.(9分)如图，在边长为1的方格纸中：(1)画出△ABC关于直线MN轴对称的△A(2)求△ABC的面积；(3)在直线MN上找出点P，使得PA+PC最小.20.(9分)“珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全，小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：(1)图中自变量是______，因变量是______.(2)小明家到学校的路程是______米.(3)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟.(4)骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度.问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，请说明理由.这个最快速度在安全限度内吗？21.(9分)已知四边形ABCD中，连接对角线BD，且BD的垂直平分线恰好经过点C，交BD于点O，交AB于点E，连接DE.(1)如图1，若DC∥BE，说明：DB平分∠CDE；(2)如图2，连接AC，DE是线段AC的垂直平分线，求∠CED的大小.五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.(13分)【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0)的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)写作(−3)④，读作“(−3)的圈4次方”，一般地，把⏟a÷a÷a…÷an个a(a≠0)【初步探究】(1)直接写出计算结果：2③=______，(2)下列关于除方说法中，错误的是：______.A：任何非零数的圈2次方都等于1B：对于任何正整数n，1C:D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？(3)试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：(−3)⑤=(4)想一想：请把有理数a(a≠0)的圈n(n⩾3)(5)算一算：1223.(14分)在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法.【问题解决】(1)如图1，AD是△ABC的中线，且AB>AC，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，可证得△ADC≌△EDB，其中判定全等的依据为：______.【问题应用】(2)如图2，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，AC平分∠DAE，∠E=∠BAD，试探究线段AE与AD的数量关系.【拓展延伸】(3)如图3，AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90∘，试探究线段AD与数学2024-2025学年广东省梅州市五华县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【答案】B【知识点】轴对称图形2、【答案】A【知识点】同底数幂的除法3、【答案】D【知识点】随机事件4、【答案】B【知识点】平方差公式5、【答案】B【知识点】用关系式表示变量间的关系6、【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质7、【答案】D【知识点】全等三角形的判定8、【答案】C【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题9、【答案】C【知识点】函数的图象10、【答案】D【知识点】三角形的面积,全等三角形的判定与性质二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11、【答案】2【知识点】概率公式12、【答案】100【知识点】等腰三角形的性质13、【答案】10【知识点】角平分线的性质14、【答案】8【知识点】规律型：数字的变化类,整式的混合运算15、【答案】95【知识点】平行线的性质,三角形内角和定理,翻折变换（折叠问题）三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16、【解答】解：原式=9+1×=9−5−3=1.【知识点】负整数指数幂17、【解答】解：我同意学学同学的观点，理由如下：(x−y==2025，则原式的值与x，y的取值没有关系，即无论x，y取何值，原式的值都不变，那么学学同学的观点正确.【知识点】整式的混合运算—化简求值18、【解答】解：（1）如图，即为所求作；(2)∵∠MCB=150∴∠BCN=180∵MN∥OA，∴∠AOB=∠BCN=30∵OP为∠AOB的角平分线，∴∠POA=1【知识点】平行线的性质,作图—复杂作图四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19、【解答】解：（1）如图，△A'(2)△ABC的面积=3×6−1(3)如图，点P即为所求.【知识点】作图-轴对称变换,轴对称-最短路线问题20、【解答】解：（1）图中自变量是时间，因变量是离家距离，故答案为：时间，离家距离；(2)小明家到学校的路程是1500米，故答案为：1500；(3)一共行驶的总路程=1200+(1200−600)+(1500−600)=1200+600+900=2700(米)，一共用了14故答案为：2700，14；(4)由图象可知：0~6分钟时，平均速度=1200÷6=200米/分，6~8分钟时，平均速度=(1200−600)÷(8−6)=300米/12~14分钟时，平均速度=(1500−600)÷(14−12)=450米/所以12~14分钟时速度最快，不在安全限度内.【知识点】函数的图象,用图象表示变量间的关系21、【解答】(1)证明：∵CE是BD的垂直平分线，∴CD=CB，EB=ED，∴∠CBD=∠CDB，∠EBD=∠EDB，又∵DC∥AB，∴∠CDB=∠EBD，∴∠EDB=∠CDB，即BD平分∠CDE；(2)解：∵CE是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠BEC=∠DEC，∵DE是AC的垂直平分线，∴EC=EA，∴∠AED=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC=∠AED，又∵∠BEC+∠DEC+∠AED=180∴∠CED=180【知识点】线段垂直平分线的性质五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22、【解答】解：(1)2③(−1故答案为：12，4(2)∵3④=3÷3÷3÷3=∴3故选：C.(3)(−3)(1故答案为：(−13)(4)(4)a÷a÷a÷…÷a=a×1故答案为：（1a(5)原式===1−3=−2.故答案为：−2.【知识点】有理数的混合运算,正数和负数23、【解答】解：（1）延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，如图1所示：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，&ED=AD∴△ADC≌△EDB(SAS)故答案为：SAS；(2)线段AE与AD的数量关系是：AD=1延长AD到F，使FD=AD，连接CF，如图2所示：则AF=FD+AD=2AD，同（1）证明：△CDF≌△BDA(SAS)∴∠F=∠BAD，∵∠E=∠BAD，∴∠F=∠BAD，∵AC平分∠DAE，∴∠DAC=∠EAC，在△ACF和△ACE中，&∠F=∠BAD∴△ACF≌△ACE(AAS)∴AF=AE，∴2AD=AE，∴AD=1(3)线段AD与EF的数量关系是：AD=12EF过点C作CH⊥AE于点H，如图3所示：∴∠CHA=