2024-2025学年广东清远连州市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省清远市连州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(3分)下列计算正确的是（）A.(−aB.(−a)·C.(−aD.(−a2.(3分)下列图形不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)人眼可见光最小波长约为0.0000038m.数据0.0000038用科学记数法表示为（）A.3.8亿B.3.8×C.3.8×D.38×4.(3分)如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（）A.线段APB.线段BPC.线段CPD.线段CP5.(3分)如图，下列条件中，能判断l1∥lA.∠1=∠2B.∠3=∠2C.∠3=∠4D.∠1=∠46.(3分)下列说法正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.直角三角形的三条中线交于直角顶点7.(3分)如图是反映两个变量的关系图，下面的四个实际情况中，哪个比较适合这幅图？（）A.在罚球点上被踢出的球的速度与时间之间的关系B.一杯开水放在桌上，它的水温与时间的关系C.匀速行驶的汽车所走的路程与时间的关系D.匀速飞行的飞机飞行的速度与时间的关系8.(3分)已知(x+m)(x+n)=x2A.±1B.0C.±2D.p9.(3分)如图，△ABC和△A1B1C1关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段AA1的垂直平分线；②直线m被线段BA.①②B.②③C.①③D.①②③10.(3分)如图，A、B为池塘岸边两点，小明在池塘的一侧取一点O，测得OA=16米，OB=12米，A、B间的距离可能是（）A.25米B.30米C.35米D.40米二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.(3分)计算：(−1)0÷12.(3分)若实数a，b满足a−b=1，则2a÷213.(3分)已知一个长方形的周长为68cm，相邻两边分别为xcm，ycm，则y与x之间的关系式为.14.(3分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E.已知△ADE的周长为10，则BC的长为.15.(3分)如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC.若∠COE=54∘，则∠EOF=三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.(7分)一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的20张卡片，其中有12张白色卡片、5张黑色卡片、3张红色卡片，求以下事件的概率：(1)从盒子中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片；(2)从盒子中任意抽取1张卡片，该卡片不是白色卡片.17.(7分)先化简再求值：[(π−xy)(xy+π)−2x2y218.(7分)完成下列推理计算：如图，已知∠A=∠1，∠2=32∘，求解：因为∠A=∠1，根据“(______)”，所以______∥______，根据“______”，所以______=∠2，又因为∠2=32∘根据“______”，所以∠B=______.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.(9分)如图，梯形的上底的长是8cm，下底的长是15cm，高是xcm，面积是ycm(1)写出y与x之间的关系式并计算当x=423cm(2)完成下列表格：x246810y______________________________(3)当x每增加2时，y如何变化？20.(9分)如图1，在△ABC中，点D是BC边上的点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△AED.(1)(尺规作图)连接BE，过点D作DF⊥BE，垂足为F；(2)过点A作AN∥BE,与BC的延长线相交于点N；令∠DAE=α，将△AED绕着点A逆时针旋转α∘，若恰好旋转到与△ANC完全重合，如图2，求α21.(9分)如图1，是一个长为4a，宽为b的长方形，用剪刀沿图中虚线平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2).(1)观察图2，请你写出(a+b)2，(a−b)2，(2)利用（1）中的结论，请求下列问题：①若x+y=5，xy=94，求②若(2025−m)(2024−m)=6，求(2025−m)五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.(13分)(综合与实践）根据下表中的素材解答问题：素材内容素材一直角三角形全等有特别的判定条件：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边直角边”或“HL”，推理说明过程：在Rt△ABC和Rt△A&AB=∴Rt△ABC≌Rt△素材二等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫作等腰三角形.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等.素材三等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”)。问题1：如图1，BD⊥AC，垂足为D，AB=CE，AD=DE.△ABD和△ECD是否全等？说明理由.问题2：如图2，在△ABC中，∠B=∠C，△ABC是否为等腰三角形？说明理由.问题3：如图3，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD=CD，试说明AB=AC.23.(14分)如图（1），点P是等边三角形ABC内的任意一点，过点P向三边作垂线，垂足分别为D，E，F.试探究AF+BD+CE与△ABC周长的关系.记l=AF+BD+CE，c=△ABC的周长.(1)从特殊情形入手：①若点P在△ABC的中心，如图（2），此时l与c的关系为______；②若点P在△ABC的一条高AG上，如图（3），此时①中的结论还成立吗？请说明理由.(2)若点P不在△ABC的高上，如图（4），研究发现可以转化为上述特殊情形进行解决，请写出解决过程.数学2024-2025学年广东省清远市连州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【答案】B【知识点】同底数幂的乘法2、【答案】D【知识点】轴对称图形3、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较小的数4、【答案】B【知识点】垂线段最短5、【答案】A【知识点】平行线的判定6、【答案】B【知识点】平行公理及推论,平行线的性质,随机事件7、【答案】D【知识点】函数的图象8、【答案】B【知识点】多项式乘多项式9、【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质,轴对称的性质10、【答案】A【知识点】三角形三边关系二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11、【答案】1【知识点】零指数幂,负整数指数幂12、【答案】2【知识点】整式的混合运算—化简求值13、【答案】y=34−x【知识点】函数关系式,根据实际问题列一次函数关系式14、【答案】10【知识点】线段垂直平分线的性质15、【答案】18【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,垂线三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16、【解答】解：（1）从盒子中任意抽取1张卡片共有20种等可能结果，该卡片是黑色卡片的有5种结果，所以该卡片是黑色卡片的概率为520(2)从盒子中任意抽取1张卡片共有20种等可能结果，其中该卡片不是白色卡片的有8种结果，所以该卡片不是白色卡片的概率为820【知识点】概率公式17、【解答】解：原式=[=(=(−3=−3xy，当x=1，y=−13时，原式【知识点】整式的混合运算—化简求值18、【解答】解：因为∠A=∠1，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB∥CE，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠B=∠2，又因为∠2=32根据“等量代换”，所以∠B=32故答案为：内错角相等，两直线平行；AB，CE；两直线平行，同位角相等；∠B；等量代换；32∘【知识点】平行线的判定与性质四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19、【解答】解：(1)y=当x=423cm(2)当x=2时，y=23，当x=4时，y=46，当x=6时，y=69，当x=8时，y=92，当x=10时，y=115，故答案为：23；46；69；92；115；(3)当x每增加2时，y增加23.【知识点】函数关系式,函数值20、【解答】解：（1）如图1中，DF就是所求作的垂线.(2)如图2中，由作图可知：AF⊥BE,AN∥BE，∴∠AFE=∠FAN=90∵△ANC由△AED旋转得到，∴△ANC≌△AED，∴∠NAC=∠EAD=1即α=45【知识点】翻折变换（折叠问题）,作图-旋转变换21、【解答】解：（1）由题意得：(a+b)2(2)①由（1）可得：(a−b)2∴(x−y)当x+y=5，xy=9(x−y)②设2025−m=a，2024−m=b，∴a−b=(2025−m)−(2024−m)=2025−m−2024+m=1∵(2025−m)(2024−m)=6∴ab=6，∴===13.【知识点】多项式乘多项式,完全平方公式的几何背景五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22、【解答】问题1：解：△ABD≌△ECD，理由如下：∵BD⊥AC，∴△ABD和△ECD是直角三角形，在Rt△ABD和Rt△ECD中，&AB=CE∴Rt△ABD≌Rt△ECD(HL)问题2：解：△ABC是等腰三角形，理由如下：如图2，过点A作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90在△ABD和△ACD中，&∠B=∠C∴△ABD≌△ACD(AAS)∴AC=AB，∴△ABC是等腰三角形；问题3：证明：如图3，延长AD到E，使DE=AD，连结BE，在△ACD和△EBD中，&AD=ED∴△ACD≌△EBD(SAS)∴∠CAD=∠BED，AC=BE，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠BED=∠BAD，△ABE是等腰三角形，∴AB=BE，∴AB=AC.【知识点】三角形综合题23、【解答】解：（1）①∵点P在△ABC的中心，△ABC是等边三角形，∴AF=BF=BD=CD=AE=CE=12AB∵l=AF+BD+CE=32AB∴c=2l，故答案为：c=2l；②如图（3），①中的结论仍成立，理由如下：∵点P在等边△ABC的一条高AG上，∴∠PAE=∠PAF=30∘，∵PE⊥AC，PF⊥AB，∴PF=PE，∵AP=AP，∴Rt△APF≌Rt△APE(HL)∴AF=AE，∵AB=AC，∴BF=CE，∴l=AF+BD+CE=AF+BF+BD=AB+1∵c=3AB，∴c=2l；(2)如图（4），过点A作