2024-2025学年广东汕头潮南区司马浦镇七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省汕头市潮南区司马浦镇七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)在下列实数：π2、3、4、237、A.1个B.2个C.3个D.4个2.(3分)以下调查中，适合全面调查的是（）A.了解全国中学生的视力情况B.检测“神舟十六号”飞船的零部件C.检测台州的城市空气质量D.调查某池塘中现有鱼的数量3.(3分)下列不等式中，与−x>1组成的不等式组无解的是（）A.x>2B.x<0C.x<−2D.x>−34.(3分)已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（）A.互为对顶角B.互补C.互余D.相等5.(3分)下列命题属于真命题的是（）A.同位角相等B.有理数和数轴上的点一一对应C.两个无理数的差还是无理数D.同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行6.(3分)不等式组&2−2x⩽4A.B.C.D.7.(3分)若点A(m,n)在第二象限，则点AA.一B.二C.三D.四8.(3分)如图，已知∠1=∠2=∠3=50∘，则∠4A.120B.125C.130D.1359.(3分)若关于x、y的方程组&2x+3y=3&ax−by=−5和&A.0B.−1C.1D.202110.(3分)正整数a、b分别满足353<a<398、A.4B.8C.9D.16二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)若一个数的平方根与它的立方根完全相同.则这个数是.12.(3分)一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成组.13.(3分)如图，C岛在A岛的北偏东60∘方向，在B岛的北偏西45∘方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB=∘14.(3分)在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为5，则点P的坐标是.15.(3分)若关于x、y的二元一次方程组&2x+y=−3m+2&x+2y=4的解满足x+y>−32三、解答题（一）（每小题7分，共21分）16.(7分)计算：3−6417.(7分)解不等式组：&x>−6−2x18.(7分)如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.(1)若∠1=∠2，求∠NOD的度数.(2)若∠1=14∠BOC四、解答题（二）（每小题9分，共27分）19.(9分)某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类(A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图.(1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图.(3)已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数.20.(9分)如图，△ABC的顶点都在格点上，已知点C的坐标为(4,−1).(1)写出点A、B的坐标，并求出△ABC的面积；(2)平移△ABC，使点A与点O重合，请画出平移后的△A'B'C(3)写出△ABC内一点M(a,b)平移后的对应点M21.(9分)已知关于x、y的方程组&x+2y=2m+1(1)试确定m的取值范围；(2)化简|3m−1|+|m−2|五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分）22.(13分)【感知】(1)将一副三角板按如图①所示的方式放置，使三角板ADE的直角顶点E落在BC上，∠DAE=60∘，∠B=∠C=45∘，且AD∥【探究】(2)如图②，将图①一个三角板ABC放在一组直线MN与PQ之间（其中∠B=∠ACB=45∘)，并使直角顶点A在直线MN上，顶点C在直线PQ上，现测得∠MAB=35∘，【拓展】(3)现将图①的三角板ABC按图③方式摆放（其中∠B=∠ACB=45∘)，使顶点C在直线MN上，直角顶点A在直线PQ上.若MN∥PQ，试说明∠PAB23.(14分)某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种香菇，购进鲜品香菇3箱、干品香菇2箱需420元，购进鲜品香菇4箱、干品香菇5箱需910元.请解答下列问题：(1)特级鲜品香菇和特级干品香菇每箱的进价各是多少元？(2)某商店计划同时购进特级鲜品香菇和特级干品香菇共80箱，特级鲜品香菇每箱售价定为50元，特级干品香菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品香菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，购进香菇全部售出，其中两种香菇各有1箱样品打a(a为正整数）折售出，最终获利1577元，请问该商店采用哪个进货方案？数学2024-2025学年广东省汕头市潮南区司马浦镇七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】A【知识点】不等式的解集4、【答案】C【知识点】余角和补角,垂线5、【答案】D【知识点】命题与定理6、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组7、【答案】C【知识点】点的坐标8、【答案】C【知识点】平行线的判定与性质9、【答案】B【知识点】解二元一次方程组10、【答案】D【知识点】估算无理数的大小二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】0【知识点】平方根,立方根12、【答案】10【知识点】频数（率）分布表13、【答案】105【知识点】方向角14、【答案】(5,0)或(−5,0)【知识点】点到坐标轴的距离15、【答案】0，1，2，3【知识点】二元一次方程组的解三、解答题（一）（每小题7分，共21分）16、【解答】解：3=−4−=−4−=−4+6+2−1=3.【知识点】实数的运算17、【解答】解：&x>−6−2x①解不等式x>−6−2x，得x>−2.解不等式x⩽3+x4，得∴原不等式组的解集为−2<x⩽1.∴它的所有整数解为：−1、0、1.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解18、【解答】解：(1)∵OM⊥AB∴∠AOM=∠1+∠AOC=90∵∠1=∠2，∴∠NOC=∠2+∠AOC=90∴∠NOD===90(2)∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90∵∠1=1∴∠1=1∴∠AOC=∠AOM−∠1==60【知识点】垂线,对顶角、邻补角四、解答题（二）（每小题9分，共27分）19、【解答】解；(1)60÷30%=200(名)，答：这次抽样调查中，共调查了200名学生；(2)B类学生人数为：200−60−10−10=120(名)，补全条形统计图如图所示：(3)用该校学生总数1000乘以B类的学生所占百分比可得：1000×120答：估计B类的学生人数600名.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图20、【解答】解：（1）由图可得，A(3,4)，B(0,1)△ABC的面积为12(2)如图，△A由图可得，B'(−3,−3)，(3)由题意得，点M(a,b)平移后的对应点M'的坐标为【知识点】点的坐标21、【解答】解：（1）&①+②得：2x=6m−2，x=3m−1；①−②得：4y=−2m+4，y=2−m∵方程组的解为一对正数，∴&解得：13(2)∵∴3m−1>0，m−2<0，∴|3m−1|+|m−2|=【知识点】二元一次方程组的解,解一元一次不等式组五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分）22、【解答】解：(1)∵AD∥BC∴∠DAB=∠ABC=45∴∠BAE=∠DAE−∠DAB=60∴∠CAE=∠BAC−∠BAE=90故答案为：75；(2)MN∥PQ，理由如下：∵∠MAB=35∘，∴∠MAC=35∵∠PCB=10∘，∴∠ACP=10∴∠MAC+∠ACP=125∴MN∥PQ；(3)∠PAB−∠MCA=90∵MN∥PQ，∴∠MCA=∠CAQ，∵∠BAC=90∴∠CAQ+∠BAQ=90∴∠MCA+∠BAQ=90∵∠PAB+∠BAQ=180∴∠PAB−∠MCA=90【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】解：（1）设特级鲜品香菇每箱的进价是x元，特级干品香菇每箱的进价是y元，根据题意得：&3x+2y=420解得：&x=40答：特级鲜品香菇每箱的进价是40元，特级干品香菇每箱的进价是150元；(2)设该商店购进m箱特级鲜品香菇，则购进(80−m)箱特级干品香菇，根据题意得：&(50−40)m+(180−150)(80−m)≥1560解得：40⩽m⩽42，又∵m为正整数，∴m可以为40，41，42，∴该商店共有3种进货方案，方案1：购进40箱特级鲜品香菇，40箱