2024-2025学年广东肇庆高新区、鼎湖区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省肇庆市高新区、鼎湖区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(3分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=140∘，则A.40B.50C.55D.60∘2.(3分)下列计算正确的是（）A.16B.0.04C.4D.1693.(3分)下列命题中真命题是（）A.互为相反数的两个数和为0B.相等的角是对顶角C.若两个角的和为180∘D.同位角相等4.(3分)点P在第二象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）A.(−5,3)B.(3,−5)C.(−3,5)D.(5,−3)5.(3分)如图，点A，B分别在x轴、y轴上，OA=1，OB=2，线段AB平移后得到线段A'B'.若点B的对应点B'的坐标为A.(1,−2)B.(−1,2)C.(3,−1)D.(2,−1)6.(3分)如图，港口A与轮船B相距60海里，在港口A处描述轮船B的方位正确的是（）A.北偏东50∘的60B.北偏东40∘的60C.南偏西50∘的60D.南偏西40∘的607.(3分)已知x<y，则下列不等式一定成立的是（）A.x+5<y+5B.2x>2yC.xD.−2x<−2y8.(3分)为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是（）A.每名学生的视力B.60名学生的视力C.60名学生D.该校七年级学生的视力9.(3分)已知二元一次方程组&x+2y=5&2x+y=7，则A.2B.4C.5D.610.(3分)某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用.已知该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为0.9元，用电驱动方式行驶1千米的电费比油费少0.8元.该汽车从A地行驶100千米至B地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？设该汽车从A地行驶至B地用电行驶x千米，则x满足的不等关系为（）A.0.9x+B.(0.9−0.8)x+0.9C.(0.9+0.8)x+0.9D.0.9x+二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.(3分)比较大小：37(填写“<”或“>12.(3分)已知直线MN∥x轴，且M(2,5)、N(1−2m,m+3)，则N点坐标为13.(3分)已知&x=m&y=−1是方程2x+y=3的一个解，则m14.(3分)如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=155∘，∠CDF=160∘，则∠EPF15.(3分)如图是测量一颗玻璃球体积的过程：(1)将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；(2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.(7分)(1)计算：−1(2)解不等式组&x−2⩽2x17.(7分)如果3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根.18.(7分)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.(1)若∠BOD=35∘，求(2)若∠EOD:∠EOC=3:2，求∠BOD的度数.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.(9分)如图，△ABC在直角坐标系中，A、B、C各点的坐标分别为A(−2,−2)，B(3,1)，C(1)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A'B'C'，写出(2)求出△ABC的面积.20.(9分)中国已迈向法治时代，为了积极适应法治时代的需求，学校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用x表示，满分100分），整理并绘制出如下不完整的统计图表.组别成绩x/分频数A60⩽x<706B70⩽x<80mC80⩽x<9016D90⩽x<1008请根据以上信息，解答下列问题：(1)一共抽取了______名参赛学生的成绩，表中m=______；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，求这部分参赛学生的优秀率.21.(9分)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段A种型号销售数量销售收入B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．22.(13分)如图，点B，C在线段AD的两侧，点E在线段AB上，点F在线段CD上，已知∠1=∠2，∠3=∠C.(1)求证：AB∥CD；(2)若∠2+∠4=180∘，求证：(3)在（2）的条件下，若∠BFC+30∘=2∠123.(14分)如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B(0,b)，且|a−3|+(b+4)(1)求点C的坐标.(2)如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；(点E在x轴的正半轴)。(3)如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由.数学2024-2025学年广东省肇庆市高新区、鼎湖区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、【答案】A【知识点】对顶角、邻补角2、【答案】B【知识点】二次根式的乘除法3、【答案】A【知识点】命题与定理4、【答案】C【知识点】点到坐标轴的距离5、【答案】D【知识点】点的坐标,坐标与图形变化-平移6、【答案】C【知识点】方向角7、【答案】A【知识点】不等式的性质8、【答案】D【知识点】总体、个体、样本、样本容量9、【答案】B【知识点】解二元一次方程组10、【答案】B【知识点】列代数式二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11、【答案】>【知识点】实数大小比较12、【答案】(−3,5)【知识点】坐标与图形性质13、【答案】2【知识点】二元一次方程的解14、【答案】45【知识点】平行线的性质15、【答案】40cm【知识点】一元一次不等式组的应用三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16、【解答】解：(1)原式=−1+4+=−1+4+3=6；(2)&x−2⩽2x①由①得：x−2x⩽2，−x⩽2，x⩾−2，由②得：3x−3<1+2x，3x−2x<1+3，x<4，∴不等式组的解集为：−2⩽x<4.【知识点】平方根,实数的运算,分式的混合运算,解一元一次不等式组,特殊角的三角函数值17、【解答】解：∵3x+16的立方根是4，∴3x+16=64，解得x=16，∴2x+4=2×16+4=32+4=36.∵36的平方根是±6，∴2x+4的平方根是±6.【知识点】平方根,立方根18、【解答】解：(1)∵OA平分∠EOC∴∠EOC=2∠AOC，∵∠AOC=∠BOD=35∴∠EOC=2×35(2)∵∠EOD:∠EOC=3:2,∠EOC+∠EOD=180∴∠EOC=2∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=1∴∠BOD=∠AOC=36【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19、【解答】解：（1）如图，A'(−3,0)，B'(2,3)，C(2)S【知识点】作图-平移变换20、【解答】(1)解：根据题意得：C组为16人，占比40:%，∴16÷40%=40，∴40−6−16−8=10，故答案为：40，10；(2)解：补全频数分布直方图如图所示：(3)解：16+840答：这部分参赛学生的优秀率为60%.【知识点】频数（率）分布表,频数（率）分布直方图21、【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：&3x+5y=1800解得：&x=250答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台.依题意得：200a+170(30−a)⩽5400解得：a⩽10.答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元.【知识点】一元一次不等式的应用五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．22、【解答】(1)证明：∵∠1=∠2，∠3=∠C，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠C，∴AB∥CD；(2)证明：∵∠2+∠4=180∘，∴∠3+∠4=180∴BF∥CE，∴∠C+∠BFC=180∘，∠B+∠BEC=180∵AB∥CD，∴∠1=∠C，∴∠B=∠C，∴∠BFC=∠BEC；(3)解：∵∠BFC+30∴∠BFC=2∠1−30由（2）可知，∠BFC=∠BEC，∴∠BEC=2∠1−30∵∠BEC=180∴2∠1−30∴∠1=70∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠3=∠1=70∵BF∥CE，∴∠DHF=∠3=70【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】解：(1)∵|a−3|+∴a−3=0，b+4=0，解得a=3，b=−4，∴A(3,0)、B∴OA=3，OB=4.∵S∴1解得，BC=5，∵C在第四象限，∴C(5,−4)(2)∵∠AOD=90∴∠ODA+∠OAD=90∵AD⊥AC，∴∠CAD=90∴∠CAE+∠OAD