2026秋新版人教版五年级数学上册《有趣的密铺活动三 小讲堂》教案

第3课时小讲堂人教版小学数学五年级上册第97页小讲堂。本课是密铺单元收尾综合拓展课，属于单元项目式学习的成果汇报与升华环节。前两课时分别完成概念认知与原理探究、基础图案动手设计，本课时以“小讲堂分享”为核心任务，由被动听讲转变为学生自主选题、自主研究、自主展示。教材以埃舍尔经典密铺版画为核心美给予学生自主探究空间，可从自然、建筑、艺术、数学原理、创意设计多个维度深挖密铺知识；整节课实现从“学会密铺”到“研究密铺、表达密铺、活用密铺”的层级提升，兼具知1.系统梳理密铺单元全部知识点，能完整口述密铺判定原理、图形改造方法；读懂埃舍尔艺2.完整经历“旧知整体回顾一名家作品赏析解构一小组确定探究选题一分工调研整理资料一小讲堂上台展示汇报一互评总结拓展”完整项目式探究流程，提升资料检索、归3.感受数学密铺与绘画艺术、自然生态、建筑设计的跨界融合之美；在自主研究与分享交流教学重难点1.复盘密铺单元核心知识；赏析埃舍尔密铺作品，理解艺术创作背后的数学密铺逻辑；小组2.自主拟定有探究价值的密铺研究小问题，有条理整合调研内容；精准拆解艺术画作中图形作品解构演示法，课件分层拆解《天空和水》画作，拆分飞鸟、游鱼两组互嵌密铺单元，标注循环拼接规律；任务驱动分组探究法，发布小讲堂项目任务单，明确选题、分工、汇报、2.学法：学生采用小组合作探究式学习，以“选题一查资料—整理文稿—制作展示素材一上台宣讲一修改完善”为主线，依托课前预习搜集素材，课上赏析名画、交流研讨、承前启后链学习：赏析埃舍尔经典密学习：赏析埃舍尔经典密复习：回顾密铺定义，能区分可密铺与不可密铺图形；会利用平移、旋转对基础四边形剪补改造，设计个性化密铺单元与拼接数学创意作业等课外应用。预设1:名画情境导入师谈话：同学们前两节课我们亲手拼过密铺图形、设计过专属密铺小花纹，其实不止地砖、蜂巢有密铺，世界级艺术大师也用密铺数学原理画画。老师带来荷兰画家埃舍尔的经典作品这就是艺术版的密铺。今天我们就开启密铺小讲堂，一起赏析名作、自主研究密铺、分享我们的发现。(板书课题：小讲堂)【设计意图：用谈话的方式导入，结合极具视觉冲击力的艺术名画场景，能够吸引学生的眼预设2:知识复盘导入师谈话：咱们用两节课走完了密铺的学习之旅，谁能分点说一说，你都学到了哪些和密铺有学生自由发言：密铺含义、内角和360°要求、能密铺的图形、剪补平移旋转设计图案。做小小主讲人分享你的密铺发现。(板书课题：小讲堂)【设计意图：以谈话形式系统性回顾单元前置知识，梳理已有知识框架，制造“基础知识之外还有更多拓展内容”的探究缺口，明确本课学生主活动一：单元知识整体复盘，搭建知识框架(6分钟)①基础概念层：密铺=无重叠、无空隙铺满平面；拼接公共顶点内角和总和必须等于360°。②图形判定层：任意三角形、四边形、正六边形可单一密铺；圆、正五边形无法单独密铺。③创意设计层：以可密铺图形为基底，对一组对边裁剪，通过平移、旋转填补到对边，改造【设计意图：系统化锚定单元核心主干知识，避免后续探究分享脱离数学本质，为活动二：赏析埃舍尔《天空和水》,解构艺术密铺原理(10分钟)步骤1:出示教材版画《天空和水》,引导全班整体观察：画面由哪两种主体图案构成?(飞鸟、游鱼)步骤2:分层拆解画作逻辑：①画面：黑色飞鸟轮廓之间留白区域刚好构成白色游鱼；两种图形互相嵌套、无缝铺满整张②拓展课外挖掘点：埃舍尔这类作品叫作“互嵌式密铺”,本质依然沿用四边形密铺基底，步骤3:小组讨论：这幅画如果提取单个鱼鸟单元，能不能像我们之前的作品一样重复拼接密铺?说一说理由。步骤4:教师补充艺术家背景：埃舍尔是著名版画家，大量作品依托数学镶嵌、密铺、透视【设计意图：打通数学与美术学科壁垒，从纯几何计算上升到审美鉴赏；拆解画作活动三：发布小讲堂探究任务，小组确定选题分工(8分钟)步骤1:出示教材核心驱动问题：关于密铺，你还想了解什么?选择一个问题研究并分享。方向1:自然密铺——蜂巢、龟甲、蛇皮、鱼鳞里的密铺现象与原理；方向2:建筑密铺——故宫地砖、古罗马马赛克、现代家装瓷砖的密铺设计；方向3:艺术密铺——搜集更多埃舍尔密铺画作，拆解其中镶嵌规律；方向4:数学拓展——两种不同图形组合在一起能不能完成复合密铺；方向5:实践创新：结合前两节课作品，介绍自己设计的密铺图案改造思路。步骤2:4人小组合作，确定本组研究小课题步骤3:各组用5分钟简单梳理探究提纲，列出汇报3个核心要点，教师巡视指导选题合理【设计意图：开放分层选题适配不同兴趣的学生，有的偏向自然观察、有的偏向人文建筑、有的偏向数学拓展；明确分工落实小组合作，让每位学生都参与进小讲堂筹备环节，落实项活动四：小组依次开展课堂小讲堂汇报+师生互评(12分钟)每组限时2~3分钟上台分享，可搭配手绘作品、打印图片、课前简易PPT、前两节课密铺手固定汇报话术引导(降低表达难度):①我们小组研究的问题是……②我们查到/发现的内容有……③结合密铺知识，它背后的数学道理是……④本次探究我们的收获是……汇报结束后，台下同学进行1~2个提问互动，教师最后做点评补充，从知识点准确性、表达【设计意图：把课堂主体完全交还给学生，锻炼当众表达、逻辑梳理能力；互评提问环节倒活动五：全单元收尾总结，拓展课外延伸(4分钟)师生共同回顾三节课完整学习链条：认识密铺→设计密铺→研究密铺，从是什么、怎么做、课外拓展任务：回家寻找家里、小区、街道里3处密铺实物，拍照记录并标注用到的密铺图【设计意图：纵向梳理单元三课时递进逻辑，让学生清晰感知学习路径；布练习：课堂综合练习与实践任务3.任选一个课外密铺小问题，写下3条简要探究笔记，作为小讲堂备用文稿。【设计意图：从知识复盘、名作解构、自主探究三个维度巩固本单元全部内容，侧重归纳、排查艺术赏析时能否锚定数学本质，同时为后续小组汇报兜底思路，规避探究偏离知识点的今天这节密铺小讲堂，既是我们单元学习的收尾，也是大家自主探究数学的一次尝试。请大1.我们一起复盘了三节课里密铺的判定规则、图案改造方法，读懂了埃舍尔大师画作里藏着的镶嵌密铺巧思；各个小组带着自己感兴趣的问题查阅资料、分工合作、上台分享，把课本2.数学不是书本上死板的公式，蜂巢的六边形、地砖的四边形、画家笔下互嵌的图案，都是教师总结：后续大家在生活里再看到重复拼接的纹样，都可以试着用今天密铺的知识去想一想，它能不能无缝铺满平面?背后是什么图形在循环密铺?【设计意图：以“学习方式升级”为核心主线，串联三课时递进学习脉络，升华数学活、用于多元场景的学科理念，突出项目式1.回味课堂，发现亮点之处：本课时作为单元收官课，跳出常规习题讲评模式，采用小讲堂项目汇报形式，学生课堂主体性极强；埃舍尔名画赏析环节视觉冲击力强，学生能快速抓住鱼鸟互嵌密铺的特点，顺利关联上节课剪补改造图形的知识点，新旧知识联动自然；分层可擅长逻辑的研究复合图形密铺，全员参与小组分工；汇报互动互评环节氛围轻松，学生敢于2.反思过程，有待改进之处：部分小组课前资料搜集准备不足，仅依靠课堂临时构思，汇报内容单薄，缺少图片与实例支撑；少数小组选题过于宽泛(如“全世界所有密铺种类”),2分钟汇报无法讲清内容，逻辑条理混乱；赏析画作时，部分学生只关注画面美感，很难自主深挖背后四边形基底的数学本质，需要教师反复引导；课堂小组讨论+汇报环节时间容易超时，预设环节节奏容易拖沓；缺少对复合密铺、正多边形密铺种类的系统性补充拓展。后续优化改进：提前1天布置预习探究任务，下发选题细化清单，限定每个课题3个以内核心探究点；设置每组汇报倒计时提示，严格把控课堂时长；课后印发密铺拓