【小升初】2026-2027学年分班考重点专题特训：式与方程数学六年级下学期人教版（含答案）

/小升初分班考重点专题特训：式与方程-数学六年级下册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果是大于1的自然数，那么一定是（

）。A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数2．已知一组数据18，x，15，13的平均数是15，那么x的值是（

）。A．16 B．14 C．12 D．无法确定3．甲数是a，比乙数的4倍多b，表示乙数的式子是（

）。A．4a＋b B．（a－b）÷4 C．（a＋b）÷4 D．a÷4－b4．甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等。问甲原来存款（

）元。A．150 B．100 C．80 D．905．把n个棱长是2厘米的正方体排成一排拼成一个长方体，这个长方体的体积是（

）立方厘米。A．2n B．4n C．6n D．8n6．（如图）同一个圆柱切分后，表面积比原来增加4rh的图是（

）。A．甲 B．乙 C．两个都是 D．两个都不是二、填空题7．果园里有苹果树和梨树一共1690棵，苹果树的棵数是梨树的9倍，果园里苹果树有()棵，梨树有()棵。8．体育老师去商店买了4个篮球，共花去a元，又买了1个足球，花去b元。他一共花了()元，1个篮球比1个足球贵()元。9．两个连在一起的皮带轮，大轮的半径0.54米，小轮半径0.18米，大轮转一周小轮转()周。10．如果x和y互为倒数，已知，那么()，()。11．有一些能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，3张方桌拼成一行能坐8人（如图所示），……则10张桌子可坐()人；n张桌子可坐()人。12．两个自然数的和是18，它们倒数的和是，这两个自然数分别是()。三、判断题13．如果a是真分数，那么a2＞2a。()14．如果x是y的6倍，那么y是x的。()15．方程就是等式。()16．如果甲、乙两数的和是a，它们的比是3∶5，那么，甲数等于a。()17．一个长方形的长增加20%，宽减少20%，其面积不变。()四、计算题18．口算。

19．解方程。

20．看图列式或列方程计算。五、解答题21．星星旅行社带团来某景区游玩，门票每人180元，教师半价。旅行社12位游客购买门票共1710元，这些游客中有多少教师？22．运一堆煤，已经运了，如果再运36吨，则剩下的煤和已运的煤的比是3∶4，这堆煤原有多少吨？23．广西南宁市的面积大约是2.21万平方千米，比北海市面积的6倍还多0.23万平方千米，北海市的面积大约是多少万平方千米？（用方程解）24．学校组织同学们为灾区小朋友捐书，其中同学们捐的故事书占捐书总量的，科技书占捐书总量的，科技书比故事书少60本，同学们一共捐了多少本书？（列方程解答）25．一张长方形的塑料板，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（按头处忽略不计），求这个水桶的表面积。26．有两桶油，甲桶油比乙桶油少2.5千克，现在把乙桶油的倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多0.9千克，乙桶油原来有多少千克？参考答案：1．D【分析】只有1和它本身两个因数的自然数即为质数。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。末尾是0、2、4、6、8的数是偶数，末尾是1、3、5、7、9的数是奇数，由此即可选择。【详解】A．a2＝a×a，当a＝2时，a×a＝2×2＝4，不符合题意；B．当a＝3时，3×3＝9，不符合题意；C．当a＝3时，3×3＝9，9是合数，不符合题意；D．不管a取多少，都符合a2是合数，符合题意。故答案为：D【点睛】本题考查质数、合数、奇数、偶数的认识，结合实例具体分析。2．B【分析】一共有4个数，根据数量关系：总数＝平均数×个数，总数还可用（18＋x＋15＋13）表示，所以据此可列出方程，求解即可。【详解】解：设要求的这个数是x，18＋x＋15＋13＝15×4x＋46＝60x＝60－46x＝14故答案为：B【点睛】此题的解题关键是理解平均数的意义，根据题目中的数量关系，列方程解决问题。3．B【分析】由题意知：从甲数a中减b，正好是乙数的4倍，再除以4，就是乙数。据此解答。【详解】乙数是：（a－b）÷4故答案为：B【点睛】解答此题的关键是理解甲数a减b得到的数是乙的4倍。4．A【分析】以乙存款为基准量，可设乙存款x元，则甲存款3x元，根据题意可列方程：3x－80＝x＋20，解此方程可求得乙的存款数，进而求得甲的存款数。【详解】解：可设乙存款x元，则甲存款3x元。3x－80＝x＋202x＝100x＝503x＝3×50＝150故答案为：A【点睛】找出甲取出80元后剩下的存款数与乙存入20元后存款数的等量关系是解答此题的关键。5．D【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体体积，正方体体积×个数＝拼成的长方体体积，据此分析。【详解】2×2×2×n＝8n（立方厘米）故答案为：D【点睛】关键是掌握正方体体积公式，用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。6．B【分析】观察图形可知，甲图增加的面积是2个半径为r的圆的面积，根据圆的面积公式：π×半径2，求出增加的面；乙图增加的面积是2个长是底面直径，宽是圆柱的高的长方形面积；根据长方形面积公式：长×宽；求出增加的面积，即可解答。【详解】甲图增加的面积：π×r2×2＝2πr2乙图增加的面积：r×2×h×2＝4rh故答案为：B【点睛】利用圆的面积公式、长方形面积公式进行解答，关键明确两个圆柱横切面的面的形状是解答本题的关键。7．1521169【分析】由题意可知，设梨树有x棵，则苹果树有9x棵，根据等量关系：苹果树的棵数＋梨树的棵数＝1690，据此列方程解答即可。【详解】解：设梨树有x棵，则苹果树有9x棵。x＋9x＝169010x＝169010x÷10＝1690÷10x＝169169×9＝1521（棵）则梨树有169棵，苹果树有1521棵。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。8．a＋ba÷4－b【分析】用买4个篮球花的钱数＋买一个足球花的钱数，即可求出他一共花的钱数；用买4个篮球花的钱数÷4，求出一个篮球的价格，再用一个篮球的价格－一个足球的价格，即可求出1个篮球比一个足球贵的钱数。【详解】由分析可得：体育老师去商店买了4个篮球，共花去a元，又买了1个足球，花去b元。他一共花（a＋b）元，1个篮球比1个足球贵（a÷4－b）元。【点睛】本题考查字母表示数，确定它们之间的关系是解答本题的关键。9．3【分析】两个皮带相连的轮子，它们在圆周走过的距离相等，所以大圆的周长×圈数＝小圆的周长×圈数，可设小圆要转x周，代入相关数据计算得解。【详解】解：设小圆要转x周，由题意得：3.14×0.18×2×x＝3.14×0.54×2×10.5652×2x＝1.6956×21.1304x＝3.3912x＝3.3912÷1.1304x＝3如果大轮转一周，小轮要转3周。【点睛】此题考查有关圆的应用题，解决此题关键是根据两轮子走过的皮带长度是一样的，等于轮子的圈数乘轮子的圆周长，而圆周长＝圆周率×直径，那么圈数就与直径成反比。即：大轮圈数×大轮直径＝小轮圈数×小轮直径。10．2.5【分析】据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；求一个小数的倒数，用1除以这个小数或把小数化成分数（能约分的要约分），然后把分子和分母调换位置；由此进一步解答即可。【详解】1÷0.4＝2.5×＝＝＝所以，如果x和y互为倒数，已知，那么2.5，×＝。【点睛】正确理解倒数的意义，熟练掌握求一个数的倒数的方法，是解答此题的关键。11．222n＋2【分析】1张方桌可坐4人，4＝2＋1×2；2张方桌可坐6人，6＝2＋2×2；3张方桌可坐8人，8＝2＋2×3……每增加一张方桌，座位就增加2个，那么n张方桌可坐的人数：2n＋2。【详解】根据分析可知，1张方桌可坐：2＋1×2＝2＋2＝4（人）2张方桌可坐：2＋2×2＝2＋4＝6（人）3张方桌可坐：2＋2×3＝2＋6＝8（人）……n张方桌可坐的人数：2＋2×n＝（2n＋2）人当n＝10时，2n＋2＝2×10＋2＝20＋2＝22（人）所以，10张桌子可坐22人；n张桌子可坐（2n＋2）人。【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1张桌子就多坐2人是解本题的关键。12．6和12【分析】假设这两个自然数为A、B，根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，可知A的倒数是，B的倒数是；根据题意可知，，根据异分母分数加法的计算方法，可得，根据分数和除法的关系，可知，据此算出AB的结果，最后结合这两个自然数的和是18，推出A和B即可。【详解】解：设这两个自然数为A、B，由题意可得：已知可推出所以这两个自然数分别是6和12。【点睛】本题考查了倒数的认识以及异分母分数的加法的计算方法，熟记异分母分数加法的计算方法是解答本题的关键。13．×【分析】假设a＝，代入a2和2a，比较大小即可。【详解】假设a＝2×＝1＜1如果a是真分数，那么a2＜2a，所以题干说法是错误的。故答案为：×【点睛】根据举例法分方法验证即可。14．√【分析】x是y的6倍，则x＝6y，y÷6y＝，据此解答此题即可。【详解】由分析可得：x是y的6倍，那么y是x的，题干说法是正确的。故答案为：√【点睛】找出两个字母之间的关系，是解答此题的关键。15．√【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。因此它们的关系如下：据此解答。【详解】根据分析得，方程一定是等式，但等式不一定是方程，所以原题的说法是正确的。故答案为：√【点睛】此题主要考查方程与等式二者之间的关系以及区别，需熟练掌握。16．√【分析】已知甲、乙的比是3∶5，把两数和看作单位“1”，根据比与分数的关系，说明甲数是两数和的，已知甲、乙两数的和是a，根据分数乘法的意义，用甲、乙两数的和乘即可求出甲数。【详解】a×＝a×＝a如果甲、乙两数的和是a，它们的比是3∶5，那么，甲数等于a。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查了比与分数的混合应用，根据比与分数的关系进行解答。17．×【分析】设长方形的长和宽分别是a和b，那么原来的面积为ab，现在的面积为（1＋20%）a×（1－20%）b，即0.96ab，进行比较即可解答。【详解】设长方形的长为a，宽为b。原来面积：a×b＝ab现在面积：（1＋20%）a×（1－20%）b＝1.2a×0.8b＝0.96abab＞0.96ab故答案为：×【点睛】解答本题的关键是求出长方形变化前后的面积，进而进行判断。18．；24；3.1；；0.09；1；【解析】略19．x＝0.5；x＝180；x＝200【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上0.2，140%＝1.4，根据等式的性质2，两边再同时除以1.4；先把方程的左边化简为x，两边再同时乘；根据等式的性质1，方程两边同时减去12，根据等式的性质2，两边再同时除以0.15。【详解】

解：0.2＋＋0.21.4x＝0.71.4x÷1.4＝0.7÷1.4x＝0.5

解：x＝210×x＝210×x＝180解：0.15x＋12－12＝42－120.15x＝300.15x÷0.15＝30÷0.15x＝20020．x＝600【分析】由于苹果比梨多60%，那么苹果相当于梨的1＋60%，用梨的质量×（1＋60%）＝苹果的质量，据此即可列式并解答。【详解】由于梨有x千克。x（1＋60%）＝960解：160%x＝960x＝960÷160%x＝600所以梨有600千克。21．5名【分析】门票每人180元，教师半价，则教师票价为180÷2＝90元；设这些游客中有x名普通游客，则老师有（12－x）名，普通游客180元，x名是180x元，老师是（12－x）名，老师门票是90×（12－x）元，一共是1710元，列方程：180x＋90×（12－x）＝1710，解方程，即可解答。【详解】解：设这些游客总有x普通游客，则老师有（12－x）名。180x＋（180÷2）×（12－x）＝1710180x＋90×12－90x＝171090x＋1080＝171090x＝1710－108090x＝630x＝630÷90x＝7老师：12－7＝5（名）答：这些游客中有5名老师。【点睛】本题属于鸡兔同笼，根据普通游客和老师的人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。22．210吨【分析】设这堆煤原有x吨，已经运了，则已经运了x吨，再运36吨，运走（x＋36）吨，还剩下（x－x－36），剩下的煤和已经运的煤的比是3∶4，列比例：（x－x－36）∶（x＋36）＝3∶4，解比例，即可解答。【详解】解：设这堆煤原有x吨。（x－x－36）∶（x＋36）＝3∶44×（x－x－36）＝3×（x＋36）4×（x－36）＝x＋36×3x－4×36＝x＋108x－x＝108＋144x＝252x＝252÷x＝252×x＝210答：这堆煤原有210吨。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用已经运的煤的吨数与剩下煤的吨数之间的比。设出未知数，列比例，解比例。23．0.33万【分析】由题意可知，设北海市的面积大约是x万平方千米，根据等量关系：北海市的面积×6＋0.23＝广西南宁市的面积，据此列方程解答即可。【详解】解：设北海市的面积大约是x万平方千米。6x＋0.23＝2.216x＋0.23－0.23＝2.21－0.236x＝1.986x÷6＝1.98÷6x＝0.33答：北海市的面积大约是0.33万平方千米。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。24．400本【分析】由题意可知，捐书总量是单位“1”，设一共捐了x本书，则故事书的本数是x本，科技书的本数是x本。根据“故事书的本数－科技书的本数＝60”这一等量关系列出方程，并解方程即可。【详解】解：设同学们一共捐了x本书。x－x＝60（－）x＝60x＝60x＝60÷x＝60×x＝400答：同学们一共捐了400本书。【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以设单位“1”的量为x列方程解答。25．125.6平方分米【分析】由图可知