高三物理曲线运动3

第四章曲线运动万有引力第四单元万有引力人造卫星

第1页1、开普勒第一定律（轨道定律）全部行星围绕太阳运动轨道都是椭圆，太阳处于全部椭圆一个焦点上。2、开普勒第二定律（面积定律）3、开普勒第三定律（周期定律）全部行星轨道半长轴三次方跟公转周期二次方比值都相等。对于每一个行星而言，太阳和行星联线在相等时间内扫过相等面积。一、开普勒定律

关键点透析第2页二.万有引力定律1、内容：

宇宙间一切物体都是相互吸引，两个物体间引力大小，跟它们质量乘积成正比，跟它们距离平方成反比．2、公式：

3、适用条件：

严格地说公式只适合用于质点间相互作用;当两个物体间距离远远大于物体本身大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间距离．对于均匀球体,r是两球心间距离．

关键点透析第3页4、万有引力和重力重力实际上是万有引力一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要向心力，如图所表示，地球表面物体重力随纬度改变而改变，从赤道到两极物体重力逐步增大．通常计算中因重力和万有引力相差不大，而认为二者相等，即

关键点透析第4页在地球同一纬度处，物体重力离地面高度增大而减小，即在赤道处，物体万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上.即F＝F向＋mg

F向＝

mRω自2

关键点透析在地球两极,万有引力等于地球对物体重力.即第5页

关键点透析三、人造地球卫星1、卫星发射：三种宇宙速度第一宇宙速度（围绕速度）：v1=7.9km/s，人造地球卫星最小发射速度。也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动最大速度。②第二宇宙速度（脱离速度）：

v2=11.2km/s，使卫星摆脱地球引力束缚最小发射速度。③第三宇宙速度（逃逸速度）：

v3=16.7km/s，使卫星摆脱太阳引力束缚最小发射速度。第6页第一宇宙速度推导．方法一：地球对卫星万有引力就是卫星做圆周运动向心力．∴当h↑，v↓在地球表面附近卫星速度是它运行最大速度。其大小为r＞＞h（地面附近）时，=7.9×103m/s

方法二：地面附近物体重力近似地等于地球对它万有引力，重力就是卫星做圆周运动向心力．当r＞＞h时．gh≈g

所以v1＝

=7.9×103m/s

关键点透析第7页2、在轨卫星线速度、角速度、加速度与高度关系

（1）由

，得

∴当h↑，v↓

（2）由

=mω2（r+h），得ω=

∴当h↑，ω↓

（3）由

，得a=

∴当h↑，a

↓

关键点透析第8页3、两种最常见卫星⑴近地卫星。

近地卫星轨道半径r能够近似地认为等于地球半径R.其线速度大小为v1=7.9×103m/s；周期为T=5.06×103s=84min。它们分别是绕地球做匀速圆周运动人造卫星最大线速度和最小周期。神舟号飞船运行轨道离地面高度为340km，线速度约7.6km/s，周期约90min。

关键点透析第9页

⑵同时卫星。

“同时”含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h。由式可得，同时卫星离地面高度为=3·58×107m同时卫星轨道是唯一,离地面高度三万六千公里，而且该轨道在地球赤道正上方，卫星运转方向必跟地球自转方向一致即由西向东。假如仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止。

关键点透析第10页4、卫星超重和失重（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重．(2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重．5.人造卫星怎样变轨

卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术一个主要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术．

以发射同时卫星例，先进入一个近地圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道近地点为近地圆轨道上P，远地点为同时轨道上Q），抵达远地点时再次自动点火加速，进入同时轨道。QPv1第11页【例1】某物体在地面上受到重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a＝½g随火箭加速上升过程中，当物体与卫星中支持物相互压力为90N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R＝6.4×103km,g取10m/s2）解析：

设此时火箭上升到离地球表面高度为h，火箭上物体受到支持力为N,物体受到重力为mg/，据牛顿第二定律．N－mg/=ma……①在h高处mg/＝…②在地球表面处mg=

③把②③代入①得

∴=1.92×104km.

典例精析一、万有引力公式基本应用第12页【例2】有些人利用安装在气球载人舱内单摆来确定气球高度。已知该单摆在海平面处周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T。求该气球此时离海平面高度h。把地球看作质量均匀分布半径为R球体。解析：

依据单摆周期公式：

其中L是单摆长度，g0和g分别是两地点重力加速度。依据万有引力公式得其中G是引力常数，M是地球质量。

由以上各式解得

典例精析第13页二、处理天体问题基本思绪

因为运行中天体，万有引力全部提供向心力，所以全部天体轨道圆心都在中心天体中心．解关于人造卫星问题基本思绪：①视天体运动为匀速圆周运动；②万有引力充当向心力；③依据已知条件选择适当向心加速度公式，方便于计算；④利用代换式gR2=GM推导化简运算过程。注意：①人造卫星轨道半径与它高度不一样．②离地面不一样高度，重力加速度不一样，

典例精析第14页

【例l】设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星（）A．速度越大B．角速度越大C．向心加速度越大；D．周期越长

解析：

（1）v与r关系：（2）ω与r关系：（3）a与r关系：a=GM/r2，即a∝1/r2。卫星绕轨道半径r运转时向心加速度与该处重力加速度g/相等，所以g/＝a，g/∝1/r2，（4）T与r关系：D

典例精析第15页【例2】设地球半径为R0，质量为m卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动，地面重力加速度为g0，则以下说法错误是（）A.卫星线速度为B.卫星角速度为C.卫星加速度为D.卫星周期解析：

在地面：

;在高空：

此重力加速度即为卫星向心加速度故C选项错误．

g=¼g0；

典例精析第16页

【例3】如图所表示，某次发射同时卫星时，先进入一个近地圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道近地点为近地圆轨道上P，远地点为同时轨道上Q），抵达远地点时再次自动点火加速，进入同时轨道。设卫星在近地圆轨道上运行速率为v1，在P点短时间加速后速率为v2，沿转移轨道刚抵达远地点Q时速率为v3，在Q点短时间加速后进入同时轨道后速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4大小，并用小于号将它们排列起来______。Qv2v3Pv4v1

典例精析第17页解析：依据题意有v2>v1、v4>v3,而v1、v4是绕地球做匀速圆周运动人造卫星线速度，由式知v1>v4,故结论为v2>v1>v4>v3。卫星沿椭圆轨道由P→Q运行时，由机械能守恒可知，其重力势能逐步增大，动能逐步减小，所以有v2>v3。卫星回收实际上是卫星发射过程逆过程。

典例精析Qv2v3Pv4v1第18页【例4】在天体运动中，将两颗彼此相距较近行星称为双星。它们在相互万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不一样同心圆轨道做匀速圆周运动。假如双星间距为L，质量分别为M1和M2，试计算：（1）双星轨道半径；（2）双星运行周期；（3）双星线速度。

典例精析第19页

解:因为双星受到一样大小万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，所以含有周期、频率和角速度均相同；而轨道半径、线速度不一样特点。（1）依据万有引力定律及可得：

典例精析第20页（2）同理，还有,所以，周期为（3）依据线速度公式

典例精析第21页【例5】年10月15日早晨9时，我国在酒泉卫星发射中心成功发射“神舟五号”载人航天飞船，这是我国首次实现载人航天飞行，也是全世界第三个含有发射载人航天器能力国家．“神舟五号”飞船长8.86m;质量为7990kg.飞船在到达预定椭圆轨道后运行轨