小学数学《盈亏问题》教案

小学数学《盈亏问题》教案一、教学内容小学数学高年级《盈亏问题》二、教学目标1.知识与技能：使学生初步了解盈亏问题的含义，理解并掌握“盈亏问题”的基本数量关系和解题思路，能运用所学方法解决简单的“盈亏”实际问题。2.过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，引导学生体验从具体情境中抽象出数学模型的过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力和初步的逻辑思维能力。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、乐于探究的学习习惯。三、教学重难点1.教学重点：理解盈亏问题的数量关系，掌握“一盈一亏”问题的解题方法。2.教学难点：理解两次分配结果的差异与每份数量差异之间的关系，进而推导出求参与分配的份数和总数量的方法。四、教学准备多媒体课件、小棒（或其他学具，可选）五、教学过程（一）情境导入，初步感知1.谈话引入：师：同学们，在我们的日常生活中，经常会遇到分东西的情况。比如，老师要把一些糖果分给小朋友，如果每人分的颗数一样，有时候可能会出现多余，有时候又可能不够。今天，我们就一起来研究这类有趣的数学问题。2.出示简单情境：*情境一：老师带来一些铅笔分给几个同学，如果每人分2支，还剩下3支。（引导学生说出“盈”——多余）*情境二：如果每人分3支，就缺少2支。（引导学生说出“亏”——不够）师：像这样，在分配物品时，常常会出现“多余”或“不足”的情况，我们把这类问题叫做“盈亏问题”。（板书课题：盈亏问题）（二）探究新知，合作交流1.出示典型例题（一盈一亏）：例：幼儿园老师给小朋友分苹果，如果每人分3个，多出来11个；如果每人分5个，则少了5个。问有多少个小朋友？有多少个苹果？2.引导学生审题：师：请同学们仔细读题，题目中告诉我们哪些信息？第一次分苹果是怎样的？第二次呢？（学生回答，教师可简要板书：每人3个，多11个；每人5个，少5个。）3.小组讨论，尝试解决：师：现在请大家前后桌为一组，讨论一下，为什么第一次多11个，第二次反而少5个呢？这中间发生了什么变化？能不能用你喜欢的方式（比如画图、摆学具）来表示你的想法？（学生活动，教师巡视指导，了解学生的思考过程。）4.汇报交流，分析思路：（1）学生可能会用画图或列举的方法尝试，教师给予肯定。（2）引导学生重点分析两次分配的差异：师：我们来比较一下两次分苹果的情况，每人分的个数从3个变成了5个，每人多分了几个？（生：5-3=2个）师：每人多分了2个，那么所有小朋友一共多分了多少个呢？（引导学生思考：第一次多11个，第二次少5个，说明第二次比第一次需要多分出去11+5=16个苹果，才能既把第一次多余的分完，又补上第二次缺少的。）师：为什么是11+5呢？（结合画图或实物演示，帮助学生理解：第一次盈的11个不够，还需要再拿5个才够第二次的分法，所以一共需要多11+5个。）5.列式解答：师：每人多分2个，一共就需要多分16个，那么有多少个小朋友呢？（学生列式：(11+5)÷(5-3)=16÷2=8（个）——小朋友的人数）师：求出了小朋友的人数，苹果的总数怎么求？（根据第一次分配：3×8+11=24+11=35（个）或根据第二次分配：5×8-5=40-5=35（个））师：我们算出来的结果对不对呢？可以检验一下。（学生口头检验：8个小朋友，每人3个，3×8=24，多11个，24+11=35个苹果。每人5个，5×8=40个，35比40少5个，符合题意。）6.归纳小结：师：刚才我们解决的这个问题，第一次分配有剩余（盈），第二次分配不够（亏），我们把这类问题叫做“一盈一亏”问题。师：谁能说说，解决这类问题，我们是先求什么，再求什么？关键是什么？（引导学生总结：先求参与分配的份数（如人数），再求总数量（如苹果总数）。份数=（盈数+亏数）÷两次每份分配数的差总数量=每份数量×份数+盈数或总数量=每份数量×份数-亏数）（三）巩固练习，深化理解1.基础练习：（1）学校买来一批图书分给各班，如果每班分10本，则余48本；如果每班分13本，则差24本。问这个学校有多少个班？买来多少本图书？（学生独立完成，指名板演，集体订正。重点让学生说清思路。）2.变式练习（两盈或两亏）：（2）老师给同学们分练习本，如果每人分4本，则多32本；如果每人分6本，则多8本。有多少个同学？多少本练习本？（引导学生思考：两次都有多余，为什么？多的数量不一样，差在哪里？每份数差：6-4=2本总差额：32-8=24本（第一次比第二次多剩24本，因为每人少分了2本）人数：24÷2=12人练习本数：4×12+32=80本或6×12+8=80本）师：这种两次都有剩余的情况，我们叫“两盈”。那么总差额应该怎么算呢？（大盈-小盈）（类似可引出“两亏”问题：总差额=大亏-小亏）（四）课堂总结，拓展延伸1.师：今天我们学习了什么知识？你有什么收获？（引导学生回顾盈亏问题的特点和解题方法。）2.师：我们今天主要研究了“一盈一亏”的问题，也初步了解了“两盈”或“两亏”的情况。解决这类问题，关键在于找到两次分配中“每份数量的差”和“总数量的差”，然后用“总数量的差÷每份数量的差”得到参与分配的份数，再求总数量。3.拓展思考：生活中还有哪些类似“盈亏问题”的现象？（鼓励学生联系生活实际，如乘车、分配任务等。）（五）布置作业1.完成教材对应练习题。2.思考题：小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。问有多少粒糖果？（这是“一盈一尽”或“一亏一尽”的情况，为后续学习铺垫）六、板书设计盈亏问题例：每人3个，多11个（盈）每人5个，少5个（亏）每人多分：5-3=2（个）一共多分：11+5=16（个）小朋友人数：16÷2=8（个）苹果总数：3×8+11=35（个）或5×8-5=35（个）思路：两次分配的总差额÷两次每人分配数的差=人数（份数）人数×每人分得数+盈数=总数量人数×每人分得数-亏数=总数量（“两盈