苏教版六年级数学上册知识点及习题

苏教版六年级数学上册知识点及习题同学们，六年级的数学学习是小学阶段知识体系的重要整合与提升，它不仅衔接了小学与初中的知识，更注重思维能力的培养。这份知识点及习题精编，希望能帮助大家系统梳理本学期所学，查漏补缺，扎实掌握每一个重点。第一单元分数乘法核心知识点梳理1.分数与整数相乘：*意义：求几个相同加数的和的简便运算，或求一个数的几分之几是多少。例如，`3/4×2`表示2个`3/4`相加，也表示`3/4`的2倍是多少；`5×1/3`表示5的`1/3`是多少。*计算法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算，结果是最简分数。2.分数与分数相乘：*意义：求一个数的几分之几是多少。例如，`1/2×1/3`表示`1/2`的`1/3`是多少。*计算法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。同样，能约分的要先约分，再计算。3.分数乘法的简便运算：*运算定律：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。灵活运用这些定律，可以使计算简便。*交换律：`a×b=b×a`*结合律：`(a×b)×c=a×(b×c)`*分配律：`(a+b)×c=a×c+b×c`4.“求一个数的几分之几是多少”的实际问题：*关键是找准单位“1”的量。单位“1”的量×所求量占单位“1”的几分之几=所求量。*解题步骤：①找出关键句，确定单位“1”；②分析数量关系；③列式解答。典型习题演练一、填空题1.`3/5×2`表示（），也可以表示（）。2.`2/3×1/4`的意义是（）。3.`3/4`小时=（）分钟；`5/8`千克=（）克。二、计算题（能简算的要简算）1.`5/6×12`2.`3/8×2/9`3.`(1/4+2/5)×20`4.`7/9×10-7/9`三、解决问题1.一袋大米重25千克，吃了它的`2/5`，吃了多少千克？还剩多少千克？2.一个长方形的长是`3/4`米，宽是长的`1/2`，这个长方形的面积是多少平方米？第二单元分数除法核心知识点梳理1.分数除以整数：*意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。*计算法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。2.一个数除以分数：*计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。*无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化为乘除数的倒数。3.分数除法的应用——“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”：*这是分数乘法应用题的逆运算。关键同样是找准单位“1”的量，单位“1”的量是未知的。*解题方法：①设单位“1”的量为x，列方程解答；②用除法计算：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。4.分数连除和乘除混合运算：*运算顺序：按照从左到右的顺序依次计算；有括号的先算括号里面的。*计算方法：把除法转化为乘法，能约分的先约分，再计算。5.比的意义和基本性质：*比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。*比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。*化简比：应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比（前项和后项是互质数）。*比与分数、除法的关系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数线、除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。典型习题演练一、填空题1.`5/6÷3`表示（）。2.`()÷4=3/8`；`5/9÷()=5/6`。3.把`3:6`化简成最简整数比是（），比值是（）。4.甲数是乙数的`3/4`，甲数与乙数的比是（）。二、计算题1.`7/10÷14`2.`5/8÷5/12`3.`3/4÷1/2×2/3`4.`(3/5+1/4)÷3/10`三、解决问题1.一个数的`3/5`是15，这个数是多少？2.小明`2/3`小时走了2千米，他平均每小时走多少千米？3.学校图书馆买来科技书和故事书共120本，其中科技书的本数是故事书的`2/3`。科技书和故事书各买了多少本？第三单元分数四则混合运算核心知识点梳理1.运算顺序：*分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。*同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算。*不同级运算（既有加减又有乘除），先算乘除，后算加减。*有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。2.简便运算：*在分数四则混合运算中，同样可以运用整数的运算定律和运算性质进行简便计算，如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律，以及减法和除法的性质等。要仔细观察算式特点，灵活选择简便方法。3.稍复杂的分数乘法、除法应用题：*这类题目往往含有两个或两个以上的数量关系，需要找准关键句，理清数量间的关系，确定先求什么，再求什么。*常涉及“比一个数多（少）几分之几”的问题。解题关键是弄清谁是单位“1”，多（少）的部分占单位“1”的几分之几。典型习题演练一、计算题（能简算的要简算）1.`1/2+3/4×4/5`2.`5/6×(3/4-1/2)`3.`7/8×1/4+3/4×7/8`4.`(5/9-1/3)÷5/6`二、解决问题1.一根绳子长20米，第一次用去它的`1/4`，第二次用去`1/4`米，还剩多少米？2.某工厂九月份用水500吨，十月份比九月份节约了`1/10`，十月份用水多少吨？3.学校合唱队有男生24人，女生人数比男生多`1/6`，女生有多少人？合唱队一共有多少人？第四单元解决问题的策略核心知识点梳理1.用“假设”的策略解决问题：*当题目中出现两个或两个以上的未知量，数量关系比较复杂时，可以考虑用假设的策略。*假设的方法：①假设全部是一种量，算出假设情况下的结果与实际结果的差，再根据数量差进行调整，求出另一种量；②也可以把其中一个未知量用另一个未知量表示出来，列方程解答。*例如“鸡兔同笼”问题，就可以用假设法解决。2.用“转化”的策略解决问题：*转化是一种重要的数学思想方法，就是把复杂的问题转化为简单的问题，把未知的问题转化为已知的问题。*在分数计算和解决问题中，常常需要用到转化，比如把异分母分数加减法转化为同分母分数加减法，把分数除法转化为分数乘法等。典型习题演练解决问题1.鸡和兔共有8只，共有26条腿。鸡和兔各有多少只？（用假设法解答）2.学校买了4个足球和6个篮球，共用去680元。已知每个足球比每个篮球贵20元，足球和篮球的单价各是多少元？3.一杯果汁，喝了`1/3`后，用水加满，又喝了`1/2`，再用水加满，最后全部喝完。喝的果汁多还是水多？第五单元圆核心知识点梳理1.圆的认识：*圆心（O）：画圆时，固定的点叫做圆心，圆心决定圆的位置。*半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径决定圆的大小。在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。*直径（d）：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。*关系：在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，即`d=2r`或`r=d/2`。2.圆的周长：*定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。*圆周率（π）：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率。π是一个无限不循环小数，通常取`π≈3.14`。*计算公式：`C=πd`或`C=2πr`。3.圆的面积：*定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。*计算公式：`S=πr²`。*推导过程：将圆等分成若干份（如近似的长方形），拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半（`πr`），宽相当于圆的半径（r），所以圆的面积`S=πr×r=πr²`。4.圆环的面积：*两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环。*计算公式：`S=π(R²-r²)`，其中R是外圆半径，r是内圆半径。5.扇形：*由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。*在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。典型习题演练一、填空题1.一个圆的半径是3厘米，它的直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。2.要画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（）厘米。3.一个圆形花坛的周长是18.84米，它的半径是（）米，面积是（）平方米。二、判断题1.直径是半径的2倍。（）2.圆的半径越大，圆周率越大。（）3.两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等。（）三、解决问题1.一个圆形喷水池的半径是5米，这个喷水池的占地面积是多少平方米？如果沿着喷水池的边缘走一圈，大约走了多少米？2.一个环形铁片，外圆直径是10厘米，内圆直径是6厘米，这个环形铁片的面积是多少平方厘米？3.一张圆形餐桌的直径是1.2米。要给这张餐桌配一块同样大小的玻璃桌面，这块玻璃的面积是多少平方米？如果想在餐桌的边缘镶上一圈金属条，至少需要多长的金属条？（π取3.14，结果保留两位小数）第六单元百分数核心知识点梳理1.百分数的意义和读写：*意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。*读写：读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数；写百分数时，通常不写成分数形式，去掉分数线和分母，在分子后面添上百分号。2.百分数与小数、分数的互化：*百分数化小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。*小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。*百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。*分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；也可以根据分数的基本性质，把分数化成分母是100的分数，再写成百分数。3.求一个数是另一个数的百分之几：*用“一个数÷另一个数”，结果用百分数表示。这与求一个数是另一个数的几分之几的方法类似，只是结果的表示形式不同。4.求一个数的百分之几是多少：*与求一个数的几分之几是多少的方法相同，用乘法计算。即：单位“1”的量×百分之几=所求量。5.已知一个数的百分之几是多少，求这个数：*与已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法相同，可以用除法或列方程解答。即：已知量÷百分之几=单位“1”的量。6.常见的百分率：*如：出勤率、合格率、成活率、发芽率、命中率等，这些百分率表示部分量占总量的百分之几。计算方法是：`（部分量÷总量）×100%`。典型习题演练一、填空题1.百分之六十五写作（），它含有（）个1%。2.0.75=（）%=（）/（）（填最简分数）。3.六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，