苏教版三年级上册数学《首位除不尽时的除法-两位数除以一位数》教案

苏教版三年级上册数学《首位除不尽时的除法——两位数除以一位数》教案一、【基础】教学内容解析本课“苏教版三上数学4.5笔算两位数除以一位数（首位不能整除）”是整数除法知识体系中的关键节点，起着承上启下的重要作用。在此之前，学生已经学习了表内除法、有余数的除法以及首位能整除的两位数除以一位数的笔算，积累了“从高位算起”的初步经验。在此之后，学生将面临三位数除以一位数乃至更复杂除法的学习，以及商中间、末尾有0的除法。因此，本课的核心价值不仅在于掌握一种新的计算方法，更在于突破“将剩余计数单位与下一级计数单位合并继续除”这一核心算理，这是除法运算逻辑的一次重要跃迁。（一）教材分析本课教学内容是在学生已经掌握了用竖式计算首位能整除的两位数除以一位数（如42÷2）的基础上展开的。教材以“52÷2”为例，通过“平均分羽毛球”的实物情境，引导学生从直观操作（分小棒）过渡到抽象计算（列竖式）。其编排意图非常明确：当被除数十位上的数除以除数不能正好除尽（即有余数）时，这个余数怎么办？这是学生认知上的冲突点，也是本课要解决的核心问题。教材通过操作活动，让学生清晰地看到“剩下的1捆（即1个十）”必须拆开，与单独的2根（即2个一）合起来组成12个一，然后再继续平均分。这一过程对应到竖式计算中，就是“把个位上的数移下来，和十位上的余数合起来继续除”这一关键步骤。教材由此引导学生理解并掌握首位不能整除的两位数除以一位数的笔算算理和算法，并形成计算技能。（二）学情分析三年级上学期的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于“分东西”有着丰富的生活经验和直观感受，能够通过动手操作理解平均分的过程。然而，从操作活动抽象出竖式计算的每一步，并理解每一步的含义，尤其是理解“十位余下的数为什么要和个位上的数合起来再除”，是一个较大的思维挑战。学生在学习本课前，已经熟悉了首位能整除的除法竖式格式，可能会形成思维定势，当遇到十位有余数时，不知道如何处理这个余数，容易发生错误，例如忘记把个位落下来，或者直接把十位的余数当作答案。因此，教学的关键在于搭建好“操作”与“抽象”之间的桥梁，让学生在“做”中感悟“理”，在“理”中掌握“法”。（三）核心素养聚焦本课教学着力发展学生的以下数学核心素养：1.运算能力：能够正确、熟练地计算首位不能整除的两位数除以一位数，理解算理，掌握算法，形成规范的计算技能。2.推理意识：通过操作与算法的对照，理解每一步计算的道理，能够有条理地表达自己的思考过程，感悟从未知向已知转化的数学思想方法。3.模型意识：在解决实际问题的过程中，抽象出除法问题的数学模型，并运用模型解决同类问题，体会数学的应用价值。二、【重要】教学目标与重难点（一）教学目标1.知识与技能目标：（1）使学生经历探索两位数除以一位数（首位不能整除）笔算方法的过程，理解其算理，掌握笔算方法和书写格式，并能正确地进行计算。（2）能运用所学知识解决生活中的简单实际问题，并能对计算结果的实际意义作出解释。2.过程与方法目标：（1）通过动手操作、小组讨论、全班交流等活动，探索并掌握新知的计算方法，培养观察、操作、比较、归纳和语言表达能力。（2）在探索算法的过程中，感受数形结合、转化等数学思想方法，积累数学活动经验。3.情感态度与价值观目标：（1）在独立思考、合作交流、克服困难的过程中，获得成功的体验，树立学好数学的信心。（2）培养认真计算、自觉验算的良好学习习惯，感受数学与生活的密切联系。（二）教学重点掌握两位数除以一位数（首位不能整除）的笔算方法，尤其是十位余数与个位合并继续除的处理方法。（三）教学难点理解“十位余下的几个十要与个位上的几个一合起来组成新的数继续除”的算理，并能清晰地用语言表达计算过程。（四）【高频考点】【难点】关键点提示在各类练习和测试中，本课知识常以竖式计算、改错题和解决实际问题的形式出现。学生的常见错误主要集中在：1.十位除完有余数时，忘记将余数落下来与个位合并；2.合并后的数再次除以除数时，商的位置写错；3.计算过程中乘法口诀或减法出错。教学中需针对这些易错点进行重点强化和辨析。三、【核心】教学准备1.教具准备：多媒体课件（包含分小棒动画演示）、磁性小棒若干。2.学具准备：每个学生准备4捆零2根小棒（每捆10根，共52根）。四、【核心】教学实施过程（一）【基础】复习迁移，创设冲突（约5分钟）1.复习旧知，唤醒经验：教师首先通过口算练习激活学生已有的知识储备。“同学们，上节课我们学习了两位数除以一位数，你们还记得怎么计算吗？请看大屏幕：口算40÷2=？20÷2=？60÷3=？”学生快速抢答，教师适时追问口算思路，如“40÷2，你是怎么想的？”引导学生说出“40是4个十，4个十除以2等于2个十，就是20”。接着，教师出示一道笔算题，请一名学生板演，其余学生在练习本上完成。题目为：“有42个羽毛球，平均分给2个班，每班分得多少个？”（板书竖式42÷2）板演结束后，请板演的学生说一说计算过程：“先算十位上的4除以2，商2，写在十位上；再算个位上的2除以2，商1，写在个位上。所以结果是21。”教师引导学生回顾笔算除法的计算顺序：从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。【设计意图】：通过复习整十数除以一位数的口算和首位能整除的两位数除以一位数的笔算，帮助学生唤醒“计数单位分解”、“从高位算起”等已有认知，为学习新知做好知识和方法上的铺垫，同时建立学习自信。2.创设情境，制造冲突：教师利用课件出示教材情境图：5筒羽毛球和2个单独的羽毛球，即“一共有52个羽毛球，平均分给2个班，每班分得多少个？”学生读题、审题后，列式：52÷2。教师将新算式与复习的42÷2进行对比：“同学们，请看，这道题和我们刚才做的42÷2有什么不一样？”引导学生观察并发现：42÷2中，被除数十位上的4除以2，商2，刚好分完，没有剩余；而52÷2中，被除数十位上的5除以2，不能正好分完，会剩下1。教师顺势揭示课题：“大家观察得非常仔细！当被除数十位上的数除以除数，不能得到一个整的十数时，我们该怎么办呢？这就是我们今天要一起探究的新问题——笔算两位数除以一位数（首位不能整除）。”（板书完整课题）【设计意图】：通过新旧知识的对比，制造认知冲突，激发学生的好奇心和求知欲，使他们带着“余下的数怎么办”的问题，积极主动地投入到新知识的探索中。（二）【核心】操作探究，明理得法（约18分钟）1.动手操作，感知算理：教师引导学生利用学具小棒，模拟分羽毛球的过程。“52个羽毛球，我们可以用52根小棒来代替。请同学们拿出准备好的小棒，动手分一分，看看每班到底能分到多少个？在分的过程中，要思考：先分什么，再分什么，最后分完了吗？”学生独立操作，教师巡视指导，关注学生不同的分法。大部分学生会根据生活经验和已有知识，自然地想到先分整捆的（整十数）。待学生基本完成后，教师组织同桌交流，互相说一说自己是怎么分的。然后，请一名学生到讲台上，利用磁性小棒在黑板前进行演示，并完整地口述分的过程：“我先分整捆的，5捆小棒平均分成2份，每份分得2捆（即20根），分掉了4捆，还剩下1捆。这剩下的1捆不能再整捆分了，我就把它拆开，变成10个单根的。把这10个单根的和原来的2个单根合起来，一共是12根。再把12根平均分成2份，每份分得6根。最后，每份分到的是2捆（20根）和6根，合起来是26根。”教师在学生演示的同时，配合板书操作过程的关键步骤：5捆→分2捆（余1捆）→拆捆→1捆+2根=12根→再分→每份6根。2.数形结合，抽象算法：教师引导：“刚才我们用小棒分出了结果。那么，这个分的过程，能不能用我们学过的竖式表示出来呢？请大家结合分小棒的过程，试着在练习本上写一写52÷2的竖式。”学生尝试列竖式计算，教师巡视，挑选出有代表性的几种写法（包括正确和错误的）准备展示。展示学生的不同作品，组织全班进行辨析。“我们来看看这位同学的竖式（展示十位商2后，余数1没有处理的错误写法），大家同意吗？为什么？对照我们分小棒的过程，哪里出问题了？”引导学生结合操作过程进行讨论，明确：十位上5除以2，商2，表示每班先分得2个十（即20个），用去了4个十（2×2=4），从5个十里减去4个十，还剩下1个十。这个“1”就是分剩下的1捆，在竖式中必须写出来，不能丢掉。教师接着追问：“剩下的这个‘1’表示1个十，它还能不能再分？在分小棒时，我们是怎么处理这剩下的1捆的？”引导学生说出：把剩下的1捆拆开，和个位上的2根合起来，变成12根。教师在竖式中同步引导：“在竖式里，怎么表示‘把剩下的1个十和个位的2个一合起来’呢？”（这是本课的绝对难点）教师示范讲解：我们把十位上余下的“1”写下来，然后把个位上的“2”移下来，写在“1”的旁边，这样就组成了一个新数“12”。这个“12”表示12个一，对应我们操作中合并后的12根小棒。然后用12除以2，商6，表示每班又分到6个一，所以6要写在商的个位上。二三得六，分掉了12，正好分完，没有剩余。教师一边讲解，一边完成规范的竖式板书：262)524←2×2=4，分掉4个十——12←十位余1，把个位2落下来，组成1212←6×2=12，分掉12个一——03.回顾梳理，内化方法：教师带领学生完整地回顾整个计算过程，并将每一步与分小棒的操作一一对应：（1）十位：5个十除以2，每份得2个十（商2写在十位），分掉4个十（2×2=4），还剩1个十（余1）。（2）合：把剩下的1个十和个位的2个一合起来是12个一。（3）个位：12个一除以2，每份得6个一（商6写在个位），分掉12个一（6×2=12），正好分完（余0）。教师总结：“这就是我们今天学习的首位不能整除的两位数除以一位数的笔算方法。当十位除完有余数时，一定要记住，把余数和个位上的数合起来，再继续除。”最后，教师引导学生进行验算：“我们算的对不对呢？有什么办法可以验证？”学生根据除法各部分的关系，想到用乘法验算：26×2=52。学生独立完成验算过程，确认计算结果正确。【设计意图】：此环节是本课的核心。通过“分小棒—说过程—试竖式—析错误—明算理—规范写”的递进式活动，将抽象的算理蕴含在直观的操作中，让学生在充分的感性认识基础上，自主建构起抽象的算法模型。数形结合的运用，有效地突破了教学难点，使“为什么把余数和个位合起来”这一核心问题迎刃而解。（三）【重要】巩固练习，内化提升（约12分钟）1.基础性练习——模仿应用：完成教材“想想做做”第1题的前两小题（如78÷3，96÷4）。要求学生先独立完成在书本上，教师巡视，重点检查学习有困难的学生对“落下来”这一步的处理是否正确。同桌之间互相检查，并互相说一说计算过程。之后，指名两名学生板演，并面向全班解说自己的计算步骤，教师适时进行点评和强化。2.辨析性练习——火眼金睛：教师出示几道有错误的竖式计算（这些错误应来源于学生常见的典型错误，如忘记落位、商的位置不对、乘法口诀错误等），让学生以“小老师”的身份进行批改。例如：13142)523)7226————32123212————00学生通过小组讨论，找出错误所在，并分析错误原因（第一题十位商1，应是2；第二题漏了十位上的余数1，没有和个位2合起来）。通过纠错，加深学生对正确算法的理解和记忆。【设计意图】：多样化的练习设计，避免了单一计算的枯燥。基础练习旨在全员达标，形成基本技能；辨析练习则直击学习难点和易错点，让学生在“找茬”和“纠错”的过程中，思维更加深刻，对算理的理解更加透彻。3.应用性练习——解决问题：教师呈现生活实际问题：“三（1）班有51名同学去划船，每条船限坐4人，至少需要租多少条船？”学生独立审题、列式、计算：51÷4=12（条）……3（人）。教师引导讨论：“计算的结果是12条船还剩3人，那我们应该租多少条船呢？”组织学生进行小组讨论。学生汇报：剩下的3人也要坐一条船，所以需要12+1=13条船。教师总结：“在解决实际问题时，我们不能简单地把余数丢掉，而要根据具体情境来判断答案。像今天这种情况，不管余数是几，都要把商加1，这就是我们以后会学到的‘进一法’。”【设计意图】：将计算技能的培养与解决实际问题相结合，不仅巩固了计算，更重要的是让学生体会到数学知识的现实意义，培养了学生根据实际情况灵活处理问题的能力，增强了应用意识。（四）课堂总结，拓展延伸（约5分钟）1.全课总结：教师提问：“通过今天的学习，你有什么收获？在计算两位数除以一位数，首位不能整除时，我们要特别注意什么？”引导学生从知识、方法、情感等多个角度进行回顾和反思。学生可能会说：“我学会了52÷2的竖式”“我知道了十位除完有余数，要和个位合起来再除”“我会验算除法了”“我觉得动手分小棒帮助我理解了计算过程”等等。教师根据学生的回答，将本课的知识点进行系统梳理，再次强调核心算法：从高位算起，除到哪一位商写在哪一位，十位如果有余数，一定要与个位上的数合并后再继续除，并提醒学生养成自觉验算的好习惯。2.拓展延伸：教师提出一个挑战性问题：“同学们，今天我们学习了52÷2，如果老师把题目改一下，变成‘52÷3’，你还会算吗？请大家课后先试着想一想，分一分，算一算，下节课我们来交流。”【设计意图】：总结环节帮助学生将零散的知识系统化，建构自己的认知结构。而拓展性问题则旨在引发学生新的思考，将课内学习延伸到课外，为后续学习“有余数的除法”埋下伏笔，激发学生持续探究的兴趣。五、【重要】板