小学三年级数学上册《笔算乘法（两位数乘两位数不进位）》教学设计

小学三年级数学上册《笔算乘法（两位数乘两位数不进位）》教学设计一、教学背景分析【基础】课程定位与内容解析“笔算乘法”是小学阶段“数与代数”领域核心内容之一，它承接了二年级上册的乘法口诀与表内乘法、三年级上册的多位数乘一位数，更开启了后续三年级下册的两位数乘两位数进位乘法以及四年级上册的三位数乘两位数。北京版三年级上册将此内容安排在乘法单元的第二节，是在学生掌握了整十、整百数乘一位数的口算以及多位数乘一位数笔算的基础上进行教学的。本节课是笔算乘法的起始课，核心是引导学生探究“两位数乘两位数（不进位）”的算理与算法。它不仅是计算技能的提升，更是对乘法意义的深化理解。从乘法意义的扩展来看，由求“几个几”的“份总关系”向求“一个数的几十几倍”或“几排几列”的“二维面积模型”迈进，标志着学生思维从一维线性向二维平面的一次重要跃迁，具有承上启下的关键作用。【重要】学情分析知识储备：学生已经熟练掌握了表内乘法，能够正确计算多位数乘一位数（如24×3），并能口算整十数乘一位数（如20×4）和整十数乘整十数（如20×30的简单推理）。这为本节课将两位数乘两位数拆解为已学知识奠定了基础。生活经验：学生在生活中可能遇到过如“买12套书，每套14本”或“计算队列总人数”等类似问题，具备初步的乘法应用意识。认知特点：三年级学生正处于具体运算阶段，思维仍以具体形象思维为主，但逻辑抽象思维开始萌芽。他们对新鲜事物充满好奇心，但注意力集中的时间有限。在计算学习中，他们往往“知其然”而难以“知其所以然”，即能算出结果，但很难清晰地表达出“为什么这样算”。特别是对于第二个因数十位上的数与第一个因数相乘时，所得积的末位为什么要写在十位上，这是认知上的一个重大转折点和难点。学生容易受多位数乘一位数（如24×3）竖式写法的负迁移，将两位数乘两位数也简单地处理为两次独立相乘后的随意拼接，从而忽略数位对齐的本质。【理念】设计思路基于“理解性学习”与“大单元教学”的理念，本设计将摒弃传统的单纯“示范模仿”式教学，转而采用“问题驱动几何直观算法迁移模型建构”的教学路径。通过创设真实的“队列”或“购书”问题情境，引导学生在“真问题”中进行“真探究”。利用“点子图”这一几何模型，将抽象的乘法运算可视化，让学生在“圈一圈、画一画”的活动中，直观感知“分与合”的数学思想，从而深刻理解“先分后合”的计算策略。在多种算法的交流与碰撞中，引导学生比较异同，沟通口算、笔算与几何模型之间的内在联系，最终抽象概括出两位数乘两位数（不进位）的笔算算法，实现算理与算法的和谐统一。同时，注重培养学生的估算意识、数感和逻辑推理能力。二、教学目标（含核心素养落实）基于以上分析，设定以下四个维度的教学目标：知识与技能目标：【基础】学生能够理解两位数乘两位数（不进位）的算理，掌握笔算方法，能够正确书写竖式并熟练进行计算。【重要·高频考点】过程与方法目标：学生通过“自主探索合作交流比较归纳”的学习过程，借助“点子图”等几何直观工具，经历两位数乘两位数计算方法的形成过程，体验数形结合、转化与优化的数学思想，培养迁移类推能力和抽象概括能力。情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会计算的价值，激发学习数学的兴趣；在探究活动中获得成功体验，树立自信心，养成认真计算、书写工整的良好学习习惯。核心素养落实：重点落实“运算能力”和“推理意识”。通过理解算理，发展逻辑推理；通过算法的抽象与概括，培养模型意识；通过估算与精确计算的结合，增强数感。三、教学重难点教学重点：【重要】掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，尤其是乘的顺序和积的书写位置。教学难点：【难点】理解第二个因数十位上的数与第一个因数相乘时，积的末位要与十位对齐的道理（即对位原理）。【高频考点·易错点】四、教学准备教师准备：多媒体课件（包含购书或队列情境图、可交互式圈画的点子图）、实物展台。学生准备：学习单（印有不同规模的点子图）、直尺、彩笔。五、教学实施过程（核心环节，详案）（一）创设情境，激活经验——提出问题【基础】复习迁移，引入新知1.口算热身：课件出示：23×3=12×4=32×20=41×10=指名口算，并让学生说一说是怎么算的（如23×3，先算20×3=60，再算3×3=9，合起来是69；32×20，先算32×2=64，再添上0是640）。【设计意图】：复习多位数乘一位数和整十数乘法的口算，为新课中将两位数乘两位数拆解为这两类已学知识做铺垫，唤醒学生的算法经验。2.情境导入：（课件出示学校运动会队列训练场景）【重要】师：同学们，学校运动会马上就要开始了，体育组的老师们正在紧锣密鼓地排练方阵。请看大屏幕（出示一个排列整齐的24×12方阵图，先不出示数据）。师：这是三年级的队列方阵，你能提出什么数学问题？预设生：一共有多少人？师：要解决这个问题，需要知道什么信息？（课件出示信息：每排24人，有12排。）师：怎样列式？预设生：24×12。师：观察一下这个算式，和我们刚才口算的算式有什么不同？预设生：以前我们学过两位数乘一位数，也学过两位数乘整十数，今天是两位数乘两位数。师：真善于观察！这节课我们就一起来研究“两位数乘两位数的笔算乘法”。（板书优化后课题：【小学三年级数学】《笔算乘法：两位数乘两位数（不进位）》教学设计）（二）自主探索，算法多样化——尝试解决【重要】数形结合，初探算理1.估算：师：先请大家估一估，24×12大约是多少？并说说你的理由。预设生1：我估200多，因为24×10=240，比240多。预设生2：我估300左右，因为20×12=240，30×12=360，24在20和30之间，所以结果在240和360之间。【设计意图】：培养估算意识，确定积的大致范围，为精确计算提供检验的标杆。2.自主探究（核心活动）：师：24×12到底等于多少呢？我们先不忙着动笔列竖式，老师为大家准备了一个好帮手——“点子图”。（课件和学习单上展示：一行有24个点，有这样的12行）。师：这个点子图里的每一个点就代表一个人。你能不能在这个图上想办法“圈一圈”、“分一分”，然后用我们以前学过的知识算出它的总数？把你的想法在小组里交流。【学习单活动要求】：（1）独立思考：在点子图上分一分、圈一圈，并写出对应的算式。（2）小组交流：说一说你是怎样分的，每一步算的是什么，最后怎么得到总数。3.全班汇报，展示算法（预设并板书几种典型方法）：教师选取有代表性的作品，通过实物展台展示，让学生当“小老师”讲解。方法一：拆分成整十数和一位数（最优法）。生1：我把12行分成10行和2行。先算10行的人数：24×10=240；再算2行的人数：24×2=48；最后加起来：240+48=288。（板书：24×10=24024×2=48240+48=288）方法二：拆分成两个相同的部分。生2：我把12行平均分成两个6行。先算6行的人数：24×6=144；再乘2：144×2=288。（板书：24×6=×2=288）方法三：拆分成几个几加几个几。生3：我把12行拆成5行和7行。先算5行：24×5=120；再算7行：24×7=168；最后加起来：120+168=288。（板书：24×5=12024×7=+168=288）方法四：拆分成4个3行。生4：把12行看成4个3行。先算3行：24×3=72；再算4个72：72×4=288。【设计意图】：放手让学生利用几何直观独立探索，尊重学生的认知起点，实现算法多样化。通过“圈一圈、算一算”，将抽象的乘法运算与直观的面积模型对应起来，让“分”与“合”的过程看得见，为理解抽象的竖式算理搭建脚手架。（三）沟通优化，建构算法——聚焦竖式【难点突破】核心环节，逐层深入1.沟通联系：师：同学们真了不起，想出了这么多种计算方法！请大家仔细观察这些方法（指着黑板上的几种算法），你们发现它们有什么共同的地方吗？预设生：都是把12行分成了几部分，先算出每一部分的人数，再把它们加起来。师：说得好极了！这就是“先分后合”的思想。（板书：分→合）2.聚焦“最优”分法：师：虽然大家分的方法不同，但都得到了正确的结果。但如果老师让大家把每一种方法都用竖式写出来，你觉得哪一种分法最容易转化成我们学过的竖式？引导学生思考、讨论，最终达成共识：把12分成“10”和“2”这种方法最直接、最简单，因为它只需要用到两位数乘整十数和两位数乘一位数，这两样我们都已经很熟练了。这为我们学习笔算竖式提供了一个最好的“脚手架”。3.探究竖式写法：师：那我们能不能把这种“先分后合”的计算过程用一种更简洁、更规范的竖式形式表示出来呢？（1）尝试书写：师：请同学们结合刚才的口算过程，试着在练习本上写一写24×12的竖式。教师巡视，挑选两种典型的写法进行展示：写法A：先算24×2=48，写在第一层；另起一行，算24×10=240，写在第二层；最后把48和240加起来。（正确格式，但可能对齐有问题）写法B：把两个因数上下写好，然后直接在下面写出一个结果，中间过程混乱。（2）辨析理解：师：我们来看这位同学的竖式（展示正确的雏形）。你能看出他第一步算的是什么吗？预设生：算的是2行的人数，24×2=48。师：第二步呢？预设生：算的是10行的人数，24×10=240。师：这里有个小细节，这位同学把240的“4”写在十位上，个位的“0”省略了，这是为什么？这是本节课最关键的【难点】。引导学生在点子图上对照：10行，是第一行下面的10行。十位上的1代表1个十，所以1去乘24，得到的是24个十，也就是240。在竖式中，为了简便，个位的0我们可以不写，但是4（表示4个十）一定要写在十位上，这样才能和上面的48的十位对齐，表示相同计数单位相加。教师边讲解边用红笔标注，并利用课件动态演示：将第二层积“24”（实则240）与第一层“48”进行重叠，清晰展示数位对齐的数学意义。（3）规范板书：师：现在我们一起来规范地写出竖式。教师边板书边口述：首先，相同数位对齐，先算个位上的2乘24。二四得八，8写在个位；一二得二，2写在十位。（板书：24×2的积48）接着，算十位上的1乘24。一四得四，这个4表示4个十，所以要把4写在十位上；一二得二，这个2表示2个百，写在百位上。（板书：24×10的积240，个位的0为了美观可轻写或不写，强调“4”在十位）最后，把两部分加起来。个位：8；十位：4+8=12，写2进1；百位：2+1=3。（板书最终结果288）4.建立模型，总结算法：师：回顾刚才的计算过程，谁能用“先……再……最后……”来说一说两位数乘两位数（不进位）的计算方法？师生共同总结：【重要·核心算法】（1）相同数位对齐。（2）先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐。（3）再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐。（4）最后把两次乘得的积加起来。（四）分层练习，巩固应用——深化理解【重要】针对性训练，形成技能1.基础练习：看竖式，说过程。（课件出示23×32的完整竖式，但中间积被遮挡）。请学生填空，并说明每一步计算的含义。【设计意图】：强化对算法和算理的记忆，确保人人过关。2.专项练习：找茬诊所。【高频考点·易错点】（课件出示两道有错误的竖式）（1）竖式一：31×13，计算时，第二部分积的末位写在了个位上。（2）竖式二：12×22，计算时，忘了加进位的数（虽然本题无进位，但可设计成11×23，让学生注意个位积的十位是否处理正确，如11×23，个位3乘11得33，要写33，不能只写3）。让学生以“啄木鸟医生”的身份，找出错误，分析原因（为什么错，违背了什么道理），并改正。【设计意图】：通过辨析典型错误，深化对数位对齐和进位（虽然本节课不进位，但个位乘得十位需叠加）的理解，防患于未然。3.应用练习：解决问题。课本中的“做一做”：列竖式计算12×4432×1342×1121×23。要求：先独立完成，然后同桌互相检查，重点检查书写格式和计算结果。4.拓展练习：无字天书。出示：□□×□□=1218（每个方框里填一个数字）。提示学生可以根据两位数乘两位数的竖式结构进行逆向推理，感受数学的奇妙。【设计意图】：满足学有余力学生的需求，培养推理能力。（五）课堂总结，回顾反思【基础】知识梳理师：同学们，这节课快要结束了，我们一起来回顾一下。今天我们研究了什么？我们是怎样研究的？引导学生从以下几个方面进行总结：知识上：学会了两位数乘两位数（不进位）的笔算乘法。方法上：用到了“转化”的思想，把新知识转化成了旧知识（两位数乘整十数和两位数乘一位数）。工具上：点子图帮助我们直观地理解了计算的道理。习惯上：计算时要注意数位对齐，从个位算起，认真仔细。最后，教师寄语：希望同学们在以后的学习中，也能像今天这样，善于思考，乐于合作，用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界。六、板书设计【小学三年级数学】《笔算乘法：两位数乘两位数（不进位）》教学设计24×12=288(人)点子图展示区（将各种圈画方法进行张贴）方法一：24×10=24024×2=48240+48=288方法二：24×6=