小学六年级数学下册《数与代数》总复习知识清单

小学六年级数学下册《数与代数》总复习知识清单一、数的认识：构建完整的数概念体系（一）数的分类与扩充【基础】▲在小学阶段，我们系统学习了多种类型的数，它们共同构成了我们认识世界的基础。对这些数进行科学的分类，是总复习的首要任务。3......与形式分类：数可以分为整数（正整数、0、负整数）、自然数（0，1，2，3......）、分数（真分数、假分数）、百分数、小数（有限小数、无限循环小数）等。需要特别理解的是，自然数是整数的一部分，整数包括正整数、0和负整数。【难点】假分数可以转化为带分数或整数，它是分数与整数沟通的桥梁。2、数的产生与扩充【拓展】：数的扩充源于生产生活的需要和数学运算的封闭性。例如，测量与平分产生了分数（小数是十进分数）；表示相反意义的量或具有“欠、亏”含义时产生了负数。从运算角度看，减法在自然数范围内不总成立（如12），引入负数后在整数范围内就通行无阻了；除法在整数范围内不总成立（如1÷2），引入分数（有理数）后则畅通无阻1。理解数的扩充史，有助于把握数系发展的内在逻辑。3、数轴上的数【重要】：所有的数都可以在数轴上找到对应的点。数轴的三要素是原点、正方向和单位长度。正数在原点的右边，负数在原点的左边，0是正负数的分界点。这直观地体现了数的顺序性和大小关系。（二）整数的属性和概念【高频考点】★★★整数的研究是在自然数（非零）范围内展开的，这部分概念繁多且易混淆，是考试的重中之重。1、因数与倍数【核心概念】：若自然数a能被自然数b（b≠0）整除，我们就说a是b的倍数，b是a的因数。例如，12÷3=4，12是3和4的倍数，3和4是12的因数。这是一种相互依存的关系，绝不能单独说某个数是倍数或因数。2、2、3、5的倍数的特征【必考点】：（1）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。（2）3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。（3）5的倍数特征：个位上是0或5的数。（4）同时是2和5的倍数：个位必须是0。（5）同时是2、3、5的倍数：个位是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。这是常考的综合题型。3、奇数与偶数【基础】：是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。最小的奇数是1，最小的偶数是0。4、质数与合数【难点与易错点】▲：（1）定义：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（或素数）。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。（2）特殊数字：1既不是质数也不是合数，这是判断的关键。【易错点】最小的质数是2，它也是唯一的偶质数；最小的合数是4。（3）100以内的质数表【识记】：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（共25个）。熟练记忆有助于快速解决相关题目。5、公因数与公倍数【重要】：（1）最大公因数：几个数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。当两个数是互质数（如4和5）时，最大公因数是1；当两个数是倍数关系（如8和16）时，较小数是它们的最大公因数。（2）最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。当两个数是互质数时，最小公倍数是它们的乘积；当两个数是倍数关系时，较大数是它们的最小公倍数。（3）求法【技能】：通常用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数。求最大公因数是乘半边，求最小公倍数是乘半圈。【易错点】务必区分清楚二者的计算方法。（三）小数、分数、百分数的意义与互化【核心】★★............0.001......、100份、1000份............0.001......表示。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一......分别写作0.1、0.01、0.001......相邻单位间的进率是10。2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。分数单位是表示其中一份的数。（1）真分数：分子比分母小（小于1）。（2）假分数：分子大于或等于分母（大于或等于1）。（3）分数的基本性质【性质基石】：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是约分和通分的依据。（4）分数与除法的关系【重要】：a÷b=a/b（b≠0），分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。3、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数不能带单位，它表示的是两个数之间的比率关系。【易错点】4、互化关系网【技能】：......化分数：根据小数的意义，一位小数是十分之几，两位小数是百分之几......再化简。（2）分数化小数：用分子除以分母。除不尽时，通常保留三位小数。（3）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。（4）百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。（5）分数化百分数：通常先化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再化成百分数。（6）百分数化分数：写成分母是100的形式，再化简。（四）数的读写与改写【基础】▲1、整数的读写【规则】：从高位读起，一级一级往下读。读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加上“亿”字或“万”字就可以了。每一级末尾的“0”都不读出来，其他数位连续有几个“0”都只读一个零9。2、大数的改写与求近似数【高频考点】★★：（1）改写：为了读写方便，将一个大数改写成用“万”或“亿”作单位的数，大小不变，用“=”连接。方法是找到万位或亿位，在它的右下角点上小数点，去掉末尾的0，再添上“万”或“亿”字。（2）求近似数：根据需要，省略某一位后面的尾数，用“四舍五入”法取近似值，大小改变了，用“≈”连接。例如，将123456789省略亿位后面的尾数，千万位是2＜5，所以约等于1亿。【易错点】要看清题目要求是“改写”还是“求近似数”。二、数的运算：提升计算能力与技巧（一）运算的意义与法则【核心】★★★1、四则运算的意义：（1）加法：把两个数合并成一个数的运算。（2）减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。（3）乘法：求几个相同加数的和的简便运算。分数乘整数表示求几个相同分数的和；一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少。（4）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2、整数、小数、分数加减法的共同点：都是把相同计数单位的数相加减。小数加减法要对齐小数点（即相同数位对齐）；分数加减法要先通分，化成同分母分数再相加减。3、乘除法法则【技能】：（1）小数乘法：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（2）小数除法：除数是整数时，按整数除法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除数是小数时，先移动除数的小数点使它变成整数，被除数的小数点也向右移动相同的位数，再按除数是整数的除法计算。（3）分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分。（4）分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（二）运算定律与简便计算【高频考点】★★★★这是考试中计算题拉开差距的关键，要求能够灵活、熟练地运用。1、五大运算定律【必须掌握】：（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（3）乘法交换律：a×b=b×a（4）乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）（5）乘法分配律：【重中之重】（a+b）×c=a×c+b×c及其逆运算a×c+b×c=（a+b）×c2、运算性质【技能】：（1）减法的性质：abc=a（b+c）或a（bc）=ab+c（2）除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c≠0）3、常见的简便计算技巧【易错点】▲：（1）“凑整”思想：如375+298=375+3002；=+24。（2）分解因数后凑整：如125×25×32=125×25×（8×4）=（125×8）×（25×4）。（3）乘法分配律的灵活运用：如63×101=63×（100+1）=63×100+63×1；63×99=63×（1001）=63×10063×14。（4）去括号和加括号法则：特别注意括号前面是减号或除号时，去括号或加括号要变号。【难点】（三）四则混合运算【基础】▲1、运算顺序【规则】：先乘除，后加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。2、估算【重要】：在日常生活中应用广泛。估算策略包括取近似数、凑整、根据实际情境调整估大或估小。三、代数初步：从算术思维向代数思维过渡（一）式与方程【核心】★★★1、用字母表示数【基础】：用字母可以表示数、数量关系、运算定律和计算公式。例如，乘法分配律用字母表示为（a+b）c=ac+bc。2、等式与方程：（1）等式：表示相等关系的式子。（2）方程【定义】：含有未知数的等式。它是等式的一部分，但必须同时满足“含有未知数”和“是等式”两个条件。【易错点】“x+3”不是方程，“5+3=8”也不是方程。3、等式的性质【解方程依据】：（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。（2）性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。4、解方程【技能】：（1）依据等式的性质求解，注意格式要求“解：”字和等号对齐。（2）也可以根据加减乘除法各部分之间的关系求解。如：一个加数=和另一个加数；被减数=减数+差；减数=被减数差；一个因数=积÷另一个因数；被除数=除数×商；除数=被除数÷商。（3）【高频考点】解稍复杂的方程，如ax±b=c，ax±bx=c等。（二）比和比例【重中之重】★★★★这部分知识沟通了数与代数、图形与几何等多个领域，是连接小学数学与初中数学的桥梁。1、比的意义和基本性质：（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比表示的是两个量之间的倍数关系。a:b=a÷b=a/b（b≠0）。（2）比、除法、分数三者关系【对比记忆】：比的前项相当于除法的被除数、分数的分子；比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除法的除数、分数的分母；比值相当于除法的商、分数的分数值。【核心】后项和分母都不能为0。（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是化简比的依据。2、化简比与求比值【高频易错点】▲：（1）求比值：用前项除以后项，结果是一个数（可以是整数、小数或分数）。（2）化简比：根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比（前项和后项互质），结果仍然是一个比。（3）【区分】务必分清题目要求的是化简比还是求比值。例如，化简比0.75:2=3:8；求比值0.75:2=0.375。3、比例的意义和基本性质：（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。（2）比例的基本性质【重要】：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这是解比例的依据。4、解比例【技能】：根据比例的基本性质，把比例转化成外项乘积等于内项乘积的方程，再解方程。5、正比例与反比例【难点与核心】★★★★（1）正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。关系式：y/x=k（一定）。（2）反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。关系式：x×y=k（一定）。（3）判断方法【三步走】：第一，确定两种量是否相关联；第二，看它们的变化方向（同向或反向）；第三，最关键的是看它们的比值（商）一定还是积一定。【易错点】常见错误是混淆了正反比例关系。如，速度一定，路程和时间成正比例；路程一定，速度和时间成反比例。6、比例尺【应用】★★：（1）意义：图上距离与实际距离的比。比例尺=图上距离:实际距离。（2）分类：数值比例尺（如1:5000）和线段比例尺。（3）应用：已知比例尺和图上距离，求实际距离（用除法或解比例）；已知比例尺和实际距离，求图上距离（用乘法或解比例）。【注意】单位换算，通常把实际距离换算成以厘米为单位的数。四、常见的量与探索规律（一）常见的量及其单位换算【基础】▲这部分知识需要在具体情境中感受量的实际意义，并熟练掌握单位间的进率。1、质量单位：吨（t）、千克（kg）、克（g）。1吨=1000千克，1千克=1000克。2、时间单位：世纪、年、月、日、时（h）、分（min）、秒（s）。（1）平年与闰年【判断方法】：公历年份是4的倍数的（整百年份必须是400的倍数）是闰年，否则是平年。平年2月28天，全年365天；闰年2月29天，全年366天3。（2）1日=24时，1时=60分，1分=60秒。掌握24时计时法与普通计时法的互化。3、人民币单位：元、角、分。1元=10角，1角=10分。4、单位换算方法【口诀】：（1）高级单位→低级单位：乘进率。（2）低级单位→高级单位：除以进率。（二）探索规律【拓展】★1、数字规律：如等差数列、等比数列、兔子数列（斐波那契数列）等。2、图形规律：观察图形的排列顺序、数量增减、位置变化等。3、数形结合规律【重要】：如用点阵图研究数，或用图形揭示数的规律，体现了数形结合的重要数学思想。五、解决问题：构建模型，提升应用能力（一）一般复合应用题【基础】1、解题步骤【四步法】：（1）审题：弄清题意，找出已知条件和所求问题。（2）分析：分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。（3）解答：列出算式，算出得数。（4）检验与作答：检查计算过程和结果是否正确，写出答案。2、常用的分析方法：（1）分析法：从问题出发，寻找解决问题的必要条件。（2）综合法：从已知条件出发，逐步推出所求问题。（二）典型应用题【高频考点】★★★1、分数、百分数应用题【重中之重】：（1）关键：找准单位“1”的量。（2）基本类型：A.求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）：用比较量÷标准量（单位“1”）。B.求一个数的几分之几（百分之几）是多少：用单位“1”的量×对应分率。C.已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数：用已知量÷对应分率。或者列方程解答。（3）稍复