小学二年级数学《数量关系：乘除法的应用》教学设计

小学二年级数学《数量关系：乘除法的应用》教学设计一、教学内容分析【基础】本节课是《人教版（2024）二年级上册》第六单元“复习与关联”中的核心内容，是在学生已经初步掌握了乘法意义、除法意义以及会用乘法口诀进行计算的基础上，对“数量关系”这一核心概念进行系统梳理与模型建构。本节课并非简单的习题讲评课，而是一节具有承上启下作用的模型建构课。【重要】从知识体系来看，本课聚焦于乘除法中最基本的数量关系，即“每份数、份数、总数”三者之间的互逆关系。这是学生第一次正式从数量的视角审视运算意义，标志着数学学习从单纯的“计算技能”走向“分析关系”的思维进阶。教材通过小丽整理的“知识图”引入，以直观的条形图呈现了三种基本情境：求总数（用乘法）、求每份数（用除法）、求份数（用除法），旨在引导学生发现尽管运算不同，但三个量之间存在着稳定的结构关系1。【热点】本课内容紧密贴合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数量关系”主题的要求，强调在具体情境中理解加法、减法和乘除法的意义，并形成初步的模型意识和应用意识2。通过本节课的学习，学生将经历从“实际问题”到“数学表征（画图）”，再到“数学模型（关系式）”，最后回归“实际问题应用”的完整建模过程。这不仅是对本学期乘除法知识的综合应用，更是为后续学习“倍的认识”、“两步计算解决问题”乃至高年级的“归一问题”、“行程问题”等复杂数量关系奠定了坚实的思维基石59。【难点】教学中需要突破的核心在于，引导学生理解“每份数”和“份数”的本质区别，以及在此基础上，如何根据已知量的不同，灵活选择乘法或除法作为解题策略。同时，帮助学生建立起“总数”作为核心参照量的意识，理解乘法和除法在解决“每份数、份数、总数”问题中的互逆关系。二、学情分析【基础】二年级学生经过本学期的学习，已经熟练掌握了19的乘法口诀，能够进行简单的表内乘法和除法计算。他们具备了一定的生活经验，如购物、分物品等，这为理解数量关系提供了现实背景。然而，学生的思维仍以具体形象思维为主，对于抽象的“关系”理解尚处于萌芽阶段。他们往往能够凭直觉解决简单的“求一共多少”或“平均分”问题，但难以清晰地表述其中的数量关系，更难以在三种变式之间建立系统的联系7。【难点】学生在本课学习中可能遇到的障碍主要有两点：一是概念的混淆，特别是当题目条件变化时，部分学生难以准确辨别“谁是每份数，谁是份数”，导致列式错误；二是思维的定势，部分学生习惯于看到“一共”就用乘法，看到“平均分”就用除法，而缺乏对题目整体数量关系的分析，当遇到需要逆向思考的除法问题时，容易产生困惑14。因此，本课的教学需要搭建“画图”这一脚手架，帮助学生将抽象的文字转化为直观的图形，从而看清关系的本质。三、教学目标设定基于核心素养导向，结合课标要求和学情特点，设定本课教学目标如下：1.【基础】知识与技能：通过整理和复习，进一步理解“每份数、份数、总数”之间的数量关系，能根据已知两个量，准确求出第三个量。能够熟练运用画图的方法表征题意，分析数量关系，并正确列式解答。2.【重要】过程与方法：经历观察、比较、分类、归纳的学习过程，通过自主整理和合作交流，建构乘除法基本数量关系的模型（每份数×份数=总数；总数÷份数=每份数；总数÷每份数=份数），体会“数形结合”和“模型思想”在解决问题中的作用3。3.【重要】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识。通过小组合作和交流，培养乐于分享、善于反思的学习品质，体验成功的乐趣。四、教学重点与难点【重点】在具体情境中，归纳总结并深刻理解“每份数、份数、总数”三者之间的关系，能运用这些关系解决实际问题。【难点】理解乘法和除法在解决“每份数、份数、总数”问题中的互逆关系，能根据问题情境灵活、准确地选择运算方法，初步建立数学模型。五、教学准备教师准备：多媒体课件（包含小丽的知识图、动态演示的圆片图、分层练习情境图等）、磁性黑板贴（每份数、份数、总数字样）、彩色粉笔。学生准备：常规学习用具、学具小圆片（每人20个）、直尺、彩笔。六、教学过程设计【环节一】情境导入，唤醒经验（预计用时5分钟）师：同学们，时间过得真快，一转眼我们又到了复习与关联的时间。大家回忆一下，这个学期我们认识两个非常重要的新朋友——乘法和除法。它们帮助我们解决了很多生活中的数学问题。今天，我们就来专门研究一下隐藏在乘法和除法背后的“数量关系”。（板书核心课题：乘除法的应用）师：我们先来看一个老朋友遇到的问题。课件出示情境：小兔子去拔萝卜，它第一天拔了3个，第二天拔了4个，两天一共拔了多少个？生：3+4=7（个）。师：非常好！这是一个“合并”的问题，用加法。现在，问题变了。课件出示新情境：兔妈妈拔萝卜，它拔了3筐萝卜，每筐都有5个。兔妈妈一共拔了多少个萝卜？生：5×3=15（个）或者3×5=15（个）。师：为什么这次不用加法，而是用乘法了呢？生：因为这次是“每筐5个”，有3筐，是3个5，所以用乘法。师：说得真清楚！同样是求“一共”，为什么计算方法不一样？这节课，我们就来深入地研究这些问题，看看乘除法解决问题中，到底藏着怎样的秘密。（此环节通过对比加法和乘法，唤醒学生对乘法意义——“求几个相同加数的和”的记忆，为新知复习做好铺垫。）【环节二】分类整理，初构模型（预计用时12分钟）（一）聚焦核心，分析“知识图”师：课本里有一位叫小丽的同学，她用画图的方式整理了这类问题，我们一起来看看吧。课件出示教材P92小丽的“知识图”13。师：仔细观察这三幅图，每幅图里都藏着什么数学信息？要解决什么问题？你能看懂吗？（教师引导学生从左到右依次观察。第一幅图：3个条形，每个上面标着“5元”，下面一个大括号，问“共？元”。第二幅图：3个条形，但条形上面的“5元”变成了“？元”，总价变成了“15元”。第三幅图：条形数量变成了“？个”，但每个条形上面是“5元”，总价是“15元”。）师：谁来当小老师，给大家介绍一下第一幅图？生1：第一幅图告诉我们，每个东西是5元，有这样的3份，问一共多少钱。用5×3=15（元）计算。师：他把数量说得很清楚。这里的“每个5元”我们可以叫它“每份数”，“有这样的3份”可以叫它“份数”，而“一共多少钱”就是“总数”。（边说边在黑板上对应贴出磁性词条：每份数、份数、总数，并板书算式5×3=15）师：那第二幅图呢？生2：第二幅图知道总数是15元，知道有这样的3份，问每份是多少元。用15÷3=5（元）计算。师：这里的总数是15，份数是3，要求的是每份数。所以用除法。（板书：15÷3=5）师：第三幅图谁来说？生3：第三幅图也知道总数是15元，还知道每份是5元，问可以分成这样的几份。用15÷5=3（份）计算。师：说得真好！知道总数和每份数，求份数，也用除法。（板书：15÷5=3）（二）归纳提炼，概括关系式师：现在请同学们以小组为单位讨论一下，观察这三道题和对应的算式，你们发现了什么规律？它们有什么相同的地方和不同的地方？（学生分组讨论，教师巡视，倾听学生的想法，并引导他们关注三个量之间的关系。）师：哪个小组先来分享你们的发现？生4：我们发现这三道题里都有“每份的钱数”、“份数”和“总的钱数”这三个量。师：你们小组的眼睛真亮！抓住了关键。的确，不管问题怎么变，都是这三个好朋友在变魔术。生5：我们发现，如果知道每份数和份数，求总数，就用乘法。师：对，求总数用乘法。（板书：每份数×份数=总数）生6：如果知道总数和份数，求每份数，就用除法。师：是的，求每份数用除法。（板书：总数÷份数=每份数）生7：如果知道总数和每份数，求份数，也是用除法。师：没错，求份数也是用除法。（板书：总数÷每份数=份数）师：大家看，我们刚才发现的这三个关系式，其实就藏着乘法和除法的小秘密。乘法是已知每份数和份数去求总数；而除法是已知总数，去求另外两个量当中的一个。除法和乘法是什么关系？生（齐）：互逆的关系！师：太棒了！这就是我们这节课要掌握的核心——乘除法的数量关系。（教师在黑板中央画一个大圈，将三个关系式圈起来，并标注“数量关系”。）【环节三】数形结合，深化模型（预计用时10分钟）（一）操作验证，内化关系师：刚才我们用元角分做了例子，现在换一个情境。请看大屏幕（课件出示教材第92页“桌子排列”问题13）：（1）有4排桌子，每排5张，一共有多少张？（2）一共有20张桌子，每排5张，一共有几排？师：请同学们不着急列式，先拿出你的小圆片，在第一题下面摆一摆，或者在练习本上画一画，用图形把题目的意思表示出来。然后，再根据你画的图，说说数量关系，最后列式计算。（学生动手操作，教师巡视。重点关注学生是否能通过“摆”或“画”区分出第一题是求“总数”，第二题是求“份数”。选取典型的画图作品准备展示。）师：我们来看看这位同学的作品（展示第一题的画图：画了4排，每排画了5个圆圈）。你能看着自己画的图，说说你是怎么想的吗？生8：我画了4排圆圈，每排5个，要求一共有多少个，就是求4个5是多少，所以用乘法。数量关系是：每排张数×排数=总数，算式是5×4=20（张）。师：非常清晰！根据画图，一眼就看出了数量关系。我们再来看另一位同学的作品（展示第二题的画图：先画了一个大括号表示20，然后用虚线分成了几个5）。你为什么要这样画？生9：因为题目说一共有20张，每排5张，我就想20里面有几个5，所以用除法。数量关系是：总数÷每排张数=排数，算式是20÷5=4（排）。师：通过画图，我们把文字变成了看得见的图形，数量关系一下子就清楚了。这就是数学上非常重要的“数形结合”思想。（二）对比辨析，突破难点师：大家看，同样是关于桌子的问题，条件和问题交换一下位置，用的方法就完全不一样了。在做题之前，我们一定要像今天这样，先分析题意，找准谁是每份数，谁是份数，谁是总数，再根据它们之间的关系去列式，千万不要“想当然”地随便用乘法或除法。【环节四】分层练习，应用模型（预计用时15分钟）【基础练习】——人人过关师：掌握了这个法宝，我们来小试牛刀。完成课本P98“练一练”第11题（刘奶奶家养鸡鸭的问题）36。（学生独立读题、画图（可选）、列式解答。教师巡视，重点关注学生对“两种不同的鸡”和“三种不同的鸭”中数量关系的辨析。）师：谁来说说“鸡”的问题你是怎么解决的？生10：鸡有两种，一种3只，一种6只，这是把两部分合起来，用加法，3+6=9（只）。不能用乘法，因为两种鸡的只数不一样。师：分析得真透彻！为什么“鸭”的问题可以用乘法了？生11：因为鸭有3种，每种都是6只，这就是有3个6，所以用乘法，6×3=18（只）。师：同样是求总数，为什么一个用加法，一个用乘法？生12：因为加法是把不同的部分合并，而乘法是把相同的部分合并。师：总结得太好了！这就是乘法和加法的本质区别。【变式练习】——模型识别师：看来难不倒大家，我们再接再厉。请看课本P99“练一练”第12题（王阿姨买袜子）36。师：王阿姨想买4双袜子，买哪种最便宜？仔细读题，从图中你都知道了什么？生13：第一种袜子20元4双；第二种袜子3元一双；第三种袜子8元2双。师：信息找得很准。现在请同学们在小组内交流一下，你打算怎么比？有几种不同的比较方法？（学生小组讨论，教师参与其中一组，引导他们从“求单价”和“求总价”两个角度思考。）师：哪个小组来汇报？组1：我们组是把三种袜子都算出一双多少钱。第一种：20÷4=5（元）；第二种：本来就是3元一双；第三种：8÷2=4（元）。5>4>3，所以第二种最便宜。组2：我们组是假设都买4双，算算各花多少钱。第一种：已经知道20元；第二种：3×4=12（元）；第三种：8×2=16（元）。20>16>12，所以第二种最便宜。师：太厉害了！同一个问题，可以从“每份数”（单价）的角度去比，也可以从“总数”（总价）的角度去比。这说明，我们学的三个数量关系，是可以灵活运用的！【拓展练习】——思维提升师：挑战升级！请看课本P99“练一练”第13题34。小红带了24元，正好买3个同样的小蛋糕。（1）算式是24÷3=8（元），问题应该是________？（2）算式是8×9=72（元），问题应该是________？师：这一次，算式已经写好了，需要我们根据算式和已知信息，倒着提出数学问题。先独立思考一分钟，再和同桌说一说。生14：第一个算式是24÷3，24是总数，3是份数，求出来的8就是每份数，所以问题是“每个小蛋糕多少钱？”师：完美！第二个算式呢？生15：8×9=72，8是每个蛋糕的价钱（每份数），9应该是9个蛋糕（份数），72是总数，所以问题是“买9个小蛋糕一共需要多少钱？”师：你们不仅能解决问题，还能根据算式提问题，这说明你们对三个量之间的关系已经理解得非常透彻了！【环节五】回顾反思，总结延伸（预计用时3分钟）师：快乐的时光总是短暂的，这节课马上就要结束了，但我们的数学思考不能停。请大家回顾一下，这节课我们主要研究了什么？生16：我们研究了每份数、份数和总数之间的关系。师：具体是什么关系呢？生17：求总数用乘法，求每份数或份数用除法。（师生共同复述三个关系式）师：除了知识本身，你学到了哪些研究数学的方法？生18：我学会了用画图的方法来帮助理解题意。生19：我知道了遇到问题要多比较，找到相同和不同的地方。师：说得真好！画图是我们数学学习的“拐杖”，可以帮助我们看清复杂的数量关系。而通过比较和归纳，我们能发现隐藏在许多问题背后的“数学模型”。今天学的这个模型（指板书），只是一个开始。以后我们还会遇到更多、更复杂的数量关系，比如“速度×时间=路程”、“单价×数量=总价”等等，它们都和我们今天学的这个模型有着千丝万缕的联系。希望大家能拿着这把“金钥匙”，去开启更多数学奥秘的大门！七、板书设计六复习与关联——乘除法的应用（数量关系）（左侧）数量关系模型