小学三年级数学《搭配中的学问》单元整体教学设计

小学三年级数学《搭配中的学问》单元整体教学设计【教材分析】“数学好玩”是北京师范大学版小学数学教材的特色板块，旨在通过实践活动，让学生在“玩”中学，在学中思。《搭配中的学问》位于三年级上册“数学好玩”单元的第二个主题内容，属于综合与实践领域的教学范畴4。本课在核心素养导向下，承载着培养学生符号意识、模型意识以及初步的逻辑推理能力的重要任务。从知识体系来看，它是在学生已经掌握了一定的分类思想，并对生活中的排列现象有初步感性认识的基础上进行教学的，为后续学习更加复杂的排列组合问题（如四年级的数图形中的学问、五年级的邮票张数等）奠定坚实的基础8。本课通过“搭配服装”、“营养配餐”和“去动物园的路线”三个贴近学生生活的现实情境，引导学生经历从具体操作到符号抽象，再到建立模型的完整思维过程，深刻体会数学与生活的广泛联系。【学情分析】三年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具有强烈的好奇心和动手操作的欲望，对于“搭配”这类生活化的问题并不陌生，能够凭借生活经验找出部分答案，但这种思考往往是零散的、无序的，容易产生重复或遗漏的现象2。因此，本课教学的重点不在于让学生简单地找出“有多少种”搭配，而在于引导他们经历从无序到有序、从具体到抽象的思维跃迁，学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。学生可能在符号表达上存在困难，需要教师提供丰富的感性材料和足够的交流空间，帮助他们在对比中感悟符号化的优越性。【教学目标】1.【基础】结合“搭配服装”等现实情境，经历探索简单搭配方法的过程，能够通过操作、连线、列举等方式找出简单事物的所有搭配方案，初步体会分类、有序思考的重要性。2.【核心】通过观察、比较、交流等活动，学会用图形、字母等符号表示两类不同的事物，并运用连线等方式表示搭配过程，初步建立符号意识，发展抽象思维能力9。3.【难点】在解决“营养配餐”、“路线搭配”等变式问题的过程中，能灵活运用有序思考的策略，初步感悟搭配问题与乘法意义的联系，建立解决此类问题的数学模型，感受模型思想10。4.【情感】在自主探究与合作交流中，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣，养成独立思考、认真倾听、敢于质疑的良好学习习惯。【教学重难点】【教学重点】掌握有序搭配的方法，做到既不重复也不遗漏，并能用适当的方式表示出所有的搭配方案。【教学难点】理解并掌握用图形或字母等符号表示搭配过程的方法，初步建立符号意识，体会数形结合思想。从具体的操作中抽象出乘法模型。【教学准备】教具：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性教具（帽子、裤子图片）、板贴。学具：每小组一个学具袋（内含2顶不同帽子、3条不同裤子的图片）、彩笔、学习单。【教学过程】一、创设情境，激趣导入——感知搭配的存在1.情境引入，揭示课题。师：同学们，你们喜欢看马戏表演吗？今天，马戏团的小丑奇奇遇到了一点小麻烦，想请大家来帮忙。奇奇明天要参加一场重要的演出，他需要从衣柜里选一顶帽子和一条裤子进行搭配。他打开衣柜一看，为难了——有这么多漂亮的衣服，到底该怎样选呢？一共有多少种不同的穿法呢？你们愿意帮帮他吗？生：（齐答）愿意！师：其实，这里面可藏着不小的学问呢。今天我们就一起来探究“搭配中的学问”。（板书课题：搭配中的学问）【重要】2.观察发现，明确任务。师：（课件出示两顶不同颜色、样式的帽子和三条不同颜色、款式的裤子图片）请大家仔细观察，奇奇的衣柜里有什么？生：有两顶帽子和三条裤子。师：没错。帽子有两顶，我们暂且称之为帽1、帽2；裤子有三条，我们称之为裤1、裤2、裤3。那么，如果一顶帽子和一条裤子算是一种搭配，你猜一猜，会有多少种不同的搭配方法呢？生1：我猜有5种。生2：我猜有6种。生3：我猜有8种。师：大家的猜测都不一样。到底有多少种呢？我们需要动手验证一下。请同学们拿出学具袋里的图片，以小组为单位，摆一摆，看看你们能找出多少种不同的搭配。【设计意图：通过生动的动画情境引入，迅速抓住学生的注意力，激发学习兴趣和探究欲望。在猜测中制造认知冲突，自然引出探究任务，为后续的有序思考埋下伏笔。】二、动手操作，探究方法——建构有序的思想（一）初步操作，体验无序之弊1.动手操作，尝试搭配。师：请同学们四人一组，用手中的帽子图片和裤子图片动手摆一摆。在摆的时候，要想一想：怎样做才能把所有的搭配方法都找出来？并把你们搭配好的方法在学习单上记录下来。（学生小组合作，动手操作。教师巡视，捕捉典型素材，重点关注学生的操作顺序和记录方式。）2.展示交流，对比发现。师：哪个小组愿意把你们的成果展示给大家看看？（教师选取几个有代表性的小组进行投影展示。）第一组展示（无序、重复或遗漏）。师：我们先来看看第一组同学的搭配。大家仔细看，你们发现了什么？生1：他们摆的有点乱，我看他们好像重复了“帽1搭裤2”这种。生2：我感觉他们可能漏掉了几种，数起来不清楚。师：你们的眼睛真尖！为什么会出现重复或者遗漏的情况呢？生3：因为他们没有按顺序摆，想搭哪个就搭哪个。师：说到了点子上！【难点突破】我们在搭配时，如果东搭一个，西搭一个，没有顺序，就很容易出现“重复”或者“遗漏”的现象。（板书：重复、遗漏）第二组展示（有序、一一列举）。师：我们再来看看第二组同学的搭配。请这组的小代表来介绍一下你们是怎么摆的。生4：我们先拿第一顶帽子，分别去搭配三条裤子，得到了3种；然后再拿第二顶帽子，也分别去搭配这三条裤子，又得到了3种。一共是6种。师：大家听明白了吗？他们的方法怎么样？生：（齐）很清楚，没有乱。师：这种方法好在哪？生5：他们是按照一定的顺序摆的。师：太棒了！这种按照一定的顺序进行的思考，我们把它叫做“有序思考”。（板书：有序）按照一定的顺序，就能保证既不重复，也不遗漏。（板书：不重复、不遗漏）【核心概念建构】这种先固定一种帽子，再搭配所有裤子的方法，就是一种非常经典的有序思考策略。（二）方法内化，体会不同顺序师：刚才这组同学是“先固定帽子，再搭配裤子”。那有没有不同顺序的搭配方法呢？生6：我们也可以先固定裤子，用每一条裤子去搭配两顶帽子。一条裤子搭2种，三条裤子就是3个2，也是6种。师：掌声送给他！不管是先固定帽子还是先固定裤子，只要做到了“有序”，我们都能把所有的情况找全。这6种方法就是奇奇所有可能的搭配方案。【重要结论强化】【设计意图：此环节是本课的核心。通过让学生亲自操作，经历从无序到有序的思维过程。在对比交流中，让学生深刻体会到有序思考的价值，自主建构起“不重复、不遗漏”的解决问题策略。同时，通过两种不同顺序的展示，拓展了学生思维的广度。】三、符号表达，建立模型——经历抽象的历程（一）初次抽象，符号初体验师：刚才我们是用图片摆出了这6种搭配。如果没有这些具体的图片，我们能不能用更简便、更清晰的方法把我们的思考过程记录下来呢？比如，用画图的方式。1.尝试用图形表示。师：请同学们拿出学习单，在第二个区域，尝试用你喜欢的简单图形，比如圆形、三角形、正方形等，来代替帽子和裤子，画出它们之间的搭配关系。（学生尝试画图，教师巡视，收集典型作品。）2.展示交流，优化画法。师：我们来看看这几位同学的作品。（投影展示）你能看懂他是怎么想的吗？生1：他用两个圆形代表两顶帽子，三个三角形代表三条裤子，然后用线连起来。师：为什么要用不同的图形呢？生2：因为帽子和裤子是不同类的东西，用不同图形可以区分开。师：说得好！【重要】用不同的符号表示不同类的事物，这样一目了然。我们再看看这个作品，他用连线的方式，先让第一个圆形和三个三角形都连上，再让第二个圆形和三个三角形连上。这体现了什么？生3：体现了有序，先固定第一顶帽子，再固定第二顶帽子。师：是的，图形虽然简化了，但我们的有序思考没有变。这种用图形和连线表示搭配的方法，就叫“连线法”。（板书：连线法）（二）再次抽象，字母符号化师：同学们，这种方法已经很棒了。但在数学上，我们还可以用更简洁的符号——字母，来表示。你们想学吗？1.学习字母表示法。师：通常，我们用大写字母A来表示一类事物。比如，这里有两顶帽子，我们可以用A1和A2来表示。用大写字母B来表示另一类事物，三条裤子就用B1、B2、B3来表示。（教师板书：A1，A2；B1，B2，B3）师：现在，谁能用这些字母和连线，把所有的搭配方法表示出来？生：（口答）A1——B1，A1——B2，A1——B3；A2——B1，A2——B2，A2——B3。师：（根据学生回答，用板贴字母和线段演示）大家看，用字母表示，是不是比画图形更简洁、更国际化了？这就是“字母表示法”。（板书：字母表示法）【高频考点】2.对比感悟，升华符号感。师：对比一下，用图片摆、用图形画、用字母连，这三种方式，你更喜欢哪一种？为什么？生1：我喜欢字母，因为写起来最快。生2：我喜欢画图，因为很形象。师：大家说得都有道理。不同的方法各有优势，但它们的本质都是一样的，都是通过“有序思考”来解决问题。而且，从具体的图片到抽象的字母，我们的思维经历了一次重要的飞跃。这种用符号代替具体事物的能力，就是非常重要的“符号意识”。【核心素养渗透】（三）抽象提升，构建乘法模型师：我们再回过头来看这个搭配过程。刚才我们用“有序思考”得出了6种方法。如果从计算的角度看，你能列出算式吗？生1：3+3=6。两个3，表示第一顶帽子有3种，第二顶帽子也有3种。生2：2+2+2=6。表示第一条裤子有2种，第二条裤子有2种，第三条裤子也有2种。师：非常棒！这是从加法的角度来理解的。那有没有更简便的算式呢？生3：2×3=6。或者3×2=6。师：你能说说这个乘法算式表示什么意思吗？【难点突破】生3：2顶帽子，每顶帽子都有3条裤子可以搭配，就是2个3，所以是2×3=6。师：反过来理解呢？生4：3条裤子，每条裤子都有2顶帽子可以搭配，就是3个2，所以是3×2=6。师：太精彩了！当我们找到了搭配的规律后，就可以直接用“一类事物的数量×另一类事物的数量”来计算搭配的总数。【数学模型建构】这就是我们今天学习的又一个重要发现。（板书：2×3=6（种））【设计意图：此环节是本课的精华所在。通过层层递进的抽象过程，引导学生从“实物操作”过渡到“图形表示”，再到“字母符号”，最终建立起“乘法模型”。每一步都让学生在对比、交流中自主感悟，不仅学会了知识，更体会到了数学的简洁美和抽象的力量，有效培养了符号意识和模型意识。】四、巩固应用，内化提升——迁移有序的思维（一）情境二：营养配餐师：在同学们的帮助下，奇奇选好了演出服，高高兴兴地去参加演出，获得了巨大成功。为了感谢大家，奇奇想请大家去餐厅吃饭。1.出示情境。（课件出示：菜单——主食：米饭、馒头；炒菜：鱼香肉丝、西红柿炒蛋、青椒土豆丝、宫保鸡丁）师：餐厅的配餐要求是“一种主食搭配一种炒菜”。想一想，一共有多少种不同的配餐方法？你能用今天学到的方法，快速地告诉奇奇吗？2.自主解决。（学生独立完成，可以用连线法、字母法或直接列算式。教师巡视，关注学困生。）3.汇报交流。师：谁来说说你的想法？生1：我是用连线法，主食有2种，炒菜有4种，2×4=8（种）。师：2和4分别代表什么？为什么用乘法？生2：2代表主食的数量，4代表炒菜的数量。因为每种主食都可以搭配4种炒菜，2种主食就是2个4，所以用乘法。师：思路非常清晰！看来大家已经能灵活运用乘法和有序思考了。【高频考点巩固】（二）情境三：路线搭配师：吃饱喝足，奇奇又提议去动物园玩。从学校到动物园，需要经过少年宫。1.出示情境。（课件出示路线图：学校到少年宫有A、B两条路；少年宫到动物园有C、D、E三条路。）师：从学校经过少年宫到动物园，一共有多少条不同的路线可以走？2.小组合作探究。师：请同学们在小组内交流一下，这个问题和我们刚才解决的“搭配服装”、“营养配餐”有什么相同的地方？你打算用什么方法来解决？（学生小组讨论，并在学习单上完成路线图的表示。教师巡视指导。）3.展示交流，发现共性。师：哪个小组来分享一下你们的成果？生1：我们发现这和服装搭配是一样的。学校到少年宫的2条路就像2顶帽子，少年宫到动物园的3条路就像3条裤子。所以也是2×3=6（条）。师：说得太棒了！你们不仅找到了答案，还发现了不同问题背后的相同数学结构。这种透过现象看本质的能力，就是数学眼光！【模型思想深化】【设计意图：通过两个不同情境的变式练习，让学生在应用中巩固有序思考和符号表达，并进一步加深对乘法模型的理解。特别是路线搭配问题，引导学生体会不同问题情境的共性，实现知识的迁移和内化。】五、课堂总结，回顾反思——畅谈收获与感悟师：同学们，今天我们一起帮助奇奇解决了穿衣、吃饭、出行的问题，经历了“搭配中的学问”的探究过程。回想一下，这节课你有哪些收获？可以是知识上的，可以是方法上的，也可以是心情上的。生1：我学会了搭配的时候要按顺序，这样才能不重复、不遗漏。生2：我学会了用字母表示东西，很简洁。生3：我知道了可以用乘法来算一共有多少种搭配。生4：我发现生活中到处都有数学问题。师：（根据学生的回答，梳理板书）大家说得非常好！我们不仅掌握了“有序思考”这把金钥匙，还学会了用图形、字母等符号来表达我们的思考，甚至找到了通用的乘法模型。其实，数学就是这样，来源于生活，又服务于生活。希望同学们在今后的生活中，能用数学的眼光去