因数中间或末尾有0的笔算乘法教案-人教版小学数学四年级上册

因数中间或末尾有0的笔算乘法教案——人教版小学数学四年级上册

一、设计理念与指导思想

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向为根本遵循，立足于“数与运算”主题下整数乘法的深度学习。教学摒弃传统的“算法灌输”模式，转向“算理理解-算法建构-应用迁移”的探究路径。设计充分体现以下核心理念：

1.素养本位：紧扣“运算能力”、“推理意识”和“应用意识”三大核心素养，引导学生在理解算理、自主探究算法的过程中，发展逻辑严谨的思维品质和灵活解决问题的能力。

2.学生主体：创设真实、富有挑战性的问题情境，以“关键问题链”驱动学生的认知冲突与深度思考，让学生在“尝试-验证-归纳-优化”的完整探究历程中，主动建构对“因数中间或末尾有0的乘法”简便算法的深刻理解。

3.结构化思维：将新知有机嵌入整数乘法计算的知识结构中，引导学生通过对比、沟通，理解“0在乘法运算中的特殊性”及其对计算过程的简化作用，实现知识的互联互通与方法的迁移推广。

4.跨学科视野与数字化赋能：适度关联计算机科学（如二进制运算、数据处理）、工程估算等跨学科背景，揭示数学原理的普适性。同时，预设运用数字化工具（如互动白板、思维可视化软件）辅助算理演示与思维过程外化，提升教学效能。

二、教材分析与学情研判

（一）教材纵向解构

本课内容位于人教版小学数学四年级上册第四单元《三位数乘两位数》的第三课时。在此之前，学生已经熟练掌握了两位数乘两位数的笔算方法（包括进位处理），以及三位数乘两位数的基本算理与算法。本课是三位数乘两位数笔算方法的特殊情形与重要拓展，聚焦于当因数中含有0时如何简捷、高效地进行计算。

从知识脉络看，本课承上启下：承上，它巩固和深化了多位数乘法的算理（计数单位的累加）；启下，它是后续学习因数末尾有多个0的乘法、乘法运算定律（特别是与0相关的性质）以及小数乘法中处理0的基础。教材通常通过两个例题分别呈现因数中间有0和末尾有0的情形，但本设计将对其进行整合与重构，引导学生在对比中探寻共通的本质。

（二）学情横向诊断

教学对象为四年级上学期学生，其认知与能力特点如下：

1.已有基础：具备扎实的三位数乘两位数笔算技能，理解“先分后合”的算理（将两位数分解为几十和几，分别去乘三位数，再把积相加）。对“0乘任何数都得0”的规律有认知。

2.潜在难点：

1.3.算理迁移障碍：面对因数中间的0，学生容易受“0乘任何数都得0”的影响，在计算该数位时可能忽略与进位上来的数相加，导致漏加进位。

2.4.算法形式化：对于因数末尾有0的简便写法，学生易停留在“先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上0”的操作记忆层面，对“为何可以这样做”以及“添几个0”的算理依据理解不深，在遇到因数末尾均有0的乘法时可能出错。

3.5.书写规范性：简便写法中末尾0的对位、中间0的计算步骤书写容易混乱。

6.发展可能：四年级学生具备一定的自主探究、合作交流和归纳概括能力。通过精心设计的问题情境和操作活动，可以引导他们从“会算”走向“明理”，并尝试将简算方法进行合理推广。

三、教学目标与重难点

基于以上分析，确立如下三维教学目标：

（一）教学目标

1.知识与技能：

1.2.理解并掌握因数中间或末尾有0的三位数乘两位数的笔算方法，特别是简便算法的算理。

2.3.能正确、熟练、规范地运用简便算法进行计算，并能解决相关的实际问题。

3.4.能根据算式特点，灵活选择普通笔算或简便算法。

5.过程与方法：

1.6.经历从实际问题抽象出数学算式，通过独立尝试、合作探究、对比分析，发现并归纳因数中间或末尾有0的乘法的计算规律和简便方法的过程。

2.7.在探究中发展运算能力、推理能力和迁移类推能力。

8.情感、态度与价值观：

1.9.感受数学计算的简洁美与逻辑美，体验自主探索和获得成功的乐趣。

2.10.养成认真计算、仔细检查、书写工整的良好学习习惯。

3.11.初步体会数学方法优化在解决实际问题中的价值。

（二）教学重点与难点

1.教学重点：掌握因数中间或末尾有0的笔算乘法的简便计算方法。

2.教学难点：理解简便算法的算理依据，特别是因数末尾有0时“积的末尾添0”的算理本质，以及因数中间有0时正确处理进位。

（三）核心素养聚焦点

1.运算能力：在理解算理的基础上，追求算法的合理、简捷与灵活。

2.推理意识：通过观察算式特征，合情推理计算方法的优化可能，并演绎推理简便算法的正确性。

3.应用意识：将所学计算方法应用于解决实际问题，并能根据具体情境判断算法的适用性。

四、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（内含情境动画、计算过程分步演示、对比表格、分层练习题组）；实物投影仪；预设板书框架。

2.学生准备：课堂练习本、直尺；预习教材相关内容，并尝试计算1-2道相关题目。

3.环境准备：学生按4-6人异质小组就坐，便于开展合作探究。

五、教学过程实施

第一环节：情境激趣，问题导学(预计时间：8分钟)

1.创设现实情境，引出核心问题

1.课件动态呈现：“阳光小学为扩建图书馆，需采购一批专用书架。每个书架的单价是208元，学校计划购买15个。另外，还需要购买一批环保图书，每套图书130元，计划购买24套。”

2.师：“从这段信息中，你能提出哪些数学问题？”

3.生：（预设）买书架一共需要多少钱？买图书一共需要多少钱？一共需要多少钱？

4.师：“很好！我们先来解决前两个问题。谁能列出算式？”

5.生：书架总价：208×15；图书总价：130×24。

6.教师板书两个算式：208×15

130×24

7.师：“请大家仔细观察这两个乘法算式，它们与我们之前学过的三位数乘两位数有什么不同？”

8.生：（观察、发现）第一个算式的三位数因数中间有0（208），第二个算式的三位数因数末尾有0（130）。

9.师：（揭示课题）“没错！这就是我们今天要深入探究的——‘因数中间或末尾有0的乘法’。面对这样的算式，我们是按部就班地用老方法计算，还是有可能找到更巧妙、更快捷的计算方法呢？让我们带着这个疑问开启今天的探索之旅。”

设计意图：从贴近学生生活的真实问题情境引入，自然生成含有中间0和末尾0的乘法算式，激发学生的探究欲望。通过对比观察，引导学生聚焦新知的“生长点”，明确本节课的核心任务——寻求优化算法。

第二环节：合作探究，建构新知(预计时间：22分钟)

本环节采用“并行探究-对比联通”的策略，将学生分为两大探究组，分别聚焦“中间有0”和“末尾有0”的情形，最后进行全班交流与整合。

活动一：探究“因数中间有0的乘法”（以208×15为例）

1.独立尝试，暴露思维：

1.师：（对探究组A）“请同学们先独立思考，用之前学过的笔算方法尝试计算208×15，把过程写在练习本上。计算后想一想，计算过程中哪一步最需要小心？”

2.学生独立计算，教师巡视，收集典型算法（正确与错误），特别是涉及“0×5+进位”步骤的书写。

1.小组研讨，明晰算理：

1.师：“在小组内交流你们的计算过程和结果。重点讨论：十位上的0乘以15的个位5，积是多少？如果个位有进位上来，应该怎么办？为什么？”

2.小组合作探究，教师深入小组，引导关注“0乘任何数得0，但要加上进位数”这一关键点。

1.全班展评，聚焦难点：

1.利用实物投影展示学生的计算过程（至少两种：一种规范正确，一种可能漏加进位）。

2.师：“我们来看这位同学的计算。他先算208×5=1040，再算208×10=2080，最后相加得3120。在计算208×5时，十位上是0×5=0，他写上了0。大家同意吗？有没有补充？”

3.生：（可能指出）要看看个位乘有没有进位。8×5=40，向十位进了4，所以十位上应该是0×5+4=4。

4.师：（课件动态演示）非常关键！让我们用方块图或计数单位来理解（课件展示：208由2个百、0个十、8个一组成。乘5，就是5个208相加。8个一乘5是40个一，即4个十；0个十乘5是0个十；2个百乘5是10个百…）。所以，十位上的结果，不仅要算0×5，还要加上从个位进上来的“4”。这一步可以简记为：“0乘任何数得0，但别忘加进位。”

5.板书关键点：中间0，要细算，乘得0后加进位。

活动二：探究“因数末尾有0的乘法”（以130×24为例）

1.引发认知冲突，激发简算需求：

1.师：（对探究组B）“请用笔算计算130×24。完成后再思考：这个计算过程有没有让你觉得‘麻烦’或可以‘简化’的地方？”

2.学生计算。教师巡视，预判大部分学生会按标准步骤计算（先算130×4，再算130×20，对齐相加）。

1.引导发现，初探简法：

1.师：“老师看到很多同学算得很认真。我们来看看这个过程（投影标准算法）。在算130×20时，我们实际上先算了13×2=26，然后在26后面添了一个0，得到260，再因为乘的是20，所以最后结果是2600（即26个百）。大家发现了吗？因数末尾的0，在计算过程中似乎‘跟着走’了。”

2.师：“如果我们‘请走’这些0，先算13×24，会怎样？请大家试一试，算一算13×24等于多少？”

3.学生口算或笔算：13×24=312。

4.师：“312是我们最终想要的答案吗？对比一下130×24的正确结果3120，你有什么发现？”

5.生：130×24的结果是13×24的结果的10倍，也就是在312后面添了一个0。

6.师：“为什么可以这样？谁能用我们学过的数学知识来解释？”

7.引导学生用“积的变化规律”或“数的组成”解释：130是13个十，24个130就是24×(13个十)=(24×13)个十=312个十=3120。

8.师：（课件演示算理）所以，我们可以先把因数末尾的0“暂时放在一边”，只算0前面的数相乘（13×24），再看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。

9.师生共同归纳简便写法：先将两个因数的末尾数字对齐（非0部分），相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。

10.板书关键点：末尾0，放一边，前面数乘完再添0。（一共几个0，就添几个0）

活动三：对比整合，沟通联系

1.方法对比：

1.师：“现在，请两大探究组的代表分别向大家介绍你们的‘发现’和计算要诀。”

2.学生代表汇报，教师完善板书。

3.师：（出示208×15和130×24的标准写法与简便写法对比图）“对比这两种情况，在处理‘0’的策略上有什么相同和不同？”

4.生：相同点是都要用到“0乘任何数得0”。不同点是，中间有0时，0必须参与每一步的计算，要特别注意进位；末尾有0时，0可以先不参与计算，最后统一处理。

1.尝试整合练习：

1.师：“如果遇到像160×30这样两个因数末尾都有0的乘法，用简便方法该怎么算呢？请尝试。”

2.学生尝试，汇报：先算16×3=48，再看两个因数末尾一共有两个0（160一个，30一个），就在48后面添两个0，得4800。

3.强调：简便写法中，非0数字部分末尾对齐。

设计意图：本环节是教学的核心。通过分组探究，让学生亲历完整的发现问题、分析问题、解决问题的过程。对“中间有0”的情况，重在通过直观演示和错误分析，突破“0加进位”的认知难点。对“末尾有0”的情况，通过制造认知冲突和引导发现，让学生自己“创造”出简便算法，并深刻理解其算理依据（数的组成或积的变化规律）。最后的对比与整合，帮助学生形成结构化的认知，掌握根据因数特征灵活选择或组合策略的能力。

第三环节：分层巩固，灵活应用(预计时间：12分钟)

练习设计遵循“基础巩固-变式深化-综合拓展”的梯度，满足不同层次学生的发展需求。

层次一：基础巩固营（面向全体）

1.笔算小医生：出示几道含有典型错误的计算题（如漏加进位、添0个数错误、对位错误），让学生诊断并改正。

1.例如：205×43=8815

(计算205×3时，十位0×3漏加个位进位1)

2.450×20=90

(计算45×2=90后，只添了1个0)

1.快速计算园：直接写出采用简便写法计算的各步骤结果或最终积。

1.106×30→先算（）×（）=（），再在积的末尾添（）个0，得（）。

2.280×17

的简便写法中，先把（）和（）的末位对齐。

层次二：变式深化岛（面向大多数）

1.灵活选择厅：出示一组算式，让学生判断哪些适合用简便写法，哪些用普通笔算更合适，并说明理由。

1.308×25

(中间有0，适合普通笔算，注意进位)

2.120×80

(末尾有0，适合简便写法)

3.102×11

(中间有0，但乘数小，普通笔算简便)

4.400×50

(末尾有多个0)

1.解决问题坊：

1.“一辆高速列车平均时速是260千米，从A城到B城行驶了12小时。A、B两城相距多少千米？”

2.（渗透速度×时间=路程模型）

3.“一块长方形绿地，长是150米，宽是40米。这块绿地的面积是多少平方米？”

4.（渗透长方形面积公式，复习面积单位，体现跨学科联系）

层次三：思维拓展峰（面向学有余力）

1.推理探究题：□0□×□□=6000

，你能推理出因数可能是什么吗？（答案不唯一，如102×50,150×40等）。这道题考察学生对积末尾0的组成的逆向思考。

2.跨学科链接：“在计算机内部，信息以二进制（0和1）存储。二进制乘法中，遇到‘0’也会使计算简化。请你思考：数学中‘0’在运算中的这种‘简化’特性，在科技领域有哪些体现？”（开放式问题，引发兴趣，不要求具体答案）。

设计意图：分层练习确保每个学生都能获得成功的体验和应有的发展。基础题巩固算法要点；变式题培养学生审题能力和灵活运用策略的意识；拓展题发展推理能力和跨学科视野，让数学学习更具深度和广度。

第四环节：反思总结，评价提升(预计时间：5分钟)

1.自主梳理：

1.师：“回顾今天的探索之旅，你有哪些收获？关于因数中间或末尾有0的乘法计算，你想提醒同学们特别注意什么？”

2.给学生1-2分钟静思时间，在练习本上写下关键词或画一张思维导图。

1.互动分享：

1.邀请多名学生分享收获和提醒，教师相机补充、提炼。

2.师生共同完善板书，形成清晰的知识方法结构图。

1.总结升华：

1.师：“同学们，今天我们从现实问题出发，通过大胆尝试和深度思考，不仅掌握了计算的技巧，更明白了技巧背后的道理——‘中间0，要细算，乘得0后加进位；末尾0，放一边，前面数乘完再添0。’数学的魅力就在于，它在追求简洁高效的同时，每一步都蕴含着严谨的逻辑。希望同学们在今后的计算中，既能算得又快又准，更能成为一个‘明算理’的数学思考者。”

1.课堂评价：

1.过程性评价：对学生在探究、发言、合作中的表现给予即时、具体的口头评价。

2.目标达成度小测：（可作为课后作业第一部分）完成2-3道涵盖两种类型的计算题。

第五环节：作业设计，延伸学习

（一）必做题（夯实基础）

1.完成课本第48页“做一做”及练习八相关题目。

2.用竖式计算：209×38

，180×25

，305×40

，160×70

。

3.解决问题：学校体育馆看台有20排，每排有105个座位。这个看台一共能坐多少人？

（二）选做题（提升能力）

1.思维训练：在算式40□×5

的积的末尾有2个0，□里可以填几？

2.生活调查：寻找家中或生活中的物品说明书、价签等，记录一个包含三位数和两位数乘法的价格或数量信息，编一道应用题并解答。

3.数学阅读：（提供资源链接或推荐）阅读数学家关于“0”的历史故事或其在计算机科学中重要性的科普短文，写一两句感想。

（三）实践题（拓展视野）

尝试用今天学到的“简便计算”思想，解释或验证一个生活现象。例如：为什么计算50×60

时，我们可以快速想到5×6=30

，再添两个0得到3000？

六、板书设计（预设）

因数中间或末尾有0的笔算乘法

核心问题：208×15=?130×24=?

探究发现：

1.中间有0(如208×15)

1.难点：0乘任何数得0，但要加上进位。

2.要诀：中间0，要细算，乘得0后加进位。

3.（展示标准笔算过程，突出十位计算：0×5+4=4）

1.末尾有0(如130×24)

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