湖南省长沙市2026-2027学年高三上学期开学学情数学自测卷02（人教版A）（原卷版）

答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）湖南省长沙市2026-2027学年高三上学期开学学情自测卷02数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．设，则“”是“”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．非零向量，满足，若，则，的夹角为（

）A． B． C． D．4．若、、成等比数列，则（

）A． B． C． D．5．已知函数，则在上零点的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．36．已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为（

）A． B．C． D．7．已知函数，满足对任意的实数，且，都有，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知函数的定义域为，且，设函数与函数的交点共有2026个，且这些交点的坐标依次记为，，…，，则（

）A．0 B．1013 C．2026 D．4052二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．若命题“”是假命题，则m的值可以是（

）A．0 B． C．2 D．410．已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（

）A．所有奇数项的二项式系数和为 B．所有项的系数和为C．二项式系数最大的项为第6项或第7项 D．有理项共5项11．如图，在平面四边形中，，，，将沿对角线翻折至，在翻折过程中（

）A．存在某个位置，使得B．存在某个位置，使得平面平面C．存在某个位置，使得点B到直线的距离为1D．当三棱锥体积最大时，该三棱锥的外接球表面积为三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．双曲线的焦距为________．13．在中，角的对边分别为，已知，，，边上的中线的长度为______．14．记为数列的前项和，已知点在直线上，若有且只有4个正整数n满足，则实数的取值范围是_________.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．四棱锥中，底面是正方形，是棱上一个点，平面平面．(1)若，求证：；(2)若，是中点，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得四棱锥存在且唯一确定．求直线与平面成角的正弦值．条件①：；条件②：；条件③：．16．一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，．(1)已知，求；(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的一个最小正实根，求证：当时，，当时，；(3)根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．17．已知数列的前项积为，且满足．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．18．乒乓球作为我国的“国球”，一直以来都深受广大人民群众的喜爱．某学校高三年级将要举办乒乓球比赛，为更好备战，甲、乙、丙三位选手练习打乒乓球，每局均分胜负，第一局甲、乙对打，丙轮空，此后每局的胜者与轮空者进行下一局对打，每局双方获胜的概率相同，每局的结果相互独立．(1)求前五局中甲恰好参