001选择性必修第二册 第一章 安培力与洛伦兹力 第1-2节

PAGE1PAGE深入探究安培力基本考查点1.用左手定则正确判断安培力的方向；2.安培力大小的计算；3.磁电式电流表的基本构造、特点及工作原理等。热点及难点安培力与其他力学知识的综合运用题型及难度以选择题、计算题为主，难度中等。高考中的地位安培力的应用非常广泛，高考中经常考查。【问题驱动】在现代生活中，我们的身边充满着各种电器：洗衣机、电冰箱、冰柜、烤箱、微波炉、吹风机等。你知道这些电器工作时的共同特点是什么吗？提示：这些电器工作时的共同特点是都要使用电动机。而电动机的工作原理是通电线圈在磁场中受安培力作用而旋转，从而将电能转化为机械能。思考：安培力是什么力？它的方向如何判断？它的大小又如何计算呢？安培力及其方向1.安培力的定义：通电导线在磁场中受的力。2.实验探究：安培力的方向与哪些因素有关（1）按图示组装好实验器材，进行以下两个实验：①上下交换磁极位置——改变磁场的方向：导体棒向相反的方向运动；②只改变导体棒中电流的方向：导体棒向相反的方向运动；（2）实验结论：实验现象表明：安培力的方向与磁场方向、电流方向有关。3.安培力方向的判断（1）左手定则伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。（2）对左手定则的深入理解左手定则图示手掌：拇指与四指垂直且在同一平面内四指：电流方向磁场：穿过手心拇指：安培力方向特别说明F⊥B、F⊥I，但是电流方向与磁场方向可以不垂直。由于安培力方向一定既跟电流方向垂直，又跟磁场方向垂直，所以也可以说安培力方向与电流方向和磁场方向所决定的平面垂直。【小试牛刀】试画出下列各图中安培力的方向。【答案】【反思】如何巧妙处理电流和磁场方向的关系？说明：如图所示，处理问题时我们可以将三维图转化为平面图进行分析。尤其是在分析受到的安培力时，我们要善于把三维立体图改画成易于分析受力的平面图形。【针对训练】画出通电导体棒ab所受的安培力的方向。【答案】4.左手定则与安培定则（右手螺旋定则）的区别左手定则安培定则（右手螺旋定则）作用判断电流在磁场中的受力方向判断电流产生的磁场方向因果关系“磁场”和“电流”都是“因”“电流”是“因”，“磁场”是“果”内容具体情况电流在磁场中直线电流环形电流或通电螺线管应用方法磁感线垂直穿过手心四指指向电流的方向拇指指向电流的方向四指弯曲的方向：表示电流的环绕方向结果拇指指向：表示通电导线受到的磁场力的方向四指弯曲的方向：表示磁感线的方向拇指指向轴线上的磁感线方向【总结提升】判断电流方向·定则选取技巧（1）当已知磁感线方向，要判断产生该磁场的电流方向时：选取安培定则（右手螺旋定则）判断电流的方向；（2）当已知通电导线所受安培力的方向和磁场方向时：用左手定则判断电流的方向。安培力的大小一、安培力的三种情形1.通电导线跟磁场垂直时，安培力最大，F＝ILB。2.通电导线跟磁场平行时，安培力最小，F＝0。3.通电导线跟磁场夹角为θ时，把磁感应强度B分解为与导线垂直的分量B⊥和与导线平行的分量B∥，如图所示。则B⊥＝Bsinθ，B∥＝Bcosθ。导线所受的安培力是B⊥产生的，F＝ILBsinθ，这就是一般情况下安培力的表达式。二、对安培力公式F＝ILBsinθ的深入理解1.适用条件：①仅适用于匀强磁场；②在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线（电流元）。【特别提醒】关于公式B=与F＝ILB正确理解（1）公式B=：是根据放置于给定磁场中的给定点上的检验电流（电流元）的受力情况，来确定这一位置的磁场性质的，它对于任何磁场中的任何点都适用。（2）公式F＝ILB：是在已知磁场性质的基础上，确定在给定位置上的一小段通电直导线的受力情况，中学阶段，它只适用于匀强磁场。2.对公式F＝ILBsinθ中物理量的深入理解①当通电导线同时受到几个安培力的作用时，导线所受的安培力为这几个安培力的矢量和。②B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响。③L是有效电流长度，匀强磁场中弯曲导线的有效电流长度L，等于连接两端点直线的长度；相应的电流沿L由始端流向末端。【举例·牛刀小试】【思考】如果放入磁场的是一个闭合线圈，其有效电流长度是多少？所受安培力大小又是多少？说明：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效电流长度L=0，故通电后在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零。【总结提升】安培力与电场力的比较安培力电场力定义通电导线在磁场中所受的力电荷在电场中所受的力公式F＝ILBsinθ（θ为I、B间的夹角）F电=qE方向F⊥B，F⊥I（三维空间），即F垂直于B、I确定的平面（左手定则）。F电的方向与E的方向相同或相反（正电荷同、负电荷反）。磁电式电流表1.基本构造磁电式电流表结构如图所示，主要由：永久磁铁、铁芯、线圈、螺旋弹簧、软铁、极靴、指针、刻度盘等组成。其中，磁电式电流表最基本的组成部分就是磁体和放在磁体两极之间的线圈，如图所示。2.工作原理（1）线圈为什么会转动？当电流通过电流表中的线圈时，导线受到安培力的作用，由左手定则可知，线圈左右两边所受安培力的方向相反，于是安装在轴上的线圈就要转动。（2）线圈为什么不一直转下去？线圈转动时，螺旋弹簧产生形变，产生弹力阻碍线圈的转动。（3）为什么指针偏转角度的大小可以说明被测电流的强弱？因为电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，线圈和指针偏转角度也越大，所以指针偏转角度的大小可以说明被测电流的强弱。（4）如何根据指针偏转的方向来确定电路中电流的方向？线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变。所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。3.磁电式电流表的特点（1）磁场特点①方向：沿径向均匀地辐向分布，如图所示；②大小：在距轴线等距离处的磁感应强度大小相等。（2）安培力的特点①方向：安培力的方向与线圈平面垂直；②大小：安培力的大小与通过的电流成正比。（3）表盘刻度特点由于导线在安培力作用下带动线圈转动，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力越大，螺旋弹簧形变就越大。指针偏角与通过线圈的电流I成正比，表盘刻度均匀。4.磁电式电流表的优缺点优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱（几十微安到几毫安）。如果通时的电流超过允许值，电流表很容易被烧坏，因此，如果希望用它测量较大的电流值，就要将其改装，扩大量程。【针对训练】磁电式电流表的构造如图甲所示，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间有均匀辐向分布的磁场，如图乙所示。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭转，线圈停止转动时满足NBIS=kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈（指针）偏转角，k是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑电磁感应现象，由题中的信息可知（）甲乙A.该电流表的刻度是均匀的B.线圈转动过程中受到的安培力的大小变大C.若线圈中通以如图乙所示的电流时，线圈将沿逆时针方向转动D.更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度（灵敏度即∆θ∆I【答案】A【解析】磁场是均匀辐向分布的，线圈转动过程中各个位置的磁感应强度的大小不变，螺旋弹簧的弹力与偏转角度成正比，故该电流表的刻度是均匀的，故A正确。磁场是均匀辐向分布的，线圈转动过程中各个位置的磁感应强度的大小不变，故线圈受到的安培力的大小不变，故B错误。若线圈中通以如图乙所示的电流时，根据左手定则，左侧受安培力向上，右侧受安培力向下，故线圈将沿顺时针方向转动，故C错误。更换k值更大的螺旋弹簧，同样的电流变化导致同样的安培力变化，但偏转角度的变化减小了，故灵敏度降低了，故D错误。例题1画出图中各磁场对通电导线的安培力的方向。【思路分析】解答此类题目时应注意以下两点：（1）安培力总是垂直于磁场方向和电流方向所确定的平面。（2）I、B方向不垂直时，让磁感线斜着穿过掌心。【答案】见解析【解析】图A、B、C、D、E、F、G中电流方向均与磁场方向垂直，而H图中电流方向与磁场方向不垂直，由左手定则判断如图：【题后总结·易错易混点】安培力的方向与磁场方向、电流方向间的关系·深入理解（1）安培力的方向既与电流的方向垂直，也与磁场方向垂直，即安培力的方向垂直于电流方向与磁场方向所决定的平面，但电流方向与磁场方向不一定垂直（图H）。（2）方向判断①若已知B、I方向，则由左手定则得安培力的方向是唯一确定的②若已知B（或I）、F的方向，由于B只要穿过手心即可，则I（或B）的方向不唯一，也就是说，如果只知道安培力的方向和磁场方向（或电流方向），无法判断电流方向（或磁场方向）。（3）当电流方向跟磁场方向不垂直时（图H），安培力的方向仍垂直于电流方向与磁场方向所决定的平面，所以仍可以用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不垂直穿过掌心。例题2如图所示，用弹性细绳悬于O点的可自由转动的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，当通以图示方向的电流时，导线的运动情况是（从上往下看）（）A.顺时针方向转动，同时下降B.顺时针方向转动，同时上升C.逆时针方向转动，同时下降D.逆时针方向转动，同时上升【思路分析】本题考查的关键能力点是安培力作用下导体的运动问题。（1）导体棒作为研究对象，其所处位置磁场由磁铁产生，画出磁感线的分布，注意两端磁场与电流的方向，关系不同受力方向也不同。（2）对于安培力作用下导体的运动问题，可以采用电流元法和特殊位置法分析圆环所受安培力，判断导线的运动情况。【答案】C【解析】首先根据电流元法分析：将导线AB从N、S极的中间分成两段，对AO、OB段所处的磁场方向如图甲所示，由左手定则可知AO段受安培力的方向垂直于纸面向外，OB段受安培力的方向垂直于纸面向里，可见从上向下看，导线AB将绕O点逆时针转动，所以选项A、B错误。再根据特殊位置法分析：根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况。如图乙所示，导线AB此时受安培力的方向竖直向下，导线将向下运动，所以选项D错误。综上，则选项C正确。【题后总结·技法大招】安培力作用下导体的运动问题·5种常见的分析方法在实际问题中，常用电流元法、等效法、特殊位置法、结论法、转换研究对象法等方法来分析导体在磁场中的运动情况。方法大招大招说明1电流元法所谓电流元法，就是把整段导体分成许多段电流元，先用左手定则判断每段电流元的受力，再判断整段导体所受的合力，从而确定导体的运动情况。比如例题中：将导线AB从N、S极的中间分成两段，对AO、OB段分别进行分析，就是电流元法的应用。2等效法当遇到环形电流、通电螺线管时，可采用等效法来分析导体的运动问题。（1）环形电流：可等效为小磁针或条形磁铁；（2）通电螺线管：可等效为条形磁铁或多个环形电流来处理；（3）条形磁铁：也可等效为环形电流等来进行处理。3特殊位置法当通电导体发生转动时，会转动到某个便于分析的特殊位置（比如本题中由图甲到图乙，通电导线转过90°），可在此位置判断其所受安培力的方向，由此确定其受力情况及运动情况，这就是特殊位置法。4结论法对于电流间的作用，有以下结论，需牢记。（1）两平行直线电流在相互作用过程中，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥，电流没有转动趋势；（2）两不平行的直线电流相互作用时，有转向平行且电流方向相同的趋势。5转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下的受力情况及运动情况时，可先分析电流在磁体产生的磁场中所受的安培力，然后根据牛顿第三定律来确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体的受力情况。举例：请判断图中地面对磁铁的摩擦力方向。分析与解答：如图所示，电流受到的磁铁的作用力方向斜向左上，所以电流对磁铁的作用力方向斜向右下，由此可知地面对磁铁的摩擦力方向向左。例题3如图所示，通电直导线ab质量为m，水平地放置在倾角为θ的光滑导轨上，导轨宽度为L，通以图示方向的电流，电流大小为I，要求导线ab静止在斜面上。（1）若磁场的方向竖直向上，则磁感应强度为多大？（2）若要求磁感应强度最小，则磁感应强度的大小和方向如何？【思路分析】本题考查的关键能力点是安培力作用下的平衡问题，解答该类问题的基本思路是：（1）选定研究对象（通电导体或导体棒）；（2）变三维为二维，画出平面图（侧视图、剖面图或俯视图等），导体棒用“○”表示，电流方向用“·”或“×”表示；（3）受力分析：作出所有力的示意图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I。（4）列方程求解在安培力作用下如果导体处于平衡状态，可根据共点力的平衡条件列方程求解问题；如果导体处于加速状态，可根据牛顿第二定律列式求解。【答案】（1）（2）方向垂直斜面向上【解析】（1）若磁场方向竖直向上，从a向b观察，导线受力情况如图所示。由平衡条件得：在水平方向上：F－FNsinθ＝0，在竖直方向上：mg－FNcosθ＝0，其中F＝BIL，联立可解得：B＝。（2）若要求磁感应强度最小，则一方面应使磁场方向与通电导线垂直，另一方向应调整磁场方向使与重力、支持力合力相平衡的安培力最小。如图，由力的矢量三角形法则讨论可知，当安培力方向与支持力垂直时，安培力最小，对应的磁感应强度最小，设其值为Bmin，则BminIL＝mgsinθ，得：Bmin＝。根据左手定则知，该磁场方向垂直斜面向上。【题后总结·技法大招】安培力作用下的平衡与加速问题·分析思路与方法（1）确定研究对象：确定要研究的通电导体（导体棒）。（2）视图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图。（3）受力分析：按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体进行受力分析。关于安培力，分析时要注意：①安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。②安培力的大小：应用公式F=BILsinθ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效电流长度L等于曲线两端点的直线长度。（4）根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。在安培力作用下如果导体处于平衡状态，可根据共点力的平衡条件处理；如果导体处于加速状态，可根据牛顿第二定律处理。易错易混点分析如图两条导线相互垂直，但相隔一段距离。其中导线AB固定，导线CD能自由活动，当直流电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将（从纸外向纸内看）（）A.顺时针方向转动，同时靠近导线ABB.逆时针方向转动，同时离开导线ABC.顺时针方向转动，同时离开导线ABD.逆时针方向转动，同时靠近导线AB【错解】A或B或C【错因分析】对安培定则和左手定则运用混淆，运用电流元或特殊位置法不合理引起错误。【正确答案】D【解析】选D。法一：电流元法+特殊位置法把电流CD等效成CO、OD两段电流，由安培定则画出CO、OD所在位置的AB电流的磁场，由左手定则可判断CO、OD受力如图甲所示，可见导线CD逆时针转动；由特殊位置法分析，当CD逆时针转动90°时，俯视图如图乙所示，并画出AB此时在CD导线处的磁感应强度的方向，据左手定则可判断CD受力指向AB，可见CD靠近AB，D正确。法二：结论法（名师支大招）两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势，所以CD逆时针转动同时靠近AB，选项D正确。（答题时间：40分钟）1.关于通电导线所受安培力F的方向、磁场B的方向和电流I的方向之间的关系，下列说法正确的是（）A.F、B、I三者必须保持相互垂直B.F必须垂直B、I，但B、I可以不相互垂直C.B必须垂直F、I，但F、I可以不相互垂直D.I必须垂直F、B，但F、B可以不相互垂直2.如图所示，将通电线圈悬挂在磁铁N极附近，磁铁处于水平位置并和线圈在同一平面内，且磁铁的轴线经过线圈圆心，线圈将（）A.转动同时靠近磁铁B.转动同时离开磁铁C.不转动，只靠近磁铁D.不转动，只离开磁铁3.如图所示，原来静止的圆线圈可以自由移动，在圆线圈直径MN上靠近N点处放置一根垂直于线圈平面的固定不动的通电直导线，导线中电流从外向里流动。当在圆线圈中通以逆时针方向的电流I′时，圆线圈将会（）A.受力向左平动B.受力向右平动C.不受力，平衡不动D.以MN为轴转动*4.如图所示，放在台秤上的条形磁铁两极未知，为了探明磁铁的极性，在它中央的正上方固定一导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则（）A.如果台秤的示数增大，说明磁铁左端是N极B.如果台秤的示数增大，说明磁铁右端是N极C.无论如何台秤的示数都不可能变化D.以上说法都不正确5.如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，通过正三角形的三个顶点，三根直导线均通入大小相等、方向垂直纸面向里的电流，则R受到的磁场力的方向是（）A.垂直R，指向y轴负方向B.垂直R，指向y轴正方向C.垂直R，指向x轴正方向D.垂直R，指向x轴负方向*6.如图所示，直角形导线abc通以恒定电流I，两段导线的长度分别为3L和4L，导线处于垂直于导线平面的磁感应强度为B的匀强磁场中，则导线受到磁场力的合力为（）A.3BIL，方向b→cB.4BIL，方向b→aC.7BIL，方向垂直于ac连线斜向上D.5BIL，方向垂直于ac连线斜向上*7.如图所示，在水平面上有一根通有恒定电流的直导线，直导线周围空间存在无限大的匀强磁场，磁场方向与水平面成60°夹角，通电直导线在磁场力作用下沿水平面始终做匀速直线运动，导线与水平面间的动摩擦因数为0.7，现使磁场方向顺时针转30°直到竖直向上，则磁感应强度（）A.一直变大 B.一直变小C.先变大后变小 D.先变小后变大8.如图是4个同学所画的通电导线在磁场中的受力示意图，其中正确的是（）9.如图是自动跳阐的闸刀开关，闸刀处于垂直纸面向里匀强磁场中，当CO间的闸刀刀片通过的直流电流超过额定值时，闸刀A端会向左弹开断开电路。以下说法正确的是（）A.闸刀刀片中的电流方向为C至OB.闸刀刀片中的电流方向为O至CC.跳闸时闸刀所受安培力没有做功D.增大匀强磁场的磁感应强度，可使自动跳闸的电流额定值减小*10.如图所示，矩形金属框CDEF用两根绝缘细线悬挂于天花板上，其中CD和EF质量均为m，CF和DE重力不计，金属框处于竖直向下的匀强磁场中。现使金属框中通过图中所示的恒定电流。当系统稳定后，则（）A.CD边将垂直纸面向里偏离至某处B.EF边将垂直纸面向外偏离至某处C.两根绝缘细线的拉力均大于mgD.两根绝缘细线的拉力均等于mg*11.如图所示，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电源内阻不计，问：若导轨光滑，电源电动势E多大才能使导体杆静止在导轨上？*12.如图所示，一质量为m的导体棒MN两端分别放在两个固定的光滑圆形金属导轨上，两导轨相互平行且间距为L，导轨处在竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B；当开关闭合时，导体棒向纸面外滑动，最终静止在与竖直方向成37°角的位置，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）判断磁场的磁感应强度方向；（2）求磁场的磁感应强度大小；（3）每个圆导轨对导体棒的支持力大小FN。

1.【答案】B【解析】选B。F、B、I三者间的关系是：F⊥I、F⊥B、I与B不一定垂直。2.【答案】A【解析】把环形电流等效成一个小磁针，由安培定则知，此小磁针的N极向里S极向外。由于条形磁铁的N极吸引小磁针的S极排斥N极，故线圈将发生转动同时靠近磁铁。等效图如图所示。3.【答案】D【解析】长直导线通电后，在它周围形成以导线上的点为圆心的圆形磁场区域，如图中虚线所示。圆线圈就是在该磁场中的通电导体，要受到安培力的作用，其方向可由左手定则判断出。圆线圈下半部分所在处磁场方向斜向上，所以受的安培力方向垂直纸面向外；上半部分线圈受的安培力垂直纸面向里。因此线圈以MN为轴转动，故选项D正确。4.【答案】A【解析】如果台秤的示数增大，说明导线对磁铁的作用力竖直向下，由牛顿第三定律知，磁铁对导线的作用力竖直向上，根据左手定则可判断，导线所在处磁场方向水平向右，由磁铁周围磁场分布规律可知，磁铁的左端为N极，故选A。5.【答案】A【解析】由安培定则可知，通电直导线P、Q在R处产生的合磁场方向水平向右，即沿x轴正方向，则R处的磁场方向沿x轴正方向；由左手定则可知，通电直导线R所受安培力垂直于R指向y轴负方向，选项A正确，B、C、D错误。6.【答案】D【解析】导线受到磁场力的合力相当于直线ac受到的安培力，由左手定则可知，安培力的方向垂直于ac连线斜向上。导线在磁场内有效长度为：＝5L，故该通电导线受到安培力大小为F＝5BIL，选项D正确。7.【答案】A【解析】选A。以金属棒为研究对象，受力分析如图所示，F＝BIL，θ＝90°－α，Ff＝μFN，由平衡条件得：G＝FN＋BILsinθ，Ff＝BILcosθ，解得B＝，60°≤α≤90°，则B在磁场缓慢转过30°的过程中，一直变大，故A正确，B、C、D错误。8.【答案】BC【解析】通电导线在磁场中受到安培力作用，其方向均由左手定则来确定。左手定则内容是：伸开左手大拇指垂直四指且在同一平面内，让磁感线穿过掌心，四指指的是电流的方向，则大拇指就是安培力的方向。所以安培力方向与磁场方向垂直、与电流方向垂直，即其与磁场和电流的方向所构成的平面垂直。图A电流方向垂直纸面向里，磁场水平向右，由左手定则可知安培力竖直向下，故A错误；图B电流方向垂直纸面向外，磁场竖直向下，由左手定则可知安培力向右，故B正确；图C电流方向向上，磁场的方向垂直纸面向里，由左手定则可得安培力方向向左，故C正确；图D电流方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可知，安培力方向竖直向上，故D错误。9.【答案】BD【解析】当MN通电后，闸刀开关会自动跳开，可知安培力应该向左，由左手定则判断，电流方向O→C，故A错误，B正确。跳闸时闸刀受到安培力而运动断开，故跳闸时闸刀所受安培力做正功，故C错误。跳闸的作用力是一定的，依据安培力F＝BIL可知，增大匀强磁场的磁感应强度，电流I变小，故D正确。10.【答案】BD【解析】EF棒受到重力、水平方向的安培力和两个金属杆的拉力，其中安培力：F2＝BIL设金属杆EF与竖直方向的夹角为θ，则：tanθ＝；由左手定则可知，EF边将垂直纸面向外偏离至某处。如图对CD棒和EF棒组成的系统进行受力分析（从左向右看），整体受到两个重力，两个安培力和两个绝缘绳子的拉力，竖直方向受力平衡，所以绳子仍然沿竖直方向，得：2FT＝mg＋mg＝2mg，解得：FT＝mg；由以上分析可知，选项B、D正确。11.【答案】【解析】由闭合电路欧姆定律得：E＝IR导体杆受力情况如图所示，则由共点力平衡条件可得F安＝mgtanθF安＝BId由以上各式可得出E＝。12.【答案】（1）竖直向下（2）（3）mg【解析】（1）导体棒受到的安培力向外，根据左手定则可知磁场方向竖直向下。（2）从左向右看受力分析如图所示：由受力平衡得到：＝tan37°解得B＝即磁场的磁感应强度B的大小为。（3）两个导轨对棒的支持力为2FN，满足：2FNcos37°＝mg解得：FN＝eq\f(5,8)mg即每个圆导轨对导体棒的支持力大小为mg。

深入探究洛伦兹力基本考查点洛伦兹力大小计算和方向的判断热点及难点洛伦兹力表达式的推导；在速度选择器等模型中，涉及洛伦兹力物体运动过程的分析与计算；题型及难度洛伦兹力是研究带电粒子在磁场中运动的基础，是高考考查的热点，也是难点。全国课标卷每年均有相关的综合类命题。考查形式有选择题，也有计算题，而且计算题往往是压轴大题，综合性比较强，难度一般中等偏上。高考中的地位【问题驱动】太阳发射出的带电粒子以300~1000km/s的速度扫过太阳系，形成“太阳风”，但是这种巨大的辐射经过地球时，为什么不能直射地球，而是形成了美丽的极光呢？提示：因为地球周围存在着磁场，宇宙空间的带电粒子在经过地球磁场时，由于受到洛伦兹力的作用而发生偏转，所以不能直射向地球，并且形成了美丽的极光。思考：什么是洛伦兹力？洛伦兹力的方向如何判断？洛伦兹力的大小又如何计算？洛伦兹力及其方向1.实验：观察电子束在磁场中的偏转抽成真空的玻璃管左右两个电极分别连接到高压电源两极时，阴极会发射电子。电子在电场的加速下飞向阳极。（1）没有磁场时，电子束呈一条直线。（2）如果在电子束的路径上施加磁场，电子束的径迹会发生弯曲。（3）改变磁场方向，电子束会向相反方向弯曲。实验表明：电子束受到磁场的力的作用，径迹会发生弯曲。2.洛伦兹力的定义运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。说明：通电导线在磁场中受到的安培力，实际上就是在导线中定向运动的电荷所受到的洛伦兹力的宏观表现。3.洛伦兹力的方向（1）判断方法：左手定则伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。（2）洛伦兹力方向的特点在研究电荷的运动方向与磁场方向垂直的情况时，由左手定则可知F洛⊥B，F洛⊥v，即F洛垂直于B和v两者决定的平面。注意：①洛伦兹力方向一定垂直于磁感应强度B和速度v的方向，但速度v的方向和磁感应强度B不一定垂直。②由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功。（3）决定洛伦兹力方向的三个因素电荷的电性（正、负）、速度方向、磁感应强度的方向。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。洛伦兹力的大小1.洛伦兹力大小的推导思考：既然通电导线在磁场中受到的安培力，实际上是在导线中定向运动的电荷所受到的洛伦兹力的宏观表现，那么如何由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式？设有一段长为L，横截面积为S的直导线，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自由电荷定向移动的速率为v。这段通电导线垂直磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中，设长度为L的导线中的自由电荷在t秒内全部通过面积为S的截面A，如图所示。（推导时可以认为做定向运动的电荷是正电荷，所得结果具有普遍性。）①根据电流的定义式可知通电导线中的电流I＝＝＝nqSv。②通电导线所受的安培力F安＝BIL＝B（nqSv）L。③这段导线内的自由电荷数N＝nSL。④每个电荷所受的洛伦兹力F洛＝＝＝qvB。2.洛伦兹力的一般表达式在一般情况下，当运动电荷速度v的方向与磁感应强度B的方向成θ角时，可将v分解为与B平行的分量v2和与B垂直的分量v1，其中分速度v2方向不受洛伦兹力，如图所示，运动电荷所受洛伦兹力由分速度v1决定：F＝qv1B＝q（vsinθ）B＝qBvsinθ。3.洛伦兹力的特点（1）运动的电荷才有可能受到洛伦兹力，与磁场相对静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力。（2）洛伦兹力的大小和方向都与带电粒子的电性和运动状态有关。当速度方向和磁感应强度方向分别满足以下几种情况时，洛伦兹力的大小分别是①当v与B成θ角时：F＝qvBsinθ②当v⊥B时：F＝qvB③当v∥B时，F＝0（3）洛伦兹力对电荷不做功，不改变电荷运动的速率，只改变电荷运动的方向。【总结提升】1.辨析比较：洛伦兹力与安培力的关系（1）洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，是安培力的微观本质。安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。（2）尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但不能简单地认为安培力就等于所有定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力，只有当导体静止时才能这样认为。（3）洛伦兹力对电荷永不做功，但安培力却可以对通电导线做功，可见安培力与洛伦兹力既有联系，也有区别。易错易混辨析：关于洛伦兹力和安培力的描述①通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用（）②安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现（）③带电粒子在匀强磁场中运动，受到的洛伦兹力做正功（）④通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行（）【答案】×√×√【解析】当电流方向与磁场方向平行时，通电直导线不受安培力，故①错误。导线中定向移动的电荷受到的洛伦兹力在宏观上表现为导线受到的安培力，所以说安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，②正确。洛伦兹力的方向与电荷运动方向始终垂直，因此洛伦兹力对电荷不做功，③错误。通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向垂直，④错误。2.辨析比较：洛伦兹力和电场力洛伦兹力电场力概念磁场对场中运动电荷的作用力电场对放入场中的电荷的作用力产生条件仅在运动电荷的速度方向与B不平行时，运动电荷才受到洛伦兹力带电粒子只要处在电场中，一定受到电场力大小、方向F＝qvBsinθ，F的方向与B垂直，与v垂直，用左手定则判断F＝qE，F的方向与E同向或反向做功情况洛伦兹力永不做功电场力可做正功、负功或不做功作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度的大小。既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向。注意事项①B=0，F=0②F为零，B不一定为零。①E为零，F一定为零。②F为零，E也一定为零。相同点反映了磁场和电场都具有力的性质【问题驱动】目前，电视机已走进了家家户户，给人们的生活带来了巨大的变化。人们足不出户便可欣赏到千里之外的美丽风景！但是，当电视机正在播放节目时，不能将磁铁靠近荧光屏，你知道这是为什么吗？提示：由于电视机的显像管是利用磁场对电子束的偏转原理工作的，如果将磁铁靠近荧光屏，会影响电子束的偏转方向，进而使得图像变形或变色。有条件的同学不妨试一试。电子束磁偏转的应用：电视显像管1.构造如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。2.原理（1）电子枪发射电子（2）电子束在磁场中偏转（3）荧光屏被电子束撞击发光3.扫描在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。4.偏转线圈使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的。【针对训练】如图所示是电视机显像管的结构示意图。通常要求磁铁远离电视机，这是为什么？若将磁铁的N极在左边（以看电视的人观察）靠近电视，则显像管上的光斑会怎样变化？【答案】磁铁产生的磁场使射向显像管的电子发生偏转，使显像变形；向下偏。【解析】磁铁产生的磁场使射向显像管的电子发生偏转，使显像变形。N极在左边，则磁场向右，由左手定则可知，光斑会向下偏。洛伦兹力与现代科技1.速度选择器如图所示，D1和D2是两个平行金属板，分别连在电源的两极上，其间有一电场强度为E的电场，同时在此空间加有垂直于电场方向的磁场，磁感应强度为B。S1、S2为两个小孔，且S1与S2连线方向与金属板平行。速度沿S1、S2连线方向从S1飞入的带电粒子只有做直线运动才可以从S2飞出。因此能从S2飞出的带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡，即qE＝qvB。故只要带电粒子的速度满足v＝，即使电性不同，比荷不同，也可沿直线穿出右侧的小孔S2，而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏，无法穿出S2。因此利用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子的目的，故称为速度选择器。【针对训练】在两平行金属板间，有如图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场。α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过。（α粒子、质子、电子均不计重力）（1）若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将做什么运动？（2）若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将做什么运动？【思路分析】本题考查的关键能力点就是对速度选择器模型的理解与应用。α粒子带正电，同时受到静电力和洛伦兹力，且方向相反。α粒子恰好能沿直线匀速运动，说明受到的合力一定为零，即F电＝F洛。【答案】（1）匀速直线运动（2）匀速直线运动【解析】设α粒子的质量为m，带电荷量为q，匀强电场的场强为E，匀强磁场的磁感应强度为B。α粒子以速度v0垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时，因为α粒子带正电，则所受静电力方向向下，大小为qE；所受洛伦兹力方向向上，大小为qv0B。因α粒子沿直线匀速通过，所以必有qE＝qv0B，v0＝，即只要带电粒子的速度满足v0＝，粒子就能够匀速的穿过该场，而与粒子的质量，电荷量无关。如果粒子是带负电的，则静电力方向向上，洛伦兹力方向向下，上述结论仍然成立。【题后总结】洛伦兹力与现代科技之速度选择器模型·注意要点题目所叙述的模型是速度选择器模型，速度选择器是洛伦兹力在现代科技应用的基础，因此请同学们一定要掌握，具体注意以下几点：（1）只要带电粒子（不计重力）所受静电力和洛伦兹力相反，且v＝，则粒子在磁场中一定做匀速直线运动，这一结论与粒子所带电荷的正、负及电荷量的多少无关。（2）要使静电力与洛伦兹力的方向始终相反，可将v、E、B三者中任意两个量的方向同时改变，但不能同时改变三个量的方向或只改变其中一个量的方向，否则将破坏其速度选择功能。（3）在本题中，若粒子从右侧射入，则不可能做匀速直线运动，说明速度选择器不仅选择速度的大小，而且还能选择速度方向。2.磁流体发电机甲乙如图甲所示，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，从整体上来说是呈电中性）喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集，使两板间产生电势差。【思考】若平行金属板间距为d，匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体流速为v，气体从一侧面垂直磁场射入板间，不计气体电阻，外电路电阻为R，则两板间可能达到的最大电压和最大电流为多少？提示：如图乙所示，运动电荷在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转，正、负离子分别到达B、A极板（B为电源正极，故电流方向从B到A），使A、B板间产生匀强电场，在电场力的作用下偏转逐渐减弱，当等离子体不发生偏转即匀速穿过时，有qvB＝qE，所以此时两极板间电势差U＝Ed＝Bdv，据闭合电路欧姆定律可得电流大小I＝。3.霍尔效应如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中。当电流按如图方向通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U＝k，式中的比例系数k称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场。横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电场力。当静电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧面之间就会形成稳定的电势差。由U＝k可得B＝，这也是一种测量磁感应强度B的方法。【针对训练】笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（）A.前表面的电势比后表面的低 B.前、后表面间的电压U与v无关 C.前、后表面间的电压U与c成正比 D.自由电子受到的洛伦兹力大小为eU【答案】D【解析】本题考查的关键能力点就是对霍尔效应的理解与应用。A、电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向里，则后表面积累了电子，前表面的电势比后表面的电势高，故A错误；BC、由电子受力平衡可得eUa＝evB，解得U＝Bva，所以前、后表面间的电压U与v成正比，前、后表面间的电压U与D、稳定时自由电子受力平衡，受到的洛伦兹力等于电场力，即evB＝eU4.电磁流量计（1）原理如图所示是电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上a、b两点间的电势差U、就可以知道管中液体的流量Q（m3/s）——单位时间内流过液体的体积。（2）流量的计算电荷随液体流动，受到竖直方向的洛伦兹力，使正负电荷在上下两侧聚积，形成电场。当电场力与洛伦兹力平衡时，达到稳态，此时q＝qvB，得v＝。又因为圆形管道的横截面积S＝，液体流量Q＝Sv＝v＝。例题1在下图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向。【思路分析】本题考查的关键能力点是洛伦兹力的大小和方向。应用左手定则判断洛伦兹力的方向，根据公式F＝qvB求洛伦兹力的大小。在计算洛伦兹力的大小时，要注意v应取与B垂直的分量。【答案】（1）qvB垂直v向左上方（2）qvB垂直纸面向里（3）不受洛伦兹力（4）qvB垂直v向左上方【解析】（1）因v⊥B，所以F＝qvB，方向与v垂直斜向上。（2）v与B夹角为30°，取v与B垂直分量，故F＝qvBsin30°＝qvB，方向垂直纸面向里。（3）由于v与B平行，所以不受洛伦兹力。（4）v与B垂直，故F＝qvB，方向与v垂直斜向上。【题后总结】分析带电体受到的洛伦兹力时的注意要点（1）用左手定则判断洛伦兹力方向时，要特别注意运动电荷的正负，四指应指向正电荷运动的方向，指向负电荷运动的反方向。（2）计算洛伦兹力的大小时，应注意弄清速度v与磁感应强度B的方向关系。当v与B成θ角（0°<θ<90°）时，应将v（或B）进行分解，取它们的垂直分量代入计算。例题2如图所示，质量为m，带电荷量为q的小球，在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，（重力加速度为g）问：（1）小球带电性质如何？（2）此时小球下滑的速度和位移分别是多大？【思路分析】本题考查的关键能力点是带电体在匀强磁场中的变加速运动问题。小球沿斜面下滑的过程由于运动方向不变，所受洛伦兹力的方向不会变。由于洛伦兹力始终与速度垂直，与支持力和重力的分力在垂直于斜面的方向合力为零，小球合力为重力沿斜面的分力，小球会加速，随着速度的增加，洛伦兹力随之增大，是一个变力，但是小球在没离开斜面前合力是恒力，所以小球做匀加速运动，故本题可以用匀变速运动公式来处理。【答案】（1）带正电（2）v＝x＝【解析】（1）小球沿斜面下滑，要对斜面的压力为零，说明其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上，根据左手定则，四指应与小球的运动方向一致，所以小球带正电。（2）当小球对斜面压力为零时，有mgcosα＝Bqv。由此求得小球此时的速度为v＝。由于小球合力为重力沿斜面的分力，故做匀加速运动，加速度为a＝gsinα。再由匀加速运动的公式v2＝2ax，得x＝。【题后总结】分析洛伦兹力作用下变加速运动问题的两个注意点（1）注意受力情况和运动情况的分析带电体在匀强磁场中运动，速度变化时洛伦兹力的大小随之变化，并进一步导致压力、摩擦力的变化，带电体在变力作用下将做变加速运动。（2）注意临界状态的分析，如：带电体与接触面的压力恰好为零时。易错易混点分析如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则（）A.经过最高点时，三个小球的速度相等B.经过最高点时，甲球的速度最小C.甲球的释放位置比乙球的高D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变【错解】AD【错解原因】洛伦兹力对运动的带电粒子不做功，但并不是说洛伦兹力对带电体没有作用效果，错解的原因在于忽视了洛伦兹力也参与了向心力的供给。【正确答案】CD【解析】三个小球在运动过程中机械能守恒。对甲有：qv1B＋mg＝，对乙有：mg－qv2B＝，对丙有：mg＝，可判断A、B错，C、D对。（答题时间：40分钟）1.汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子。如图所示，把电子射线管（阴极射线管）放在蹄形磁铁的两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是（）A.向上 B.向下 C.向左 D.向右*2.（多选）如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，以下说法正确的是（）A.两小球到达轨道最低点的速度vM＞vNB.两小球到达轨道最低点时对轨道的压力FM＞FNC.小球第一次到达M点的时间大于到达N点的时间D.在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中不能到达轨道另一端最高处3.如图，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点。P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点，在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向（）A.向上 B.向下 C.向左 D.向右4.如图为电视显像管的俯视图，偏转线圈中没有通入电流时，电子束打在荧光屏正中的O点，通过改变线圈中的电流，可使得电子打到荧光屏上各点，则（）A.电子在偏转线圈中被加速B.电子的偏转是因为电场力的作用C.若电子束打到A点，线圈区域中有平行纸面向右的磁场D.若电子束打到A点，线圈区域中有垂直纸面向外的磁场*5.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是（）A.洛伦兹力对带电粒子做功B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能C.洛伦兹力的大小与速度无关D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向*6.来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将（）A.竖直向下沿直线射向地面B.相对于预定地点，稍向东偏转C.相对于预定地点，稍向西偏转D.相对于预定地点，稍向北偏转7.如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是（）A.沿路径a运动 B.沿路径b运动C.沿路径c运动 D.沿路径d运动8.如图所示为电视机显像管偏转线圈的示意图，当线圈通以图示的直流电时，形成的磁场如图所示，一束沿着管颈轴线射向纸内的电子将（）A.向上偏转 B.向下偏转C.向左偏转 D.向右偏转9.两个完全相同的带等量的正电荷的小球a和b，从同一高度自由落下，分别穿过高度相同的水平方向的匀强电场和匀强磁场，如图所示，然