003选择性必修第二册 第一章 安培力与洛伦兹力 第3-4节

PAGE1PAGE重点突破带电粒子在匀强磁场中的运动基本考查点带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径和周期的求解热点及难点带电粒子在有界磁场中做圆周运动类问题的解题方法归纳：圆心的确定半径的确定和计算粒子在磁场中运动时间的确定题型及难度带电粒子在匀强磁场中的运动综合了洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动等知识，是高考命题的热点和重点。高考对于带电粒子在磁场中的运动的考查，多为选择题，也有综合计算题，难度中等偏上。高考中的地位带电粒子在匀强磁场中的运动1.运动轨迹带电粒子（不计重力）以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：（1）当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动。（2）当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动。说明：在带电粒子（不计重力）以一定的速度v进入匀强磁场中时，中学阶段只研究以上两种情况。2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动（1）运动条件不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场。（2）洛伦兹力的作用提供带电粒子做圆周运动的向心力，即qvB＝m。（3）带电粒子做匀速圆周运动的轨道半径和周期公式的推导质量为m电荷量为q的带电粒子垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中。①若不计粒子重力，运动电荷只受洛伦兹力作用，由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，可得轨道半径：r＝②由轨道半径与周期之间的关系可得周期：T＝＝＝【特别说明】对轨道半径和周期公式的深入理解（1）由公式r＝知，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时：轨道半径与粒子的运动速率、粒子的质量成正比，与电荷量、磁感应强度成反比。在同一磁场中，如果带电粒子的速率相等，则比荷qm（2）由公式T＝知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子：周期跟轨迹半径和运动速率均无关，而与粒子的比荷qm【针对训练】在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（）A.粒子的速率加倍，周期减半B.粒子的速率不变，轨道半径减半C.粒子的速率减半，轨道半径变为原来的D.粒子的速率不变，周期减半【答案】BD【解析】由于洛伦兹力方向总与速度方向垂直，对运动电荷不做功，所以只改变电荷运动的速度方向，不改变速度的大小，因此解答本题首先应明确带电粒子进入另一磁场后速率大小是保持不变的，排除A、C选项。再利用轨道半径公式r＝可知，磁感应强度B增加为原来2倍时，轨道半径减半，B正确；最后由周期公式T＝可知，磁感应强度B增加为原来2倍时，周期也减半，D正确。带电粒子在有界磁场中做圆周运动时圆心、轨道半径和运动时间的确定方法1.圆心的确定特别提醒：·圆心一定在与速度方向垂直的直线上；·圆心也一定在弦的中垂线上。（1）已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图a所示，图中P为入射点，M为出射点）。（2）已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图b所示，图中P为入射点，M为出射点）。思考：如何确定圆心角？带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向的夹角α，即为速度的偏向角，它等于入射点与出射点所在两条半径的夹角。2.半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形。做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形。3.粒子在磁场中运动时间的确定（1）粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：t＝T（或t＝T）。（2）当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长。如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场（磁场足够大），一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为：（不计正、负电子间的相互作用力）（）A.1︰ B.2︰1C.︰1 D.1︰2【思路分析】本题考查的关键能力点是带电粒子在有界磁场中的运动问题，解答这一类试题时可按以下思路分析：特别提醒：带电粒子由直线边界射入匀强磁场时，射入和射出时的角度具有对称性。对称性是建立几何关系的重要方法，画轨迹草图时要充分利用对称性。【答案】D【解析】首先根据、正负电子不同电性，判断洛伦兹力方向，分别画出它们在磁场中做圆周运动的运动轨迹，如图所示。由几何知识可知：α＝120°，β＝60°，而电子在磁场中做圆周运动的周期：T＝相等，所以电子在磁场中的运动时间：t＝T，也就是说，负电子与正电子在磁场中运动时间之比：＝＝＝，故选D。【题后总结·技法大招】带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动问题解答要点对于带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题，解答时都可以按以下思路分析：【变式思考】如图所示，在xOy平面内，y≥0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置.【思路分析】关于带电粒子在有界磁场中的运动问题，分析思路依然是：【答案】（－，0）或（，0）【解析】当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC所示，圆心在O1点，对应圆心角为240°。对粒子，由于洛伦兹力提供向心力，则qv0B＝m，所以轨道半径R＝，周期T＝故粒子在磁场中的运动时间：t1＝T＝如图，带正电的粒子在C点离开磁场：OC＝2R·sin60°＝故离开磁场的位置为（－，0）当带电粒子带负电时，轨迹如图中ODE所示。同理可求得粒子在磁场中的运动时间t2＝T＝，所以，离开磁场时的位置为（，0）.【题后总结】带电粒子在直线单边界磁场中的运动·解题秘技1.带电粒子在直线边界的磁场中运动，在进出磁场时具有对称性。垂直磁场射入的正、负粒子重新回到边界时的速度大小、速度方向和边界的夹角与射入磁场时相同。比如，在本题中，当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC所示，当带电粒子带负电时，轨迹如图中ODE所示。两粒子在重新回到边界时的速度大小相等，速度方向相同，且和边界的夹角都等于粒子射入磁场时的60°。2.带电粒子垂直射入直线单边界匀强磁场中时，可分两类模型分析。一是同方向射入的不同粒子（比如本题）。二是同种粒子以相同的速率沿不同方向射入。无论哪类模型，都遵守以下规律：（1）轨迹的圆心在入射方向的垂线上；（2）粒子射出方向与边界的夹角等于射入方向与边界的夹角。【针对训练】平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力，粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为（）A. B.C. D.【思路分析】解决带电粒子在磁场中的圆周运动问题，分析思路依然是：其中关键在于根据题目的表述画出粒子的运动轨迹，应用几何知识找到粒子运动半径和待求距离的关系，画图时要注意隐含条件的挖掘，正确理解粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，从而做出正确的轨迹图。【答案】D【解析】如图所示为带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图，设出射点为P，粒子运动轨迹与ON的交点为Q，粒子入射方向与OM成30°角，由于题图是直线单边界磁场，则粒子射出磁场时速度方向与MO成30°角。由几何关系可知，PQ⊥ON，故出射点P到O点的距离为轨迹圆直径的2倍，即PO=4R，又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径R＝，所以PO=，D正确。如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力，求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。【思路分析】解决带电粒子在磁场中的圆周运动问题，分析思路依然是：审题的过程首先明确以下几个问题：（1）电子在磁场中运动的圆心角是多少？（2）“沿直径方向射入磁场”包含了什么信息？抓住这两点我们可以更快、更准确的做出运动轨迹图，利用几何知识解决问题。【答案】（1）（2）（3）tan【解析】（1）由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB＝，解得电子在磁场中运动轨迹的半径R＝。（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则T＝＝由如图所示的几何关系得圆心角α＝θ，故电子在磁场中运动的时间t＝T＝。（3）由如图所示几何关系可知，tan＝，解得r＝tan。【题后总结】带电粒子在圆形边界磁场中的运动·解题秘技带电粒子以某一速度射入圆形边界匀强磁场时，粒子进出磁场具有对称性。（1）粒子沿径向对准磁场圆心射入：粒子一定沿径向射出，比如本题情况（图a）。磁场圆半径为R，粒子轨迹圆半径为r，带电粒子从P点对准磁场圆心O射入，由几何知识容易证明粒子从Q点飞出的速度方向的反向延长线必过磁场圆心O点。（2）粒子不沿径向射入如图（b）所示，处理这类问题时一定要分清磁场圆和轨迹圆，并要注意区分轨迹圆的圆心和匀强磁场的圆形边界所在圆的圆心。常见易错问题剖析如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中不正确的是（）A.液滴一定做匀速直线运动B.液滴一定带正电C.电场线方向一定斜向上D.液滴有可能做匀变速直线运动【错解】A或B或C【错解分析】错误原因在于对液滴的受力分析、以及物体的平衡条件理解不够透彻。【正确答案】D【解析】带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的电场力F、垂直于速度方向的洛伦兹力f，由于α＞β，这三个力的合力不可能沿带电液滴的速度方向，因此这三个力的合力一定为零，带电液滴做匀速直线运动，不可能做曲线运动和匀变速直线运动，故A对，D错误。当带电液滴带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线向上的电场力F、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力f作用，这三个力的合力可能为零，带电液滴沿虚线L做匀速直线运动。如果带电液滴带负电、或电场线方向斜向下时，带电液滴所受合力不为零，不可能沿直线运动，也即，带电液滴不可能带负电，电场线方向也不可能斜向下，故B、C正确；（答题时间：40分钟）1.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（）A.轨道半径减小，角速度增大B.轨道半径减小，角速度减小C.轨道半径增大，角速度增大D.轨道半径增大，角速度减小*2.如图所示，在x>0、y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则（）A.初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子B.初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子C.在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子D.在磁场中运动时间最短的是沿④方向射出的粒子*3.两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（）A.a粒子带正电，b粒子带负电B.b粒子动能较大C.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大D.b粒子在磁场中运动时间较长4.速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹如图所示，则磁场最强的是（）5.（综合）（多选）如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B束，下列说法中正确的是（）A.组成A、B束的离子都带正电B.组成A、B束的离子质量一定不同C.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外D.A束离子的比荷大于B束离子的比荷*6.如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，C、D是水平线与圆周的交点，且CD＝R，AO是水平半径。甲、乙两粒子从A点以不同速度沿AO方向同时垂直射入匀强磁场中，甲、乙两粒子恰好同时分别击中C、D两点，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则甲、乙两粒子的速度之比为（）A. B. C. D.*7.如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是（）A.a粒子速率最小B.c粒子速率最小C.a粒子在磁场中运动时间最长D.它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc*8.如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，粒子重力不计，欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是（）A. B.C. D.9.如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强电场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？*10.如图所示，直线MN上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有一质量为m、电荷量为＋q的粒子在纸面内以某一速度从A点射入，其方向与MN成30°角，A点到MN的距离为d，带电粒子重力不计。（1）当v满足什么条件时，粒子能回到A点？（2）求粒子在磁场中运动的时间t。

1.【答案】D【解析】分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r＝可知，轨道半径增大。分析角速度：由公式T＝可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝知角速度减小，D正确。2.【答案】A【解析】由R＝可知，速度越大半径越大，A正确，B错误；由于粒子质量、电荷量相同，由周期公式T＝可知，粒子周期相同，运动时间取决于圆弧对应的圆心角，所以在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子，时间最短的是沿①方向射出的粒子，C、D错误。3.【答案】B【解析】由左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，A错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由轨迹可以判断，a粒子轨迹半径小于b粒子轨迹半径，由半径公式R＝可知，a粒子速度较小，而两粒子质量相等，故b粒子动能较大，B正确；由洛伦兹力f＝qvB可知，b粒子受洛伦兹力较大，C错误；由周期公式T＝可知，两粒子在磁场中运动周期相同，粒子在磁场中运动时间t＝T，由于粒子轨迹所对圆心角θ等于其偏向角，故粒子a的轨迹所对圆心角较大，故a粒子在磁场中运动时间较长，D错误。4.【答案】D【解析】由qvB＝m得r＝，速率相同时，半径越小，磁场越强，选项D正确。5.【答案】AD【解析】A与B两束离子由速度选择器进入磁场后，由左手定则可判断出A、B两束离子均带正电，A正确；离子在速度选择器中做匀速直线运动，两束离子带正电，所受电场力与场强方向一致，水平向右，洛伦兹力必水平向左，且与电场力等大，有Bqv＝qE⇒v＝，由左手定则可得速度选择器中的磁场方向应垂直于纸面向里，C错误；两束离子进入磁场后做匀速圆周运动，观察可得圆周运动半径不同，依据R＝可得两离子的比荷不等，A束离子的圆周运动的半径较小，则A束离子的比荷大于B束离子，而质量无法比较，故B错误，D正确。6.【答案】D【解析】由题意知甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，则甲粒子运动轨迹所对圆心角∠AO1C＝120°，乙粒子运动轨迹所对圆心角∠AO2D＝60°，由运动时间t＝T及周期T＝知甲、乙两粒子的比荷满足＝，由图知甲、乙两粒子运动的半径分别为r甲＝R、r乙＝R，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，则v＝，即v∝，所以甲、乙两粒子的速度之比为＝，D正确。7.【答案】AC【解析】由运动轨迹可知ra<rb<rc，根据r＝，可知vc>vb>va，根据运动轨迹对应的圆心角及周期公式，可知a粒子在磁场中运动时间最长，它们的周期相等，综上所述，选项BD错，AC正确。8.【答案】BC【解析】粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝知，粒子的入射速度v0越大，R越大，当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大，若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示（此时圆心为O点），容易看出R1sin45°＋d＝R1，将R1＝代入上式得v0＝，B正确；若粒子带负电，其运动径迹如图乙所示（此时圆心为O′点），容易看出R2＋R2cos45°＝d，将R2＝代入上式得v0＝，C正确。9.【答案】【解析】电子在磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆弧的一部分，又因为洛伦兹力与速度v垂直，故圆心应在电子穿入和穿出时所受洛伦兹力延长线的交点上，作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，从图中可以看出，AB弧所对的圆心角θ＝30°＝。OB即为半径，由几何关系知R＝＝2d，由半径公式R＝得m＝＝。带电粒子通过AB弧所用的时间，即穿过磁场的时间t＝＝。10.【答案】（1）v＝（2）【解析】（1）粒子运动轨迹如图所示。由图示的几何关系可知粒子在磁场中的轨道半径r＝2＝2d，在磁场中有Bqv＝m，联立两式，得v＝。此时粒子可按图中轨迹回到A点。（2）由图可知，粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为300°，所以t＝T＝＝。

解密质谱仪与回旋加速器基本考查点对质谱仪与回旋加速器工作原理的理解热点及难点回旋加速器交变电压周期和粒子运动周期的关系题型及难度质谱仪与回旋加速器是现代科技中电子在电磁场中运动的常见模型，也是高考物理中的考查热点。经常以选择题的形式出现，难度中等，也经常在计算题中与电场或者磁场综合考查，此时难度偏大。高考中的地位质谱仪1.基本结构如图所示，质谱仪主要由以下几部分组成：①带电粒子注射器（电离室）：使中性气体电离，产生带电粒子②加速电场（U）：使带电粒子获得速度③速度选择器（B1、E）：使带电粒子以相同速度进入偏转磁场④偏转磁场（B2）：使不同带电粒子偏转分离⑤照相底片：记录不同粒子偏转位置及半径2.工作原理（1）在加速电场中：根据动能定理：qU＝mv2，则粒子出加速电场时，速度……①（2）在速度选择器中：只有做匀速直线运动的粒子才能通过，则有：qE=qvB1，得v=（3）在偏转磁场中：由洛伦兹力提供向心力：qvB2＝，故轨道半径r＝mvqB2联立①②两式，得：轨道半径r＝1B粒子比荷＝2UB粒子质量m=思考：质谱仪中的速度选择器能否选择粒子电性，为什么？提示：不能，无论正、负粒子，只要具有某一特定速度，粒子在速度选择器中受到的电场力（qE）和洛伦兹力（qvB）就一定大小相等、方向相反，粒子受力平衡，v=E3.实际应用（1）可测粒子的质量及比荷加速电场（U）和偏转磁场（B2）已知，则一旦测出轨道半径r，就可以算出粒子的比荷或它的质量m。（2）与已知粒子半径对比可发现未知的元素和同位素由加速电场qU＝mv2和偏转磁场qvB＝m可求得r＝。同位素电荷量q相同，质量不同，在质谱仪荧光屏上显示的半径就不同，故能通过半径大小区分同位素。说明：质谱仪最初是汤姆孙的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖-20和氖-22的质谱线，证实了同位素的存在。后来经过多次改进，质谱仪已经是测量带电粒子质量、分析同位素的重要工具。【针对训练】1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是（）A．该束带电粒子带负电B．速度选择器的P1极板带正电C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷qm【答案】BD【解析】A、带电粒子在磁场中向下偏转，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则可知，该粒子带正电。故A错误。B、在平行金属板间，磁场的方向垂直纸面向里，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，因为粒子带正电，则电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的P1极板带正电，B正确。对C、D两个选项：粒子进入B2磁场时速度是一定的，洛伦兹力提供向心力，由qvB＝m知，R＝mvqB，则在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷qm越小，但是质量m不一定越大，所以选项C错误，D正确回旋加速器1.基本结构如图所示，回旋加速器的核心部件是两个D形金属盒，整个装置放在真空容器中。（1）两个D形盒之间都有一个容器，在中心位置放有粒子源。（2）两个D形盒分别接在高频交变电源的两极上，在两盒间的狭缝中形成一个方向周期性变化的交变电场。2.工作原理利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，如图所示：（1）磁场的作用——偏转带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期与速率、半径均无关，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期）后，平行于电场方向进入电场中加速。（2）电场的作用——加速回旋加速器两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。（3）交变电压的作用——加速的前提条件为保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，使其能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中的运动周期相同的交变电压。也就是说：交变电源的周期必须等于粒子在磁场中做圆周运动的周期，或者说交变电压的频率应该与粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相等。【问题思考】思考1带电粒子加速后速度增大，但周期为什么不变呢？提示：带电粒子在磁场中作匀速圆周运动时：洛仑兹力提供向心力，有qvB＝m，解得：v＝，故周期：T=2πR而交变电压的频率f=1思考2决定带电粒子最终能量的因素是什么？提示：当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由qvB＝m知，v＝，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝。可见，最大动能与加速电压无关，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。思考3回旋加速器能把粒子加速到光速吗？提示：不能。回旋加速器加速的带电粒子，能量达到25-30MeV后，就很难再加速了。按照狭义相对论，粒子的质量随着速度的增加而增大，而质量的变化会导致其回转周期的变化，交变电场的频率不再跟粒子运动频率一致，这样就破坏了加速器的工作条件，进一步提高粒子的速率就不可能了，所以回旋加速器不能把粒子加速到光速。例题1质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为＋e的正电子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动。求：（1）粒子射出加速器时的速度v为多少？（2）速度选择器的电压U2为多少？（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？【思路分析】本题考查关键点是对质谱仪工作原理的正确理解，解答此类问题要做到：（1）对带电粒子进行正确的受力分析和运动过程分析。（2）选取合适的规律，建立方程求解。【答案】（1）粒子射出加速器时的速度v为：（2）速度选择器的电压为：B1d（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径为：【解析】（1）在粒子加速器a中：e被加速电场U1加速，获得速度为v，由动能定理可知eU1＝mv2，解得v＝（2）在速度选择器b中：e受的电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，做匀速直线运动。此时有：e＝evB1，代入v值，得U2＝B1d（3）在偏转分离器c中：e受洛伦兹力作用而做圆周运动，此时有evB2=mv2R，则回转半径R＝，代入v值，得R＝【题后总结】质谱仪问题的分析技巧1.首先要分清粒子运动的三个阶段带电粒子在质谱仪中的运动可分为三个阶段：粒子先被加速，再通过速度选择器，最后在磁场中偏转。2.根据具体阶段的受力情况和运动情况，选取合适的规律，建立方程求解。（1）加速阶段：应用动能定理：qU＝mv2，则粒子出加速电场时，速度（2）在速度选择器中：应用平衡条件，因为电场力和洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动，有：qE=qvB（3）在偏转磁场中：应用洛伦兹力提供向心力的规律求解。例题2如图1是回旋加速器D形盒外观图，如图2是回旋加速器工作原理图。已知D形盒半径为R，电场宽度为d，加速电压为u，磁感应强度为B，微观粒子质量是m，带正电q，从S处由静止开始被加速，达到其可能的最大速度vm后将到达导向板处，由导出装置送往需要使用高速粒子的地方。下列说法正确的是（）A.D形盒半径，高频电源的电压是决定vm的重要因素B.粒子从回旋加速器中获得的动能是C.粒子在电场中的加速时间是D.高频电源的周期远大于粒子在磁场中运动的周期【思路分析】本题考查关键点是对回旋加速器工作原理的正确理解。【答案】C【解析】对A、B两个选项：当回旋加速器的半径一定时，根据洛伦兹力提供向心力，求出最大速度，可知其最大动能与什么因素有关。也即由qvB＝m知，v＝，则粒子的最大动能Ek＝mv2＝，与加速的电压无关，而最大动能与加速器的半径、磁感应强度以及电荷的电量和质量有关，故A、B错误。对C选项：粒子只在电场中被加速，所以可根据v＝at求解加速时间。在加速电场中：qE=qud=ma再根据v＝at解得在电场中的加速时间：t＝＝，选项C正确。对D选项：要想使得粒子在电场中不断得到加速，则高频电源的周期必须等于粒子在磁场中做圆周运动的周期，选项D错误。【题后总结】回旋加速器核心要点1.加速电场的周期必须等于粒子的回旋周期；2.粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D形盒的半径；3.在粒子质量、电荷量确定的情况下，粒子所能达到的最大动能只与D形盒的半径R和磁感应强度B有关，与加速电压无关。例题3质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源S产生的各种不同正离子束（速度可看做为零），经加速电场（加速电场极板间的距离为d、电势差为U）加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P上。设离子在P上的位置与入口处S1之间的距离为x。（1）求该离子的比荷；（2）若离子源产生的是电荷量为q、质量为m1和m2的同位素离子（m1＞m2），它们分别到达照相底片上的P1、P2位置（图中未画出），求P1、P2间的距离Δx。【思路分析】对于质谱仪问题，分析时首先要分清粒子运动的具体阶段，然后跟据具体阶段的受力情况和运动情况，选取合适的规律，建立方程求解。对于本题，审题时还要抓住以下两个关键点：（1）离子进入磁场时的速度如何求解？（2）离子在磁场中做圆周运动的半径如何求解？【答案】（1）（2）（－）【解析】（1）离子在电场中加速，由动能定理得qU＝mv2①离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有：qBv＝m②由①②式可得该离子的比荷：＝③（2）由①②式还可解得：粒子m1在磁场中的运动半径r1＝④对离子m2，同理得运动半径r2＝⑤所以，照相底片上P1、P2间的距离：Δx＝2（r1－r2）＝（－）常见易错问题剖析如图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（）A.在Ek­t图中应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1B.加速电压越大，粒子最后获得动能就越大C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积【错解】A或B或C【错解分析】对回旋加速器的工作原理理解不清而导致错误。·误认为随着粒子速率增大，例子回旋周期变小而错选A；·误认为获得动能与加速电压大小有关而错选B；·误认为粒子加速次数越多获得动能越大而错选C。【答案】D【解析】对A选项：根据T＝带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误。对B、C、D三个选项：粒子从边缘离开回旋加速器时动能最大，由qvB＝m知，v＝，则粒子的最大动能Ekm＝mv2＝，可知在q、m和B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大，也即粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，与粒子加速次数以及加速电压均无关。要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径，即增大D形盒的面积；故D正确，B、C错误。（答题时间：40分钟）1.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为（）A.11 B.12C.121 D.1442.如图所示是回旋加速器的工作原理图，两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2间狭缝宽为d，两金属电极间接有高频电压U，中心O处粒子源产生的质量为m、电荷量为q的粒子在两盒间被电压U加速，匀强磁场垂直两盒面，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子在匀强磁场中运行的总时间为t，则下列说法正确的是（）A.粒子的比荷越小，时间t越大B.加速电压U越大，时间t越大C.磁感应强度B越大，时间t越大D.狭缝宽度d越大，时间t越大3.速度相同的一束粒子由左端射入速度选择器和质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是（）A.该束粒子带负电B.速度选择器的P1极板带负电C.能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，则粒子的比荷越小4.回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是（）A.若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大B.若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短C.若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子*5.质谱仪是用来分析同位素的装置。如图所示，由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的P1、P2、P3三点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为B1、B2，速度选择器中匀强电场的电场强度的大小为E。不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则（）A.速度选择器中的电场方向向右，且三种粒子均带正电B.三种粒子的速度大小均为C.如果三种粒子的电荷量相等，则打在P3点的粒子质量最大D.如果三种粒子电荷量均为q，且P1、P3的间距为Δx，则打在P1、P3两点的粒子质量差为*6.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（）A.回旋加速器只能用来加速正离子B.离子从D形盒之间空隙的电场中获得能量C.离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的一半D.离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的2倍*7.如图所示，一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），从静止开始经电压U加速后，沿水平方向进入一垂直于纸面向外的匀强磁场B中，带电粒子经过半圆到A点，设OA＝y，则能正确反映y与U之间的函数关系的图像是（）8.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是（）A.进入磁场时速度从大到小依次是氕、氘、氚B.进入磁场时动能从大到小依次是氕、氘、氚C.在磁场中运动时间由大到小依次是氕、氘、氚D.a、b、c三条“质谱线”依次对应氕、氘、氚*9.回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m、电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压值的大小为U0，周期T＝。一束该种粒子在t＝0时刻从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：（1）出射粒子的动能Em；（2）粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0。*10.对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。（1）求加速电场的电压U；（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；

1.【答案】D【解析】带电粒子在加速电场中运动时，有qU＝mv2，在磁场中偏转时，其半径r＝，由以上两式整理得r＝。由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1∶B2＝1∶12，当半径相等时，解得＝144，选项D正确。2.【答案】C【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝m，且粒子最大偏转半径为R，则带电粒子获得的最大动能为Ekm＝，设加速次数为n，则nqU＝Ekm，粒子每加速一次后，在磁场中运动半个周期，所以粒子在匀强磁场中运行的总时间t＝n·＝，联立得t＝，C正确，A、B、D错误。3.【答案】C【解析】根据带电粒子进入匀强磁场B2时向下偏转，由左手定则判断出该束粒子带正电，A错误；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到电场力和洛伦兹力作用，由左手定则知洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向竖直向下，因粒子带正电，故电场强度方向向下，速度选择器的P1极板带正电，B错误；粒子能通过狭缝，则电场力与洛伦兹力平衡，有qvB1＝qE，得v＝，C正确；粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB2＝m，得r＝，B2不变，v一定时，半径r越大，则越小，D错误。4.【答案】BC【解析】当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据qvmB＝m，得vm＝，那么质子获得的最大动能Ekm＝，则最大动能与交流电压U无关，故A错误；根据T＝，若只增大交变电压U，不会改变质子在回旋加速器中运行的周期，但加速次数减少，则运行时间会变短，故B正确；根据T＝，若磁感应强度B增大，那么T会减小，带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，只有当交流电频率f适当增大才能正常工作，故C正确；根据T＝知，换用α粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率或磁感应强度B才能加速α粒子，故D错误。5.【答案】AC【解析】根据粒子在磁感应强度为B2的匀强磁场中的运动轨迹可判断粒子带正电，又由于粒子束在速度选择器中沿直线运动，因此电场方向一定向右，A正确；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则电场力与洛伦兹力等大反向，Eq＝B1qv，可得v＝，B错误；粒子在底板MN下侧的磁场中运动时，洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，qB2v＝m，可得R＝，如果三种粒子的电荷量相等，粒子的质量越大，其轨道半径也越大，所以打在P3点的粒子质量最大，C正确；由题图可知OP1＝2R1＝、OP3＝2R3＝，由题意可知Δx＝OP3－OP1＝－，因此Δm＝m3－m1＝＝，D错误。6.【答案】B【解析】回旋加速器可以加速正电荷，也可以加速负电荷。故A错误。回旋加速器利用电场加速，在磁场中速度大小不变，运用磁场偏转。故B正确。离子在磁场中做圆周运动的周期与加速交变电压的周期相等。故C、D错误。故选B。7.【答案】C【解析】粒子在电场中加速，由动能定理得：qU＝mv2－0，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，由几何知识得：y＝2r，解得：y＝，则y2＝U，图C所示图像正确；故选C。8.【答案】A【解析】离子通过加速电场的过程，有qU＝mv2，因为氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，A正确，B错误；由T＝可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中运动时间由大到小依次为氚、氘、氕，C错误；由qvB＝m及qU＝mv2，可得R＝，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨迹半径依次增大，所以a、b、c三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，D错误。9.【答案】（1）（2）－【解析】（1）粒子运动半径为R时qvB＝m，且Em＝mv2，解得Em＝。（2）设粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0，解得n＝。粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt。加速度a＝，匀加速直线运动nd＝a·（Δt）2，解得Δt＝。由t0＝（n－1）·＋Δt，解得t0＝－。10.【答案】（1）（2）【解析】（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得qU＝mv2－0①离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即qvB＝m②由①②式解得U＝③（2）设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则Q＝It④N＝⑤M＝Nm⑥由④⑤⑥式解得M＝

重点突破带电粒子在复合场中的运动基本考查点带电粒子在复合场中运动的解题方法归纳热点及难点正确分析带电粒子的受力情况，并结合动力学规律对带电粒子在组合场、叠加场等复合场中的运动问题进行过程分析题型及难度选择、计算；难度中等偏上高考中的地位带电粒子在复合场中的运动问题综合性比较强，覆盖考点比较多，是近几年理综高考试题中的热点问题之一，也是难点，出题概率非常高。而且从近几年的高考命题看，与科学技术成果相结合是当前高考命题的新思路，所以本节微课对带电粒子在复合场中的几种典型应用实例进行了归纳总结。带电粒子在复合场中的运动·解题方法归纳1.复合场的分类（1）叠加场：重力场、磁场、电场中三者或任意两者共存的场（2）组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠（相邻或相离），或电场、磁场交替出现2.受力分析带电粒子在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变由粒子受到的合力决定，因此，对带电粒子进行受力分析时必须注意以下几点：（1）是否考虑重力①对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。②对于题目中明确说明需要考虑重力的问题必须考虑重力。③不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考虑重力。（2）明确三种场力的特点力的特点功和能的特点重力场大小：G=mg方向：竖直向下重力做功与路径无关W=mgh重力做功改变物体的重力势能重力做的功=重力势能的减少量静电场大小：F=qE.方向：与电场方向相同或相反正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反。静电力做功与路径无关；W=qU静电力做功改变电势能静电力做的功=电势能的减少量磁场大小：F=qvB（v⊥B）方向：符合左手定则始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功，带电粒子的动能不变。（3）受力分析的顺序场力（包括重力、电场力、磁场力）→弹力→摩擦力→其它力（4）分析方法①正交分解法带电粒子在电场中做类平抛运动时，可将曲线运动转化为直线运动来处理，将所有力分解到两个互相垂直的方向上，分别应用牛顿第二定律列出方程，对研究对象的运动进行分解.②等效重力法在匀强电场和重力场复合的情况下，电场力和重力均为恒力，则其合力也是一个恒力，可以将这个合力等效为物体的“重力”来分析问题，“重力”的方向等效为“竖直向下”。用这种方法来分析复合场中圆周运动的临界问题以及单摆的周期问题时等比较简单。3.运动分析带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应该把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。（1）当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将保持静止或做匀速直线运动.（2）当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做匀变速直线运动。（3）当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。（4）当带电粒子所受合外力的大小、方向都不断变化时，粒子将做变速运动。带电粒子在组合场中的运动·“电偏转”与“磁偏转”的比较对带电粒子连续通过几个不同场的问题，应注意分阶段地进行分析处理，特别是要能画出粒子运动的轨迹，并灵活选择不同的运动规律进行求解。其中，要特别注意“磁偏转”和“电偏转”的差别，对其比较如下：电偏转磁偏转偏转条件带电粒子（不计重力）以速度v进入匀强电场（v⊥E）带电粒子（不计重力）以速度v进入匀强磁场（v⊥B）受力情况电场力F＝Eq大小、方向都不变洛伦兹力F洛＝qvB的大小不变，方向随v的方向的改变而改变运动情况类平抛运动匀速圆周运动或其一部分运动轨迹抛物线圆或圆弧运动轨迹图物理规律类平抛运动知识、牛顿第二定律牛顿第二定律、向心力公式基本公式x＝v0ty＝at2a＝tanθ＝r＝T＝t＝做功情况电场力既改变速度方向，也改变速度的大小，对电荷做功。洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度的大小，对电荷永不做功。带电粒子在复合场中的应用实例序号应用原理图规律1速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动2磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极电压为U时稳定，由q＝qv0B，得U＝v0Bd3电磁流量计q＝qvB，所以v＝，所以Q＝Sv＝4霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差5质谱仪粒子由静止被加速电场加速：qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动，qvB＝，则比荷＝。6回旋加速器接交流电源交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。由qvB＝得Ekm＝例题1如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场，方向竖直向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a（0，h）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成45°进入电场，经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v1；（2）匀强电场的电场强度大小E；（3）粒子从开始到第三次经过x轴的时间t总。【思路分析】1.要清楚场的性质、方向、强弱、范围等：x轴上方存在匀强磁场方向垂直纸面向里；x轴下方存在匀强电场，方向竖直向上。2.在带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。（1）在x轴上方匀强磁场区域，根据左手定则，带正电的粒子在a点受水平向左的洛伦兹力作用，开始做圆周运动（圆心角为225°）；（2）根据题意，一段时间后，粒子与x轴正方向成45°进入电场（设粒子第一次经过x轴的位置为x1）；（3）在x轴下方匀强电场区域，带正电的粒子只受竖直向上的电场力作用，做类平抛运动；（4）根据题意，经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直，然后继续做类平抛运动，第二次经过x轴进入匀强磁场，入射时速度方向与x轴正向成45°角（设粒子第二次经过x轴的位置为x2）；（5）在x轴上方匀强磁场区域，带正电的粒子又开始做圆周运动（圆心角为270°）。由于带电粒子在直线边界磁场中运动时，进出磁场具有对称性，也即垂直磁场射入的正、负粒子重新回到边界时的速度大小与射入磁场时相同；速度方向和边界的夹角也与射入磁场时相同，则粒子第三次经过x轴进入匀强电场时（设粒子第三次经过x轴的位置为x3），速度方向与x轴依然成45°。3.依据以上分析，正确地画出粒子的运动轨迹图，然后选取合适的规律，找到带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向关系，建立方程求解。【答案】（1）h（2）（3）（＋2＋2）【解析】（1）根据题意可知，大致画出粒子在复合场中的运动轨迹，如图所示：由几何关系得：rcos45°＝h解得粒子在磁场中运动的轨道半径：r＝h洛伦兹力提供向心力，则有：qBv1＝m解得粒子在磁场中的运动速度：v1＝＝（2）设粒子第一次经过x轴的位置为x1，到达b点时速度大小为vb，粒子做类平抛运动，则：vb＝v1cos45°，解得：vb＝设粒子进入电场经过时间t运动到b点，b点的纵坐标为－yb，由类平抛运动规律，有：r＋rsin45°＝vbt，解得：t=还有：yb＝（v1sin45°＋0）t＝h再由动能定理得：−qEy解得匀强电场的电场强度大小：E＝（3）粒子在磁场中的周期为：T＝＝第一次经过x轴的时间t1＝T＝（圆心角为225°）在电场中运动的时间t2＝2t＝在第二次经过x轴到第三次经过x轴的时间t3＝T＝（圆心角为270°）则粒子从开始运动到第三次经过x轴的总时间：t总＝t1＋t2＋t3＝（＋2＋2）【题后总结·技法大招】“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题【变式思考】变式1：改变电场方向将上题中x轴下方的匀强电场方向改成与x轴正方向成45°角，如图所示。求：（1）匀强电场的电场强度大小E；（2）粒子从开始到第三次经过x轴的时间t。【思路分析】带电粒子在组合场中的运动问题5步分析法技法大招应用1.明性质：要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。x轴上方存在匀强磁场，方向垂直纸面向里；x轴下方存在匀强电场，方向与x轴正方向成45°角。2.定运动：带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。①圆周运动（圆心角为225°），从x1位置与x轴正方向成45°进入电场②平行电场线方向：先匀减速直线运动，后反向匀加速直线运动，返回x1位置后再次进入磁场③圆周运动（圆心角为90°）3.画轨迹：正确地画出粒子的运动轨迹图。4.用规律根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。5.找关系要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向关系，上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度。【答案】（1）（2）【解析】（1）带电粒子运动轨迹如图所示：由几何关系得：rcos45°＝h解得：r＝h由牛顿第二定律得：qv0B＝m解得：v0＝粒子在电场中做匀减速直线运动，则：v＝2ah由牛顿第二定律得：qE＝ma解得：E＝（2）粒子从开始到第三次经过x轴在磁场中运动的时间：t1＝T＋T＝T＝（圆心角分别为225°和90°）粒子从开始到第三次经过x轴在电场中运动的时间：t2＝解得：t2＝故：t＝t1＋t2＝变式2：改变释放点的位置将上题中的带电粒子在a（2h，－2h）点由静止释放，粒子第二次经过x轴时恰好过坐标原点O，试根据不同场区的受力情况确定粒子在不同区域的运动情况，并画出粒子的运动轨迹图。【思路分析】【答案】粒子运动轨迹如图所示：【解析】电场加速→进入磁场，匀速圆周运动（圆心角180°）→进入电场，先匀减速、反向匀加速→再次进入磁场……【题后总结】关于带电粒子在组合场中的运动问题：1.五步分析法（明性质→定运动→画轨迹→用规律→找关系）是解题根本方法。2.其中最关键的就是按时间的先后顺序，将粒子的运动过程分成若干个小过程，在每一个运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场、磁场中分别做什么运动。一带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：（1）该带电微粒的电性？（2）该带电微粒的旋转方向？（3）若已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则线速度为多少？【思路分析】通过分析带电粒子在叠加复合场中做匀速圆周运动，可以确定洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则重力必然和电场力平衡，从而可以快速确定粒子电性，再应用洛伦兹力提供向心力可以快速进一步分析解题。【答案】（1）负电荷（2）逆时针（3）【解析】（1）带电粒子在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电微粒带负电荷。（2）磁场方向垂直纸面向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断粒子的旋转方向为逆时针（四指所指的方向与带负电的粒子的运动方向相反）。（3）由微粒做匀速圆周运动可知，电场力和重力平衡，得：mg＝qE①带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为：r＝②①②联立得：v＝【题后总结·技法大招】带电粒子在复合场中运动的分析方法常见易错问题剖析如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，（不计空气阻力），现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图像正确的是（）【错解】错选C【错因分析】对洛伦兹力作用下带电体的运动问题进行受力分析和运动分析时，理解不够透彻。当qvB<mg时，细杆对圆环的支持力FN方向竖直向上，FN＝mg－qvB，故f>0，物体做减速运动，随速度v的减小FN逐渐增大，滑动摩擦力f逐渐增大，故物体的加速度逐渐增大，即物体做加速度逐渐增大的变减速运动，从而判断物体最终减速至静止而错选C，容易忽略当速度减小会出现qv1B＝mg的瞬间，此时摩擦力减小为0，物体将以v1匀速直线运动。【正确答案】AD【解析】带正电的小环向右运动时，由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，另外，圆环还受到竖直向下的重力、垂直细杆的弹力及向左的摩擦力。当qvB＝mg时，FN＝0，故f＝0，圆环做匀速直线运动，故A正确；当qvB<mg时，细杆对圆环的支持力FN方向竖直向上，FN＝mg－qvB，故f>0，物体做减速运动，随速度v的减小FN逐渐增大，滑动摩擦力f逐渐增大，故物体的加速度逐渐增大，即物体做加速度逐渐增大的变减速运动，故B、C错误；当qvB>mg时，细杆对圆环的支持力FN方向竖直向下，FN＝qvB－mg，故f>0，物体做减速运动，随速度v的减小FN逐渐减小，滑动摩擦力f逐渐减小，故物体的加速度a＝逐渐减小，即物体做加速度逐渐减小的变减速运动，当qvB＝mg时，FN＝0，f＝0，圆环做匀速直线运动，故D正确。（答题时间：40分钟）1.如图所示，从S处由静止发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入正交的匀强电场和匀强磁场中，发现电子向上极板偏转。设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B，忽略电子受到的重力。欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是（）A.适当减小电场强度EB.适当减小磁感应强度BC.适当增大加速电场极板之间的距离D.适当减小加速电压U2.一个带正电的微粒（重力不计）穿过如图所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动。欲使微粒向下偏转，应采用的办法是（）A.增大微粒质量B.增大微粒电荷量C.减小入射速度D.增大磁感应强度*3.如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球套在杆上。已知小球的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，小球与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（）A.小球的加速度一直减小B.小球的机械能和电势能的总和保持不变C.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝D.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝4.如图所示，在xOy平面内，匀强电场的方向沿x轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里。一电子在xOy平面内运动时，速度方向保持不变。则电子的运动方向沿（）A.轴正向 B.轴负向 C.y轴正向 D.y轴负向5.如图所示，A板发出的电子（重力不计）经加速后，水平射入水