北师大版高中三年级数学2025-2026年上学期试卷

北师大版高中三年级数学2025-2026年上学期试卷姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)

2.若复数z满足z^2=1，则z的模长为

A.1

B.-1

C.2

D.√2

3.抛掷两个均匀的六面骰子，则点数之和为7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

4.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则该数列的前10项和为

A.120

B.150

C.180

D.210

5.设函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1，若f(1)=0且f'(1)=0，则a和b的值分别为

A.a=3,b=2

B.a=2,b=3

C.a=3,b=3

D.a=2,b=2

6.直线y=kx+b与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，则k的取值个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

7.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的垂直平分线的方程是

A.y=x-1

B.y=-x+3

C.y=2x-4

D.y=-2x+4

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且边BC=6，则边AC的长度为

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

9.设函数f(x)=|x-1|+|x+1|，则f(x)的最小值为

A.0

B.1

C.2

D.3

10.已知矩阵M=[[1,2],[3,4]]，则M的逆矩阵M^-1为

A.[[4,-2],[-3,1]]

B.[[-4,2],[3,-1]]

C.[[-1,2],[3,4]]

D.[[1,-2],[-3,4]]

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若函数f(x)=sin(x+π/3)的图像向右平移φ个单位后与原函数图像重合，则φ的最小正值为

2.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，且边AB=4，则边AC的长度为

3.已知等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则该数列的通项公式为

4.若复数z=2+3i的共轭复数为z̄，则z+z̄的值为

5.函数f(x)=x^2-4x+3的图像的对称轴方程为

6.圆(x-2)^2+(y+3)^2=25的圆心坐标为

7.设函数f(x)=e^x-x，则f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调性为

8.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，则该数列的前n项和S_n的表达式为

9.已知直线l的斜率为2，且过点(1,3)，则直线l的方程为

10.若向量a=[1,2]，向量b=[3,-4]，则向量a与向量b的夹角余弦值为

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的有

A.y=2^x

B.y=log_1/2(x)

C.y=x^2

D.y=-x+1

2.下列命题中，正确的有

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若a>b，则√a>√b

C.若a>b，则1/a<1/b

D.若a>b，则-a<-b

3.下列函数中，在区间(-∞,+∞)上存在极值的有

A.y=x^3

B.y=x^4

C.y=sin(x)

D.y=cos(x)

4.下列向量中，线性无关的有

A.[1,0]

B.[0,1]

C.[1,1]

D.[2,2]

5.下列不等式成立的有

A.log_2(3)>log_2(4)

B.2^3<3^2

C.sin(π/6)<cos(π/6)

D.tan(π/4)>1

6.下列数列中，是等差数列的有

A.a_n=2n-1

B.a_n=3^n

C.a_n=n^2

D.a_n=5n+1

7.下列直线中，与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相切的有

A.y=x

B.y=-x+1

C.y=2x-3

D.y=-2x+5

8.下列函数中，是奇函数的有

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=x^2+1

D.y=-cos(x)

9.下列命题中，正确的有

A.若向量a与向量b共线，则存在实数k使得a=kb

B.若向量a与向量b垂直，则a·b=0

C.若向量a与向量b平行，则a×b=0

D.若向量a与向量b垂直，则a·b>0

10.下列数列中，是等比数列的有

A.a_n=2^n

B.a_n=3^n

C.a_n=(-1)^n

D.a_n=1

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数y=|x|在区间(-1,1)上是增函数

2.若复数z满足z^2=-1，则z的模长为√2

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，则a_10=1

4.函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期为2π

5.直线y=kx+b与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，则k^2+b^2=5

6.向量a=[1,2]与向量b=[3,6]共线

7.函数y=x^2-4x+4在区间(-∞,+∞)上单调递增

8.若函数f(x)在区间I上可导且f'(x)>0，则f(x)在区间I上单调递增

9.复数z=1+i的模长为√2

10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数y=x^3-3x^2+2x的极值点

2.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，求该数列的通项公式

3.求过点(1,2)且与直线y=3x-1平行的直线方程

4.若复数z=a+bi满足z^2=a-bi，求实数a和b的值

5.求函数y=log_2(x+1)在区间(0,1)上的值域

6.求圆(x-2)^2+(y+3)^2=25的圆心到直线y=x的距离

7.已知向量a=[2,1]，向量b=[1,-1]，求向量a与向量b的夹角余弦值

8.求等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，求该数列的通项公式

9.求函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期

10.在△ABC中，若边a=3，边b=4，角C=60°，求边c的长度

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则a必须大于1。因为对数函数y=log_a(x)在a>1时单调递增。

2.A

解析：复数z满足z^2=1，则z可以是1或-1。1的模长为1，-1的模长也为1，所以z的模长为1。

3.A

解析：抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种。总共有6×6=36种可能的组合，所以概率为6/36=1/6。

4.B

解析：等差数列{a_n}中，a_1=3，a_5=9。由等差数列性质，a_5=a_1+4d，得9=3+4d，解得d=3/2。前10项和S_10=(a_1+a_10)×10/2。a_10=a_1+9d=3+9×(3/2)=3+27/2=33/2。S_10=(3+33/2)×10/2=(27/2)×5=135/2=67.5。但选项中没有67.5，可能是题目或选项有误，按标准答案B，150=(3+15)×10/2=18×5=90，这里存在矛盾，按解析S_10=67.5。

5.A

解析：函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1，f(1)=0得1-a+b-1=0，即b=a。f'(x)=3x^2-2ax+b，f'(1)=0得3-2a+b=0。代入b=a得3-2a+a=0，即3-a=0，解得a=3。则b=3。所以a=3，b=2。

6.C

解析：圆(x-1)^2+(y-2)^2=4的圆心为(1,2)，半径为2。直线y=kx+b与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径。距离公式为|k×1-1×2+b|/√(k^2+1)=2。|k-2+b|=2√(k^2+1)。此方程有两个不同的实数解k，对应两条相切直线，所以k的取值有2个。

7.B

解析：点A(1,2)和B(3,0)，线段AB的中点为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。AB的斜率为(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。垂直平分线的斜率为AB斜率的负倒数，即1。方程为y-1=1(x-2)，即y=x-1。

8.A

解析：在△ABC中，角A=60°，角B=45°，则角C=180°-60°-45°=75°。由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。设边BC=a=6，边AC=b，边AB=c。则6/sin60°=b/sin45°。6/(√3/2)=b/(√2/2)。b=6×(√2/2)/(√3/2)=6×√2/√3=6√6/3=2√6。所以边AC的长度为2√6。

9.B

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|。分段讨论：当x<-1时，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-x+1-x-1=-2x；当-1≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+1)=-x+1+x+1=2；当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=x-1+x+1=2x。在区间-1≤x≤1上，f(x)=2，在此区间内取得最小值2。在x=0时，f(0)=|0-1|+|0+1|=1+1=2。所以f(x)的最小值为2。

10.A

解析：矩阵M=[[1,2],[3,4]]。求逆矩阵M^-1，需要计算行列式|M|=1×4-2×3=4-6=-2。非零，存在逆矩阵。逆矩阵公式为M^-1=(1/|M|)×adj(M)，其中adj(M)是伴随矩阵。adj(M)=[[4,-2],[-3,1]]。所以M^-1=(-1/2)×[[4,-2],[-3,1]]=[[-4/2,2/2],[3/2,-1/2]]=[[-2,1],[3/2,-1/2]]。选项A[[4,-2],[-3,1]]是错误的，应该是上述计算结果。题目和选项可能存在错误。

二、填空题答案及解析

1.2π/3

解析：函数f(x)=sin(x+π/3)的图像向右平移φ个单位后与原函数图像重合，即f(x-φ)=f(x)。sin((x-φ)+π/3)=sin(x+π/3)。令x=0，得sin(-φ+π/3)=sin(π/3)。即sin(π/3-φ)=sin(π/3)。由正弦函数性质，π/3-φ=kπ+π/3，k∈Z。得-φ=kπ。φ=-kπ。k=0时，φ=0，但平移了φ个单位后与原函数重合，意味着φ不能为0。k=-1时，φ=-(-1)π=π。k=1时，φ=-π。最小正值为π。也可以用周期T=2π，φ必须是T的整数倍，最小正整数为1，所以φ=π。另一种理解是平移φ后函数形式不变，即相位差为2π的整数倍，最小正相位差为2π。所以sin(x+π/3-φ)=sin(x+π/3+2kπ)。得π/3-φ=2kπ。φ=π/3-2kπ。k=0时，φ=π/3。k=-1时，φ=π/3-(-2π)=π/3+2π=7π/3。k=-2时，φ=π/3-(-4π)=π/3+4π=13π/3。需要最小正值。7π/3-2π=π/3。13π/3-2π=9π/3-6π/3=3π/3=π。所以最小正值是π。更准确的最小正平移量是使得相位增加2π，即φ=2kπ+π/3。k=0时，φ=π/3。k=-1时，φ=-2π+π/3=-5π/3。需要正值，所以φ=π/3+2π=7π/3。这不是最小正数。φ=2π+π/3=7π/3。φ=4π+π/3=13π/3。最小正数是π/3+2π=7π/3。看起来之前的思路有误。sin(x+π/3)向右平移φ与自身重合，意味着sin((x-φ)+π/3)=sin(x+π/3)。即sin(x+π/3-φ)=sin(x+π/3)。这要求π/3-φ是π的整数倍，即π/3-φ=kπ。φ=π/3-kπ。k=0,φ=π/3。k=-1,φ=π/3-(-π)=2π/3。k=-2,φ=π/3-(-2π)=7π/3。最小正平移量是2π/3。

2.4√2/3

解析：同第三题解析8。

3.a_n=2×3^(n-2)

解析：等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54。公比q=a_4/a_2=54/6=9。a_2=a_1q=a_1×9=6，得a_1=6/9=2/3。通项公式a_n=a_1q^(n-1)=(2/3)×9^(n-1)=(2/3)×(3^2)^(n-1)=(2/3)×3^(2n-2)=2×3^(2n-2-1)=2×3^(2n-3)。所以通项公式为a_n=2×3^(n-2)。这里n从1开始。如果n从0开始，a_0=a_1/q=-2/9,a_1=6=a_0*q^1，a_2=54=a_0*q^2，通项a_n=a_0*q^n=(-2/9)*9^n=(-2)*3^n。题目没说明n从0开始，默认从1开始。

4.4

解析：复数z=2+3i的共轭复数为z̄=2-3i。z+z̄=(2+3i)+(2-3i)=2+2+3i-3i=4。

5.x=2

解析：函数f(x)=x^2-4x+3。这是一个开口向上的抛物线。其对称轴方程为x=-b/(2a)。这里a=1，b=-4。对称轴x=-(-4)/(2×1)=4/2=2。

6.(2,-3)

解析：圆(x-2)^2+(y+3)^2=25。标准方程为(x-h)^2+(y-k)^2=r^2。其中圆心坐标为(h,k)，半径为r。比较可得圆心坐标为(2,-3)，半径为√25=5。

7.单调递增

解析：函数f(x)=e^x-x。求导f'(x)=e^x-1。当x>0时，e^x>1，f'(x)>0；当x<0时，e^x<1，f'(x)<0；当x=0时，f'(x)=0。所以在区间(-∞,0)上f(x)单调递减，在区间(0,+∞)上f(x)单调递增。题目问的是在区间(-∞,+∞)上的单调性，所以答案是非单调的。但如果题目是问在(0,+∞)上的单调性，则是单调递增。根据选项格式，可能题目意图是(0,+∞)上单调递增。

8.S_n=(10n-n^2)/2

解析：等差数列{a_n}中，a_1=5，d=-2。前n项和S_n=n(a_1+a_n)/2。需要求a_n。a_n=a_1+(n-1)d=5+(n-1)(-2)=5-2n+2=7-2n。S_n=n(5+(7-2n))/2=n(12-2n)/2=n(6-n)=6n-n^2。所以S_n=(10n-n^2)/2。这里推导过程有误，应该是S_n=n(5+(7-2n))/2=n(12-2n)/2=6n-n^2。选项B为90，对应n=10时S_10=90，计算正确。但通项表达式应为S_n=6n-n^2。题目可能要求通项和的表达式。

9.y=2x+1

解析：直线l的斜率为2，且过点(1,3)。点斜式方程为y-y_1=m(x-x_1)。代入m=2,(x_1,y_1)=(1,3)，得y-3=2(x-1)。y-3=2x-2。y=2x-2+3。y=2x+1。

10.-4/5

解析：向量a=[1,2]，向量b=[3,-4]。向量a与向量b的夹角余弦值为cosθ=(a·b)/(|a||b|)。a·b=1×3+2×(-4)=3-8=-5。|a|=√(1^2+2^2)=√(1+4)=√5。|b|=√(3^2+(-4)^2)=√(9+16)=√25=5。cosθ=-5/(√5×5)=-5/(5√5)=-1/√5=-√5/5。选项中无此答案，选项A为-4/5。可能是题目或选项错误。按计算结果应为-√5/5。

三、多选题答案及解析

1.AC

解析：y=2^x是指数函数，在(0,+∞)上单调递增。y=log_1/2(x)是以1/2为底的对数函数，底数小于1，在(0,+∞)上单调递减。y=x^2是幂函数，x>0时单调递增。y=-x+1是线性函数，斜率为-1，在(0,+∞)上单调递减。所以单调递增的有y=2^x和y=x^2。

2.CD

解析：若a>b，则a^2>b^2不一定成立，例如-1>-2，但(-1)^2=1<4=(-2)^2。若a>b，则√a>√b不一定成立，例如-1>-2，但|-1|=1<2=|-2|。若a>b，则1/a<1/b成立，因为两边同乘ab(a,b>0)或乘-ab(a,b<0)都成立。若a>b，则-a<-b成立，因为不等式两边同乘-1，不等号方向改变。所以正确的有CD。

3.AC

解析：y=x^3求导得y'=3x^2，在x=0时y'=0，两侧导数符号不变，不是极值点。y=x^4求导得y'=4x^3，在x=0时y'=0，两侧导数符号不变，不是极值点。y=sin(x)求导得y'=cos(x)，在x=π/2时y'=0，左侧导数为负，右侧导数为正，是极小值点。y=cos(x)求导得y'=-sin(x)，在x=π时y'=0，左侧导数为正，右侧导数为负，是极大值点。所以存在极值的有AC。

4.AC

解析：向量a=[1,0]与向量b=[0,1]的线性组合k[1,0]+m[0,1]=[k,m]。要使此向量等于零向量[0,0]，必须k=0且m=0。所以向量a和向量b线性无关。向量a=[1,0]与向量c=[1,1]的线性组合k[1,0]+m[1,1]=[k+m,m]。要使此向量等于零向量，需k+m=0且m=0，得k=0,m=0。所以向量a和向量c线性无关。向量b=[0,1]与向量c=[1,1]的线性组合k[0,1]+m[1,1]=[m,k+m]。要使此向量等于零向量，需m=0且k+m=0，得m=0,k=0。所以向量b和向量c线性无关。向量a=[1,0]与向量d=[2,2]的线性组合k[1,0]+m[2,2]=[k+2m,2m]。要使此向量等于零向量，需k+2m=0且2m=0，得m=0,k=0。所以向量a和向量d线性无关。向量b=[0,1]与向量d=[2,2]的线性组合k[0,1]+m[2,2]=[2m,k+2m]。要使此向量等于零向量，需2m=0且k+2m=0，得m=0,k=0。所以向量b和向量d线性无关。向量c=[1,1]与向量d=[2,2]的线性组合k[1,1]+m[2,2]=[k+2m,k+2m]。要使此向量等于零向量，需k+2m=0。只要k=-2m即可，例如k=2,m=-1，则k+2m=0。所以向量c和向量d线性相关。线性无关的有AC。

5.BCD

解析：log_2(3)<log_2(4)成立，因为3<4且底数2>1。2^3=8<9=3^2，所以2^3<3^2不成立。sin(π/6)=1/2，cos(π/6)=√3/2。1/2<√3/2成立。tan(π/4)=1，1>1不成立。所以成立的有BCD。

6.AD

解析：a_n=2n-1。a_2=3，a_3=5，a_3-a_2=5-3=2=d。a_4=7，a_4-a_3=7-5=2=d。是等差数列。a_n=3^n。a_2=9，a_3=27，a_3-a_2=27-9=18≠a_2-a_1=9-3=6。不是等差数列。a_n=n^2。a_2=4，a_3=9，a_3-a_2=9-4=5≠a_2-a_1=4-1=3。不是等差数列。a_n=5n+1。a_2=11，a_3=16，a_3-a_2=16-11=5≠a_2-a_1=11-6=5。是等差数列。所以是等差数列的有AD。

7.CD

解析：圆(x-1)^2+(y-2)^2=4的圆心为(1,2)，半径为2。直线y=x与圆心的距离为|1×1-1×2+0|/√(1^2+1^2)=|1-2|/√2=1/√2<2，所以相切。直线y=-x+1即x+y=1，与圆心的距离为|1×1+1×2-1|/√(1^2+1^2)=|1+2-1|/√2=2/√2=√2=2，所以相切。直线y=2x-3即2x-y-3=0，与圆心的距离为|2×1-1×2-3|/√(2^2+(-1)^2)=|2-2-3|/√5=3/√5<2，所以相交。直线y=-2x+5即2x+y-5=0，与圆心的距离为|2×1+1×2-5|/√(2^2+1^2)=|2+2-5|/√5=|-1|/√5=1/√5<2，所以相交。所以与圆相切的有CD。

8.AB

解析：y=x^3是奇函数，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)。y=sin(x)是奇函数，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)。y=x^2+1是偶函数，f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)。y=-cos(x)是偶函数，f(-x)=-cos(-x)=-cos(x)=f(x)。所以是奇函数的有AB。

9.AB

解析：若向量a与向量b共线，则存在实数k使得a=kb。这是共线向量的定义。若向量a与向量b垂直，则它们的点积a·b=0。这是垂直向量的定义。若向量a与向量b平行，则它们共线，所以存在实数k使得a=kb。或者它们反向平行，即存在实数k<0使得a=kb。无论如何，都可以写成a·b=|a||b|cos(θ)，若平行，θ=0或π，cos(θ)=±1，所以a·b=±|a||b|。如果a和b都不为0，则a·b=0不成立。如果a或b为0，则a·b=0。题目说垂直，默认a,b非零，所以a·b=0不成立。命题“若向量a与向量b垂直，则a×b=0”不正确，a×b=0要求a与b平行或至少一个为0。若向量a与向量b垂直，则a×b不为0。所以正确的有AB。

10.AB

解析：a_n=2^n是等比数列，公比q=2^(n-1)/2^(n-2)=2。a_n=3^n是等比数列，公比q=3^(n-1)/3^(n-2)=3。a_n=(-1)^n不是等比数列，公比q=(-1)^(n-1)/(-1)^(n-2)=-1，但a_1=1,a_2=-1,a_3=1,q变化。a_n=1是等比数列，公比q=1^(n-1)/1^(n-2)=1。所以是等比数列的有AB。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：函数y=|x|在区间(-1,1)上是减函数。因为当x∈(-1,0)时，y=-x，是减函数；当x∈(0,1)时，y=x，是增函数。所以在(-1,1)上不是单调函数，更不是减函数。

2.正确

解析：复数z满足z^2=1，则z可以是1或-1。1的模长为√(1^2+0^2)=1。(-1)的模长为√((-1)^2+0^2)=1。所以z的模长为1。

3.正确

解析：在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=-2。a_10=a_1+9d=5+9×(-2)=5-18=-13。题目说a_10=1，这是错误的。应该是-13。

4.正确

解析：函数y=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。正弦函数y=sin(x)的最小正周期是2π。由于系数√2和相位平移π/4不改变周期，所以y=sin(x)+cos(x)的最小正周期仍然是2π。

5.错误

解析：直线y=kx+b与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，则圆心(1,2)到直线的距离等于半径2。距离公式为|k×1-1×2+b|/√(k^2+1)=2。|k-2+b|=2√(k^2+1)。此等式有两个不同的k值解，对应两条相切直线，所以有两条切线。题目问k^2+b^2=5。这是一个点(k,b)到原点的距离的平方。与直线和圆的关系无关。例如k=0,b=√5，k^2+b^2=0+5=5。此时直线y=b=√5，与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相切吗？(1,√5)到(1,2)的距离是|√5-2|≈1.23<2，相切。但k^2+b^2=5不意味着一定相切。所以此题说法错误。

6.正确

解析：向量a=[1,2]，向量b=[3,6]。判断是否共线，看是否存在实数λ使得a=λb。即[1,2]=λ[3,6]。得1=3λ，2=6λ。若1=3λ，则λ=1/3。代入2=6λ，得2=6×(1/3)=2。λ=1/3满足两个等式。所以存在λ=1/3，向量a与向量b共线。

7.错误

解析：函数f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2。这是一个开口向上的抛物线，顶点为(2,0)，在x=2时取得最小值0。在区间(-∞,2)上单调递减，在区间(2,+∞)上单调递增。所以在(-∞,+∞)上不是单调递增。

8.正确

解析：若函数f(x)在区间I上可导且f'(x)>0，则根据导数与单调性的关系，f(x)在区间I上单调递增。这是导数应用的定理。

9.正确

解析：复数z=1+i。其模长为|z|=√(1^2+1^2)=√(1+1)=√2。共轭复数为z̄=1-i。z+z̄=(1+i)+(1-i)=2。模长为√2。

10.错误

解析：在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=180°-60°-45°=75°。计算正确。但题目说“△ABC”，意味着边a、b、c存在。若角A=60°，角B=45°，则边a、b、c存在。但题目没有给出边长或其它角的信息，无法计算边c的长度。此题表述不完整，无法判断边c的长度。

五、问答题答案及解析

1.x=1

解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2x。求导f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，得3x^2-6x+2=0。解得x=(6±√(36-4×3×2))/(2×3)=(6±√(36-24))/6=(6±√12)/6=(6±2√3)/6=1±√3/3。f'(x)的符号表如下：

x(-∞,1-√3/3)(1-√3/3)(1-√3/3,1+√3/3)(1+√3/3)(1+√3/3,+∞)

f'(x)+0-0++

f(x)↗极大值↘极小值↗↗

所以极大值点为x=1-√3/3，极小值点为x=1+√3/3。题目可能只问其中一个极值点，例如极小值点x=1+√3/3。

2.a_n=5+(n-1)(-2)=7-2n

解