2026秋苏科版数学七年级上册5.3转化表达同步练习

苏科版数学七年级上册5.3转化表达同步练习一、选择题1．下列不是如图立体图形的展开图的是()A． B．C． D．2．（2026七下·泸县期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“州”字一面的相对面上的字是（）A．中 B．国 C．酒 D．城3．如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处4．（2026·西咸二模）如图所示的平面图形能折叠成的几何体是（）A．四棱柱 B．三棱锥 C．正方体 D．三棱柱5．（2026·惠城模拟）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A． B．C． D．6．（2026七上·安州期末）将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（）是由下边的图形折成的．A． B． C． D．7．（2026七上·隆昌期末）如图是一个正方体的表面展开图，已知A=2x3+x2y−5，A．−2x3+C．−2x3+14二、填空题8．如图，下列图形能折叠成什么图形？⑴；⑵；⑶；⑷。

9．（2026七上·三水期末）如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则经过折叠成正方体盒子后，与“心”字相对的字是．10．（2026七上·深圳期末）右图是一个正方体的展开图，相对面上的两数之和都相等，则a+b+c=。

11．（2025七上·深圳期中）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，−2，3，13，a，b，相对面上的两个数互为倒数，则ab=三、作图题12．如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来。13．正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的；如图所示，请至少再画出三种不同的平面展开图．14．（2025七上·深圳期中）（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称．图①：__________，图②：_________，图③：__________；（2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．15．（2025七上·深圳月考）李红所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳讲台上的粉笔．（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？（填序号）．（2）李红所在的综合实践小组把折叠的6个无盖正方体纸盒摆成图2所示的几何体．①请在网格中画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图；②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加______个正方体纸盒．四、解答题16．（2025七上·朝天期末）如图是一个无盖的正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：mn=，m−n=；（2）先化简，再求值：5mn−3n+217．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形.

（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是()A． B． C． D．（2）如图①所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6.若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，是该长方体表面展开图的是()A． B．C． D．（3）图②③分别是图①的一种表面展开图，已知图②的周长为52，请求图③的周长.（4）图①的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使周长最大的表面展开图吗?请画出这个表面展开图，并求出它的周长.18．（2026七上·邛崃期末）某种包装盒的形状是长方体，长AD比高AE的三倍多2，宽AB的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处）（1）设该包装盒的高AE为m，则该长方体的长AD为分米，边FG的长度为分米；（用含m的式子表示）（2）若FG的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色）19．如图（1）、（2）都是几何体的平面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图（1）、（2）折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数.

答案解析部分1．【答案】D【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：选项A的图形属于正方体展开图的“一四一”型（中间四个正方形，上下各一个正方形），可以折叠成正方体，是展开图。

选项B的图形属于正方体展开图的“三三”型（两行各三个正方形，且相连），可以折叠成正方体，是展开图。

选项C的图形属于正方体展开图的“二二二”型（三行各两个正方形，呈阶梯状），可以折叠成正方体，是展开图。

选项D的图形在尝试折叠时，会出现面重叠或无法封闭的情况，不能折叠成正方体，不是展开图。

故答案为：D

【分析】根据正方体展开图的特征结合题意，判断每个选项能否折叠成正方体，从而找出不是展开图的选项。2．【答案】B【知识点】含图案的正方体的展开图【解析】【解答】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，“州”字一面的相对面上的字是“国”，

故选：B.

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.3．【答案】A【知识点】正方体的几种展开图的识别【解析】【解答】解：∵A位置的正方形与实线部分的五个正方形组成的图形会出现重叠的面，

∴不能围成正方体，故答案为：A．【分析】根据平面图形的折叠以及正方体的表面展开图特点，逐项进行判断，即可得到答案.4．【答案】D【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知：能折叠成的几何体是三棱柱；

故选：D.

【分析】根据常见几何体的平面展开图的特征可知：能折叠：成的几何体是三棱柱.5．【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：根据几何体的展开图可得此图为三棱柱，故答案为：B.【分析】利用三视图的定义并结合图形分析求解即可.6．【答案】B【知识点】含图案的正方体的展开图【解析】【解答】解：由展开图知，含有图案的两个面是一组相对面，

而选项A、C、D中的所含两个图案的面都处在相邻面，只有B选项符合条件.

故答案为：B.

【分析】根据正方体表面展开图的特征，结合相对面与相邻面的判定方法，对各选项逐一作出判断即可.7．【答案】B【知识点】整式的加减运算；含图案的正方体的展开图【解析】【解答】解：由图可知，A,D为相对面，C,E为相对面，∴A+D=C+E，

∴E=A+D−C

=2x3+x2y−5−x2y−48．【答案】圆柱；五棱柱；圆锥；三棱柱【知识点】几何体的展开图；由展开图判断几何体【解析】【解答】解：（1）观察得可以折叠成圆柱，

故答案为：圆柱；

（2）观察得可以折叠成五棱柱，

故答案为：五棱柱；

（3）观察得可以折叠成圆锥，

故答案为：圆锥；

（4）观察得可以折叠成三棱柱，

故答案为：三棱柱；

【分析】（1）根据圆柱的几何特征结合题意即可求解；

（2）根据五棱柱的几何特征即可求解；

（3）根据圆锥的几何特征即可求解；

（4）根据三棱柱的几何特征即可求解。9．【答案】学【知识点】含图案的正方体的展开图【解析】【解答】解：和“心”字相对的面上的字是“学”．故答案为：“学”．

【分析】利用正方体展开图的特征分析求出和“心”字相对的面上的字是“学”，从而得解.10．【答案】-2【知识点】有理数的加法法则；含图案的正方体的展开图【解析】【解答】解：由正方体展开图的特征可知，a与b相对，−1与3相对，6与c相对，∵相对面上的两数之和相等，∴a+b=−1+3，6+c=−1+3，计算得a+b=2，c=2−6=−4，∴a+b+c=2+故答案为：−2【分析】本题考查正方体展开图的相对面识别及代数式求值，首先要掌握正方体展开图中相对面的判断方法，确定各组相对的面，再根据“相对面上的两数之和相等”这一条件，分别求出a+b和c的值，最后将其代入代数式计算出结果。11．【答案】−【知识点】有理数的倒数；含图案的正方体的展开图【解析】【解答】解：∵正方体的各面标有数1，−2，3，13，a，b∴1×−2∴−2ab=1，∴ab=−1故答案为：−12．

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数则，得1与1互为倒数，−2与−12互为倒数，3与13互为倒数，则a=1或−1212．【答案】【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】根据圆柱、圆锥、三棱柱的展开特征：圆柱由两个圆形底面和一个长方形侧面组成，其展开图包含两个圆和一个长方形；圆锥由一个圆形底面和一个扇形侧面组成，其展开图包含一个扇形和一个圆；三棱柱由两个三角形底面和三个长方形侧面组成，其展开图包含两个三角形和三个长方形，进而对应连线即可求解。13．【答案】解：根据题意画图如下：【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】根据题意沿着正方体的一些棱将它剪开，可以得到11种不同的平面展开图．14．【答案】（1）圆锥，长方体，五棱柱；

（2）画图如下：【知识点】几何体的展开图；小正方体组合体的三视图【解析】【解答】解：（1）由展开图可得，图1是圆锥，图2是长方体，图3是五棱柱．故答案为：圆锥，长方体，五棱柱；（2）【分析】（1）根据简单几何体的展开图即可求出答案.

（2）根据结合体的三视图即可求出答案.15．【答案】（1）①③④（2）解：①从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状如下图；②3【知识点】作图﹣三视图；由三视图判断小正方体的个数；正方体的几种展开图的识别【解析】【解答】（1）解：①③④能围成无盖的正方体．故答案为：①③④；

（2）解：②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以在第二层再添加3个正方体．故答案为：3．

【分析】（1）利用正方体展开图的分类（分为4大类：141型（6种）、231型（3种）、222型（1种）和33型（1种））分析求解即可；

（2）①利用三视图的定义并结合图形分析求解即可；

②利用三视图分析可得在第二层最多可以添加3个正方体纸盒．（1）解：①③④能围成无盖的正方体．故答案为：①③④；（2）解：①从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状如下图；②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以在第二层再添加3个正方体．故答案为：3．16．【答案】（1）1，−3（2）解：∵5mn−3n+2−3mn−5m+1

=5mn−15n+10−3mn+15m−3

=2mn+15m−n+7，

∴当mn=1,m−n=−3时，

原式【知识点】利用整式的加减运算化简求值；含图案的正方体的展开图【解析】【解答】（1）解：根据题意，得mn和−1相对，m−n和3相对，故mn=1,m−n=−3，故答案为：1，−3．【分析】（1）根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，可得mm与-1相对，m-n与3相对，进而根据只有符号不同的两个数互为相反数可得mn与m-n的值；

（2）将待求式子先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再整理成用含mm与m-n的式子表示的形式，最后整体代入计算即可.（1）解：根据题意，得mn和−1相对，m−n和3相对，故mn=1,m−n=−3，故答案为：1，−3．（2）解：∵5=5mn−15n+10−3mn+15m−3=2mn+15m−n∴当mn=1,m−n=−3时，原式=2×1+15×=2−45+7=−36．17．【答案】（1）B（2）A（3）解：图③的周长=3×6+4×4+4×6=58（4）解：如图所示，

周长为6×8+4×4+3×2=48+16+6=70【知识点】几何体的展开图；正方体的几种展开图的识别；已知展开图进行几何体的相关的计算【解析】【解答】解：（1）A、将展开图还原成正方体，面有重复，故A不符合题意；

B、将展开图还原成正方体，无重复和空隙，故B符合题意；

C、将展开图还原成正方体，面有重复，故C不符合题意；

D、将展开图不能还原成正方体，故D不符合题意；

故答案为：B.

（2）∵长方体上下两个底面是相同的，

∴A符合题意，B上下两个底面不同、C、D不能不是该长方体表面展开图，故B、C、D不符合题意.

故答案为：A.

【分析】（1）利用正方体的展开图，可得答案.

（2）利用各选项中的展开图还原成长方体，面不能重复，且上下两个底面是相同的，据此可得答案.

（3）利用图①中的数据，可求出图③的周长.

（4）要使周长最大的表面展开图，长方体的上下底面的长方形的边长为6和4，然后画出这个表面展开图，并求出它的周长即可.18．【答案】（1）(3m+2)；(8m+4)（2）解：由（1）得FG=8m+4，∴8m+4=12，解得m=1，∴AD=3m+2=5，∴表面积为：12×3+2×5×1=36+10=