2026年安徽省中考数学真题及答案解析

第1页（共1页）2026年安徽省初中学业水平考试数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列比0小的数是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．62．（4分）《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文AI模型“星衍”，可探测到距地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为（）A．0.13×1010 B．1.3×1010 C．1.3×109 D．13×1093．（4分）一个几何体如图水平放置，其主视图是（）A．B． C． D．4．（4分）下列各式中，计算结果等于a2的是（）A．a+a B．a3﹣a C．（﹣a）•（﹣a） D．（﹣a）6÷（﹣a）35．（4分）已知一组数据：1，2，9，5，2，3，6．该组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．（4分）两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠AEF＝90°，∠AFE＝60°，∠ABC＝45°，AE⊥BC，边BC分别与AE，AF相交于点M，N．若BC＝12，则MN＝（）A．23 B．33C．43D．67．（4分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣bx+b﹣a＝0（a≠0）有两个相等的实数根，则baA．﹣2 B．−12 C．18．（4分）如图，矩形ABCD中，六个小正方形的边长均为1，正方形AFGD的各边与HNM所在的圆分别相切于点E，M，H，N．BH，BM所在圆的圆心分别是E，F．则图中阴影部分的面积为（）A．3π2−B．5π4−C．7−3πD．7−9．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的图象分别与x轴和y轴交于点A和B，与反比例函数y=mx（m≠0）在第一象限内的图象交于点P．若OP＝OB，PAAB=A．34B．43C．1225D．2510．（4分）如图，点C，E分别为等腰直角△ABC与等腰直角△DBE的直角顶点，且点C在边DE上．AF⊥DE，垂足为F．边AB的中点为M，线段MC，AC分别交BD于点N，H，连接AD，AN．若AD＝DC，则下列结论错误的是（）A．DF＝CE B．CM=2DNC．CH＝CN D．AN=2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：x2﹣25＝．12．（5分）如图，点F在正五边形ABCDE的边AB的延长线上，则∠CDE﹣∠CBF＝°．13．（5分）中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载．数学兴趣小组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个．在某次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为．14．（5分）图1是轨道示意图，其中A，B，C，D是矩形的四个顶点，E为AC，BD的交点，AB＝AE＝1m．机器人以1m/min的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点A，B，C，D，E处发生改变．机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A．（1）若机器人到点A的距离y（单位：m）关于运动时间x（单位：min）的函数图象如图2所示，则y取最大值时，x＝；（2）将机器人在运动过程中经过点B，C，D，E的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有种．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣3|+（﹣1）0﹣2﹣1．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点），点A，B，C的坐标分别为（﹣3，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣3，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；（3）以点B为旋转中心，将线段BC按顺时针方向旋转90°，得到线段BC2，直接写出点C2的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示．C的面积比A的面积的2倍多2m2，D的面积比B的面积的3倍少3m2．设A的面积为xm2，B的面积为ym2．（1）C的面积为m2（用含x的代数式表示）；D的面积为m2（用含y的代数式表示）；（2）若A的面积与B的面积之和为10m2，C的面积比D的面积少5m2，求x和y．18．（8分）某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取n位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图所示．已知抽取的样本中，E等级的人数为2．请根据以上信息，完成下列问题：（1）扇形统计图中a＝；（2）n＝；（3）每位学生的测试结果按如表进行评分：等级ABCDE分值54321若七年级学生本次测试结果的平均分不低于3.5，则认定七年级学生体能训练整体情况良好．根据样本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）湖中有两个小岛，分别用点A，B表示，B在A的北偏东37°方向上．为了测量A，B间的距离，综合实践小组在观测点C处测得A在C的正北方向，沿着北偏东56°方向行走至另一观测点D，测得A在D的正西方向，B在D的北偏西53°方向上，平面示意图如图所示．已知C，D间的距离为660m，求A，B间的距离（精确到0.1m）．参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点A，B分别在▱CDEF的边CD，CF上，DE，EF分别与⊙O相切于点M，N．（1）求证：四边形OMEN为正方形；（2）若CD＝9，AB＝10，求CF的长．六、（本题满分12分）21．（12分）项目式学习【项目主题】一类勾股数有序表示的探究【预备知识】能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足a2+b2＝c2的正整数a，b，c是勾股数，记为（a，b，c）．设m，n为正整数，且m＞n，因为（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，所以（m2﹣n2，2mn，m2+n2）为勾股数．本项目只研究形如（m2﹣n2，2mn，m2+n2）的勾股数．【规律探究】分别对m，n进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下：mn勾股数（m2﹣n2，2mn，m2+n2）序号21（3，4，5）131（8，6，10）22（5，12，13）341（15，8，17）42（12，16，20）53（7，24，25）6…………【规律应用】根据如表规律，请完成下列问题：（1）m＝5，n＝1对应的勾股数是（，，），序号为；（2）勾股数（35，12，37）对应的m＝，n＝；（3）序号为15的勾股数是（，，）．【项目拓展】（4）项目组某成员观察上表发现：在序号从1依次增大到6的过程中，勾股数中m2+n2的值随着序号的增大而增大．他猜想：在序号从6依次增大到16的过程中，m2+n2的值也会随着序号的增大而增大．请问他的猜想是否正确？若正确，说明理由；若不正确，举例说明．七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，在▱ABCD中，CD＝2AD，边CD的中点为M，连接AM．（1）求证：∠C＝2∠AMD；（2）如图2，MN⊥BC，垂足为N．点P在线段AM上，PE⊥CD，PF⊥BC，垂足分别为E、F．（i）求证：PF﹣PE＝MN；（ii）若PF＝4PE，求APPM八、（本题满分14分）23．（14分）已知抛物线y=3a2x（2a﹣x（1）求抛物线顶点的纵坐标；（2）点A(x1，32)，B(x（i）求x1（ii）设a为正整数，线段AB上横坐标为整数的点的个数为m，请比较m与2a﹣2的大小，并说明理由．

2026年安徽省初中学业水平考试数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】解：A．2＞0，故不符合题意；B．0＝0，故不符合题意；C．﹣2＜0，故符合题意；D．6＞0，故不符合题意；故选：C．2．【解答】解：130亿1.3×1010．故选：B．3．【解答】解：这个组合体的主视图为．故选：D．4．【解答】解：A、a+a＝2a，故此选项不符合题意；B、a3与﹣a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；C、（﹣a）•（﹣a）＝（﹣a）2＝a2，故此选项符合题意；D、（﹣a）6÷（﹣a）3＝（﹣a）3＝﹣a3，故此选项不符合题意；故选：C．5．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：已知一组数据1，2，9，5，2，3，6，将数据从小到大重新排列为：1，2，2，3，5，6，9这组数据共有7个，个数为奇数，根据中位数的定义，中位数为排序后第4个数，第4个数为3，因此此组数据的中位数是3．故选：B．6．【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AE⊥BC于点M，BC＝12，∴AM＝BM＝CM=12BC＝6，∠在△AEF中，∠AEF＝90°，∠AFE＝60°，∴∠EAF＝30°，∴∠MAN＝∠EAF＝30°，在△AMN中，∠AMN＝90°，∠MAN＝30°，∴AN＝2MN，由勾股定理得：AM=AN∴3MN＝6，∴MN=23故选：A．7．【解答】解：由题知，因为关于x的一元二次方程ax2﹣bx+b﹣a＝0（a≠0）有两个相等的实数根．所以（﹣b）2﹣4a（b﹣a）＝0，整理得，b2﹣4ab+4a2＝0，则（b﹣2a）2＝0，所以b＝2a，所以ba故选：D．8．【解答】解：设EH交MH于点O，∵矩形ABCD中，六个小正方形的边长均为1，∴ON＝OM＝FM＝1，EB＝2，∠HON＝∠NOE＝∠EOM＝∠BEH＝90°，∵S阴影＝S扇形HON+S扇形NOE+S扇形EOM+S扇形BEH﹣S正方形MOEF﹣S扇形BFM，∴S阴影=90π×12360×3故选：A．9．【解答】解：过P作PC⊥y轴于C，∴PE∥OA，∴OBBE由题意，∵一次函数为y＝kx﹣1（k≠0），∴当x＝0时，y＝﹣1，则B（0，﹣1）．∴OB＝1．∴OP＝OB＝1．∴BE=85，则OE＝BE﹣OB∴P的纵坐标为35∵一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的图象分别与x轴和y轴交于点A和B，与反比例函数y=mx（m≠0）在第一象限内的图象交于点∴P的横坐标为：m35=5m3，则∴OP=O∴m=12故选：C．10．【解答】解：对于选项A，连接MD交AC于点Q，作△ABC的外接圆，如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，点C为直角顶点，∴∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CBA＝45°，AC＝BC，∴AB是△ABC外接圆的直径，∵点M是AB的中点，∴点M是△ABC外接圆的圆心，记作△ABC的外接圆为⊙M，∵△DBE是等腰直角三角形，点E为直角顶点，∴∠E＝90°，∠EDB＝∠EBB＝45°，∴∠CAB＝∠EDB＝45°，∴点D在⊙M上，∴∠ADB＝90°，∴∠FEA＝180°﹣（∠EDB+∠ADB）＝180°﹣（45°+90°）＝45°，∵AF⊥DE，垂足为F，∴∠F＝90°，∴△FAD是等腰直角三角形，∴DF＝AF，在△BCE中，∠E＝90°，∴∠EBC+∠ECB＝90°，又∵∠FCA+∠ECB＝180°﹣∠ACB＝90°，∴∠FCA＝∠EBC，在△AFC和△CBE中，∠F=∠E=90°∠FCA=∠EBC∴△AFC≌△CBE（AAS），∴AF＝CE，∴DF＝CE，故选项A正确，不符合题意；对于选项B，∵AD＝DC，∴AD=∴∠1＝∠2=12∠由垂径定理得：MD⊥AC，∴∠MQC＝∠AQD＝90°，在△ABC中，AC＝BC，点M是AB的中点，∴CM⊥AB，CM＝AM＝BM=12∴△AMC是等腰直角三角形，∴∠MCA＝45°，又∵MD⊥AC，∴MQ＝AQ＝CQ=12AC，∠CMB＝∠在△MQC中，由勾股定理得：CM=MQ2+C∵CM⊥AB，AM＝BM，∵CM是AB边的垂直平分线，∴AN＝BN，∴∠3＝∠2＝22.5°，∴∠CAN＝∠CAB﹣∠2＝22.5°，又∴∠CAD＝∠1＝22.5°，∴∠DAN＝∠CAN+∠CAD＝45°，在△ADN中，∠ADB＝90°，∠DAN＝45°，∴△ADN是等腰直角三角形，∴AD＝DN，在△AQD中，∠AQD＝90°，∴AQ＜AD，∴CM＜2AD故选项B错误，符合题意；对于选项C，在△BMN中，∠CMB＝90°，∠1＝22.5°，∴∠MNB＝90°﹣∠1＝67.5°，∴∠CNH＝∠MNB＝67.5°，在△AHN中，∠CHN＝180°﹣（∠MCA+∠CNH）＝180°﹣（45°+67.5°）＝67.5°，∴∠CNH＝∠CHN＝67.5°，∴CH＝CN，故选项C正确，不符题意；对于选项D，∵CM⊥AB，AM＝BM，∵CM是AB边的垂直平分线，∴AN＝BN，∴∠3＝∠2＝22.5°，∴∠CAN＝∠CAB﹣∠2＝22.5°，又∴∠CAD＝∠1＝22.5°，∴∠DAN＝∠CAN+∠CAD＝45°，在△ADN中，∠ADB＝90°，∠DAN＝45°，∴△ADN是等腰直角三角形，∴AD＝ND，由勾股定理得：AN=AD∵AD＝CD，∴AN=2CD故选项D正确，不符合题意，综上所述：选项B错误，符合题意．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【解答】解：原式＝（x+5）（x﹣5）．故答案为：（x+5）（x﹣5）．12．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠CDE=180°×(5−2)∵正五边形的外角和是360°，∴∠CBF＝360°÷5＝72°．∴∠CDE﹣∠CBF＝108°﹣72°＝36°．故答案为：36．13．【解答】解：所有可能出现的结果共4种，且每种结果发生的可能性相等，其中抽取到“开平方”问题的结果有2种．根据概率公式，抽到的是“开平方”问题的概率为24故答案为：1214．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴EC＝BE＝AE＝1m，∠ABC＝90°，由图象可得，当x＝1时，y＝1，∴当x＝1时，机器人从点A运动到点B，或点A运动到点E，∵从x＝1到y取最大值时，y随x的增大而增大，∴机器人从点B运动到点C，或从点E运动到点C，∵机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A，∴若机器人从点E运动到点C，接下来运动到点B或点D都不符合题意，∴机器人应从点B运动到点C，此时y取最大值，∵AC＝AE+EC＝2m，AB＝1m，∠ABC＝90°，∴BC=A∴y取最大值时，x=AB+BC=1+3故答案为：1+3（2）∵四边形ABCD是矩形，∴EC＝ED＝1m，CD＝AB＝1m，AD=BC=3∵机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A，∴机器人的运动方式有：①A→B→C→E→D→A，∴运动时间为（AB+BC+CE+DE+AD）÷1＝（1+3+1+1+3）÷1=2②A→B→C→D→E→A，∴运动时间为（AB+BC+CD+DE+EA）÷1＝（1+3+1+1+1）÷1=3③A→B→E→C→D→A，∴运动时间为（AB+BE+EC+CD+DA）÷1＝（1+1+1+1+3）÷1=3+④A→E→B→C→D→A，∴运动时间为（AE+EB+BC+CD+DA）÷1＝（1+1+3+1+3）÷1=2⑤A→E→D→C→B→A，∴运动时间为（AE+ED+DC+CB+BA）÷1＝（1+1+1+3+1）÷1=3⑥A→D→C→E→B→A，∴运动时间为（AD+DC+CE+EB+BA）÷1＝（3+1+1+1+1）÷1=3+⑦A→D→E→C→B→A，∴运动时间为（AD+DE+EC+CB+BA）÷1＝（3+1+1+3+1）÷1=2⑧A→D→C→B→E→A，∴运动时间为(AD+DC+CB+BE+EA)÷1=(3∵2=23=3∴23∴3+4故答案为：4．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【解答】解：|﹣3|+（﹣1）0﹣2﹣1＝3+1−=716．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，线段A2B2即为所求；（3）如图，画出线段BC2，∴点C2的坐标为（3，1）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【解答】解：（1）∵C的面积比A的面积的2倍多2m2，D的面积比B的面积的3倍少3m2，C的面积为（2x+2）m2，D的面积为（3y﹣3）m2，故答案为：（2x+2），（3y﹣3）；（2）由题意得：x+y=10(3y−3)−(2x+2)=5解得：x=4y=6答：x＝4，y＝6．18．【解答】解：（1）a＝（1﹣18%﹣40%﹣32%﹣6%）×100＝4，故答案为：4；（2）n＝2÷4%＝50，故答案为：50；（3）该校七年级学生体能训练整体情况良好，理由如下：样本数据的平均分为：5×18%+4×40%+3×32%+2×6%+1×4%＝3.62，3.62＞3.5，∴该校七年级学生体能训练整体情况良好．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【解答】解：由题意可得∠CAD＝90°，∠BAD＝90°﹣37°＝53°，∠BDA＝90°﹣53°＝37°，CD＝660m，∴∠ABD＝180°﹣37°﹣53°＝90°，在Rt△CAD中，∠ACD＝56°，sin56°≈0.83，∴sin∠ACD=AD∴AD≈0.83×660＝547.8（m），在Rt△ABD中，∠BDA＝37°，sin37°≈0.60，∴sin∠BDA=AB∴AB≈0.60×AD＝0.60×547.8＝328.68（m）≈328.7（m），∴A，B间的距离约为328.7m．20．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵四边形CDEF为平行四边形，∴∠E＝∠C＝90°，∵DE，EF分别与⊙O相切于点M，N．∴OM⊥DE，ON⊥EF，∴∠OME＝∠ONE＝90°，∴四边形OMEN为矩形，∵OM＝ON，∴四边形OMEN为正方形；（2）解：延长MO交CF于H点，连结OC，如图，∵平行四边形CDEF的内角∠DCF＝90°，∴四边形CDEF为矩形，∴∠F＝90°，EF＝CD＝9，∵AB＝10，四边形OMEN为正方形，∴ON＝EN＝5，∴∠MHF＝90°，∵∠ONF＝∠F＝∠NOH＝90°，∴四边形ONFH为矩形，∴∠OHF＝90°，OH＝NF＝9﹣5＝4，FH＝ON＝5，在Rt△OCH中，∵OC＝5，OH＝4，∴CH=5∴CF＝CH+HF＝3+5＝8．六、（本题满分12分）21．【解答】解：（1）当m＝5，n＝1时，m2﹣n2＝52﹣12＝24，2mn＝2×5×1＝10，m2+n2＝52+12＝26，∴m＝5，n＝1对应的勾股数是（24，10，26），序号为7，故答案为：24，10，26，7；（2）根据题意，得m2﹣n2＝35，2mn＝12，m2+n2＝37，∴m2﹣n2+m2+n2＝35+37，即2m2＝72，又∵m＞0，∴m＝6，把m＝6代入2mn＝12，得2×6n＝12，解得n＝1，∴勾股数（35，12，37）对应的m＝6，n＝1，故答案为：6，1；（3）由表格知，当m＝2时，符合题意的勾股数有2﹣1＝1组；当m＝3时，符合题意的勾股数有3﹣1＝2组；当m＝4时，符合题意的勾股数有4﹣1＝3组；……，当m＝k（k≥2的整数）时，符合题意的勾股数有（k﹣1）组；此时一共有1+2+3+⋯+(k−1)=k(k−1)当k(k−1)2=15时，解得k＝6或∴序号为15时，m＝k＝6，n＝k﹣1＝5，∴m2﹣n2＝62﹣52＝11，2mn＝2×6×5＝60，m2+n2＝62+52＝61，序号为15的勾股数是（11，60，61），故答案为：11，60，61；（4）不正确，理由：当m＝5，n＝4时，m2+n2＝52+42＝41，序号为(5−1)×(5−2)2当m＝6，n＝1时，m2+n2＝62+12＝37，序号为(6−1)×(6−2)2∵41＞37，10＜11，∴序号从10增加到11时，m2+n2的值减小，∴他的猜想不正确．七、（本题满分12分）22．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，∴CD∥AB，∠C＝∠DAB，∴∠DMA＝∠MAB，∵CD＝2AD，边CD的中点为M，∴DM=1∴∠DMA＝∠DAM，∴∠DAB＝∠DAM+∠MAB＝2∠AMD，∴∠C＝2∠AMD；（2）（i）证明：作MG⊥PF于G，∵MN⊥BC，PF⊥BC，∴∠MNF＝∠NFP＝∠MGF＝90°，∴四边形MNFG为矩形，∴MN＝GF，